Stream Art. Новое в живописи

Алекс Андреевич Радченко

Эта книга о новом стиле современной живописи stream art. Метод создания эффектных и крупномасштабных художественных произведений за короткое время теперь доступен любому, кто хочет стать художником, или расширить свое представление об этом. Читатель откроет для себя мир динамичного и непосредственного творчества, открывающего окно в мир фрактальных потоков. Освоив данную методологию, вы сможете создавать собственные художественные произведения и понимать механизмы творческого мышления.

Научные исследования

Попытка человека обуздать стихию, так же как и попытка ума структурировать хаос, оказывается равносильной попытке управлять потоками на картинной плоскости. Ключевой вопрос заключается в том, возможно ли рассчитать результат перемешивания окрашенных жидкостей и их течения в зависимости от угла наклона плоскости. Возможно ли создать хотя бы простейшую формулу потоковых дисциплин? Если возможно предопределить ход развития событий в процессе создания произведения стрим-арта, то насколько? На эти и другие важнейшие с технической точки зрения вопросы и отвечает эта глава. Нижеперечисленные эксперименты проводились в основном с двухцветными глицериновыми потоками, которые схожи по консистенции с краской, используемой в стрим-арте.

В начале XXI века Джулио М. Оттино² совместно с учеными Массачусетского университета в Амхерсте проводил исследования для выяснения характеристик потоков, в которых возникают структуры, подобные стрим-арту. Они включали эксперименты и компьютерное моделирование процессов, перемешивание двух красок. В некоторых экспериментах в бесцветный глицерин, находящийся в глубокой полости, вводились капли окрашенного глицерина. Когда стенки полости приводились в периодическое движение, в такой вязкой жидкости возникали сдвиговые силы (гравитация), которые могли весьма причудливым образом вытягивать и изгибать окрашенную каплю. Довольно скоро внутри полости появлялась сложная картина складок, которые, в свою очередь, образовывали новые складки. Однако такая же капля в точно такой же прямоугольной полости могла почти не испытывать вытягивания, а лишь смещаться и поворачиваться, но при этом периодически возвращаться в первоначальное положение. В чем причина столь разного поведения?

Обыкновенное двумерное движение вязкой жидкости может стать хаотическим, что приведет к эффективному перемешиванию и характерному для стрим-арта структурному образованию. Практические эксперименты и компьютерное моделирование отчасти проясняют механизм этого явления. Рассмотрим следующие примеры.

Процесс перемешивания в 2D

Что общего между извержением вулкана Везувия, размешиванием сливок в кофе и мерцанием звезд? Во всех этих событиях в той или иной степени можно найти процесс перемешивания. Перемешивание магмы с высокой интенсивностью могло инициировать извержение Везувия. Взаимопроникновение слоев, составляющее основу любого перемешивания, происходит, например, при замесе слоеного теста, а смешивание веществ внутри звезды определяет ее химический состав, яркость и цвет. Многочисленные примеры перемешивания мы можем увидеть буквально всюду во Вселенной. Временные и пространственные масштабы явлений эффектных смешиваний меняются в невероятных пределах. Газ при попадании в атмосферу смешивается с воздухом за секунды, а процессы перемешивания в мантии Земли длятся несколько сотен миллионов лет.

Процессы перемешивания имеют также большое значение в современных технологиях. С их помощью химики контролируют химические реакции для производства полимерных материалов с уникальными свойствами, распределяют добавки, уменьшающие вязкое трение в трубопроводах. Однако, несмотря на вездесущность процессов перемешивания, как в природе, так и в производстве, сам процесс смешивания до сих пор остается до конца не ясным. В разных областях исследователи не могут пока даже установить общую терминологию и используют различные названия.

Пока лишь можно сказать, что процесс перемешивания чрезвычайно сложен и обнаруживается в самых разнообразных научных системах и природных явлениях. В сфере современного искусства этим занимается стрим-арт. При создании теории перемешивания приходится рассматривать, например, растворимые и частично растворимые, химически активные и инертные жидкости, медленные ламинарные потоки³, а также быстрые турбулентные потоки⁴. Поэтому неудивительно, что на данный момент не существует единой теории, способной детально объяснить процесс перемешивания в жидкостях, и прямыми вычислениями невозможно охватить все важные аспекты этого явления.

Тем не менее определенная информация о процессе перемешивания может быть получена как с помощью экспериментов с краской, так и благодаря компьютерному моделированию.

