Связанные понятия
Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов.
Куб принца Руперта (англ. Prince Rupert’s cube) — самый большой куб, который может пройти через отверстие, вырезанное в единичном кубе (то есть через куб, рёбра которого имеют размер 1). Ребро куба Руперта приблизительно на 6 % длиннее, чем ребро куба, через который он проходит. Задача поиска такого куба тесно связана с задачей поиска самого большего квадрата, который полностью расположен в пределах единичного куба, и имеет аналогичное решение.
Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи.
Задача о наибольшем пустом прямоугольнике или задача о максимальном пустом прямоугольнике — это задача поиска прямоугольника максимального размера, который следует разместить среди препятствий на плоскости. Существует несколько вариантов задачи, в зависимости от особенностей формулировки, в частности, от способов измерения «размера», области (типы препятствий) и ориентации прямоугольника.
Па́лочки Не́пера , или не́перовы па́лочки, — счётный прибор, изобретённый шотландским математиком Джоном Непером (описан им в трактате 1617 года). Состоит из 10 палочек, имеющих форму удлинённого прямоугольного параллелепипеда. Каждая из боковых граней палочки делилась поперечными чертами на 9 квадратов, разделённых, в свою очередь, проводимыми в одном и том же направлении диагоналями на пары треугольников. Эти квадраты содержали в себе результаты умножения одного из первых 9 чисел в последовательном...
Кодекартов квадрат (также — универсальный квадрат) — теоретико-категорное понятие, двойственное понятию декартова квадрата. Кодекартов квадрат является частным случаем копредела.
Гексамино — шестиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из шести равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гексамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.
Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную задачу о покрытии, в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы...
Тессера́кт (от др.-греч. τέσσαρες ἀκτῖνες «четыре луча») — четырёхмерный гиперкуб — куб в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетраку́б (от др.-греч. τέτταρες «четыре»), восьмияче́йник, октахо́р (от др.-греч. οκτώ «восемь» + χώρος «место, пространство»), гиперкуб (если число измерений не оговаривается).
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Чисугвимундо , чисугыймундо (хангыль: 지수귀문도; ханча: 地數龜文圖), также задача о шестиугольной черепахе — математическая задача, изобретённая корейским аристократом и математиком Чхве Сок Чоном (1646—1715).
Площадь круга с радиусом r равна πr2. Здесь символ π (греческая буква пи) обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к её диаметру или площади круга к квадрату его радиуса. Поскольку площадь правильного многоугольника равна половине его периметра, умноженного на апофему (высоту), а правильные многоугольники стремятся к окружности при росте числа сторон, площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус (то есть 1⁄2 × 2πr × r).
Куб (др.-греч. κύβος) (иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Гре́ко-лати́нский квадра́т , или э́йлеров квадра́т, — квадрат N×N в каждой клетке которого стоят 2 числа от 1 до N так, что выполняются следующие условия...
Полимино , или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами.
Полный квадрат или квадратное число — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень которого тоже целый.
Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.
Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.
Круговой фрактал — класс геометрических (конструктивных) фракталов (см., например,), построенных многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса. (см. рис. 1a, 1b, 1c).
Гептамино — семиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из семи равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гептамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.
Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина.
Квадратная решётка — это вид решётки в двумерном евклидовом пространстве. Решётка является двумерной версией целочисленной решётки и обозначается Z2. Решётка является одной из пяти типов двумерных решёток, классифицированных по группам симметрии, Группа симметрии решётки в обозначениях IUC — p4m, в нотации Коксетера — , а в орбифолдной нотации — *442.
Гипотеза Тёплица , также известная как гипотеза о вписанном квадрате — нерешённая проблема геометрии. Формулировка гипотезы...
Золотая спираль или спираль Фибоначчи — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение. Коэффициент роста логарифмической спирали показывает во сколько раз изменился полярный радиус спирали при повороте на угол 360°. Свое название эта спираль получила из-за связи с последовательностью вложенных друг в друга прямоугольников с отношением сторон, равным φ, которые принято называть золотыми. Золотую спираль можно как вписать в систему таких прямоугольников, так и...
Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
В геометрии
построение Витхоффа , или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением.
В геометрии число Хееша фигуры — это максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра Генриха Хееша , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу.
В геометрии
домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.
Пятиугольный паркет — в геометрии: замощение, составленное из выпуклых пятиугольников. Замощение из правильных пятиугольников в евклидовом пространстве невозможно, поскольку общий угол правильного пятиугольника равен 108° и не делит ни 180°, ни 360°. Однако, ими можно замостить гиперболическую плоскость и сферу.
Полиаболо — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких равнобедренных прямоугольных треугольников, соединённых соответствующими сторонами (катетами или гипотенузами). Наряду с другими полиформами — полимино, полигексами и полиамондами, широко используется в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур. Название предложено С.Дж. Коллинзом по аналогии с названиями других полиформ.Как и в случае других полиформ, различают «свободные» полиаболо (когда...
Статья описывает упаковку
кругов на поверхностях. Для связанной статьи об упаковке кругов с заданным графом пересечений, см. статью «Теорема об упаковке кругов».
Полигекс (англ. polyhex), или шестиугольный монстр (англ. hexagonal animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких правильных шестиугольников, соединённых сторонами. Полигексы можно рассматривать как конечные подмножества шестиугольного паркетажа со связной внутренностью.
В математике
абстрактный многогранник , неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»).
Мозаика Пенроуза , плитки Пенроуза — общее название трёх типов непериодического разбиения плоскости. Названы в честь английского математика Роджера Пенроуза, который исследовал эти разбиения в 70-х годах XX века.
В геометрии гипотеза Келлера — это высказанная Отт-Генрихом Келлером гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из однинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов, какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6. Однако для больших размерностей это неверно, как показали Лагарис и Шор для размерностей...
Разделённая квадратная мозаика (или тетракис-квадратная мозаика — это мозаика в евклидовой плоскости, которая строится из квадратной мозаики путём деления каждого квадрата на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника с вершинами в центрах квадратов, в результате чего образуется бесконечная конфигурация прямых. Мозаика может быть также построена путём деления каждого квадрата решётки на два треугольника диагональю, при этом диагонали соседних квадратов имеют различное направление. Мозаику можно...
Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.
Тетрамино ́ — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино.
Треуго́льник Рёло ́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Пропорционирование — это использование пропорций для организации элементов формы в целостную структуру, то есть применение определенного метода количественного согласования частей и целого. Применение пропорций в архитектуре древнего мира было тесно связано с характером строительного производства и способами измерения. Необходимость нанесения контуров будущего здания на земле и вычерчивание его плана в натуральную величину способствовали развитию устойчивых приемов построения геометрических фигур...
Треугольник Шварца представляется тремя рациональными числами (p q r), каждое из которых задаёт угол в вершине. Значение n/d означает, что угол в вершине треугольника равен d/n развёрнутого угла. 2 означает прямоугольный треугольник. Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мёбиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника. На сфере имеется 3 треугольника Мёбиуса и ещё одно однопараметрическое семейство. На плоскости имеется три...
Окружности Мальфатти — три окружности внутри заданного треугольника, такие, что каждая окружность касается двух других и двух сторон треугольника. Окружности названы именем Джанфранческо Мальфатти, который начал исследовать задачу построения этих окружностей с ошибочным убеждением, что они в сумме дают максимальную возможную площадь трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника. Задача Мальфатти относится к обеим задачам — как к построению окружностей Мальфатти, так и к задаче нахождения...
В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника. Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. Любая группа треугольника является группой симметрии паркета конгруэнтных треугольников в двумерном пространстве, на сфере или на плоскости Лобачевского (см. также статью об гиперболической плоскости ).
Удвоение куба — классическая античная задача на построение циркулем и линейкой ребра куба, объём которого вдвое больше объёма заданного куба.
Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий.
Метод площадей — метод решения геометрических тождеств путём подсчёта площадей фигур разными способами.