Геометрические построения на плоскости

Дмитрий Кудрец

В пособии рассмотрены основные задачи геометрических построений на плоскости с помощью циркуля и линейки.Пособие предназначено для учителей математики и учащихся средних школ.

Составитель Дмитрий Кудрец

ISBN 978-5-0050-5051-9

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Введение

Под геометрическими построениями понимают элементарные построения на плоскости, основанные на основных положениях геометрии.

Геометрические построения на плоскости производятся с помощью циркуля и линейки.

Базовыми задачами при построении на плоскости являются:

— Построение отрезка, равного данному.

— Деление отрезка пополам.

— Деление отрезка на части.

— Построение перпендикуляра к отрезку в данной точке.

— Построение серединного перпендикуляра данного отрезка.

— Построение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную данной прямой.

— Построение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через заданную точку.

— Построение угла, равного данному.

— Деление угла на части.

— Построение касательных к окружности.

— Построение вписанных и описанных окружностей.

Существуют задачи на построение, которые не разрешимы с помощью циркуля и линейки. К ним относятся:

1. Задача о делении угла на три равные части.

2. Задача о построении куба, объем которого в два раза больше объема данного куба.

3. Задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу.

Задачи на построение обычно разделяют на четыре части: анализ, построение, доказательство и исследование.

Анализ состоит в установлении зависимостей между данными фигурами и искомой фигурой с целью нахождения способа решения задачи.

Построение состоит в перечислении основных построений, которые надо выполнить для решения задачи, при этом выполняя действия на чертеже.

Доказательство служит для того, чтобы удовлетвориться, что построенная фигура удовлетворяет всем поставленным условиям. Иногда это непосредственно следует из анализа и построения.

При исследовании рассматриваются варианты, когда задача не имеет решения или имеет несколько вариантов решения при различных данных.