Живая математика. Математические рассказы и головоломки

Яков Перельман

Новую серию издательства «Мир энциклопедий Аванта+» открывает самая известная книга основоположника жанра «Занимательная наука» Якова Исидоровича Перельмана. В ней собраны увлекательные рассказы-задачи на математические темы, головоломки, а также авторские задачи замечательного ученого.

ЧТО ТАКОЕ «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ НАУКА»

Предлагаемая вашему вниманию книга «Живая математика. Математические рассказы и головоломки» замечательного отечественного популяризатора науки Якова Исидоровича Перельмана открывает серию «Библиотека Аванты+».

Мы твердо верим в то, что со временем выпуски серии прочно займут свое место на книжных полках школьных библиотек, а также библиотек педагогических училищ, институтов и в личных собраниях поклонников занимательной науки. И тогда глазам любителей этого жанра откроется удивительная панорама. Здесь будут представлены как хорошо известные, так и основательно, хотя и незаслуженно, забытые и даже совсем неизвестные, но замечательные произведения авторов, живших в различные исторические эпохи в разных странах. Составители приложат все усилия к тому, чтобы в выпускаемой серии занимательная наука была представлена во всем своем жанровом богатстве и разнообразии. Этим серия поддержит, разовьет и продолжит традиции отечественной популяризации науки. Традиции эти насчитывают не одну сотню лет, а наиболее пышного развития они достигли на стыке XIX и XX столетий.

Долгое время занимательную науку было принято считать развлекательной, увеселительной, даже пустой забавой для невзыскательных любителей «умственной гимнастики». Такое толкование эпитета «занимательная» давно устарело. Оно неполно и способно создать превратное представление об основных принципах и специфических приемах занимательной науки, ее месте и роли в современной научно-популярной литературе, системе образования и культуры в целом. Современная интерпретация занимательной науки восходит к Я. И. Перельману и, не отрицая игрового начала, акцентирует основное внимание на занимательном как на синониме интересного и способного привлечь внимание. Грань, отделяющая серьезную науку от занимательной, зыбка и подвижна. Если отбросить отпугивающую сложную внешнюю сторону современной науки, то станет ясно, что она вся занимательна, то есть интересна и захватывающе увлекательна. Не поэтому ли даже идеи писателей-фантастов нередко бледнеют перед дерзким воображением ученых? Единственно, что отличает серьезную науку от занимательной, — это строгое изложение полученных результатов, не терпящее игрового элемента. Но и только!

В то время как развлекательную науку от современной серьезной науки отделяет интервал в несколько веков и даже тысячелетий, занимательная наука в «перельмановском» смысле (ставшем ныне общепринятым) нередко имеет с серьезной наукой общий предмет исследований. А иногда даже она сама служит поставщиком новых идей и задач для серьезной науки. Например, непериодические мозаики Пенроуза, удивительным образом заполняющие без пробелов и наложений всю плоскость, были опубликованы одним из мэтров занимательной науки Мартином Гарднером еще до того, как кристаллографы усмотрели в них разгадку строения нового класса твердых тел, получившего название квазикристаллов. Далее, игра «Жизнь» Джона Хортона Конуэя стала дискретной моделью самоорганизующихся структур, а также «досталась по наследству» теории клеточных автоматов от занимательной математики (где она привлекла всеобщее внимание после публикации все того же Мартина Гарднера).

Верно и обратное. Последние достижения и результаты современной науки становятся достоянием науки занимательной. Так, один из наиболее важных результатов математической логики XX века — знаменитая теорема Курта Гёделя о неполноте (во всякой аксиоматической системе, содержащей арифметику, найдется утверждение, которое в рамках этой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть) — была изложена в игровом ключе вместе с доказательством в книге замечательного мастера занимательного жанра Реймонда Смаллиана под несколько элегическим названием «Навсегда неразрешимое»…

Именно занимательная наука призвана выполнять весьма важную роль в борьбе с воинствующим невежеством, нередко прикрывающим себя видимостью осведомленности. Не ставя перед собой задачу популяризации всей науки, занимательная наука, как правило, сосредоточивает свое внимание на самом трудном — на элементарных разделах науки и, вольно или невольно, восполняет пробелы школьного образования. По признанию многих известных физиков, чтение «Занимательной физики» Я. И. Перельмана дало для их научного развития даже больше, чем прилежное штудирование школьного учебника. Еще одна важная особенность занимательной науки состоит в том, что она побуждает к работе мысли. Насыщенная задачами, головоломками, вопросами и проблемами, она вовлекает читателя в активное сотрудничество с автором, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям.

