Связанные понятия
Боре́левская си́гма-а́лгебра — минимальная сигма-алгебра, содержащая все открытые подмножества топологического пространства (также она содержит и все замкнутые). Эти подмножества также называются борелевскими.
Неконструктивное доказательство (неэффективное доказательство) — класс математических доказательств, доказывающих лишь существование в заданном (как правило, бесконечном) множестве элемента, удовлетворяющего заданным свойствам, но не дающее никакой информации о других свойствах элемента, то есть не позволяющие ни предъявить его, ни приблизительно описать. Доказательства, которые доказывают существование элемента, предъявляя способ получения этого элемента, называются конструктивными.
Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества.
Существенный супремум — это аналог супремума, более подходящий для нужд функционального анализа. В этой науке обычно не интересуются тем, что происходит на множестве меры нуль, что учитывается в определении.
Измери́мые функции представляют естественный класс функций, связывающих пространства с выделенными алгебрами множеств, в частности измеримыми пространствами.
Подробнее: Измеримая функция Упоминания в литературе
Тенденция к более «простой» онтологии наблюдается и в истолковании Витгенштейном отношений и логических связей, обычно представляемых в языке реляционными предикатами и логическими операторами (или связками). Как уже отмечалось, для Витгенштейна отношения не являются онтологическими сущностями, а потому они не могут быть обозначены, к ним нельзя прикрепить ярлык. В отличие от «а» и «b», «R» в выражении «aRb» не является именем чего-либо. Оно символизирует определенное взаиморасположение объектов в некоторой конфигурации. Поэтому, хотя в обыденных (неидеальных) языках используются реляционные предикаты, в языке, применяемом для описания онтологии, их быть не должно. Это означает, что элементарные предложения не могут содержать реляционных предикатов, и конфигурация поименованных объектов символизируется в них самой их формой[38]. То же самое можно сказать и о логических операторах, с помощью которых из элементарных предложений образуются более сложные, «молекулярные», предложения. Им не соответствуют никакие абстрактные сущности или объекты в мире, связывающие атомарные
факты в сложные конфигурации (например, отрицательные или общие факты, существование которых признавал Рассел). Для Витгенштейна все факты являются атомарными. Это связано с тем, что атомарные предложения «включают все содержание», а предложения, образованные из атомарных предложений, «есть лишь развитие этого содержание» [Wittgenstein, 1929, p. 163], поэтому в молекулярных предложениях нет ничего помимо того, что содержится в их атомах, и истинность, и ложность этих молекулярных предложений можно объяснить исключительно в терминах истинности и ложности элементарных предложений.
Функциональная структура понятий не составляет специфической особенности чистой математики (арифметики, алгебры). Она свойственна в одинаковой мере и ее остальным отраслям, а также области математически обоснованного естествознания. Не только понятие отвлеченного члена, но также и основные понятия геометрии, механики, физики, химии
(как, например, понятия пространства, времени, атома, химического элемента) постепенно утрачивают в современной науке (или уже утратили вполне) свой субстанциальный характер и превращаются в функциональные понятия, в понятия отношений. В области геометрии первый шаг в этом направлении сделал Декарт, которому удалось при помощи открытой им аналитической геометрии свести основные отношения пространства на отношения чисел. Впоследствии дифференциальная и проективная геометрии и новейшие учения о пространственных многообразиях высшего порядка завершили этот логический процесс, представив исчерпывающее доказательство тому, что все пространственные образования, равно как и само пространство, целиком сводятся для научной мысли к известным функциональным отношениям, точнее, к различным типам функциональных отношений, находящих свое адекватное выражение в закономерно развивающихся рядах численных значений.
Главный вывод теории петлевой квантовой гравитации относится к объемам и площадям. Рассмотрим область пространства, ограниченную сферической оболочкой В. В соответствии с классической (неквантовой) физикой ее объем может выражаться любым действительным положительным числом. Однако, согласно теории петлевой квантовой гравитации, существует отличный от нуля абсолютный наименьший объем (примерно равный кубу длины Планка, т. е. 1099 см3), а значения больших объемов представляют собой
дискретный ряд чисел. Аналогично, есть ненулевая минимальная площадь (примерно квадрат длины Планка, или 1066 см2) и дискретный ряд допустимых площадей большего размера. Дискретные спектры допустимых квантовых площадей и квантовых объемов в широком смысле похожи на дискретные квантовые уровни энергии атома водорода.
