ЖИТЬ, живу́, живёшь; прош. жил, -ла́, жи́ло (с отрицанием не́ жил, не жила́, не́ жило, не́ жили); деепр. живя́ и (прост.) жи́вучи; несов. 1. Существовать, быть живым. (Малый академический словарь, МАС)
НАДЕ́ЖДА, -ы, ж. Ожидание чего-л. желаемого, соединенное с уверенностью в возможности осуществления. Обманутые надежды. (Малый академический словарь, МАС)
ЖИТЬ, живу́, живёшь; прош. жил, -ла́, жи́ло (с отрицанием не́ жил, не жила́, не́ жило, не́ жили); деепр. живя́ и (прост.) жи́вучи; несов. 1. Существовать, быть живым.
Все значения слова «жить»НАДЕ́ЖДА, -ы, ж. Ожидание чего-л. желаемого, соединенное с уверенностью в возможности осуществления. Обманутые надежды.
Все значения слова «надежда»Россия, несмотря на все невзгоды, умеет жить в надежде и ожидании.
Мать живёт в надежде встречи с сыном.
Обучение занимало всего лишь несколько месяцев и уже подходило к концу, поэтому и сын и мать жили в надежде на его скорые хорошие заработки, когда они смогут быстро накопить и переехать в город.