Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности, но у тов. Ларина её маленький избыток.
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
Маркс не был хорошим математиком. Он все время путался в цифрах и формулах, его трудовая теория стоимости не слишком содержательна, но, в сущности, я интерпретирую Маркса, и Маркс интересен мне как классический экономист.
Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
«Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать». (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
В программировании трудно найти правильную единицу времени для измерения прогресса. Некоторые соборы строились веками. Можно ли вообразить грандиозность и размер программы, на которую затратили столько времени?
«В математическом анализе всё должно быть точно. Какой смысл в неточном утверждении? Вот у Вас есть номер телефона. Какой в нём смысл, если Вы знаете его неточно?» (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. «А, такой-то? — вспомнил Гильберт. — Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.»
То, о чем я вам сейчас буду говорить - даже и не пытайтесь представить себе образно. Пожалуйста, развивайте в себе абстрактное логическое мышление. Иначе - попадете в "желтый дом".
Средневековые образы и символы - отличная пища для воображения. Они пытаются описать мироздание так, как будто в нём больше логики и порядка, чем на самом деле. И эта идея западает в голову куда лучше, чем реальный мир.
Духовный свет в человеке есть свет его разума, предметы которого суть истины, располагаемые им в аналитическом порядке, на основании которых он рассуждает и выводит последовательные заключения. (HH 130)
Для кубистов картина была плоскостью, заполненной некими формами. Для меня картина это плоскость, покрытая образами вещей, размещённых в определённом логическом порядке.
«На тройку, молодой человек, Вы знаете. А про меня и так говорят, что я слишком злой преподаватель, чтобы ещё ставить незаслуженные двойки». (На экзамене, в ответ на просьбу о двойке, 1976 год)
«Я не могу поставить вам по вашей просьбе двойку вместо тройки и отправить на пересдачу за четвёркой, потому что все потом будут говорить, что Беклемишев — зверь». (На экзамене, 1996 год)
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил.
– А синус с косинусом приходятся друг другу братьями, – засмеялся я.
– Судя по моим расчётам, если сложить нормальное значение косинуса этого угла и результат преобразования вектора применительно к долготе – хотя, может быть, к широте? – и умножить показатель ширины реки на три, а с помощью компаса очертить круг, начиная вот с этой точки… получится, что от цели нас отделяют несколько сотен метров!