Теоретическое познание состоит в том, что упрощенный абстрактный образ заменяется теоретической схемой, которая подвергается далее мысленному изучению. Теоретическая схема должна удовлетворять двум требованиям: соответствовать (приближенно и не полно, но обязательно в главных отличительных чертах) объекту познания и обеспечивать возможность применения существующих средств мышления (математики, математической физики и т. д.). Очевидно, что построить теоретическую схему сложнее, чем представить себе обобщенный абстрактный образ. Теоретическая схема строится путем схематизации элементов абстрактного образа и его свойств. Схематизация состоит в основном в абсолютизации
свойств. Например, размеры геометрических точек, толщина линий и поверхностей принимаются равными нулю; электромагнитные взаимодействия атомов идеального газа не учитываются (т. е. приравниваются к нулю электрические заряды); твердые тела в классической механике считаются абсолютно жесткими (способность к деформации равна нулю), и т. п.
В качестве резюме приведу высказывание авторитетного физика М. Каку: «Существует космическое «сцепление» (entanglement) между каждым атомом нашего тела и атомами, которые находятся на расстоянии световых лет от нас. Поскольку всё вещество произошло из одного источника – Большого Взрыва, – то в каком-то смысле все атомы нашего тела связаны с атомами на другом конце Вселенной при помощи космической квантовой паутины. Сцеплённые частицы чем-то похожи на близнецов, всё ещё связанных между собой пуповиной
(волновой функцией), которая может быть длиной во много световых лет. Происходящее с одним близнецом автоматически воздействует и на другого, а отсюда знание об одной частице может незамедлительно представить информацию о её двойнике. Сцеплённые частицы ведут себя так, как если бы они представляли собой единый объект, хотя они могут быть разделены неимоверными расстояниями. Если выразиться точнее, то можно сказать, что поскольку волновые функции частиц в Большом Взрыве были когда-то связаны и когерентны, то эти волновые функции всё ещё могут быть частично соединены миллиарды лет спустя после Большого Взрыва таком образом, что возмущения в одной части волновой функции могут воздействовать на другую часть той же волновой функции» [116, c. 202].
Связанные понятия (продолжение)
Теоре́ма Радо́на — Нико́дима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры.
Интеграл Даниеля — одно из обобщений интеграла Римана, альтернативное понятию интеграла Лебега.
Гипотеза об экспоненциальном времени — это недоказанное допущение о вычислительной сложности, которое сформулировали Импальяццо и Патури. Гипотеза утверждает, что 3-SAT (или любая из связанных NP-полных задач) не может быть решена за субэкспоненциальное время в худшем случае. Из верности гипотезы об экспоненциальном времени, если она верна, следовало бы, что P ≠ NP, но гипотеза является более сильным утверждением. Из утверждения гипотезы можно показать, что многие вычислительные задачи эквиваленты...
Аддитивная комбинаторика (от англ. addition — сложение) — междисциплинарная область математики, изучающая взаимозависимость различных количественных интерпретаций понятия структурированности подмножества группы (как правило, конечной), а также аналогичные свойства производных от множества структур, использующихся при этих интерпретациях. Кроме того, аддитивная комбинаторика изучает структурированность в различных смыслах некоторых специфических множеств или классов множеств (например, подмножеств...
Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории катастроф и теории динамических систем.Названа в честь американского математика Артура Сарда.
Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.
Теорема Мура о факторпространстве — классическое утверждение двумерной топологии, даёт достаточное условие на то, что факторпространство сферы гомеоморфно двумерной сфере.
Множество больших тригонометрических сумм — понятие теории чисел — множество индексов, в которых преобразование Фурье характеристической функции заданного подмножества группы принимает достаточно большие значения.
При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты, называемые иррациональными числами. В результате пополнения ими множества рациональных чисел, мы получаем множество вещественных чисел.
Подробнее: Конструктивные способы определения вещественного числа
Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по-видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут быть описаны числом или конечным набором чисел, к схемам, где исходы опыта представляют собой, например, векторы, функции, процессы, поля, ряды, преобразования, а также множества или наборы множеств».
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.
Теорема Дилуорса в комбинаторике — утверждение, характеризующее экстремальное свойство для частично упорядоченных множеств.
Определению топологического пространства удовлетворяет широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому на топологические пространства часто налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости.
Подробнее: Аксиомы отделимости
В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути.
Подробнее: Монодромия
Лемма регулярности Семереди — лемма из общей теории графов, утверждающая, что вершины любого достаточно большого графа можно разбить на конечное число групп таких, что почти во всех двудольных графах, соединяющих вершины из двух разных групп, рёбра распределены между вершинами почти равномерно. При этом минимальное требуемое количество групп, на которые нужно разбить множество вершин графа, может быть сколь угодно большим, но количество групп в разбиении всегда ограничено сверху.
