История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия

Дмитрий Московец

В качестве материала для задач взяты реальные исторические события, факты, военачальники, ученые и политические деятели. Лишь несколько персонажей являются вымышленными. Читатель их узнает без труда. Сложность математических задач подобрана так, чтобы материал либо изучался, либо уже был изучен на уроках математики. В связи с этим у решающих задачи из этой книги есть великолепная возможность перебросить «мостик» между математикой и историей, лучше запомнить материал и расширить свой кругозор.

Древняя Персия

Древняя Персия (или Держава Ахеменидов) — это государство, которое в момент своего наибольшего расцвета простиралось от Ливии и Греции до Индии.

По мнению некоторых историков, население этой древней империи достигало 50 млн — почти половина населения всей планеты в то время.

П.1. Дань травой — а почему бы и нет?

Персидская империя в 521 г. до н. э. была разделена на 20 сатрапий⁸, и каждая платила дань. Но были и такие территории, которые сатрапиями не являлись, но все равно платили дань. Например, арабы на территории современной Иордании ежегодно присылали 1000 талантов⁹ тимьяна ползучего (чабреца ползучего).

Растения в империю привозили уже в высушенном виде. Посчитайте, сколько осликов ежедневно необходимо, чтобы перевезти весь чабрец на засушку, если в высушенном чабреце 15% влаги, а в только что собранном — 95%. Один ослик перевозит груз весом в 5 талантов один раз в день.

П.2. Золото и серебро.

Конечно, дань травой — это экзотика, обычно дань платилась золотом или серебром. Так, самая большая дань серебром платилась Вавилонией и Ассирией. Размер ее составлял 1000 серебряных талантов. Коней, траву и прочую «неметаллическую» дань не считаем. Вавилония и Ассирия платили 1/7 всей дани серебром. Сколько золотых талантов выплачивала Индия, если стоимость серебра составляла 2/3 всей дани, а золото платила только Индия? Соотношение серебра к золоту в то время было 1:10 (т. е. 1 золотую монету меняли на 10 серебряных, равных по весу). Определите также вес в килограммах всего золота, которое выплачивала Индия. Персидский золотой талант принять равным серебряному — 33,65 кг.

П.3. Население планеты.

Некоторые историки предполагают, что в Державе Ахеменидов в период наибольшего расцвета проживала половина людей планеты. Самой многочисленной на тот момент была индийская нация, и 1/7 ее входила в состав Державы Ахеменидов. Сколько всего людей проживало за пределами Индии и Персии в то время, если индусов в составе Державы Ахеменидов было 10%? (Подсказка: прочитайте начало главы.)

П.4. Размеры армий.

Наиболее значимые битвы в истории Древней Персии — это битва при Фермопилах в сентябре 480 г. до н. э., где на века вошел в историю Леонид¹⁰ с его 300 бесстрашными спартанцами, а также битва при Гавгамелах 1 октября 331 г. до н. э., после которой Держава Ахеменидов прекратила свое существование, разгромленная молодым Александром Македонским (подробнее о этой битве в задаче Г.4.).

В обоих случаях у персов были огромные армии, в сумме составлявшие 0,9% от численности населения империи. Сколько персидских воинов сражалось при Гавгамелах, если известно, что их было на 1/4 больше, чем при Фермопилах? Население империи принять равным 50 млн.

П.5. «Глаза и уши» царя.

У царя Кира II Великого¹¹ на содержании была целая армия шпионов, которые постоянно вынюхивали — что, где и как. Некоторые даже считают, что специальные сотрудники стояли цепочкой от столицы до самых до окраин и выкрикивали последние новости следующему в цепочке. Таким образом, царь через день знал, что происходит на расстоянии 30-дневного перехода войска. Проверьте, возможно ли такое, если армия движется 8 часов в сутки, «уши» царя стоят через каждые 200 м, а скорость звука — 330 м/с? (Для удобства принять 300 м/с.) Скорость армии — 5 км/ч. Допустим, что каждое сообщение один шпион произносит 10 секунд.

П.6. Юбилей Кира II.

Вы были у царя на юбилее? Нет? А ведь они проводятся. Так, в Иране в 1971 г. было широко отпраздновано 2500-летие со дня смерти царя Кира II. Сколько прожил Кир, если он взошел на престол в 559 г. до н. э., когда ему был 31 год?

Примечания

8

Сатрапия — военно-административный округ (провинция) в государстве Ахеменидов, возглавлявшийся сатрапом.

9

Талант — античная единица массы и счетно-денежная единица.

10

Леонид — царь Спарты, правивший с 491 г. до н. э. по 480 г. до н. э.

11

Кир II Великий — персидский царь из династии Ахеменидов.