Множество (тип данных)

Множество — тип и структура данных в информатике, которая является реализацией математического объекта множество.

Данные типа множество позволяют хранить ограниченное число значений определённого типа без определённого порядка. Повторение значений, как правило, недопустимо. За исключением того, что множество в программировании конечно, оно в общем соответствует концепции математического множества. Для этого типа в языках программирования обычно предусмотрены стандартные операции над множествами.

В зависимости от идеологии, разные языки программирования рассматривают множество как простой или сложный тип данных.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Из математического анализа известно, что одновременная минимизация нескольких функций (или функционалов) имеет смысл лишь при выполнении некоторых специальных условий. Обозначим через ?1 множество экстремальных значений функционала w1. Тогда задача w2 => min будет иметь смысл, если мы будем, например, разыскивать минимальное значение функционала w2 на множестве ?1 и т. д. Таким образом, множество функционалов должно быть упорядоченным, а пересечение множеств ?i, минимальных значений функционалов wi – непустым. Тогда требование (+) определит некоторое множество допустимых состояний w. Это множество и является ареной развивающихся событий.

Н. Н. Моисеев, Алгоритмы развития, 1987

будет иметь смысл, если мы будем, например, разыскивать минимальные значения функционала W2(x) на множестве ?1 и т. д. Таким образом, задача (1) имеет смысл тогда, когда множество функционалов упорядочено, ранжировано по порядку их значимости, а пересечение множеств ?i минимальных значений этих функционалов не пусто. При этих условиях требование (1) определит некоторое множество допустимых состояний. Оно и является ареной развивающихся событий.

Н. Н. Моисеев, Человек и ноосфера, 1990

В большинстве современных графических систем при создании чертежей на компьютере общей философией является использование геометрических примитивов – точек, отрезков и дуг. С помощью различных комбинаций перечисленных элементов посредством присвоения их геометрическим свойствам определенных значений (имеются в виду координаты характерных точек, длины, радиусы и т. п.), а также с помощью заложенных в программу команд редактирования пользователь может создавать любое сложное изображение. Можно возразить, что практически в каждой графической системе присутствует множество команд для построения, например, кривых Безье или NURBS-кривых, однако на аппаратном уровне эти кривые и сплайны также переводятся в последовательный набор отрезков, максимально приближенных к действительному положению кривой. Аналогичный принцип действует и в трехмерном твердотельном моделировании: сложный объемный объект создается посредством последовательных комбинаций базовых трехмерных фигур (куба, сферы, конуса, тора и т. п.), а также с использованием базовых формообразующих операций (выдавливание, вращение, булева операция и пр.).

Виталий Булат, Домашний архитектор. Подготовка к ремонту и строительству на компьютере, 2008

Все ранее известные формулировки систем построены на принципе взаимодействия множества компонентов. Вместе с тем элементарные расчеты показывают, что простое взаимодействие огромного числа компонентов, например человеческого организма, ведет к бесконечно огромному числу степеней их свободы. Даже оценивая только число степеней свобод основных компонентов ЦНС, но принимая при этом во внимание наличие, по крайней мере, пяти возможных изменений в градации состояний нейрона [T. Bullock, 1958], можно получить совершенно фантастическую цифру с числом нулей на ленте длиной более 9 км [П. К. Анохин, 1978]. То есть простое взаимодействие компонентов реально не является фактором, объединяющим их в систему. Именно поэтому в большинство формулировок систем входит термин «упорядочение». Однако, вводя этот термин, необходимо понять, что же «упорядочивает» «взаимодействие» компонентов системы, что объединяет эти компоненты в систему, что является системообразующим фактором.