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики; это математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством. Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств, а также смежные разделы математики и математической логики.
Тополо́гия Зари́сского , или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Теорема унитарности — утверждение о свойствах представлений конечных групп. Играет важную роль при применении методов теории групп в физике.
Принцип разделимости (или принцип отделимости) — один из принципов доказательств в математике, основанный на том, что некоторые не пересекающиеся множества могут быть некоторым образом разделены в пространстве. Являясь всего лишь принципом (а не аксиомой), принцип разделимости требует доказательства обоснованности применения в каждом конкретном случае.
Метод Ньютона , алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован...
Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Двенадцатикратный путь или двенадцать сценариев — это систематическая классификация 12 связанных перечислительных задач, касающихся двух конечных множеств, которые включают классические задачи подсчёта перестановок, сочетаний, мультимножеств и разбиений либо множества, либо числа. Идею классификации приписывают Джиану-Карло Роту, а название двенадцатикратный путь предложил Джоэл Спенсер. Название намекает, что используя те же подходы в 12 случаях, но с небольшими изменениями в условиях, мы получаем...
Разложение Шмидта — определённого типа выражение для вектора в тензорном произведении двух гильбертовых пространств.
Самоподобный объект — объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).
Подробнее: Самоподобие
Аддитивная энергия — численная характеристика подмножества группы, иллюстрирующая структурированность множества относительно групповой операции.
Целая функция — функция, регулярная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного переменного. Логарифм, квадратный корень не являются целыми функциями.
Формальное дифференцирование — операция над элементами кольца многочленов или кольцом формальных степенных рядов, повторяющая форму производных из математического анализа. Алгебраическое преимущество формального дифференцирования состоит в том, что оно не опирается на понятие предела, которое в общем случае невозможно определить для кольца. Многие свойства производной верны для формального дифференцирования, но некоторые, особенно касающиеся утверждений, содержащих числа, не верны. В основном формальное...
Произведе́ние ме́р в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — формальный способ построить меру на декартовом произведении двух пространств с мерами.
Обобщённый четырёхугольник — это структура инцидентности, главное свойство которой — отсутствие треугольников (однако структура содержит много четырёхугольников). Обобщённый четырёхугольник является по определению полярным пространством ранга два. Обобщённые четырёхугольники являются обобщёнными многоугольниками с n = 4 и почти 2n-угольниками с n = 2. Они являются также в точности частичными геометриями pg(s,t,α) с α = 1.
Мера Радона — мера на сигма-алгебре борелевских множеств на хаусдорфовом топологическом пространстве X, которая является локально конечной и внутреннее регулярной.
В вычислительной математике одной из наиболее важных задач является создание эффективных и устойчивых алгоритмов нахождения собственных значений матрицы. Эти алгоритмы вычисления собственных значений могут также находить собственные векторы.
Подробнее: Алгоритм вычисления собственных значений
Вариацио́нное исчисле́ние — раздел анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Наиболее типичная задача — найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения.
В математике, остаточным называют подмножество в пространстве Бэра, представимое как пересечение счётного числа открытых всюду плотных множеств. Эквивалентно, остаточное множество — дополнение до множества первой категории. В определённом смысле, можно считать, что остаточные множества — «большие» с топологической точки зрения.
Подробнее: Остаточное множество
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть...
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Основна́я теоре́ма а́лгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел. Утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, поэтому оно появляется в большинстве её приложений.
Подробнее: Естественное преобразование
Вероятностный метод — неконструктивный метод доказательства существования математического объекта с заданными свойствами. В основном используется в комбинаторике, но также и в теории чисел, линейной алгебре и математическом анализе, а также в информатике (например, метод вероятностного округления) и теории информации.
Упоминания в литературе (продолжение)
Атомарность относительна также в том смысле, что сложные объекты, состоящие из атомарных, рассматриваются в зависимости от свойств атомарных. При этом выделение тех или иных объектов как атомарных и их свойств в этом качестве зависит от того, какие сложные объекты предстоит исследовать. Тут зависимость двусторонняя. Например, в социальном исследовании нам даны как эмпирические факты объединения именно людей, и мы, естественно, берем людей в качестве социальных атомов, выделяя в
них свойства, необходимые для понимания объединений людей.
