История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия

Дмитрий Московец

В качестве материала для задач взяты реальные исторические события, факты, военачальники, ученые и политические деятели. Лишь несколько персонажей являются вымышленными. Читатель их узнает без труда. Сложность математических задач подобрана так, чтобы материал либо изучался, либо уже был изучен на уроках математики. В связи с этим у решающих задачи из этой книги есть великолепная возможность перебросить «мостик» между математикой и историей, лучше запомнить материал и расширить свой кругозор.

Древний Египет

Древний Египет до сих пор манит многих своими удивительными пирамидами, мистическим Сфинксом, загадочными иероглифами…

Е.1. Все боится времени, а время боится пирамид.

Самая большая пирамида в Египте (да и, пожалуй, во всем мире) — это пирамида Хеопса¹. Ученые до сих пор спорят и гадают, как и когда она была построена. В Египте официально празднуют дату начала строительства — 26 августа 2540 г. до н. э. Предполагается, что строительство продолжалось 20 лет. Сколько лет простояла пирамида Хеопса, если на дворе 2017 г.?

Е.2. Первый мирный договор.

Первый мирный договор заключил фараон Рамзес II Великий². Заключен он был с царем хеттов³ еще до нашей эры. Если бы Рамзес родился на 9 лет позже, то, удвоив дату рождения, мы бы получили дату начала строительства пирамид (смотрите предыдущую задачу). Когда умер Рамзес II Великий, если, по некоторым источникам, он прожил 66 лет?

E.3. Огород и локти — что общего между ними?

После войны с нубийскими племенами один из египетских военачальников — Аменхотинокс — подарил своему оруженосцу Ханнумату небольшой огородик для выращивания овощей размером 45 на 45 локтей⁴. Посчитайте, сколько морковок посадил он на огороде, если на каждом квадратном локте поместилось 45 морковок. (Многие удивятся, зачем здесь эта задача, но она здесь чтобы попрактиковать устный счет. Все действия можно произвести в уме с помощью простых приемов)

Е.4. Что раньше — Александрия или Рим?

Конечно, раньше был основан Рим, датой его основания принято считать 753 г. до н. э. Александрию в Египте основал за 9 лет до своей смерти Александр Македонский⁵. Оба города существуют и поныне. Определите, в каком году Рим был в 2 раза старше Александрии.

Е.5. Стадион и пирамиды.

Можно ли использовать пирамиды для занятий спортом? Наверное, фараонам бы это не понравилось. Посчитайте, сколько кругов нужно сделать вокруг пирамиды Хеопса, чтобы пробежать марафонскую дистанцию в 42 км (подробнее о марафонской дистанции — в задаче Г.10). Длина одной стороны пирамиды составляет 440 королевских локтей⁶.

E.6. Путешествие по Нилу.

В одно время Фивы были столицей Верхнего Египта. Фараон отправился в лодке вниз по течению Нила. Половину времени пути шли на веслах со скоростью 4 км/ч, четверть — под парусом со скоростью 6 км/ч, оставшуюся часть — под парусом и на веслах со скоростью 8 км/ч. Наконец фараон прибыл в Мемфис⁷, пройдя 726 км по Нилу. Сколько километров шли на веслах, если передвижение было только в светлое время суток (принять 12 часов)?

Примечания

1

Хеопс — второй фараон IV династии Древнего царства Египта (2589 — 2566 гг. до н. э. или 2551 — 2528 гг. до н. э.).

2

Рамсес (Рамзес) II Великий — фараон Древнего Египта, правивший приблизительно в XIII в. до н. э., из XIX династии.

3

Хетты — индоевропейский народ бронзового века, обитавший в Малой Азии.

4

Локоть — древнеегипетская мера длины, равная 45 см.

5

Александр Македонский (Александр III Великий, родился, предположительно, 20 (21) июля 356 г. до н. э., умер 10 июня 323 г. до н. э.) — македонский царь с 336 г. до н. э. из династии Аргеадов, полководец, создатель мировой державы, распавшейся после его смерти. В западной историографии более известен как Александр Великий. Еще в античные времена за Александром закрепилась слава одного из величайших полководцев в истории.

6

Королевский локоть — мера длины, равная 52,5 см.

7

Мемфис — древнеегипетский город. Существовал с начала III тысячелетия до н. э. и до второй половины I тысячелетия н. э.