Математический календарь. Инструкция по созданию

Ирина Краева

Книга предназначена тем, кто любит числовые изюминки, а также применяет их в своей профессионально-педагогической деятельности.

ГЛАВА II.

ПРАЗДНИКИ ПРИДУМАННЫЕ

Предмет математикинастолько серьёзен,что полезно не упускать случая,сделать его немного занимательным.Б. Паскаль

«Стационарные» праздники

К придуманным праздникам, наступающим в один и тот же день каждого года, отнесём, прежде всего, дни однозначных натуральных чисел.

Эти даты таковы, что номер дня и номер месяца совпадают:

1 января — День Единицы

2 февраля — День Двойки

3 марта — День Тройки

4 апреля — День Четвёрки

5 мая — День Пятёрки

6 июня — День Шестёрки

7 июля — День Семёрки

8 августа — День Восьмёрки

9 сентября — День Девятки.

К этим датам мы ещё вернёмся, потому что они, как оказалось, обладают весьма существенным потенциалом.

Далее, как было сказано в предисловии, мы установили ещё три праздника:

10 октября — День Десятичной Системы Счисления

11 ноября — День Замечательных Чисел и Констант

12 декабря — День Дюжины.

По аналогии с числом π назначим праздник для другого замечательного числа:

7 февраля (2.7) — День числа е.

Существуют в каждом году даты, которые есть смысл назвать днями Шехерезады: 10 января (1001), 20 февраля (1001 × 2 = 2002) и 30 марта (1001 × 3 = 3003); число 1001 носит имя «число Шехерезады» (помните? «Тысяча и одна ночь»…) и занимательно тем, что кратно 7, 11 и 13.

Так как дней Шехерезады три штуки, то мы в один год как-то решили каждому дать название: 10.01 — чудесный день, 20.02 — волшебный день, 30.03 — магический день.

28 июня пусть будет днём совершенного числа, потому что 6 и 28 являются первыми совершенными числами.

Дни второй степени — 1 января, 2 апреля, 3 сентября.

Дни третьей степени — 1 января, 2 августа.

Ежегодные Дни квадратных корней⁴ — 1 января, 4 февраля, 9 марта, 16 апреля, 25 мая.

Кроме того, бросим взгляд в прекрасное далёко: почему бы не праздновать дни квадратного корня 19 июня 2114 года (просто 2014 уже прошёл), 22 мая 2115 года, 25 июня 2116 года и 28 сентября 2117 года?

Почему в эти дни? А смотрите ниже!

8 августа — День Бесконечности.

31 мая — День однозначного числа (3 +1 +5 = 9)⁵.

29 сентября — дата года с максимально возможной суммой цифр (20), а 1 января — с минимальной (2). Но у первого января оказалось столько «праздничного» наполнения, что возникает вопрос, а надо ли его нагружать ещё и этим смыслом.

А теперь снова о датах, в которых номер дня совпадает с номером месяца.

Кроме ежегодных Дней однозначных чисел, они, к примеру, могут быть днями среднего квадратичного или среднего гармонического (об этом подробнее далее).

А также в эти дни можно зарядить забаву: с помощью одной конкретной цифры записать номер года.

Само по себе задание не такое уж сложное: если совсем уж в лоб, то 2023 =

Но! Можно установить правило: чем меньше цифр, тем лучше. И тогда можно начать креативить, например, объединяя цифры в многозначные числа:

2023 = 1111 +111 × (1 +1) × (1 +1) × (1 +1) +11 +11 +1 +1;

2023 = (222 +222) × 2 × 2 +222 +22 +2 +2: 2;

2023 = (333 +333) × 3 +3 × 3 × 3 — (3 +3): 3;

2023 = 444 × 4 +44 × 4 +44 +4 × 4 +4 +4 + (4 +4 +4): 4;

2023 = 555 +555 +555 +55 × 5 +55 +5 × 5 + (5 +5 +5): 5;

2023 = 666 +666 +666 +6 × (6 — 6: 6) — (6 — 6: 6);

2023 = 777 +777 +77 × (7 — 7: 7) +7;

2023 = 888 +888 +88 +88 +8 × 8 +8 — 8: 8;

2023 = 99 × (9 × 9 + (9 +9): 9) +9 +9 +9 +9 +9 — (9 +9): 9.