А. Н. Разумов, Лазерная стимуляция в медико-биологическом обеспечении подготовки квалифицированных спортсменов, 2017

Мы должны помнить, что, согласно нашей позиции, операции определяют природу научного объекта – или его онтологический статус, как мы назовем это позже, (когда «вырезают» его из реальности и определяют составляющие его базовые атрибуты), – тогда как логические и математические конструкции определяют его структуру (т. е. структуру множества его операциональных и неоперациональных атрибутов). Когда у нас есть некоторая «математическая модель» какого-то аспекта реальности, мы в некотором смысле имеем структуру, все еще не имея определенной области объектов, которым можно приписать эту структуру. С другой стороны, если у нас просто есть совокупность данных, полученная применением некоторых принятых операциональных критериев, то мы имеем материал, природа которого уже определена (в том смысле, что его отнесенность к некоторой определенной науке уже установлена), тогда как его структура все еще нуждается в доопределении. Доказательство того, что природу и структуру научного объекта действительно можно разделить, можно получить, учитывая, что одну и ту же математическую модель часто можно с успехом применять в очень разных областях исследования, т. е. к разным родам научных объектов, – тогда как, с другой стороны, одно и то же множество данных часто может структурироваться согласно более чем одной математической модели[125].

Эвандро Агацци, Научная объективность и ее контексты, 2014

Даже если бы определениям Рамсея удалось избежать этих трудностей, остался бы набор не менее важных. Ранее я указывал, что законы научной теории, в отличие от аксиом математической системы, являются всего лишь набросками законов, где их символьные формализации зависят от проблем, к которым ими применяются[30]. Это положение получило дальнейшее развитие у Джозефа Снида и Вольфганга Штегмюллера, которые рассмотрели предложения Рамсея и показали, что их стандартная пропозициональная формулировка изменяется при переходе от одного набора употреблений к другому[31]. Большая часть вхождений новых или проблематичных терминов в научном тексте встречается в рамках их применения, и соответствующие Рамсей-предложения просто-напросто не обладают достаточным арсеналом способов для предотвращения множества тривиальных интерпретаций. Для достижения разумной интерпретации текста, содержащего Рамсей-определения, читатель должен сначала учесть все многообразие различных применений. И даже после этого ему придется делать то, что историк/интерпретатор пытается делать в подобных ситуациях. А именно: создавать и проверять гипотезы относительно смысла терминов, вводимых определениями Рамсея.

Томас Кун, После «Структуры научных революций», 2000

Образный аналог может быть представлен словесным описанием, рисунком и другими образными средствами. Его свойства могут быть описаны численными величинами. Образный аналог может быть построен как для отдельного конкретного объекта, так и для множества однотипных объектов. В последнем случае имеем обобщенный абстрактный образ. Важно то, что основой образного аналога является чувственный образ. При решении конкретных задач рассматриваются не все свойства объекта, а только те, которые имеют отношение к решаемой задаче. Например, при решении кинематических задач для твердого тела необходимы только его геометрические характеристики (размеры и геометрическая форма). При решении динамических задач необходима еще и динамическая характеристика (масса).

Л. С. Якунин, Философские вопросы науковедения, 2017

Мы поддерживаем следующие рассуждения Дж. Люгера: "…понимание естественного языка включает куда больше, чем разбор предложений на индивидуальные части речи и поиск значений слов в словаре. Оно базируется на обширном фоновом знании о предмете беседы и идиомах, используемых в этой области, так же, как и на способности применять общее контекстуальное знание для понимания недомолвок и неясностей, присущих человеческой речи. Задача сбора и организации этого фонового знания, чтобы его можно было применить к осмысливанию языка, составляет значительную проблему в автоматизации понимания естественного языка. Разработано множество методов структурирования семантических значений. Но, из-за огромных объемов знаний, требуемых для понимания естественного языка, большая часть работы ведется в хорошо понимаемых специализированных проблемных областях. Методики представления известных специализированных программ слишком просты, чтобы передать семантическую организацию более богатых и сложных предметных областей. Основная часть текущих работ в этой области направлена на поиск формализмов представления, которые должны быть достаточно общими, чтобы применяться в широком круге приложений и уметь адаптироваться к специфичной структуре заданной области. Множество разнообразных методик, большинство из которых являются развитием или модификацией семантических сетей, исследуются с этой целью и используются при разработке программ, способных понимать естественный язык в ограниченных, но достаточно интересных предметных областях. Есть стохастические модели, описывающие совместное использование слов в языке, которые применяются для характеристики как синтаксиса, так и семантики. Далее следует принципиально важный вывод: полное понимание языка на вычислительной основе все же остается далеко за пределами современных возможностей" [264, стр. 47].