Схематичное изображение ламинарного (a) и турбулентного (b) течения в плоском слое

Интересно, что если наука рассматривает в практических экспериментах последовательность перехода от ламинарного к турбулентному потоку, то в случае создания потокового произведения на картинной плоскости последовательность осуществляется наоборот — от турбулентного к ламинарному потоку.

²

Результаты исследований

Основы механики жидкостей.

«Ключом к пониманию основных аспектов смешивания является концепция «движения» — идея, восходящая к XVIII веку и связанная с именем известного математика Леонарда Эйлера. «Движение» жидкости описывается математическим выражением, показывающим, в какой точке пространства будет находиться каждый элемент жидкости в любой момент времени в будущем. Если траектория движения для данного потока известна, то в принципе можно узнать почти все и о перемешивании, которое этот поток может произвести. Например, можно вычислить силы и полную энергию, необходимую для достижения нужной степени перемешивания в системе.

В прошлом веке такой подход сменился описанием через поле скоростей жидкости, когда задается выражение для скорости в каждой точке потока в любой момент времени. Однако, зная «движение», можно легко вычислить поле скоростей, тогда как знание поля скоростей не позволяет явно вычислить «движение». Поскольку описание потока через «движение» жидкости является более фундаментальным, мы предпочитаем работать, придерживаясь этой концепции, хотя многие могут считать ее устаревшей.

Следы хаоса

Оказывается, даже единственное пересечение втекающего и вытекающего потоков с неизбежностью приводит к появлению непредсказуемых структур. Подобные пересечения могут возникать даже в таких «хороших» системах, как системы, описываемые законами движения Ньютона. Этот факт впервые был открыт в XIX веке французским математиком Анри Пуанкаре. Однако сложность анализа течения жидкости при наличии такого пересечения (подобное состояние системы сейчас называют хаосом) поразила Пуанкаре, и он решил больше не заниматься этой проблемой.

Подобная ситуация встречается и в других физических системах. Выдающийся американский физик XIX века Джозайя Уиллард Гиббс пришел к выводу, что потоковым системам присущи необратимость и непредсказуемость. Показательно в этом отношении, что для иллюстрации необратимости им был предложен гипотетический эксперимент, в котором рассматривалось перемешивание.

Хаос в потоках жидкости

Число систем, для которых получены точные аналитические решения, довольно невелико, и многие из них настолько сильно идеализированы, что воспроизвести их в условиях лабораторного эксперимента невозможно. Одна из систем, допускающая точное решение и пригодная для эксперимента, представляет собой поток между двумя вращающимися эксцентрическими цилиндрами.

Многочисленные эксперименты с двумерными хаотическими потоками показали, что крупномасштабные структуры в перемешиваемой жидкости (такие, как положения и формы островов не смешанной жидкости и крупных текстурных складок) хорошо воспроизводимы; более мелкие детали этой вытянуто-складчатой структуры не воспроизводимы. Причина заключается в том, что небольшой разброс начальных положений окрашенных капель быстро растет на хаотических участках потока. Так и должно быть: точное воспроизведение рассматриваемого процесса перемешивания невозможно. В конце концов, перемешивание приводит к полной хаотичности. Именно это и достигается с помощью процедуры вытягивания и образования складок, которая применялась в наших экспериментах.

Интересно также, как в таком потоке могут сосуществовать хаос и симметрия. Систематически исключая симметрию из хаотического потока, удалось повысить эффективность перемешивания.

Сравнение результатов экспериментов и компьютерного моделирования.

Достаточно простую экспериментальную систему легко смоделировать на компьютере. Типичная программа заключается в том, что некоторое число пробных точек помещают в моделируемое поле скоростей жидкости. Вычисленные положения точек после около 1000 периодов дают хорошую общую картину поведения системы по истечении длительного времени.

Компьютерное моделирование процесса перемешивания обнаруживает также черты необратимости, но в этом случае невоспроизводимость обусловлена прогрессирующим ростом ошибки, вносимой компьютером, поскольку он может обрабатывать числа только с конечным количеством знаков.

Основное

Даже весьма простые поля скоростей жидкости способны создать чрезвычайно сложные структуры. В некоторых задачах о перемешивании желательно, чтобы выявлялись самые тонкие детали образующейся структуры.

Например, при моделировании потока в прямоугольной полости поле скоростей, вычисленное обычным образом, может оказаться слишком неточным для выявления деталей вытянуто-складчатой структуры. Оно оказывается практически бесполезным для точного нахождения координат, определяющих сложное поведение хаотических потоков. Кроме того, вычисление поля скоростей в задаче о перемешивании — это только начальная стадия.

