Упаковка кругов в правильном треугольнике

Задача упаковки кругов в правильный треугольник — это задача упаковки, в которой требуется упаковать n единичных окружностей в наименьший правильный треугольник. Оптимальные решения известны для n < 13 и для любого треугольного числа кругов. Имеются гипотезы для числа кругов n < 28.

Гипотеза Пала Эрдёша и Нормана Олера утверждает, что в случае, когда n является треугольным числом, оптимальная упаковка n − 1 и n кругов имеет одну и ту же длину стороны. То есть, согласно гипотезе, оптимальное решение для n − 1 кругов можно получить путём удаление одного круга из оптимальной шестиугольной упаковки n кругов.

Минимальные по длине стороны треугольника решения:

Близкая задача — покрытие правильного треугольника заданным числом кругов с как можно меньшим радиусом.

Источник: Википедия