О. О. Варламов, Мивары: 25 лет создания искусственного интеллекта, -1

Независимо от сознания человека в окружающем мире существуют различные предметы. Эти предметы характеризуются множеством. Множество может быть конечным или бесконечным. Если количество предметов, входящих в множество, поддается исчислению, множество считается конечным. Если такие предметы не поддаются исчислению, множество называют бесконечным. Необходимо упомянуть об отношениях включения, принадлежности и тождества.

Д. А. Шадрин, Логика, -1

Главным признаком кибернетичности системы служит наличие у неё не менее одной структурной обратной связи, в контуре которой должен находиться хотя бы один динамический элемент (интегрирования или дифференцирования). У реальных экономических систем (но не искусственных математических моделей, применяемых в традиционных экономических описаниях) всегда наличествует множество динамических элементов (накопителей-интеграторов ресурсов, и/или дифференцирующих элементов, отражающих скорости и ускорения изменений параметров), и большое количество различных (положительных и отрицательных) структурных обратных связей (О.С.). Необходимо заметить, что корректность прогнозирования экономической динамики существенно возрастает, когда количество О.С. того же порядка, что и число моделируемых переменных, которых иногда несколько сотен тысяч. Кроме того, помимо структурных О.С. в кибернетических системах часто присутствуют обратные связи из будущей динамики, т. е. О.С. по временно́му континууму из будущего (см. ниже 4.В).

А. А. Кугаенко, Прогнозы экономических кризисов и возможности их ослабления, 2013

Понимание категорий и в определенной мере сущности восприятия основывается на логике исчисления предикатов, восходящей к Аристотелю. Ключевым ограничением здесь является то, что система логического вывода подразумевает исключительно качественные отношения вида («все А есть В», «все А не есть В», «некоторые А есть В» и т. д.), но не количественные отношения, в том числе: «А больше В», «А меньше В» и т. д. Аристотель указывал, что «сущность» (ο?σία) не допускает большей и меньшей степени. Например, человек не может быть человеком в большей или меньшей степени ни сам по себе, ни по отношению к другому человеку. Также не допускает большей или меньшей степени конкретное обозначение количества, например, одна тройка не в большей и не в меньшей степени тройка, чем другая. В то же время «отношение», «качество», «действие» и «претерпевание» могут обладать большей или меньшей степенью. Формальные способы оперирования с такими характеристиками отсутствовали вплоть до появления методов нечеткой логики и нечетких множеств (Zadeh, 1965). В подобных условиях единственным путем логического вывода оказывался переход от «качеств» к «сущностям». Например, вместо качества «богатый», присущего сущности «человек» в большей или меньшей степени, вводится новая сущность – «миллионер», произвольно определяемая, например, как человек, имеющий на банковском счету более миллиона долларов.

Коллектив авторов, Технологии сохранения и воспроизведения когнитивного опыта, 2016

Одна из детерминант – так называемый «психологический экран», который ставится модальной структурой личности между предложением и принятием. Этот экран сортирует предлагаемые нововведения на две группы: (1) совместимые с обычной для общества структурой мотивов и (2) несовместимые с ней. Мотивационная структура, которую затрагивает этот процесс, располагается на высоком уровне абстракции, который включает в себя широкие ценности, имплицитно заключенные в этосе, национальном характере или модальной структуре личности: например, соблазнительность материального богатства, относительную значимость обязательств, накладываемых родственными связями и отношениями в сообществе, определение мужественности, важность пунктуальности и т. п. (см.: Wallace, 1951; Linton, 1947). Каждая отдельная аффективно нагруженная категория этого типа может использоваться для классификации огромного множества конкретных нововведений, которые, казалось бы, непосредственно релевантны для более ограниченных контекстов. Таким образом, эти ценности функционируют в культуре как постоянные параметры выбора, дающие коннотацию большинству феноменов, невзирая на несравнимость их индивидуальных определений. Можно заметить, что метод семантического тестирования («семантический дифференциал»), разработанный психологом Осгудом (Osgood, Suchi and Tannenbaum, 1957), в высшей степени подходит для оценки той функции, которую выполняют такие широкие ценности в наделении коннотативными значениями огромного множества существующих феноменов, в том числе инновационных предложений.

