Логици́зм — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведе́ние исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм.
Мысль о сведе́нии математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в.
Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в конце 19 — начале 20 вв. в работах Фреге, и в «Principia mathematica» за авторством Уайтхеда и Рассела.
Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании.
Остается только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логические термины.
К концу XIX века в математике различные виды чисел, включая комплексные, были определены в терминах натуральных чисел и операций над ними.
Попытка сведения натуральных чисел к логическим понятиям была предпринята Г. Фреге.
В интерпретации Г. Фреге натуральные числа были кардинальными числами некоторых понятий.
Однако система Фреге не свободна от противоречий.
Это выяснилось, когда Рассел обнаружил противоречие в канторовой теории множеств (см. парадокс Рассела), пытаясь свести её к логике.
Обнаруженное противоречие побудило Рассела к пересмотру взглядов на логику, которую он сформулировал в виде теории разветвленных типов.
Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, которые неестественно считать чисто логическими.
К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, то есть объектов наинизшего типа.
Ряд авторов полагает, что с определёнными изменениями логического аппарата Рассела логицизм приемлем, другие же считают что попытка сведе́ния математики к логике не удалась, и идея логицизма оказалась утопичной.
В 1931 году Гёдель доказывал что никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики.
Источник: Википедия
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: всполохнуться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
При обзоре исследований гносеологического, логического, семантического и лингвистического направлений трудно не заметить проекции объективизма и логицизма логической программы на процедуру психологических экспериментов.
Латинский логицизм, идущий от перипатетической традиции и развитый схоластикой, удобен для конструирования внутренне непротиворечивых умозрительных систем, но он бессилен адекватно выразить всю полноту и антиномичность бытия.
Только наша приверженность к суровому логицизму заставляет нас стремиться к чётким противостояниям.