Сложные проценты

Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции — выплата процентов и пополнение. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

– простые и сложные проценты. Простые проценты используются, как правило, в краткосрочных финансово-экономических операциях (продолжительностью до года). Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае служит исходная сумма сделки. Сложные проценты применяются в среднесрочных и долгосрочных финансовых операциях (более одного года), но могут применяться и в краткосрочных, если это вызвано объективной необходимостью (риски, высокий уровень инфляции и т.п.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов;

Евгений Ширшов, Финансово-экономические расчеты в Excel

Этот расчет не учитывает так называемого эффекта «сложных процентов». Чем же простые проценты отличаются от сложных? Сложный процент (капитализация процентов) имеет место, когда полученная за период прибыль присоединяется к сумме вложений и в следующий период времени прибыль зарабатывается на уже возросшую сумму вложений. Таким образом, эффект сложных процентов приводит к тому, что инвестированная сумма растет с большей скоростью.

Андрей Паранич, 170 вопросов финансисту. Российский финансовый рынок, 2012

Второе. Верхом на будущем денежном потоке! Наиболее современным методом оценки считается метод, основанный на дисконтировании будущих денежных потоков. Дисконтирование – это механизм подсчета денег, которые предприятие сможет получить в течение нормального периода использования бренда (период, в течение которого бренд будет гарантированно приносить удобоваримый для компании результат. На западе этот период считают с помощью фондового рынка – делят рыночную цену акций на балансовую цену акций. У нас цифры берутся в основном наугад – средней считается 6–8 лет) в обозримом будущем, разбив эту сумму с годовым шагом. Высчитав эту цифру и поняв, что деньги сегодня дороже, чем деньги завтра, предприятие уменьшает будущие денежные потоки, т. е. дисконтирует их с применением соответствующей ставки дисконтирования (т. е. уменьшения). Прогноз будущих денежных потоков и ставки дисконтирования требует особой технологии подсчета. Этот метод обеспечивает единство механизмов оценки стоимости предприятия и его основного фактора – стоимости бренда. В случае, если предприятие имеет портфель брендов, расчет требует выделения денежных потоков на каждый бренд в портфеле. В расчете будущих денежных потоков используется механизм сложного процента. Для тех, кого не пугают формулы, формула оценки бренда имеет следующий вид:

Ф. И. Шарков, Константы гудвилла: стиль, паблисити, репутация, имидж и бренд фирмы, 2015

А теперь – интересный момент. Как вы думаете, какую часть своего капитала Вы инвестировали сами? А какую – получили за счет доходов от инвестиций и сложного процента? Рассмотрим это на примере нашего инвестора. Каждый год он откладывал 30 000 × 12 = 360 000 рублей. За 25,2 года отложенная и инвестированная им сумма составила 360 000 × 25,2 = 9 072 000 рублей (!). При этом его инвестиционный капитал на конец седьмого периода инвестиций составил 228 600 000 рублей. Получается, что оставшиеся 219 528 000 рублей (!!!) приросли за счет доходов с капитала и действия сложного процента. Думаю, именно подобные результаты привели к тому, что Альберт Эйнштейн назвал сложный процент величайшим математическим открытием всех времен.

Константин Бакшт, Богатство и свобода. Как построить благосостояние своими руками, 2016

Существуют некоторые важные факторы, несколько смягчающие на практике последствия нашего неправильного представления о будущем. Применение операции сложных процентов, а также вероятность устаревания инвестиций с течением времени объясняют, почему для большого числа отдельных инвестиций ожидаемый доход совершенно правомерно определяется доходами сравнительно близкого будущего. В наиболее важной группе инвестиций, рассчитанных на весьма продолжительный срок, а именно в строительстве домов, риск часто может быть переложен с инвестора на съемщика или по крайней мере поделен между ними посредством долгосрочных контрактов, причем с точки зрения съемщика риск перекрывается выгодами непрерывности и прочности аренды. Для другой важной группы долгосрочных инвестиций, а именно вложений в предприятия общественного пользования, существенная доля ожидаемого дохода практически гарантирована монопольными привилегиями вкупе с правом устанавливать такие тарифы, которые обеспечили бы заранее оговоренную прибыль. Наконец, все более увеличивается группа инвестиций, осуществляемых непосредственно правительственными и муниципальными органами (или тех инвестиций, по которым они принимают на себя риск). Эти органы, осуществляя инвестиции, прямо исходят в качестве общей предпосылки из приносимых ими перспективных социально полезных результатов, как бы сильно ни различались эти инвестиции по их коммерческой выгодности. Здесь не пытаются рассматривать как основание для удовлетворения тот факт, что математическое ожидание156 дохода (yield) больше или по меньшей мере равно текущей норме процента, хотя уровень процента, который государственная организация должна платить по своим займам, может сыграть главную роль при определении посильного для нее размера инвестиций.

Джон Мейнард Кейнс, Общая теория занятости, процента и денег. Избранное, 1936

Чаще всего коварные банкиры не дают нам в полной мере насладиться эффектом сложных процентов, предлагая по вкладам с капитализацией заметно меньшие процентные ставки. Чтобы принять верное решение, имеет смысл воспользоваться формулой 4.1. для того, чтобы посчитать, сколько денег принесет чудо сложных процентов в случае конкретного депозита с капитализацией.

А. В. Паранич, Путеводитель по финансовому рынку России, -1

Инфляция была, есть и будет важным фактором экономических процессов. Этот факт необходимо учитывать при любом финансовом планировании. «Сто долларов, помещенные под семь сложных процентов поквартально, за двести лет превратятся в сто миллионов долларов, но к тому времени эта сумма не будет стоить и гроша ломаного» (Р. Хайнлайн).

Сергей Пятенко, Россия: уроки кризиса. Как жить дальше?, 2011

Практика показывает, что самыми трудными, тяжело выплачиваемыми являются краткосрочные государственные долги. Это является следствием того, что, по краткосрочному долгу, кроме общей суммы задолженности, приходится выплачивать высокие проценты. Безусловно, краткосрочный государственный долг может подлежать пролонгации, т. е. продолжению, повторно заключаемому договору, но после этого проценты начисляются не только на сумму задолженности, а уже и на ранее начисленные проценты. Такой способ расчета называется сложными процентами.

М. И. Глухова, Билеты по экономике. Учебное пособие, 2009

Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года:

А. С. Литвинюк, Экономический анализ, -1

Коэффициент наращения – это величина, показывающая, насколько уменьшается текущая стоимость по сравнению с потоком денежных средств в i-м году, выражаемая 1-й функцией сложного процента и связанная со ставкой дисконтирования соотношением коэффициент наращения = (1 + ставка дисконта)i, где i — номер года, в котором формируется поток денежных средств.

Е. Н. Панова, Товары, содержащие объекты интеллектуальной собственности: защита и оценка таможенными органами Российской Федерации, 2011

Недостатком этого показателя состоит в том, что он не учитывает начисление сложных процентов;

Е. В. Гладышева, Рынок ценных бумаг. Шпаргалка, 2009