Римановы пространства. Распознавание формул (структур) римановых многообразий нейронной сетью

Людмила Наумова

В 1854 году в Геттингене Риман прочитал знаменитую лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», где дал расширенное понятие пространства. Проникая в глубину мысли Римана автор логически констатирует следующее: римановых многообразий в широком смысле, в понятии, которому придавал сам Риман бесчисленное множество, и они существуют в реальном мире. Реальные пространства, их структура (формула) выявляются нейронными сетями.

МЕТРИКА РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ. ПУТЕМ РИМАНА И ЭЙНШТЕЙНА

Эйнштейн использовал понятие протяженных величин в своей теории относительности. Его фишка в теории относительности это четырехмерный мир Минковского «континуум пространство-время», как раз распространение идей Римана расширенного понятия многообразий. Это многообразие Римана, где трехкратно протяженное пространство объединено с четвертой величиной — временем. Это пример четырехкратно протяженного многообразия с разными величинами (пространство и время), а значит и разными метриками. Эйнштейном, использовано многообразие с величинами разной метрики. А почему бы это не распространить, не обобщить и не пойти дальше? Почему бы не сконструировать многообразие сколь угодной многократной протяженностью (т.е. размерностью), где метрика у каждой протяженности (размерности) может быть разной? Ведь это тоже многократно протяженное пространство (многообразие) в широком смысле слова — это связанное множество по определенным характеристикам и характеристики — это измерения, которые имеют свою метрику. Тогда вопроса «а где в жизни, в реальном мире эти многообразия (пространства)?» больше нет. Они везде. Далее мы это вам покажем.

Конец ознакомительного фрагмента.