Операда

Операда даёт общий подход к описанию таких свойств, как коммутативность или антикоммутативность, а также различные вариации ассоциативности.

Отношение алгебры и операды

похожи на отношение представлений групп и групп.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.

Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр утверждает, что каждая булева алгебра изоморфна некоторому полю множеств.

Бесконечномерное пространство — векторное пространство c бесконечно большой размерностью.

В теории представлений групп Ли и алгебр Ли, фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений...

Подробнее: Фундаментальное представление

Локальное поле — определённый тип полей с топологией, часто возникающих как пополнения полей.

Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.

Моноидальная категория (или тензорная категория) — категория C, снабженная бифунктором...

Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.

В теории категорий, представимый функтор — функтор специального типа из произвольной категории в категорию множеств. В некотором смысле, такие функторы задают представление категории в терминах множеств и функций.

В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями.

Гипотезы Вейля — математические гипотезы о локальных дзета-функциях проективных многообразий над конечными полями.

Конгруэнция — отношение эквивалентности на алгебраической системе, сохраняющееся при основных операциях. Понятие играет важную роль в универсальной алгебре: всякая конгруэнция порождает соответствующую факторсистему — разбиение исходной алгебраической системы на классы эквивалентности по отношению к конгруэнции.

Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.

Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.

Категория абелевых групп (обозначается Ab) — категория, объекты которой — абелевы группы, а морфизмы — гомоморфизмы групп. Является прототипом абелевой категории., в действительности, любая малая абелева категория может быть вложена в Ab.

Неассоциативное кольцо (не обязательно ассоциативное кольцо) — общеалгебраическая структура, обобщение понятия кольца, определяется сходным с кольцом образом, но при этом не требуется ассоциативность умножения. Иногда под «кольцом» понимается это его обобщение, но большинство источников по алгебре включают в определение термина «кольцо» условие ассоциативности умножения.

Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.

Область главных идеалов — это область целостности, в которой любой идеал является главным. Более общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов как на целостное кольцо).

Экспоненциал — теоретико-категорный аналог множества функций в теории множеств. Категории, в которых существуют конечные пределы и экспоненциалы, называются декартово замкнутыми.

Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.

Подробнее: Эллиптическое уравнение

Теоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду последовательность измеримых функций может быть ограничена по модулю сверху интегрируемой функцией, то все члены последовательности, а также предельная функция тоже интегрируемы. Более того, интеграл последовательности сходится к интегралу её предела.

Кольцо Крулля — коммутативное кольцо с относительно хорошими свойствами разложения на простые. Впервые были исследованы Вольфгангом Круллем в 1931 году. Кольца Крулля являются многомерным обобщением дедекиндовых колец: дедекиндово кольцо — это в точности кольцо Крулля размерности не более 1.

Теорема Новикова о компактном слое: Двумерное слоение на трехмерном многообразии с нестягиваемой универсальной накрывающей имеет компактный слой.

Теорема об обратной функции даёт достаточные условия для существования обратной функции в окрестности точки через производные от самой функции.

Полурешётка (англ. semilattice, до 1960-х годов также использовался термин полуструктура) в общей алгебре — полугруппа, бинарная операция в которой коммутативна и идемпотентна.

Четырёхмерная топология — раздел топологии, который исследует топологические и гладкие четырёхмерные многообразия.

Степень роста группы — характеристика в теории групп, показывающая скорость прироста конечнопорождённых групп в виде класса функций, ставящих в соответствие количеству порождающих элементов порядок группы. Введена советским математиком Шварцем (1955) в рамках исследования вопроса о росте универсальных накрывающих римановых пространств и независимо от него американским математиком Милнором (1968) в связи с проблемами фундаментальных групп компактных римановых многообразий с ограничениями на кривизну...

Полупростые модули (вполне приводимые модули) — общеалгебраические модули, которые можно легко восстановить по их частям. Кольцо, являющееся полупростым модулем над самим собой, называется артиновым полупростым кольцом. Важный пример полупростого кольца — групповое кольцо конечной группы над полем характеристики ноль. Структура полупростых колец описывается теоремой Веддербёрна — Артина: все такие кольца являются прямыми произведениями колец матриц.

Подробнее: Полупростой модуль

В общей алгебре, поле k называется совершенным если выполняется одно из следующих эквивалентных условий...

В математике, категория групп — это категория, класс объектов которой составляют группы, а морфизмы — гомоморфизмы групп.

Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.

Абсолютная непрерывность — в математическом анализе, свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона — Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием.

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.

Эрмитова форма — естественный аналог понятия симметричной билинейной формы для комплексных векторных пространств. Для эрмитовых форм верны аналоги многих свойств симметрических форм: приведение к каноническому виду, понятие положительной определенности и критерий Сильвестра.

Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.

Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель...

Фуксова модель — это представление гиперболической римановой поверхности R как факторповерхности верхней полуплоскости H по фуксовой группе. Любая гиперболическая риманова поверхность позволяет такое представление. Концепция названа именем Лазаря Фукса.

В теории колец, простой модуль (также используется название «неприводимый модуль») над кольцом R — это модуль над R, не имеющий ненулевых собственных подмодулей. Эквивалентно, модуль является простым тогда и только тогда, когда любой циклический модуль, порожденный одним его элементом (ненулевым элементом), совпадает со всем модулем. Простые модули служат для построения модулей конечной длины, в этом смысле они похожи на простые группы.

Тангенциальнозначные формы — это обобщение дифференциальных форм, при котором множеством значений формы является касательное расслоение к многообразию.

Подробнее: Тангенциальнозначная форма

В теории категорий множества Hom (то есть множества морфизмов между двумя объектами) позволяют определить важные функторы в категорию множеств. Эти функторы называются функторами Hom и имеют многочисленные приложения в теории категорий и других областях математики.

Подробнее: Функтор Hom

Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.

Идеальные числа были введены в 1847 году немецким математиком Эрнстом Эдуардом Куммером и послужили отправной точкой для определения идеалов колец, введённых позже Дедекиндом.

Подробнее: Идеальное число

Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.

Сравнение топологий — это понятие, позволяющее «сравнивать» различные топологические структуры на одном и том же множестве. Множество всех топологий на фиксированном множестве образует частично упорядоченное множество относительно этого отношения.

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int, вероятно, от англ. Interior. Иногда внутренность множества называют ядром.

Дискре́тное программи́рование (дискретная оптимизация) — раздел математического программирования.

Максимальным идеалом коммутативного кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале.

Подробнее: Максимальный идеал

Направленное множество в математике — непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤ (то есть предпорядком), обладающее дополнительным свойством: у любой пары элементов из A есть верхняя грань в A.

Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории катастроф и теории динамических систем.Названа в честь американского математика Артура Сарда.

Интеграл Курцвейля — Хенстока — обобщение интеграла Римана, позволяет полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана (в том числе и несобственный), ни интеграл Лебега не дают решения этой задачи в общем случае.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я