Механистическая Вселенная Ньютона – это Вселенная твердой материи, состоящей из атомов 5, маленьких и неделимых частиц, фундаментальных строительных блоков. Они пассивны и неизменны, их масса и форма всегда постоянны. Самым важным вкладом Ньютона в модель греческих атомистов (во всем остальном схожую с его
моделью) было точное определение силы, действующей между частицами. Он назвал ее силой тяготения и установил, что она прямо пропорциональна взаимодействующим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. В ньютоновской системе тяготение – довольно таинственная сущность. Оно представляется неотъемлемым атрибутом тех самых тел, на которые действует: это действие осуществляется мгновенно, независимо от расстояния.
Стало общим местом утверждение, что цифровая запись всегда превосходит по качеству аналоговую. Цифровое описание считают одним из величайших достижений цивилизации. Как ни забавно, но принципы цифрового кодирования не чужды и природе. Везде, где речь идет о стабильных структурах, начиная от атомов и кончая клетками живых существ, обнаруживается дискретность. Это и
понятно: дискретные системы гораздо более помехоустойчивы. Искажения непрерывного сигнала уловить сложно. Малые отклонения вообще незаметны. Однако через несколько актов передачи эти исходно незначительные ошибки могут заметно исказить первоначальную информацию. В своей деятельности человек, как это часто бывает, лишь по-своему реализовал присущие природе принципы.
Далее, привычные способы мышления порождают еще такой вопрос: можно ли говорить вообще о «расхождении» комплексов и без того совершенно различных? Могут ли еще возрастать такие, напр., различия, какие имеются, положим, между двумя химическими элементами? И если атомы водорода и кислорода, соединенные в частице воды, будут разлучены силою гальванического тока, поведет ли это к их «расхождению» по свойствам, к увеличению разницы между ними, – не останется ли она, скорее,
тою же разницею двух элементов, какая была до этого?
Но предсказание – еще не объяснение. Та «теория всего», на которую так надеются физики, даже совместно с теорией начального состояния, в лучшем случае представит лишь крошечную грань истинной Теории Всего. Эта теория сможет (в принципе) предсказать все. Но нельзя ожидать, что она объяснит
намного больше, чем существующие теории, за исключением немногих явлений, определяемых особенностями субатомных взаимодействий, таких как столкновения внутри ускорителей элементарных частиц или нетривиальная история взаимопревращения частиц во время Большого взрыва. Что же побуждает ученых использовать термин «теория всего» для столь узкой, хотя и захватывающей части знания? Я полагаю – еще один ошибочный взгляд на природу науки, который осуждают многие критики науки, но (увы!) одобряют многие ученые: представление о том, что наука по существу является редукционистской. Да, наука как будто объясняет все путем редукции, раскладывая вещи на составляющие. Например, сопротивление стены проникновению или опрокидыванию объясняется тем, что стена – это огромный набор взаимодействующих молекул. Свойства этих молекул, в свою очередь, объясняют через составляющие их атомы и взаимодействие этих атомов друг с другом и так далее до мельчайших частиц и самых фундаментальных взаимодействий. Редукционисты считают, что все научные объяснения и, возможно, любые достаточно глубокие объяснения принимают именно такую форму.
Согласно теории со странным названием «петлевая квантовая гравитация» пространство и время действительно состоят из дискретных частей. Расчеты, выполненные физиками-теоретиками, описывают простую и красивую картину, которая помогает нам объяснить загадочные явления, относящиеся к зарождению нашей Вселенной и Большому взрыву. Но главное достоинство упомянутой теории заключается в том, что уже в ближайшем будущем ее предсказания
можно будет проверить экспериментально, и ученые смогут обнаружить атомы пространства и времени, если они действительно существуют.
В физике же и для основных законов нам нужна математика. Я приведу два примера: в одном математика, по существу, необязательна, а в другом необходима. Первый – закон физики, называемый законом Фарадея, который гласит, что при электролизе количество осажденного вещества пропорционально силе тока и времени его действия. Иначе говоря, количество осажденного вещества пропорционально заряду, проходящему через систему. Звучит это очень математически, но на самом деле все сводится к тому, что электроны, проходящие по проводам, несут только по одному заряду. В частности, можно предположить, что каждый электрон вызывает осаждение одного атома.
Тогда число осажденных атомов равно числу прошедших электронов, т. е. пропорционально заряду, протекшему по проводу. Таким образом, этот закон, который кажется математическим, в основе своей прост и на самом деле не требует знания математики. Для осаждения одного атома нужен один электрон – это, конечно, математика, но не та математику, о которой мы здесь говорим.
Таким образом, все-таки не все вещи
могут быть выражены целыми числами. Не может существовать никакого атома длины, из которого могут быть выведены все возможные длины как произведение целого числа на этот самый атом.
