Связанные понятия
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
Сильная гипотеза о совершенных графах — это характеризация запрещёнными графами совершенных графов как в точности тех графов, которые не имеют ни нечётных дыр (порождённых циклов нечётной длины), ни нечётных антидыр (дополнений нечётным дырам). Гипотезу высказал Берж в 1961. Доказательство Марии Чудновской, Нила Робертсона, Пола Сеймура и Робина Томаса было заявлено в 2002 и опубликовано ими в 2006.
Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.
В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер).
Подробнее: Совершенный граф
В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...
Подробнее: Корона (теория графов)
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.
Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
Сильно регулярный граф является дистанционно-регулярным с диаметром 2, но только в том случае, когда μ не равно нулю.
В теории графов
паросочетание или независимое множество рёбер в графе — это набор попарно несмежных рёбер.
Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
В теории графов
граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду (ребро, соединяющее две вершины цикла, но не являющееся его частью).
В теории графов неориентированный граф H называется минором графа G, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягиванием рёбер.
Подробнее: Минор графа
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
Косое разбиение графа — это разбиение его вершин на два подмножества, такое что порождённый подграф, образованный одним из его подмножеств вершин является несвязным, а другой порождённый подграф, образованный другим подмножеством является дополнением несвязного графа. Косые разбиения играют важную роль в теории совершенных графов.
В теории графов
число Хадвигера неориентированного графа G — это размер наибольшего полного графа, который может быть получен стягиванием рёбер графа G.
Кограф ы открывались независимо несколькими авторами, начиная с 1970-х годов. Самые ранние упоминания можно найти у Янга, Лерчса, Зайнше и Самнера. Эти графы назывались D*-графами, наследственными графами Дейси (после работы Джеймса Дейси об ортомодулярных решётках. Смотрите работу Самнера) и графы с двумя потомками Барлета и Ури.
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
Подробнее: Внешнепланарный граф
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
В теории графов графом-циклом называется граф, состоящий из единственного цикла, или, другими словами, некоторого числа вершин, соединённых замкнутой цепью. Граф-цикл с n вершинами обозначают как Cn. Число вершин в Cn равно числу рёбер и каждая вершина имеет степень 2, то есть любая вершина инцидентна ровно двум рёбрам.
Подробнее: Граф-цикл
В теории графов
доминирующее множество для графа G = (V, E) — это подмножество D множества вершин V, такое, что любая вершина не из D смежна хотя бы одному элементу из D. Число доминирования γ(G) — это число вершин в минимальном доминирующем множестве G.
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...
Подробнее: Граф гиперкуба
Полный двудольный граф (биклика) — специальный вид двудольного графа, у которого любая вершина первой доли соединена со всеми вершинами второй доли вершин.
Фактор-критический граф (или почти сочетаемый граф .) — это граф с n вершинами, в котором каждый подграф с n − 1 вершинами имеет совершенное паросочетание. (Совершенное паросочетание в графе — это подмножество рёбер со свойством, что каждая из вершин графа является конечной вершиной в точности одного ребра из подмножества.)
Интервальный граф — граф пересечений мультимножества интервалов на прямой. Имеет по одной вершине для каждого интервала в множестве и по ребру между каждой парой вершин, если соответствующие интервалы пересекаются.
Расщепляемый граф может иметь несколько разложений на клику и независимое множество. Так, путь a-b-c является расщепляемым и может быть разбит тремя разными способами...
В теории графов параллельно-последовательные графы — это графы с двумя различными вершинами, которые называются терминальными, образованные рекурсивно с помощью двух простых операций. Эти графы могут быть использованы для моделирования последовательного и параллельного соединения электрических цепей.
Подробнее: Параллельно-последовательный граф
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
В теории графов порождённым путём в неориентированном графе G называется путь, являющийся порождённым подграфом G. Таким образом, это последовательность вершин в G такая, что любые две смежные вершины в последовательности соединены ребром в G, и любые две несмежные вершины последовательности не соединены ребром G. Порождённый путь иногда называют змеёй и задача поиска самого длинного порождённого пути в графах гиперкубов известна как задача о змее в коробке.
Подробнее: Порождённый путь
Ориентация неориентированного графа — это назначение направлений каждому ребру, что превращает исходный граф в ориентированный граф.
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
Автоморфизм графа есть отображение множества вершин на себя, сохраняющее смежность. Множество таких автоморфизмов образует вершинную группу графа или просто группу графа. Группа подстановок на множестве ребер называется реберной группой графа, которая тесно связана с вершинной...
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Подробнее: Граф пересечений
В теории графов циркулянтным графом называется неориентированный граф, имеющий циклическую группу симметрий, которая включает симметрию, переводящую любую вершину в любую другую вершину.
Подробнее: Циркулянтный граф
Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.
Кликой неориентированного графа называется подмножество его вершин, любые две из которых соединены ребром. Клики являются одной из основных концепций теории графов и используются во многих других математических задачах и построениях с графами. Клики изучаются также в информатике — задача определения, существует ли клика данного размера в графе (Задача о клике) является NP-полной. Несмотря на эту трудность, изучаются многие алгоритмы для поиска клик.
Подробнее: Клика (теория графов)
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
Обхват в теории графов — длина наименьшего цикла, содержащегося в данном графе. Если граф не содержит циклов (то есть является ациклическим графом), его обхват по определению равен бесконечности.
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
В теории графов пороговый граф — это граф, который может быть построен из одновершинного графа последовательным выполнением следующих двух операций...
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
Рёберный граф гиперграфа — это граф, множество вершин которого является множеством гиперрёбер гиперграфа, а два гиперребра смежны, если они имеют непустое пересечение. Другими словами, рёберный граф гиперграфа — это граф пересечений семейства конечных множеств. Понятие является обобщением рёберного графа обычного графа.
Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.