Квадратный корень из матрицы

Квадратный корень из матрицы — расширение понятия числового квадратного корня на кольцо квадратных матриц.

Связанные понятия

В коммутативной алгебре, дробный идеал — это обобщение понятия идеала целостного кольца, особенно полезное при изучении дедекиндовых колец. Условно говоря, дробные идеалы — это идеалы со знаменателями. В случаях, когда одновременно обсуждаются дробные и обычные идеалы, последние называют целыми идеалами.

Теорема об обратной функции даёт достаточные условия для существования обратной функции в окрестности точки через производные от самой функции.

В теории колец, простой модуль (также используется название «неприводимый модуль») над кольцом R — это модуль над R, не имеющий ненулевых собственных подмодулей. Эквивалентно, модуль является простым тогда и только тогда, когда любой циклический модуль, порожденный одним его элементом (ненулевым элементом), совпадает со всем модулем. Простые модули служат для построения модулей конечной длины, в этом смысле они похожи на простые группы.

Эрмитова форма — естественный аналог понятия симметричной билинейной формы для комплексных векторных пространств. Для эрмитовых форм верны аналоги многих свойств симметрических форм: приведение к каноническому виду, понятие положительной определенности и критерий Сильвестра.

Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.

Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.

Полупростые модули (вполне приводимые модули) — общеалгебраические модули, которые можно легко восстановить по их частям. Кольцо, являющееся полупростым модулем над самим собой, называется артиновым полупростым кольцом. Важный пример полупростого кольца — групповое кольцо конечной группы над полем характеристики ноль. Структура полупростых колец описывается теоремой Веддербёрна — Артина: все такие кольца являются прямыми произведениями колец матриц.

Подробнее: Полупростой модуль

В теории категорий, представимый функтор — функтор специального типа из произвольной категории в категорию множеств. В некотором смысле, такие функторы задают представление категории в терминах множеств и функций.

Область главных идеалов — это область целостности, в которой любой идеал является главным. Более общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов как на целостное кольцо).

Неассоциативное кольцо (не обязательно ассоциативное кольцо) — общеалгебраическая структура, обобщение понятия кольца, определяется сходным с кольцом образом, но при этом не требуется ассоциативность умножения. Иногда под «кольцом» понимается это его обобщение, но большинство источников по алгебре включают в определение термина «кольцо» условие ассоциативности умножения.

Производящий функционал — это расширение понятия производящей функции моментов для одномерного / конечномерного распределения Гаусса на континуальное распределение Гаусса.

Численное дифференцирование — совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции.

Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.

В теории представлений групп Ли и алгебр Ли, фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений...

Подробнее: Фундаментальное представление

В теории чисел квадратным треугольным числом (или треугольным квадратным числом) называется число, являющееся как треугольным, так и квадратным.

Подробнее: Квадратное треугольное число

В теории категорий, понятие элемента (или точки) обобщает обычное понятие элемента множества на объект произвольной категории. Иногда оно позволяет переформулировать свойства морфизмов (например, свойство мономорфизма), которые обычно описываются при помощи универсальных свойств в более привычных терминах действия отображения на элементах. Этот подход к теории категорий (и особенно его использование в лемме Йонеды) был предложен Гротендиком.

Подробнее: Элемент (теория категорий)

Направленное множество в математике — непустое множество A с заданным на нем рефлексивным транзитивным отношением ≤ (то есть предпорядком), обладающее дополнительным свойством: у любой пары элементов из A есть верхняя грань в A.

Метод простой итерации — один из простейших численных методов решения уравнений. Метод основан на принципе сжимающего отображения, который применительно к численным методам в общем виде также может называться методом простой итерации или методом последовательных приближений. В частности, для систем линейных алгебраических уравнений существует аналогичный метод итерации.

Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литературе называемая в честь Карла Вейерштрасса подстановкой Вейерштрасса, применяется в интегрировании для нахождения первообразных, определённых и неопределённых интегралов от рациональных функций от тригонометрических функций. Без потери общности можно считать в данном случае такие функции рациональными функциями от синуса и косинуса. Подстановка использует тангенс половинного угла.

Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по-видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут быть описаны числом или конечным набором чисел, к схемам, где исходы опыта представляют собой, например, векторы, функции, процессы, поля, ряды, преобразования, а также множества или наборы множеств».

Закон повторного логарифма — предельный закон теории вероятностей. Теорема определяет порядок роста делителя последовательности сумм случайных величин, при котором эта последовательность не сходится к нулю, но остается почти всюду в конечных пределах.

Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.

Максимальным идеалом коммутативного кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале.

Подробнее: Максимальный идеал

Кольцо Крулля — коммутативное кольцо с относительно хорошими свойствами разложения на простые. Впервые были исследованы Вольфгангом Круллем в 1931 году. Кольца Крулля являются многомерным обобщением дедекиндовых колец: дедекиндово кольцо — это в точности кольцо Крулля размерности не более 1.

Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.

Соверше́нная дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям...

Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.

Синглетон — множество с единственным элементом. Например, множество {0} является синглетоном.

Лемма о вложенных отрезках, или принцип вложенных отрезков Коши — Кантора, или принцип непрерывности Кантора — фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел.

Говорят, что частичный порядок или линейный порядок < на множестве X плотный, если для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y.

Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.

В алгебре (разделе математики), многие алгебраические структуры имеют тривиальные, то есть простейшие объекты. Как множества, они состоят из одного элемента, обозначаемого символом «0», а сам объект — как «{0}», или просто «0» смотря по контексту (например, в точных последовательностях). Объекты, соответствующие тривиальным случаям, важны для унификации рассуждений: например, удобнее сказать, что «решения уравнения T x = 0 всегда составляют линейное пространство», нежели делать оговорку «… либо множество...

В геометрии домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.

Группа Григорчука — первый пример конечнопорождённой группы промежуточного роста (то есть её рост быстрее полиномиального, но медленнее экспоненциального).

Теоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду последовательность измеримых функций может быть ограничена по модулю сверху интегрируемой функцией, то все члены последовательности, а также предельная функция тоже интегрируемы. Более того, интеграл последовательности сходится к интегралу её предела.

Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из-за некоммутативности алгебры кватернионов существуют различные неравносильные подходы к определению регулярных кватернионных функций. В данной статье будет рассматриваться, в основном, подход Фютера.

Конгруэнция — отношение эквивалентности на алгебраической системе, сохраняющееся при основных операциях. Понятие играет важную роль в универсальной алгебре: всякая конгруэнция порождает соответствующую факторсистему — разбиение исходной алгебраической системы на классы эквивалентности по отношению к конгруэнции.

Важнейшими с точки зрения приложений характеристических функций к выводу асимптотических формул теории вероятностей являются две предельные теоремы — прямая и обратная. Эти теоремы устанавливают, что соответствие, существующее между функциями распределения и характеристическими функциями, не только взаимно однозначно, но и непрерывно.

Подробнее: Прямая и обратная предельная теорема

Степень роста группы — характеристика в теории групп, показывающая скорость прироста конечнопорождённых групп в виде класса функций, ставящих в соответствие количеству порождающих элементов порядок группы. Введена советским математиком Шварцем (1955) в рамках исследования вопроса о росте универсальных накрывающих римановых пространств и независимо от него американским математиком Милнором (1968) в связи с проблемами фундаментальных групп компактных римановых многообразий с ограничениями на кривизну...

В математике степень простого числа — это простое число, возведённое в целую положительную степень.

В общей алгебре, поле k называется совершенным если выполняется одно из следующих эквивалентных условий...

Группы сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии.

Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон.

Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.

Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр утверждает, что каждая булева алгебра изоморфна некоторому полю множеств.

В данной статье приведен список различных квадратурных формул, для численного интегрирования.

Подробнее: Список квадратурных формул

Аддитивная энергия — численная характеристика подмножества группы, иллюстрирующая структурированность множества относительно групповой операции.

Граф зависи́мостей — ориентированный граф, отображающий соотношение множества элементов некоторой совокупности в соответствии с выбранным транзитивным отношением над ней.

Моноидальная категория (или тензорная категория) — категория C, снабженная бифунктором...

Сигнату́ра — числовая характеристика квадратичной формы или псевдоевклидова пространства, в котором скалярное произведение задано с помощью соответствующей квадратичной формы.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я