Коллектив авторов, Антология исследований культуры. Символическое поле культуры, 2011

Разработка торговых стратегий на основе рационального подхода начинается с определения общей структуры стратегии и ее основных параметров. Это делается как на базе научного подхода (используя знания и предположения, вытекающие из известных или установленных разработчиком закономерностей), так и на основе эмпирического подхода (методами подбора и оптимизации). Во многих случаях целесообразно вначале использовать научный подход для определения интервала допустимых значений того или иного параметра, а затем применять эмпирический подход для нахождения оптимального значения параметра в пределах заданного диапазона. Аналогично научный подход может быть использован для определения исходного множества определенных элементов (например, базовых активов, типов опционных комбинаций, критериев и т. п.), а эмпирические методы могут быть задействованы для выбора оптимального набора элементов в пределах данного исходного множества.

Вадим Цудикман, Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий, 2017

Итак, если ситуация содержит в себе взаимоисключающие значения, такую неопределенность необходимо устранять. Использование для этой цели специального механизма подавления сегодня рассматривается как одна из ключевых особенностей сознательной деятельности (Аллахвердов, 1993, 2000; Tal, Bar, 2014). Сознание описывается как механизм фокусировки на наиболее подходящем варианте интерпретации реальности в результате множества неосознаваемых вычислительных действий (Dehaene, Changeux, 2011; Dehaene et al., 2003). Этот механизм действует по принципу «все или ничего», в отличие от неосознаваемой обработки информации, которая непрерывна и вероятностна (например: Charles et al., 2013).

Коллектив авторов, Современные исследования интеллекта и творчества, 2015

Третья группа. В данную группу выделены системы по критерию количества и разнообразия элементов, составляющих множество. В данной группе выделяют три класса систем: простые, сложные и очень сложные системы. Простыми системами считают такие, в которых количество элементов и связей между ними составляет не более 10 000. Сложные системы – это технические (электронно-вычислительные машины, персональные компьютеры, локальные вычислительные сети и др.) и организационно-экономические, (предприятие, промышленное объединение), количество элементов и связей в которых варьирует от 105 до 106. К очень сложным системам относят биологические (например, мозг человека) и социально-экономические (экономика РФ). Подобные системы называются большими, и количество элементов и связей в них колеблется от 107 до 1010.

С. В. Загородников, Теория организации. Ответы на экзаменационные билеты, 2009

Обычно при применении законов Ньютона задаются исходные параметры механической системы и затем на основании этих законов вычисляются траектории движения частиц, входящих в нее. При пользовании же выше названными принципами ход рассуждения иной: задается множество виртуальных (возможных) траекторий частицы, и из этого множества выбирается та траектория, для которой величина действия будет наименьшей. Такое описание принято называть «интегральным», в отличие от причинного, или ньютоновского, описания.

Леонард Завалкевич, Психология эффективного менеджера. Гибкость. Эффективное управление. Психология менеджера. Книга 2. Субъект управления, 2015

В своё время математикам понадобилось несколько столетий, для того чтобы сделать систему аксиом компактной и удобной для использования. Это было связано с тем, что многие аксиомы дублировали друг друга, создавая лишнее нагромождение и путаницу. Что касается основ тренировочной системы Вейдера, то здесь опять же аналогичная ситуация. Многие тренировочные принципы являются логическим следствием других, более общих, но есть и такие, которые вообще нельзя считать принципами, поскольку это обычные тренировочные приёмы, а их можно придумать великое множество. Но самый главный порок системы Вейдера заключается в том, что одни тренировочные принципы находятся в противоречии с другими.