По этой причине исследование процесса перемешивания проводилось в основном на весьма схематичных потоках (описываемых уравнениями, которые в некоторых случаях могут быть решены точно), а не на более близких к реальности системах, для которых может быть получено лишь приблизительное решение. Действительно, приблизительные решения «потоковых» уравнений часто служат источником ложных эффектов, отсутствующих в реальной задаче о перемешивании жидкостей.

Даже компьютерное моделирование простых потоков, которые мы проводили, часто приводило к непреодолимым трудностям. Компьютер представляет жидкость как совокупность дискретных элементов. При этом окрашенная капля может состоять из сотен тысяч элементов, и количество операций, выполняемых компьютером в процессе слежения за ее хаотическим поведением при перемешивании, может быть огромным.

Чтобы проследить за поведением всех полос в областях хаотического перемешивания даже в случае простого примера, потребовалось бы 300 лет машинного времени на компьютере с быстродействием миллион операций в секунду. Несомненно, можно оспаривать необходимость детального слежения за отдельными элементами структуры, считая более оправданным рассматривать структуру статистически. Но не будет ли это означать признания поражения? Если поле потоковых скоростей (или «движение») точно известно, то зачем обращаться к статистическим методам?

Таким образом, новые теоретические исследования нуждаются в объединении с хорошо поставленными экспериментами, поскольку, вероятнее всего, простые вычисления не могут дать ответ на многие вопросы, касающиеся хаотических потоков. Например, каким образом должны двигаться стенки полости с жидкостью для того, чтобы размеры островов не смешанной краски (включая и вновь образующиеся) стали меньше некоторой заданной величины? Ответ на этот вопрос позволил бы в будущем создать весьма тонкую систему, которая могла бы анализировать структуру смешивающейся жидкости, обнаруживать «острова» и менять поток так, чтобы они смешивались с остальной жидкостью.

Ограничения и трудности.

Однако до создания такой тонкой системы предстоит еще многое узнать о свойствах реальных потоков. Хотя описанные выше эксперименты и компьютерное моделирование дают представление об общих свойствах процесса перемешивания, они представляют собой примеры лишь идеальных систем. При анализе этих потоков, например, не учитывается инерция. Иными словами, поток останавливается сразу же, как перестают двигаться стенки полости. В результате в таком потоке не происходят характерные процессы, наблюдаемые при периодическом течении.

В любом фиксированном месте нашей экспериментальной камеры наблюдатель скорее увидел бы одно и то же периодически повторяющееся движение жидкости вместо непериодического и непредсказуемого распределения скоростей, которое порождается турбулентным потоком. Однако именно турбулентность делает перемешивание сливок в кофе с помощью ложки (система с относительно большим числом Рейнольдса) более легким, чем смешивание двух красок шпателем (система с малым числом Рейнольдса).

Турбулентный поток создает структуры, полностью отличающиеся от структур, создаваемых медленными вязкими потоками. Изображение, полученное К. Шринивасаном из Йельского университета, представляет собой компьютерную реконструкцию фотографии струи воды, впрыснутой через круглое сопло в неподвижную воду. Во впрыскиваемой воде была растворена флуоресцентная краска, и фотографирование проводилось при освещении лазерным лучом, направленным вдоль оси сопла. Интенсивность флуоресценции пропорциональна градиенту концентрации красителя в воде. При компьютерной реконструкции она была закодирована в цвете, который в зависимости от градиента концентрации меняется от темно-синего до красного. Такой турбулентный поток представляет собой наложение фрактальных структур и нескольких вихрей.

Хотя в этой статье намеренно не рассматривались наиболее эффективные для перемешивания потоки (турбулентные), есть основания полагать, что некоторые из представленных здесь идей были бы полезны при их изучении. Например, несколько развив подход к двумерным хаотическим потокам, можно получить изменение скорости движения жидкости в фиксированной точке. Однако очевидно, что много предстоит еще сделать, чтобы турбулентные потоки были бы изучены в такой же степени, как ламинарные, которые мы рассматривали в данном эксперименте.

Послесловие

Лишь недавно была построена установка, с помощью которой возможно проводить контролируемые эксперименты с трехмерными потоками. С процессом перемешивания медленных трехмерных потоков связано множество нерешенных фундаментальных проблем. И, к сожалению, интуитивный опыт, приобретенный в экспериментах с двумерными потоками, не всегда можно распространять на случай трех измерений.

