Магия математики: Как найти x и зачем это нужно

Артур Бенджамин, 2015

Почему нельзя было раньше узнавать о числах, алгебре и геометрии в такой увлекательной форме? Почему нельзя было сразу объяснить, зачем нам все эти параболы, интегралы и вероятности. Оказывается, математика окружает нас. Она повсюду! По параболе льется струя воды из фонтана, а инженеры используют свойства параболы, чтобы рассчитать траекторию полета самолетов и спутников. С помощью интегралов можно вычислить, сколько вам нужно линолеума, чтобы застелить помещение непрямоугольной формы. А умение вычислять вероятность события поможет выиграть в покер. «Магия математики» – та книга, о которой вы мечтали в школе. Все, от чего раньше голова шла кругом, теперь оказывается простым и ясным: треугольник Паскаля, математическая бесконечность, магические свойства чисел, последовательность Фибоначчи, золотое сечение. А ещё профессиональный фокусник Артур Бенджамин делится секретами математических фокусов. Продемонстрируйте их – ваши зрители точно потянутся за калькуляторами, чтобы пересчитать.

Переводчик Д. Глебов

Научный редактор А. Чижова

Редактор В. Потапов

Руководитель проекта А. Василенко

Корректор С. Мозалёва

Компьютерная верстка А. Абрамов

Дизайн обложки Ю. Буга

В оформлении обложки использованы изображения из фотобанка shutterstock.com

© Arthur Benjamin, 2015

Публикуется с разрешения издательства BASIC BOOKS, an imprint of PERSEUS BOOKS LLC. (США) при содействии Агентства Александра Корженевского (Россия)

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2016

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

* * *

Эту книгу я посвящаю своей жене Дине и нашим дочерям — Лорел и Ариэль

Вступление

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М. В. Ломоносов

Не люблю длинных предисловий. Хочется сразу начать читать книгу. Но здесь не совсем обычная книга. Кажется, что слово «магия» предполагает некоторые фокусы и трюки. Не скрою, они здесь есть, и многим это понравится. Правда, книга не об этом.

Мы задаемся вопросом, зачем нам нужна математика. Особенно гуманитариям. Мой личный опыт научил меня определенному отношению к этому вопросу. Навыки математического мышления оказались нужны всем и каждому. Если вы, конечно, любите размышлять, а не зубрить. Если вам доставляет удовольствие сам процесс логических рассуждений. Парадокс именно в том, что магия, волшебство математики проявляется постепенно, как рассвет. Не сразу, но заметно. Не ярко, но очень красиво.

Вдруг вы замечаете у себя умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы. Вдруг вам просто становится после этого легче общаться с людьми.

Особенно математика важна для развития ребенка. Она дает возможность сразу правильно и рационально мыслить. Причем навсегда. Мне повезло в жизни. У меня было два прекрасных преподавателя. Оба стали моими Учителями. Один преподавал язык и литературу и утверждал, что, «не зная грамматики — не выучишь математики». Второй преподавал математику и «приводил в порядок наши мысли». Они крепко дружили между собой. И, похоже, они считали оба эти предмета волшебно полезными для нашей жизни. Одно оказалось неотделимо от другого. Особенно сильно это проявилось позднее, когда я стал играть (иногда небезуспешно) в различные интеллектуальные игры. Вот такая магия получилась.

Мозг требует таких же тренировок, как и любая другая мышца человеческого организма. Когда-то, лет 30 назад, я работал в Федерации бодибилдинга, как смешно это ни звучит. Должен заметить, что тогда меня сильно удивило интеллектуальное развитие спортсменов, особенно занимающих призовые места на самых престижных турнирах. Оказалось, что для подготовки надо быть почти кандидатом медицинских наук. Ну а когда человек начинает читать разную литературу, его любопытство направляет ум в самые невероятные места. Призер «Мистер Олимпия» Олег Отрох специально занимался математикой. Она помогала ему добиться нужной концентрации. Кроме того, он был убежден, что математика защищает его разум от всяких Паркинсонов и Альцгеймеров. Роберт Фишер — между прочим, чемпион мира по шахматам — научился читать и писать только потому, что иначе он не мог записывать шахматные партии, как того требовали правила. И вот тут он открыл для себя, как помогает ему мыслить математика. Не мог оторваться до последних своих дней.

Вы еще задаетесь вопросом, зачем вам нужна математика? Особенно гуманитариям? Выходит, не только сдачу в магазине считать. Мой личный опыт научил меня определенному отношению к этому вопросу. Навыки математического мышления оказались нужны всем и каждому. Вся эволюция человека от узелков на веревочках и абака до суперкомпьютеров прошла рука об руку с математикой. Даже просто оценивая картину в музее или памятник на улице, мы подсознательно обращаем внимание на пропорции. Благодаря математике мы умеем видеть красоты мира и природы. Каждый раз, выбирая смартфон или компьютер, мы невольно оперируем математическими терминами. Мы гордимся своими селфи, произнося слово «мегапиксели» как заклинание. Вот такая математика. Она не только делает нас разумнее, тренирует наш мозг, развивает нас как личность. Она просто помогает нам жить.

А магия? А что магия? Магия в книге есть. Забавная, замечательная, необыкновенная и неожиданная. Причем даже для тех, кто полагает, что знает эту самую математику. Хочется, чтобы вы ее тоже увидели своими глазами. Увидели и насладились. Это очень красиво.

P.S. А парочку фокусов и трюков я все-таки запомнил.

Александр Рубин,маркетолог, экономист, инженер, член российского отделения IAA, игрок и один из основателей клуба «Что? Где? Когда?» в Днепропетровске