Вадим Нагаев, Неизвестные аспекты бодибилдинга, 2015

Существует множество способов установки шрифта текста, отображаемого в элементах управления. Можно, например, при создании элемента управления посылать ему сообщение WM_SETFONT, передавая дескриптор (HFONT) созданного ранее объекта шрифта. В таком случае код создания и установки шрифта элементов управления (с использованием рассмотренных в этой главе функций) может выглядеть, как показано в листинге 2.35.

А. А. Чиртик, Программирование в Delphi. Трюки и эффекты, 2010

Моделей поведения человека в организации множество, и автор каждой из моделей представляет именно свою модель как самую эффективную и удобную в использовании. Иногда модели соединяются в единую комплексную модель. Чем больше факторов учтено в модели, тем сложнее получается процесс моделирования, однако такие модели, как правило, более точные и приближены к реальности.

О. Ю. Грачева, Организационное поведение. Шпаргалка, -1

На этапе верификации конструкта мы ограничились показателями сенсорной памяти, ВР выбора из множества вариантов, мерностью когнитивного пространства. При выборе дескрипторов когнитивного ресурса мы рассматривали показатели, в которых проявляются, на наш взгляд, его основные свойства – симультанное «схватывание» некоторого множества элементов ситуации, удержание его в фокусе внимания и оперирование им. Эти «внутренние условия» обеспечивают успешное выполнение когнитивных задач разного типа: 1) тестовых заданий, построенных на абстрактном материале типа прогрессивных матриц Равена; 2) малых творческих задач, которые требуют активизации определенного способа действий без опоры на ориентиры из-за маскировки существенных условий задачи (Горюнова, Дружинин, 2000, 2001; Дружинин, 2001).

Н. Б. Горюнова, Когнитивный ресурс. Структура, динамика, развитие, 2016

• сложность есть множество элементов системы, соединенных нетривиальными, оригинальными связями друг с другом. Сложность есть динамическая сеть элементов (элементы соединены по определенным правилам);

Е. Н. Князева, Энактивизм: новая форма конструктивизма в эпистемологии, 2014

Основные разделы состоят из множества более мелких, которые, в свою очередь, также содержат разделы. Параметры способны одновременно содержать несколько значений. Всего существует три основных группы параметров реестра:

Андрей Боренков, Windows XP. Библиотека пользователя, -1

Согласно представлениям современной психологии понятие деятельности применимо только к человеку. По определению, данное понятие означает такое взаимодействие человека с окружающим миром, в процессе которого достигаются сознательно поставленные им цели. В данной системе понятий простейшим элементом деятельности является действие. В любом действии принято выделять ориентировочную, исполнительную и контрольную части. Ориентировочная часть связана с целеполаганием, исполнительная, соответственно – с выполнением данного действия, а контрольная – с оценкой того, насколько точно и правильно было осуществлено данное действие. Здесь можно провести аналогию с описанными выше рефлексами и многоступенчатой системой их распознавания и контроля. В психологии также существует понятие операции. Это более сложный по отношению к действию процесс. Операция может включать в себя несколько действий, связанных одной целью. Например, вы желаете попить чаю. Это является целью вашей деятельности. Для достижения цели вам необходимо совершить операцию – приготовление чашки чаю. Эта операция распадается на множество отдельных действий, каждое из которых имеет цель. Вам надо подняться с кресла, пройти на кухню, набрать в чайник воды и т. д. Иными словами, ваша психика совершает ряд преобразований отражения действительности параллельно с тем, как вы осуществляете простейшие действия, складывающиеся в определенную операцию, являющуюся компонентом вашей общей деятельности.

Н. Ю. Дмитриева, Общая психология, -1

Обобщение – мысленное расширение, увеличение, перенесение (экстраполяция) известного на область неизвестного; метод выделения отличительных черт, свойств и признаков, принадлежащих группам известных предметов (явлений, процессов, мыслей о них), и распространение их на другие, еще не известные группы. Обобщение – не просто выделение общего, а выделение отличительно-специфического для области предметов, для класса, объема, множества, для предмета мысли. Обобщение, кроме того, и подведение итога, суммирование, осмысление накопленного материала (знания), формирование на этой основе общего положения (например, определения или закона). Обобщенный взгляд на тот или иной предмет является в то же время и упрощением, поскольку общий взгляд, конечно же, опускает частности, детали; обобщение как бы сводит сложное к простому. Обобщение увеличивает объем мысли. Обобщение распространяет имеющееся знание на область неизвестного, как в случае перенесения на планету Марс признаков, присущих планете Земля. Обобщение, как и другие мыслительные, методы выполняет многообразные функции в интеллектуальной деятельности человека.