Но и это не предел.

Высший пилотаж, когда результат достигается с помощью только четырёх знаков арифметических действий и скобок.

В некоторых случаях значительно уменьшить количество используемых цифр позволяют знаки факториала и двойного факториала. И разрешение на возведение в степень порой существенно продвигает дело.

В октябре 2022 года сообщество «Математические лайфхаки»⁶ в рамках математической предновогодней стодневки организовало конкурс как раз такого рода для числа 2023, итоги которого представляем.

Уточним, что использование только скобок и знаков арифметических действий приравнивалось к высшей лиге; скобок, знаков арифметических действий и знака факториала — к первой; скобок, знаков арифметических действий, факториала и возведения в степень — ко второй.

1 октября

Победитель в высшей лиге (12 цифр)

Александра Курбанова⁷:

2023 = (1111 — 111 +11) × (1 +1) +1.

2 октября

Победители в высшей лиге (11 цифр) Александра Курбанова и Елена Галкина⁸:

2023 = 2222 — 222 +22 +2: 2.

3 октября

Победитель в высшей лиге (12 цифр) Елена Галкина:

2023 = 333 × (3 +3) +33: 3 +33: 3 +3.

Победитель в первой лиге (10 цифр) Александра Курбанова:

2023 = (3 +3)! × 3 — (3 +3)!: 3! — 3! × 3 +3: 3.

4 октября

Победитель в высшей лиге (14 цифр) Елена Галкина:

2023 = 444 × 4 +44 × 4 +444: 4 — 44 +4.

5 октября

Победитель в высшей лиге (17 цифр) Елена Галкина:

2023 = (555 — 55) × 5 — (555 — 55) +5 × 5 — 5: 5 — 5: 5.

6 октября

Победитель в высшей лиге (12 цифр) Елена Галкина:

2023 = 6 × 6 × 6 × 6 +666 +66 — 6 +6: 6.

7 октября

Победитель в высшей лиге (13 цифр) Елена Галкина:

2023 = (777 — 77) × (7: 7 +7: 7 +7: 7) — 77.

8 октября

Победитель в высшей лиге (9 цифр) Елена Галкина:

2023 = (8 +8 +8) × 88 — 88 — 8: 8.

9 октября

Победитель в высшей лиге (12 цифр)

Александра Курбанова:

2023 = 999 +999 +9 +9 +9 — (9 +9): 9.

Автору удалось в некоторых случаях улучшить результаты:

2023 = 333 × (3 +3) +3 × 3 × 3 — (3 +3): 3 (11 цифр);

2023 = 44 × 44 +44 +44 — 4: 4 (10 цифр);

2023 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4!! — 4! — 4: 4 (8 цифр);

2023 = 5 × 5 × (5 × (5 +5 +5) +5 +5: 5) — (5 +5): 5 (12 цифр);

2023 = 6! +6! +6! — 6 × 6!: 6!! — 6 × 6 — 66: 6 (11 цифр);

2023 = 777 +777 +77 × 7 — 77 +7 (12 цифр);

2023 = 7 × 7 × (7 × 7 — 7) — 7!!: 7 — 7 — 7 — 7 +7: 7 (12 цифр);

Праздники с плавающими датами

Уникальные даты

Такого рода дни могут быть «раз в жизни», а могут повториться, но незначительное число раз. Поэтому достаточно сложно предугадать их появление заранее.

Вот такой уникальный день был 21 января 2021 года — двадцать первый день двадцать первого года двадцать первого века. Похожие дни, хоть и менее интересные, были 19 января 2020-го (19 день 20 года 21 века) и 23 января 2022-го (23 день 22 года 21 века).

В 2021 году была дата 10 января (10.01.21).

