Связанные понятия
Компьютерная химия (математическая химия) — сравнительно молодая область химии, основанная на применении компьютерных методов и дискретной математики, прежде всего, теории графов и комбинаторики, к химическим задачам фундаментального и прикладного характера. Исходя из общего определения химии как науки о веществах и превращениях их в друг друга, можно сказать, что вещества (молекулы) моделируются в компьютерной химии молекулярными графами, а превращения веществ (химические реакции) — формальными...
Вычислительная химия — раздел химии, в котором математические методы используются для расчёта молекулярных свойств, моделирования поведения молекул, планирования синтеза, поиска в базах данных и обработки комбинаторных библиотек. Вычислительная химия использует результаты классической и квантовой теоретической химии, реализованные в виде эффективных компьютерных программ, для вычисления свойств и определения структуры молекулярных систем. В квантовой химии компьютерное моделирование заменило не только...
Статистическим ансамблем физической системы называется набор всевозможных состояний данной системы, отвечающих определённым критериям. Примерами статистического ансамбля являются...
Подробнее: Статистический ансамбль
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
Блочный Гамильтониан — гамильтониан, описывающий критическое поведение магнетика вблизи точки фазового перехода второго рода.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Молекулярное моделирование (ММ) — собирательное название методов исследования структуры и свойств молекул вычислительными методами с последующей визуализацией результатов, обеспечивающие их трехмерное представления при заданных в расчете условиях.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.
Подробнее: Компланарность
Структурная формула — это разновидность химической формулы, графически описывающая расположение и порядок связи атомов в (ковалентном) соединении, выраженное на плоскости (2D-формулы) или в трёхмерном пространстве (3D-формулы). Связи в структурных формулах обозначаются валентными черточками (штрихами).
Латентно-семантический анализ (ЛСА) (англ. Latent semantic analysis, LSA) — это метод обработки информации на естественном языке, анализирующий взаимосвязь между библиотекой документов и терминами, в них встречающимися, и выявляющий характерные факторы (тематики), присущие всем документам и терминам.
Алгори́тм имита́ции о́тжига (англ. Simulated annealing) — общий алгоритмический метод решения задачи глобальной оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации. Один из примеров методов Монте-Карло.
Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства...
Ковариа́нтный метод — подход в теоретической физике, разработанный Ф. И. Фёдоровым на основе линейной алгебры и прямого тензорного исчисления. Получил распространение в приложении к описанию оптических явлений и, частично, в физике элементарных частиц.
Корреляционная функция — функция времени и пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.
Асимптотическое разложение функции f(x) — формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда приближает (аппроксимирует) функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического разложения функции и асимптотического ряда были введены Анри Пуанкаре при разрешении задач небесной механики. Отдельные случаи асимптотического разложения были открыты и применялись ещё в XVIII в. Асимптотические разложения...
Дробная производная (или производная дробного порядка) является обобщением математического понятия производной. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае натурального порядка. Когда рассматриваются не только дробные, но и отрицательные порядки производной, к такой производной обычно применяется термин дифферинтеграл.
Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Теория функционала плотности (англ. density functional theory, DFT) — метод расчёта электронной структуры систем многих частиц в квантовой физике и квантовой химии. В частности, применяется для расчёта электронной структуры молекул и конденсированного вещества. Является одним из наиболее широко используемых и универсальных методов в вычислительной физике и вычислительной химии. Твёрдое тело рассматривается как система, состоящая из большого числа одинаково взаимодействующих между собой электронов...
Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным).
Математическая химия — раздел теоретической химии, область исследований, посвящённая новым применениям математики к химическим задачам. Основная область интересов — это математическое моделирование гипотетически возможных физико-химических и химических явлений и процессов, а также их зависимость от свойств атомов и структуры молекул.
Квантовые методы Монте-Карло — большая семья методов, для исследования сложных квантовых систем. Одна из главных задач — обеспечить надёжное решение (или достаточно точное приближение) квантовой задачи многих тел. Различные варианты этого метода имеют общую особенность: они используют метод Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов, возникающих в различных формулировках задачи многих тел. Квантовые методы Монте-Карло позволяют описывать сложные эффекты многих частиц, зашифрованные в волновой...
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Ве́кторное исчисле́ние — раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторное исчисление подразделяется на...
Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение...
Подробнее: Комбинаторная схема
Равнове́сный тепловой процесс — тепловой процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных термодинамических состояний.
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики...
Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.
О дискретном эквиваленте преобразования Лапласа см. Z-преобразование.В математике дискретный оператор Лапласа — аналог непрерывного оператора Лапласа, определяемого как отношения на графе или дискретной сетке. В случае конечномерного графа (имеющего конечное число вершин и рёбер) дискретный оператор Лапласа имеет более общее название: матрица Лапласа.
Подробнее: Дискретный оператор Лапласа
Ближний порядок — упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в веществе, которая (в отличие от дальнего порядка) повторяется лишь на расстояниях, соизмеримых с расстояниями между атомами, то есть ближний порядок — это наличие закономерности в расположении соседних атомов или молекул.
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917-го года.
Уравнение ренормгруппы (уравнение Каллана — Симанчика) — дифференциальное уравнение для корреляционных функций (пропагаторов), показывающее их независимость от масштаба рассмотрения. Оно имеет место, например, при рассмотрении динамики системы вблизи критической точки.
Аменабельная группа — локально компактная топологическая группа G, в которой возможно ввести операцию усреднения на ограниченных функциях на этой группе, инвариантную относительно умножения на любой элемент группы.
Техники спектральной кластеризации используют спектр (собственные значения) матрицы сходства данных для осуществления понижения размерности перед кластеризацией в пространствах меньших размерностей. Матрица сходства подаётся в качестве входа и состоит из количественных оценок относительной схожести каждой пары точек в данных.
Подробнее: Спектральная кластеризация
Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при котором свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.
Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.
Самосборка (англ. self-assembly) — процесс образования упорядоченной надмолекулярной структуры или среды, в котором в практически неизменном виде принимают участие только компоненты (элементы) исходной структуры, аддитивно составляющие или «собирающие», как части целого, результирующую сложную структуру.
Термодинамическое состояние — совокупность макроскопических параметров, характеризующих состояние термодинамической системы. Выбор параметров конкретной термодинамической системы зависит от целей исследования, связь между параметрами носит название уравнения состояния. Количество независимых параметров, выделяемых среди всех описывающих термодинамическое состояние, называется числом термодинамических степеней свободы. Термодинамические состояния делятся на равновесные и неравновесные, изучаемыми...
Проклятие размерности (ПР) — термин, используемый в отношении ряда свойств многомерных пространств и комбинаторных задач. В первую очередь это касается экспоненциального роста необходимых экспериментальных данных в зависимости от размерности пространства при решении задач вероятностно-статистического распознавания образов, машинного обучения, классификации и дискриминантного анализа. Также это касается экспоненциального роста числа вариантов в комбинаторных задачах в зависимости от размера исходных...
Алгебраическая теория графов — это ветвь математики, в которой применяются алгебраические методы к задачам с графами. Другие подходы к задачам с графами — это геометрический, комбинаторный и алгоритмический. Существует три основные ветви алгебраической теории графов — две ветви используют линейную алгебру и теорию групп, а одна ветвь изучает инварианты графа.
Гомологическая зеркальная симметрия — математическая гипотеза, высказанная Максимом Концевичем. Она возникла как попытка выявить математическую природу явления, впервые замеченного физиками в теории струн.