С. Ю. Махов, Аналитика безопасности, 2013

Индуктивные определения. Индуктивным определением называется определение некоторого множества посредством использования общего приема (алгоритма), позволяющего построить любой элемент этого множества из некоторых исходных элементов. Алгоритмом здесь называется точное предписание, выполнение которого ведет от начальных данных к искомому результату. Индуктивное определение и задает такой способ порождения элементов множества из некоторых исходных.

К. А. Азимов, Логика. Шпаргалка, 2009

Кибернетической системой называют упорядоченную совокупность объектов (элементов системы), взаимодействующих и взаимосвязанных между собой, которые способны воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Примерами кибернетических систем являются коллективы людей, мозг, вычислительные машины, автоматы. Соответственно этому элементами кибернетической системы могут быть объекты разной физической природы: человек, клетки мозга, блоки вычислительной машины и т. д. Состояние элементов системы описывается некоторым множеством параметров, которые подразделяются на непрерывные, принимающие любые вещественные значения в определенном интервале, и дискретные, принимающие конечные множества значений. Так, например, температура тела человека – непрерывный параметр, а его пол – дискретный параметр. Функционирование кибернетической системы описывается тремя свойствами: функциями, которые учитывают изменение состояний элементов системы, функциями, вызывающими изменения в структуре системы (в том числе и вследствие внешнего воздействия), и функциями, определяющими сигналы, передаваемые системой за ее пределы. Кроме того, учитывается начальное состояние системы.

В. А. Подколзина, Медицинская физика, -1

Содержание речи чрезвычайно изменчиво и детерминировано множеством внешних и внутренних факторов, по существу, ее разнообразие отражает разнообразие жизни человека и соответствует ему. В отличие от опросникового теста, в котором человеку предлагаются более или менее соответствующие его представлениям о себе утверждения, из которых следует выбрать наиболее соответствующие, в свободной речи человек сам подбирает слова, которые должны обеспечить наибольшее соответствие тому, что он переживает. Свободная речь более валидна для анализа, чем ответы на тест, но в меньшей степени связана с теоретическими представлениями психологов.

Н. А. Алмаев, Применение контент-анализа в исследованиях личности, 2012

Множество точечных объектов, образующее слой однородных данных (например, множество объектов, соответствующих населенным пунктам), может быть представлено в векторном формате в виде неупорядоченной (не обязательно упорядоченной) последовательности записей (строк таблицы). Каждая из записей содержит три числа: уникальный идентификационный номер объекта (идентификатор), значения координат X и Y в системе плановых прямоугольных декартовых координат:

В. Ю. Орлов, Информационные технологии в экологии и природопользовании, 2013

Определенный уровень сложности неизбежен, он необходим. При этом существует множество системных продуктов и услуг, процессов, методов и инструментов, а также предприятий, которые характеризуются излишней сложностью. Ярким примером излишней сложности являются комбинированные аппаратные и программные продукты и услуги, предоставляемые компьютерной отраслью. Такие сложные и неустойчивые продукты вызвали множество дополнительных сложностей в виде компьютерных вирусов, ошибок, злонамеренных воздействий и т. д., с которыми ежедневно приходится иметь дело и отдельным лицам и предприятиям. Для противодействия этим сложностям разрабатываются и используются сложные процессы, методы и инструменты, которые, однако, часто приводят к усугублению сложностей. Яркий пример того, как беспорядочная сложность «вползает» постепенно и может привести к катастрофе. В качестве резюме может служить следующее образное наблюдение профессора Массачусетского технологического института (МТИ) Дэниэла Джэксона:

Гарольд Лоусон, Путешествие по системному ландшафту, -1