Анализ бесконечно малых

Анализ бесконечно малых — историческое название математического анализа, раздела высшей математики, изучающего пределы, производные, интегралы и бесконечные ряды, и составляющего важную часть современного математического образования. Состоит из двух основных частей: дифференциального исчисления и интегрального исчисления, которые связаны между собой формулой Ньютона — Лейбница.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Итак, действительное значение математической строгости не следует преувеличивать и доводить до абсурда; здравый смысл в математике не менее уместен, чем во всякой другой науке. Более того, во все времена крупные математические идеи опережали господствующие стандарты строгости. Так было с великим открытием XVII в. – созданием основ анализа бесконечно малых (т. е. основ дифференциального и интегрального исчисления) Ньютоном и Лейбницем. Введённое ими в обиход понятие бесконечно малой определялось весьма туманно и казалось загадочным современникам (в том числе, по-видимому, и самим его авторам). Тем не менее оно с успехом использовалось в математике. Разработанный Ньютоном и Лейбницем символический язык не имел точной семантики (которая в удовлетворяющей нас сейчас форме была найдена лишь через полтораста лет), но даже и в таком виде позволял описывать и исследовать важнейшие явления действительности. Так было и с такими фундаментальными понятиями математики, как предел, вероятность, алгоритм, которыми пользовались, не дожидаясь их уточнения. Так обстоит дело и с «самым главным» понятием математики – понятием доказательства. «Со времён греков говорить "математика" – значит говорить "доказательство"» – этими словами открывается знаменитый трактат Николя Бурбаки «Начала математики»[5]. Однако читатель заметит, что знакомое ему ещё со школы понятие доказательства носит скорее психологический, чем математический характер. Доказательство (в общепринятом употреблении этого слова) – это всего лишь рассуждение, которое должно убедить нас настолько, что мы сами готовы убеждать с его помощью других. Несомненно, что уточнение этого понятия (во всей полноте его объёма) – одна из важнейших задач математики.

В. А. Успенский, Апология математики (сборник статей)