В поисках смысла. Сборник статей

Юрий Юрьевич Соловьев, 2018

Тематика содержащихся в сборнике статей самая разнообразная – от философии и религии до истории и политики. Но вот что их объединяет, так это наличие в каждой из них загадки, которую до сих пор никто либо не разгадал, либо вообще не увидел. Свой вариант решения этих загадок автор и предлагает читателю. В оформлении обложки использована картина М. К. Чюрлениса «Сказка королей».

Занимательная математика Кузанца

(Николай Кузанский «Об ученом незнании», соч. в 2 т. М., «Мысль», 1979)

1

Николай Кузанский — сын рыбака, кардинал римской церкви и один из самых глубоких в мире мыслителей, характером своего творчества, как никто другой, подтверждает известную пушкинскую истину, что «гений парадоксов друг». Содержащийся уже в самом названии трактата «Об ученом незнании» парадокс, прекрасно отражает стиль мышления философа, сплошь построенного на парадоксах.

В трактате предпринята дерзновенная и блестящая попытка исследования природы Бога. Смелость и острота мысли, с которой она осуществлялась, поистине поражают воображение. Однако специфическая лексика, а также особенности стиля, характерные для философского трактата XV века, создают для современного читателя, порой, непреодолимые трудности, затемняя четкость и красоту мысли.

Я позволил себе изложить основные положения трактата своими словами, так, как понял их сам. Мне было крайне досадно, что из-за особенностей изложения для большинства читателей эта сокровищница мысли может остаться недоступной. Некоторые рассуждения, стараясь выстроить их в строгую логическую последовательность, мне пришлось поменять местами, некоторые додумывать самому. О том, что из этого получилось, судить, конечно, не мне.

2

Итак, по мнению Кузанца, самые очевидные вещи, которые постоянно находятся у нас перед глазами, имеют скрытые причины, недоступные нашему познанию. Поэтому мир делится на область существования вещей для нас очевидных и область существования их скрытых причин, недоступных познанию.

Область существования скрытых причин, недоступных нашему познанию, и есть область нашего незнания. Это и есть то, что Кузанец считает Богом. Поэтому, как говорит сам Николай, «все, чего мы желаем познать, есть наше незнание» [51] и «всякий окажется тем ученее, чем полнее увидит свое незнание» [51].

Любое познание чего-то неизвестного осуществляется «путем соизмеряющего сравнивания неизвестного с чем-то уже знакомым» [50]. Соразмерность же, «означая и сходство в чем-то общем и различие, не может быть понята помимо числа. Поэтому все соразмерное так или иначе охватывается числом» [50].

Но, кроме числа, существует еще и бесконечность, которая «ускользает от всякой соразмерности». И поскольку «всякое разыскание состоит в более или менее трудном сравнивающем соизмерении, то бесконечное, как таковое, ускользая от всякой соразмерности, остается неизвестным». Вот это неизвестное бесконечное и есть область подлежащего познанию нашего незнания.

3

Свое исследование области незнания Николай начинает с понятия математического максимума. Представление о математическом максимуме можно получить, если представить себе вписанный в круг правильный многоугольник. Если последовательно увеличивать число граней многоугольника, его форма так же последовательно будет приближаться к форме круга. Но, сколько бы мы ни увеличивали число граней, многоугольник останется многоугольником, по отношению к которому круг и есть его максимум.

Согласно определению Кузанца, максимумом есть то, больше чего ничто не может быть [51]. При этом заметим, что максимум не может быть просто числом, потому что из любого числа, каким бы большим оно ни было, всегда можно получить еще большее, путем прибавления к нему любого другого числа. Посмотрим, какими свойствами должен обладать такой максимум.

В первую очередь следует сказать, что если максимум это то, больше чего ничто не может быть, это значит, что он не может быть больше самого себя. А следовательно, он не может быть и меньше самого себя, потому что иначе стало бы возможным увеличение максимума, что противоречит самому его определению. Но то, что не может быть меньше, чем оно есть, является минимумом. И значит, максимум совпадает с минимумом [54].

Из сказанного следует, что максимум, с которым совпадает минимум, не может быть больше самого большого числа и меньше самого малого. Но самое большое число — это бесконечность, а самое малое — единица. Поэтому, если максимум совпадает с минимумом, то это означает, что самое большое число совпадает с самым малым: то есть бесконечность совпадает с единицей.

Итак, предварительно мы можем сказать, что вся бесконечность чисел натурального ряда содержится в единице, которая представляет собой некую единую и нераздельную целостность, одновременно являющуюся максимумом.

Но посредством чисел натурального ряда определяется, как сказано ранее, все различия и все сходства между вещами. Как говорит Кузанец, без числа не может быть ни различенности, ни порядка, ни пропорции, ни гармонии, ни самой множественности вещей [56]. Следовательно, единством, заключенным между максимумом и минимумом, является не что иное как весь сущий мир.

