Немного математики, физика и Солнечная система

Дмитрий Московец

Данная книга содержит в себе 45 задач, посвященных Солнечной системе, что дает возможность читателю не только попрактиковаться в физике и математике, а также приоткрыть завесу тайн, которые хранит в себе астрономия.Отдельно несколько задач посвящены фантастам – проверьте, насколько их предположения отличались от реальности… или нет?

Меркурий

1.Самый быстрый (Л)

Меркурий, это самая быстрая планета — она совершает оборот вокруг солнца в несколько раз быстрее чем наша планета, да и все остальные. Поэтому и название у него в честь бога Меркурия, который очень быстро передвигался, даже говорят летал в своих крылатых сандалиях. Ну быстрее вокруг солнца за 88 дней — значит ли это что у него выше линейная скорость, чем у других планет? Определите, какая планета движется быстрее по орбите, Земля или Меркурий, если соотношение среднего радиуса орбит Земли и Меркурию составляет 2,58.

2.Эллиптическая орбита (Л)

Меркурий — обладатель самой вытянутой орбиты из орбит планет солнечной системы. Так, его орбита обладает эксцентриситетом 0,2056. (У других планет на порядок меньше). Посчитайте, чему равна малая ось орбиты Меркурия, если большая полуось равна 57 909 227 км, а эксцентриситет считается по формуле — Ɛ=√ (1-b²/a²), где a и b соответственно малая и большая полуоси.

3.Странные рассветы (Л)

Самые красивые рассветы вероятно на нашей планете, на Земле. А вот самые странные на Меркурии. Он движется так быстро, что когда находится близко с Солнцу, то угловое вращение планеты медленнее, чем угловая скорость движения Меркурия вокруг солнца в этот момент. И если бы мы находились на Меркурии в такой момент, то увидели как солнце сначала всходит, а потом тут же заходит, а потом уже через какое-то время поднимается над горизонтом. Рассчитайте, какой должна быть минимальная линейная скорость планеты в такой точке. Звездные сутки на Меркурии длятся 58,56 земных суток, а минимальное расстояние до солнца — 45,9 млн км.

4. Размеры Меркурия (Л)

Радиус Меркурия составляет всего 2439,7 ± 1,0 км, что меньше радиуса спутника Юпитера Ганимеда и спутника Сатурна Титана (двух самых больших спутников планет в Солнечной системе). Но несмотря на меньший радиус, Меркурий превосходит Ганимед и Титан вместе взятые по массе. Масса планеты равна 3,3⋅10²³ кг. Рассчитайте плотность Меркурия.

5. Жидкое ядро (С)

Так как мы в предыдущей задаче уже посчитали, какова плотность Меркурия, понятно что в планете есть металлы, и что их много)) Посчитайте, какой радиус имеет металлическое ядро Меркурия, если плотность железа (ну пусть будет железо) 7,81 г/см³, а плотность остального вещества планеты — 2 г/см³.