Какими же приемами достигает занимательная наука своих целей? Дать исчерпывающий их перечень едва ли представляется возможным, хотя бы потому, что каждый, кто работает в области занимательной науки, прибегает к своим излюбленным методам. В статье^[1] «Что такое занимательная наука?» Я. И. Перельман приводит некоторые из тех приемов, которые он использовал в серии своих книг по занимательной физике, математике, механике и астрономии. Многие из этих приемов читатель обнаружит при чтении «Живой математики».

1. Положения науки иллюстрируются событиями современности: закон Архимеда поясняется на примере подъема «Садко» экспедицией ЭПРОНа; распространение звука в воздухе — на примере объявления мобилизации в Абиссинии с помощью звукового телеграфа; ослабление притяжения предметов по мере удаления от притягивающего центра — расчетом потери веса самолета на значительной высоте и т. п.

2. Привлекаются примеры из мира техники: применение эха в мореплавании, проект профессора Михельсона использования солнечного тепла для отопления Москвы и т. п.

3. Используются — зачастую неожиданным образом — страницы художественной литературы; набор задач на максимум оживляется расчетами над материалом рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно»; даже шуточные рассказы А. П. Чехова («Репетитор», «Письмо к ученому соседу»), Марка Твена, Д. К. Джерома могут быть привлечены при изложении вопросов математики или физики.

4. Для той же цели пригодны иногда легенды и сказания: былина о Святогоре, предание об изобретении шахматной игры, о гробе Магомета, об Архимеде и т. п.

5. Обостряют интерес к предмету фантастические опыты: описание мира, из которого устранена тяжесть или трение; последствия внезапной остановки вращения Земли, изменения наклона ее оси и т. п.

6. Используются кажущиеся нелепости (горячий лед; море, в котором нельзя утонуть; поимка летящей пули рукой) и озадачивающие вопросы: почему Луна не падает на Землю? Почему снег белый?

7. Разбираются распространенные предрассудки, например, о том, что затонувшие корабли не доходят до дна океана, что облака состоят из пузырьков пара, что портреты могут следить за зрителем и т. п.

8. Делаются неожиданные сопоставления: учение о подобии связывается с расценкой куриных яиц, логарифмы — с музыкой и т. п.

9. Рассматриваются вопросы обиходной жизни: пользование льдом для охлаждения, пение самовара, различение вареного яйца от сырого и т. п.

10. Используются математические фокусы, подвижные игры (крокет), настольные игры (домино) и другие развлечения.

11. Указываются примеры использования науки на сцене, на эстраде, в цирке, в кино; акустические особенности театрального зала, суфлерской будки, стереокино, фокусы, аттракционы.

12. Привлекаются примеры из области спорта: затяжные прыжки с парашютом, сопротивление воздуха при беге, свойства теннисного мяча, состязания на дальность бросания и т. п.

13. Делаются экскурсии в область истории науки. Завершается статья Я. И. Перельмана так:

« — Но к чему все эти ухищрения? — возразят, пожалуй, иные читатели. — Разве сама наука не увлекательна, что нужно искусственно поддерживать к ней интерес?

Спору нет, наука бесконечно интересна, но для кого? Для того, кто в нее углубился, кто овладел ее методами, а не для того, кто стоит лишь в ее преддверии. Популяризатор не может возлагать надежду на увлекательность самого предмета и освободить себя от забот о поддержании внимания читателя или слушателя. Он должен неустанно наблюдать за тем, следуют ли за ним читатели или готовы его покинуть. Если он не овладел вниманием читателя, все его усилия пропадут даром, как бы увлекательна ни была сама по себе излагаемая им тема…Значит ли это, что надо превращать обучение в род забавы? Нет, и занимательная наука ни в какой мере не повинна в этом грехе. Роль развлекательного элемента в ней как раз обратная: не науку превращать в забаву, а, напротив, забаву ставить на службу обучению. К тому же, раскрывая неожиданные стороны в как будто знакомых предметах, метод занимательной науки углубляет понимание и повышает наблюдательность. Все это далеко от превращения науки в развлечение!»

На вопрос, кто же является родоначальником занимательного жанра, Я. И. Перельман отвечает без колебаний: Жюль Верн — и ссылается на «Путешествие к центру Земли» как на первое произведение этого жанра. Отдавая дань величайшего уважения Жюлю Верну — популяризатору науки и создателю жанра научно-фантастической литературы, мы все же позволим себе не согласиться с Я. И. Перельманом. И высказать свое мнение: истинный творец жанра «Занимательная наука» в его современном понимании — Яков Исидорович Перельман.

Попробуйте с этим не согласиться!

Ю. Данилов

Примечания

1

Статья эта сохранилась в Петербургском отделении архива Российской академии наук и впоследствии была опубликована Г. И. Мишкевичем.