Лейбниц дает свой подход к обоснованию математической физики. Но опять это введение некоторой метафизики. Пространство и время, в которых существуют материальные тела, которые суть основа возможности измерений этих тел, не есть для философа нечто субстанциальное (в отличие от Декарта), а изначально связаны с мышлением. «Я неоднократно подчеркивал, – пишет Лейбниц, – что считаю пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство – порядком сосуществований, а время – порядком последовательностей. Ибо пространство с
точки зрения возможности обозначает порядок одновременных вещей, поскольку они существуют совместно, не касаясь их специфического способа бытия. Когда видят несколько вещей вместе, то осознают порядок, в котором вещи находятся по отношению друг к другу»[20]. Этот порядок воспринимают лейбницевские монады, «атомы бытия», субстанции. Так что изначально вещи, «тела» даны в восприятии монад, а это восприятие осуществляется в пространстве и времени[21]. Но как же согласуются восприятия различных монад, которые «не имеют окон»? Средством для этого у Лейбница является предустановленная Богом гармония. Монады, из которых состоят и органические, и неорганические тела, следуют своим стремлениям, а в то же время поведение неорганических тел в пространстве и времени подчинено законам механики. Лейбницевская механика – феноменологична. Метафизика же, лежащая в ее основе, имеет определенно религиозный характер.
Именно
поэтому мы предполагаем существование, взаимодействие и влияние таких ненаблюдаемых сущностей, как атомы, молекулы, фотоны и протоны. Мы в состоянии объяснить щелчки счетчика Гейгера и пятна на фотографических пластинках, предположив, что они возникают вследствие действия некоторых таких частиц6. Итак, подытоживая, можно сказать, что наши основания для того, чтобы считать предложенное научное объяснение h феномена Е возможно истинным, при котором е является нашим знанием, полученным из наблюдения, и включает в себя Е, будут представлять собой предварительную вероятность гипотезы h и ее объяснительную силу по отношению к е.
Типичный средневековый пример, призванный проиллюстрировать различие материи / формы – бронзовая статуя, но для наших целей лучше подойдет современный пример. Возьмем ССААТ/ энхансер-связывающий белок (С/ЕВР), играющий важную роль в регуляции экспрессии генов8. В своей активной форме его молекула представляет собой димер, включающий в себя виток альфа-спирали. В перспективе томистского мышления о материальных объектах форма С/ЕВР – это конфигурация димера, включающая виток альфа-спирали, а материя – это субъединицы димера. Разумеется, каждая субъединица димера сама является составной. Форма субъединицы – это конфигурация, образованная ее аминокислотами, где, например, каждую седьмую позицию занимает лейцин; а материя субъединицы – это аминокислоты, входящие в ее состав. Очевидно, однако, что и аминокислоты тоже являются составными. Материей аминокислоты, например, лейцина, служат образующие ее углерод, водород, азот и кислород, а формой – способ комбинирования этих элементов, включая характерную NH2-rpynny, общую всем аминокислотам, и последовательность углерода и водорода, свойственную лейцину. Мы можем продолжать двигаться в этом же направлении до тех пор, пока не придем, например, к протону атома водорода. Образующие его кварки будут его материей, а конфигурация кварков – их правильная последовательность и взаимодействие между верхними и нижними кварками – будут формой протона. Но в определенный момент этот процесс нисхождения по уровням организации макроуровневой вещи должен остановиться. С точки зрения Фомы, нижним материальным компонентом, который все еще может считаться некоторым образом организованной материей, выступает элемент9. Элемент образован материей и формой; но если мысленно отделить форму, или
конфигурацию, элемента, то останется чистая первоматерия: такая материя, которую нельзя далее разложить на материю и форму.
Проблемами сборки на молекулярном уровне занимается квантовая химия. Однако ее успехи пока еще очень ограниченны, и многие экспериментальные факты, нам всем известные, продолжают оставаться глубокой тайной. Так, например, мы очень много знаем о свойствах кислорода и водорода и, конечно, знаем, что их соединение – вода – будет образовывать систему, молекула которой состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Но мы совершенно беспомощны в объяснении
свойств этой системы. Почему, например, плотность воды до поры до времени, как и у других веществ, растет вместе с падением температуры? Но ниже 4 градусов Цельсия она падает. В чем секрет такой аномалии? Можно ли сборку этой системы, называемую водой, полностью объяснить известными нам законами физики и химии и редуцировать изучение свойств воды к изучению атомарного уровня ее компонентов?