В программировании трудно найти правильную единицу времени для измерения прогресса. Некоторые соборы строились веками. Можно ли вообразить грандиозность и размер программы, на которую затратили столько времени?
Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
Кто-то предсказал, что когда-нибудь вокруг Земли образуется кольцо, как у Сатурна, состоящее исключительно из болтов, крепёжных деталей и даже инструментов, упущенных беспечными монтажниками орбитальных конструкций.
Для кубистов картина была плоскостью, заполненной некими формами. Для меня картина это плоскость, покрытая образами вещей, размещённых в определённом логическом порядке.
Мысленно человек может только воспроизвести сложную информацию. Движение, или течение, или изменение перспективы важнее, чем статическое изображение, каким бы красивым оно не было.
В точке Большого взрыва и в других сингулярностях нарушаются все законы, а поэтому за Богом сохраняется полная свобода в выборе того, что происходило в сингулярностях и каким было начало Вселенной..
Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Мир, воспринимаемый нами, — лишь крошечная часть мира, что мы можем воспринимать, который, в свою очередь, — лишь крошечная часть всей доступной восприятию Вселенной...
Жизнь — это не ряд симметрично расположенных светильников, жизнь — это сияющий ореол, полупрозрачная оболочка, окружающая нас с момента зарождения нашего сознания до его исчезновения.
Средневековые образы и символы - отличная пища для воображения. Они пытаются описать мироздание так, как будто в нём больше логики и порядка, чем на самом деле. И эта идея западает в голову куда лучше, чем реальный мир.
Кажущиеся теперь столь наивными представления о небесном своде — по сути, точная внутренняя граница нашего знания, которую объявили внешней. Этот непрозрачный колпак, который мы несем с собою, чуть колышется при каждом шаге.
…Процесс жизни человека состоит в прохождении им различных возрастов. Но вместе с тем все возрасты человека существуют бок о бок, будучи распределены между различными индивидами.
— Невозможно, — согласился Добби. — Конечно, по всем земным стандартам. Это противоречит всему тому, что мы знаем. Но возникает вопрос: могут ли наши земные стандарты хотя бы в некоторой степени быть универсальными?
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
Я мог бы расколоть земной шар, но никогда не сделаю этого. Моей главной целью было указать на новые явления и распространить идеи, которые и станут отправными точками для новых исследований.
Строка — это застывшая структура данных, и повсюду, куда она передается, происходит значительное дублирование процесса. Это идеальное средство для сокрытия информации.
…эти принципы суть положения условные; но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях.
Тессеракт (от др.-греч. τέσσερες ἀκτῖνες — четыре луча) — четырёхмерный гиперкуб — куб в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетракуб (от др.-греч. τέτταρες — «четыре»), восьмияче́йник, октахор (от др.-греч. οκτώ — «восемь» и χώρος — «место, пространство»), гиперкуб (если число измерений не оговаривается).
Пусть и из другой плоскости тессеракта, но он войори.
На наших жизнях движение тессерактов, их сворачивание или развёртка не ощущается.
Мы, легко пропадаем в дремучем лесу собственных устремлений, часто забываем где находимся, воспринимаем реальность лишь в одной её плоскости, забывая, что перед нами сверкающий гранями тессеракт.