А теперь смотрите: 10.01.21 → 100121 → 100,121 — квадраты двух последовательных чисел (10 и 11).

Если по аналогии построить наборы из шести цифр, то получим: 121144, 144169, 169196, 196225, 225256, 256289, 289324, 324361, 361400, 400441…

Учитывая тот факт, что две первые цифры должны соответствовать календарной дате (от 1 до 31 максимум), а две средние цифры должны образовывать номер месяца, то нам подходит только первый набор. Этот день наступит 12 ноября 2044 года (12.11.44 → 121144 → 121, 144).

Или вот ещё. 12 января 2021 года: 12.01.21 → 120121→ 120, 121 — последовательные натуральные числа. Такие даты были: 2 октября 2022 (021, 022), 12 ноября 2022 (121, 122) и 22 декабря 2022 (221, 222). А будут:

13 января 2031 (130, 131)

23 февраля 2031 (230, 231)

3 октября 2032 (031, 032)

13 ноября 2032 (131, 132)

23 декабря 2032 (231, 232)…

А ещё:

2041 — 14 января и 24 февраля,

2042 — 4 октября, 14 ноября и 24 декабря,

2051 — 15 января и 25 февраля,

2052 — 5 октября, 15 ноября и 25 декабря,

2061 — 16 января и 26 февраля,

2062 — 6 октября, 16 ноября и 26 декабря,

2071 — 17 января и 27 февраля,

2072 — 7 октября, 17 ноября и 27 декабря,

2081 — 18 января и 28 февраля,

2082 — 8 октября, 18 ноября и 28 декабря,

2091 — 19 января,

2092 — 9 октября, 19 ноября и 29 декабря.

По аналогии можно поискать даты, образующие последовательные чётные/нечётные числа: 12.01.22 (120, 122); 02.10.23 (021, 023), 12.11.23 (121, 123); 22.12.23 (221, 223).

Больше таких дат нет.

Счастливые дни года

Эти дни придумались по аналогии со счастливыми билетами (сумма первых трёх цифр шестизначного номера равна сумме трёх последних). Для дат мы будем суммировать цифры дня и месяца, и сравнивать с суммой цифр года.

Например, для 2023 года: 2 +0 +2 +3 = 7.

Тогда счастливыми днями 2023 года будут:

6 января (0 +6 +0 +1 = 7),

15 января (1 +5 +0 +1 = 7),

24 января (2 +4 +0 +1 = 7) и т. д.

Если сумма цифр года маленькая, то не в каждом месяце будут счастливые дни. Например, в сентябре сумма цифр даты точно будет не меньше десяти.

В 2000 году счастливый день был только один 1 января:

0 +1 +0 +1 = 2 +0 +0 +0.

Ранее мы уже говорили, что наибольшее значение суммы цифр календарной даты (без учёта года) будет 20. Раз так, то чтобы счастливые дни были в каждом месяце, необходимо, чтобы сумма цифр года находилась в промежутке от 10 до 20.

Как только сумма цифр года перевалит за 20, счастливых дней в году не будет совсем.

До наступления миллениума в конце двадцатого века счастливых дней не было с 1992 года!

Перечислим года с начала нашей эры, в которых не было счастливых дней (в современной нумерации и нынешнем календарном исчислении, без учёта каких-либо реформаций): 1,10, 100, 399, 498—499, 597—599, 696—699, 795—799, 894—899, 993—999, 1000, 1299, 1398—1399, 1497—1499, 1596—1599, 1695—1699, 1794—1799, 1893—1899, 1992—1999.

Конец ознакомительного фрагмента.

Примечания

4

Как вы помните, мы назвали их «неофициальными».

5

Праздник надуманный, но уж очень интересно выходит, что сумма цифр даты равна наибольшему однозначному числу!

6

Ссылка на паблик https://vk.com/metodikamatematiki312

7

Александра выпускница математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, сейчас учитель математики.

8

Елена выпускница математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, сейчас учитель математики, соавтор проекта в ВК «Математика доступно».