ГЛУБО́КИЙ, -ая, -ое; -бо́к, -бока́, -бо́ко и -боко́; глу́бже, глубоча́йший. 1. Имеющий большую глубину (в 1 знач.). Глубокий колодец. (Малый академический словарь, МАС)
СТА́РИНА, -ы, ж. То же, что
СТАРИНА́, -ы́. 1. ж. Прежние, давно прошедшие времена. (Малый академический словарь, МАС)
ГЛУБО́КИЙ, -ая, -ое; -бо́к, -бока́, -бо́ко и -боко́; глу́бже, глубоча́йший. 1. Имеющий большую глубину (в 1 знач.). Глубокий колодец.
Все значения слова «глубокий»СТА́РИНА, -ы, ж. То же, что
СТАРИНА́, -ы́. 1. ж. Прежние, давно прошедшие времена.
Таковы эти сказания о делах былых, о том, что было во дни глубокой старины и не перестало ещё быть и теперь.
А в глубокой старине русские богатыри стояли тут на страже молодого, зарождающегося государства россов.
Представляется, что данные тексты являются отголоском глубокой старины, когда под молоком могли пониматься плодородящие дожди, поэтому выдаивание молока равносильно похищения росы или дождя.