Первый шаг далекого путешествия

Список задач о перемешивании отнюдь не исчерпывается примерами, рассмотренными в статье. Очень мало известно о процессе перемешивания вязко-эластичных жидкостей (таких, которые восстанавливают свою первоначальную форму после деформации). Это очень сложная задача. Известно только, что этот процесс играет определяющую роль при получении высокомолекулярных полимеров. В биотехнологии большое значение имеет смешивание нестабильных жидкостей, структура которых разрушается при высоких перепадах скоростей потока. Для геофизиков, изучающих перемешивание магмы в земной мантии, большой интерес представляет процесс смешивания вязких жидкостей при тепловой конвекции.

Несмотря на необыкновенную сложность процессов перемешивания, как в природных явлениях, так и в производственных процессах, есть надежда, что они будут изучены и эти знания будут плодотворно использоваться на химических предприятиях и в лабораториях. Кроме того, поскольку в относительно простых экспериментах может быть смоделировано хаотическое поведение, они помогли бы прояснить некоторые общие фундаментальные проблемы, касающиеся хаотических систем. Описанные в данной статье эксперименты — первый шаг в этом направлении. До сих пор лишь небольшая часть этих идей нашла применение. Остается еще много возможностей как для научных исследований, так и для использования их в различных технологиях.

Вывод

На примере вышеперечисленных исследований и экспериментов мы можем сделать несколько важных выводов. Явление перемешивания затрагивает большое количество сфер в окружающем нас мире; оно очень актуально. Многочисленные эксперименты привели к выводу, что из-за неподвластного контролю большого количества вероятных исходов элементарных событий подсчитать все варианты и объять данную систему распределения «потоковых» вероятностей невозможно. Выведенные уравнения затрагивают лишь малую часть всего пространства даже простых систем и являются весьма субъективными и малоприменимыми на практике. Поэтому предсказать последовательность создания художественного произведения в потоковой технике также невозможно.

Хоть стрим-арт и является направлением в сфере современного искусства, выясняется, что оно затрагивает не только композиционно-эстетические вопросы, а также ряд важных социальных и даже философских проблем. Начнем с того, что структурная фрактальность стрим-арта подтверждается экспериментом с компьютерным модулированием, во время которого выяснилось, что для того, чтобы подсчитать все варианты стечения самых простых потоковых реакций, понадобится более трехсот лет работы самых мощных машин. Вопрос подобности возникающих структур решается практической неповторимостью вариантов распределения краски на плоскости, однако есть метод «непринужденного» создания этих структур, который научные эксперименты не рассматривают. Таким образом, это и выявляет фрактальность стрим-арта. То есть при теоретическом представлении отсутствия границ формата эффект перемешивания оказывается бесконечно множественным. Также становится ясно, что до сих пор не сформулирован понятийный аппарат потоковых систем. Стрим-арт дает внятную терминологию основных реакций и эффектов. Это касается в основном элементарных, характерных приемов, имеющих стилистическую обособленность, но не математическую выверенность. То есть стрим-арт занимается исследовательской деятельностью в сфере художественно-композиционной дисциплины, которая, в отличие от чисто научной деятельности, затрагивает психологические и философские вопросы и имеет своей целью не только открытия в сфере компьютерного моделирования, но и работу с творческим потенциалом, направленную на открытие и реализацию художественных способностей.

Примечания

2

[2] Джулио М. Оттино — профессор химической технологии, доцент химии и технологии полимеров Массачусетского университета в Амхерсте. Окончил Национальный университет Ла-Плата в Аргентине и Миннесотский университет в США, где в 1979 году получил степень доктора философии. Проводимые Оттино исследования процесса перемешивания цветных материалов не ограничиваются лабораторией. Он сам рисует, его работы были представлены на персональной выставке в Аргентине. Недавно Оттино дописал книгу «The Kinematics of Mixing: Stretching, Chaosand Transport», которая будет издана издательством «Cambridge University Press». [3] Ламина́рное тече́ние (лат. lāmina — «пластинка») — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления). Только в ламинарном режиме возможно получение точных решений уравнения движения жидкости (уравнений Навье — Стокса), например течение Пуазейля. Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса (Reкр) — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости. Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. [4] Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), турбуле́нтное тече́ние — явление, заключающееся в том, что при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчета подобных течений были созданы различные модели турбулентности. Волны появляются случайно. То есть их размер и амплитуда меняется хаотически в некотором интервале. Они возникают чаще всего либо на границе, у стенки, и/или при разрушении или опрокидывании волны. Они могут образоваться на струях. Экспериментально ее можно наблюдать на конце струи пара из электрочайника. Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой жидкости (воды) в трубах.