В качестве материала для задач взяты реальные исторические события, факты, военачальники, ученые и политические деятели. Лишь несколько персонажей являются вымышленными. Читатель их узнает без труда. Сложность математических задач подобрана так, чтобы материал либо изучался, либо уже был изучен на уроках математики. В связи с этим у решающих задачи из этой книги есть великолепная возможность перебросить «мостик» между математикой и историей, лучше запомнить материал и расширить свой кругозор.
Приведённый ознакомительный фрагмент книги История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
Купить и скачать полную версию книги в форматах FB2, ePub, MOBI, TXT, HTML, RTF и других
Древняя Греция
Древняя Греция подарила миру множество математиков, философов, скульпторов, ну и конечно, полководцев. Первая в мире демократия возникла в Греции.
Г.1. Афины — столица Греции.
История Афин уходит в глубь веков. Сказать точно, когда и кем были основаны Афины, уже сложно. Наибольший расцвет Афин пришелся на V век до н. э. Так же сложно сказать о точной численности населения — перепись ведь не проводилась, да и потом кто будет пересчитывать рабов как население — они же были имуществом. Помимо рабов, в Афинах были зажиточные граждане (рабовладельцы, ремесленники), демос (граждане победнее), метеки (переселенцы). Будем считать, что рабов в Афинах было 90 тыс. (историки считают, что 75 — 100 тыс.). Переселенцев — 20%. Представим, что граждан было столько, сколько рабов и метеков вместе взятых. Сколько всего людей проживало в Афинах?
Г.2. Александр Великий — строитель?
Если к количеству городов, которые основал Александр Великий12, добавить количество современных государств, на территории которых они сейчас находятся (а это составляет половину количества городов), а потом еще 1/10 от суммарного количества городов и государств, то получим количество лет, которое прожил Великий Александр. Кстати, города свои он обычно называл Александриями. 3/5 основанных городов существуют и поныне, но поменяли названия (кроме одного). Сколько городов, основанных царем Македонии, дошли до наших дней? Александр Македонский родился в 356 г. до н. э., умер в 323 г. до н. э.
Г.3. Сколько учеников в школе Пифагора?13
— Скажи мне, знаменитый Пифагор14: сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил философ. — Половина изучает математику, четвертая часть — музыку, седьмая пребывает в молчании, а кроме того, есть еще три женщины.
Сколько учеников в школе Пифагора (их еще называли «пифагорейцы»)?
Г.4. Битва при Гавгамелах, или просчет Дария III15.
Как и многие полководцы, Дарий III изначально недооценил противника. Поэтому он собрал боевых слонов, 200 колесниц, пехоту и конницу и опрометчиво бросился в бой. Слоны были сразу же захвачены македонцами, а 7 тыс. всадников и 40 тыс. пехоты Александра обратили в бегство полчище персов. Некоторые историки говорят чуть ли не о 10-кратном превосходстве Дария в силе. Но есть и более скромные оценки. Сколько всего коней приняло участие в битве, если колесницы запрягали 2 конями, а конницы у Дария было на 8 тыс. больше, чем у Александра пехоты? Напомним, что данное событие состоялось 1 октября 331 г. до н. э., после чего империя Ахеменидов прекратила свое существование.
Г.5. Календари и спорт.
Как вы уже, наверное, догадались, речь идет об Олимпиаде. Именно со времени первой Олимпиады древние греки и начали отсчитывать годы по своему календарю. Посчитайте, в каком году по календарю древних греков издана эта книга, если первая Олимпиада состоялась в 776 г. до н. э.16
Г.6. Сражение при Фермопилах.
Сражение при Фермопилах состоялось в сентябре 480 г. до н. э. Эта уникальная битва в истории ознаменовалась почти 40-кратным превосходством сил персов. Если бы греков было меньше на 200 воинов, то, по свидетельству Геродота17, армия персов была бы в 40 раз больше греческой. Как известно, спартанцы, как и остальные греки, стояли насмерть и только предательство местного жителя позволило персам зайти в тыл греческих позиций. Леонид предвидел это и поэтому часть войска отправил назад. После того как греческие силы уменьшились на 4 тыс. воинов, а персы к тому времени потеряли 20 тыс. убитыми, армия персов стала в 150 раз больше греческой. Сколько солдат было в персидской армии?
