УВИ́ЛИВАТЬ, -аю, -аешь. Несов. к увильнуть. (Малый академический словарь, МАС)
1. вопросы, задаваемые с целью узнать, выяснить что-либо (Викисловарь)
УВИ́ЛИВАТЬ, -аю, -аешь. Несов. к увильнуть.
Все значения слова «увиливать»1. вопросы, задаваемые с целью узнать, выяснить что-либо
Все значения слова «расспросы»К чести великого князя, он не стал увиливать и полностью признал свою вину в разразившемся скандале.
Все рассмеялись, и я не стала продолжать расспросы. Похоже, здесь и правда не было никакой загадки.