Г.7. Перикл18 — отец Афинской демократии, или при чем здесь Пифагор?
В истории немаловажно понимать, что было раньше — Древний Рим или Венецианская республика, Цезарь или Дмитрий Донской. Решив эту задачу, уже не должно быть путаницы, кто был раньше — Архимед, Пифагор или Перикл. Все трое были греками и выдающимися личностями по совместительству. Раньше всех родился Пифагор — в 570 г. до н. э. Он прожил на 5 лет больше, чем Архимед, а Архимед — на 10 лет больше, чем Перикл. Если сложить все годы, прожитые ими, получим 220 лет. Перикл родился через 4 года после смерти Пифагора. Сколько лет прошло между смертью Перикла и рождением Архимеда, если между рождением Пифагора и смертью Архимеда прошло 358 лет?
Г.8. Пелопоннесская война, или Спарта против Афин.
Пелопоннесская война, как обычно, велась потому, что Афины хотели, чтобы в Спарте было как у них, а в Спарте хотели наоборот. Война длилась с 431 по 404 гг. до н. э. Историки выделяют 2 периода войны: Архидамова война и Декелейская война. Сколько времени продолжалась Архидамова война, если длилась она на 1 год больше, чем Декелейская, а между войнами воцарялся «Никиев мир», который продолжался 6 лет?
Г.9. Парфенон — великое историческое наследие.
Парфенон был построен на Акрополе19 в 447 — 438 гг. до н. э. Он был посвящен богине Афине. Несмотря на то, что он горел и был частично разрушен, он и сейчас поражает воображение своими прямыми линиями. Чтобы добиться этого, древние зодчие придали изгибы прямым линиям и даже наклонили некоторые колонны по периметру храма. А колонн на восточной стороне на 9 больше, чем на южной. Сколько колонн по периметру храма, если на южной и северной стороне в сумме 16 колонн?
Г.10. Битва при Марафоне, или откуда взялся марафонский бег?
12 сентября 490 г. до н. э. неподалеку от Афин (в 42 км) состоялся бой между персами и греками. Это была первая крупная победа греков над Державой Ахеменидов. Персов сражалось больше на 160%, чем греков, а афиняне составляли 90% армии греков. Греки победили, и из Марафона в Афины побежал гонец, который замертво упал на площади со словами: «Радуйтесь, афиняне, мы победили!»20 После чего и появилась марафонская дистанция в 42 км. Сколько афинян было в греческой армии, если всего в сражении приняло участие 36 тыс. воинов?
Г.11. Немного о Тесее21, Эгее и Минотавре22.
Победив Минотавра, Тесей, как говорится в известном мифе и мультфильме, отправился домой, в Афины. Сейчас паро́м из Гераклиона, что на Крите, недалеко от Кносского дворца, идет в Афины по вечерам, в 21.00. Прибывает он в 6.00. Проверьте, мог ли Эгей увидеть черный парус корабля Тесея, если бы Тесей отплыл в то же время, что и современный паром. Двигался корабль Тесея в 6 раз медленнее. Расстояние до Афин — 306 км.
Приведённый ознакомительный фрагмент книги История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
Купить и скачать полную версию книги в форматах FB2, ePub, MOBI, TXT, HTML, RTF и других
12
Александр III Великий, родился, предположительно, 20 (21) июля 356 г. до н. э., умер 10 июня 323 г. до н. э. — македонский царь с 336 г. до н. э. из династии Аргеадов, полководец, создатель мировой державы, распавшейся после его смерти.
13
Эта задача составлена, конечно, не автором. Первый раз она встретилась на математическом кружке в школе много лет назад, а в 2014 году была опубликована в журнале «Наука и жизнь», в статье «История в арифметике».
14
Пифагор Самосский (570 — 490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик. Создал философскую школу пифагорейцев.
18
Перикл — афинский государственный деятель, один из отцов-основателей Афинской демократии, знаменитый оратор и полководец, жил в V веке до н. э.
19
Акрополь — место первоначального поселения, вокруг которого развивался менее защищенный, так называемый нижний город. Являлся крепостью и служил убежищем для граждан в военное время.