Но если все сущее заключено между максимумом и минимумом, то между максимумом и минимумом содержится и все бытие. Максимумом бытия является бытие, а минимумом бытия является небытие. То есть максимальное бытие так же совпадает с небытием, как максимум совпадает с минимумом. И значит, актуальное бытие содержится между максимальным бытием и минимальным бытием или небытием, и ни с тем ни с другим не совпадает.

Таким образом, все, что в мире имеет соразмеряемую посредством числа форму, может существовать в этой присущей ему форме только между максимумом и минимумом: «все измеримое оказывается между максимумом и минимумом», — говорит Николай. Посмотрим, что же происходит с определяемыми посредством числовых параметров формами при совпадении их с максимумом, который числом не является. Возьмем для этого простейшую геометрическую фигуру, каковой, как известно, является треугольник.

В треугольнике максимума можно достичь, если до максимальных значений увеличить один из его углов. Поскольку сумма углов в треугольнике не может быть более 180⁰, размер любого из его углов также не может быть более 180 ⁰. Но при достижении одним из углов треугольника значения 180⁰, площадь треугольника окажется равна нулю, так как весь треугольник тут же превратится в прямую линию. Вот это и будет то, что мы назвали совпадением максимума с минимумом, при котором все значения величин находятся в промежутке между максимальной и минимальной площадью.

Но треугольник лежит в основе всякой многоугольной фигуры. Как говорит Кузанец, «всякая многоугольная фигура своим простейшим первоэлементом имеет треугольник, то есть минимальную многоугольную фигуру, меньше которой не может быть» [81]. А это значит, что не только многоугольники, но и вообще любая сложная геометрическая фигура, включая и круг, и шар, которые образуются посредством многократного удвоения сторон правильного многоугольника, тоже имеют в своей основе треугольник. Иначе говоря, в основе как бесконечного круга, так и бесконечного шара лежит бесконечный треугольник, который есть не что иное, как прямая линия.

Эта прямая линия есть одновременно и окружность, и шар, поскольку бесконечная окружность, как и поверхность бесконечного шара, имеют кривизну равную нулю. И поскольку первоначальной основой этих фигур является треугольник, в целом максимум представляет собой пребывающую в единстве троицу.

Таким образом, в максимальном своем значении геометрические фигуры сливаются в неразличимое единое, которое содержит в себе все существующие формы в свернутом виде: любая прямая есть одновременно и треугольник, и круг, и шар.

Более того, поскольку максимум есть то, больше чего ничто не может быть, а значит, многих максимумов быть не может, все максимальные фигуры суть одна фигура. В самом деле, поскольку в максимальном круге и диаметр, и окружность максимальны, а многих максимумов быть не может, диаметр этого круга одновременно есть и его окружность. А поскольку у бесконечной окружности бесконечен и центр, то окружностью является также и центр [83]. Таким образом, окружность совпадает с точкой, максимум с минимумом. Иначе говоря, максимум свернуто содержит в себе основания всех вещей, которые разворачиваются в присущую им форму между максимумом и минимумом и различаются друг от друга благодаря числу.

Из этого следует, что основанием любой конечной фигуры является фигура бесконечная, а основанием всех вещей является максимум. «По этой причине, ввиду бесконечного единства максимума, все ему присущее есть он сам без внутренних различий и инаковости: так, премудрость не есть в нем что-то другое по сравнению с его добром, а то же самое. А его совершенно единая длительность такова, что прошедшее в ней не иное для будущего, а будущее не иное для настоящего, но все суть нераздельнейше единая длительность, или вечность, без начала и конца, потому что начало в нем так велико, что и конец в нем — начало. Все это являет собой бесконечный круг, вечный без начала и конца, нераздельно единый и всеобъемлющий» [86].

4

На первый взгляд, кажется, что все вышеизложенное — не более чем упражнение праздного ума, пустая абстракция, за которой нет никакой реальности. Но это не так. Мысль Кузанца о том, что началом всего является некая единица, которая свернуто содержит в себе основания всех вещей и в которой все фигуры суть одна фигура, находит поразительные аналогии в субатомном мире.

Одна и та же субстанция предстает перед нами то в виде вещества, то в виде энергии, то в виде частиц, то в виде волн. Все зависит от того, что мы хотим в ней увидеть. По выражению Гейзенберга, «то, что мы наблюдаем, — не сама природа, но природа, открывающаяся нашему способу задавать вопросы». Если в ходе эксперимента мы хотим определить свойства той или иной частицы, надо просто соответствующим образом построить эксперимент. Если же мы захотим увидеть некие другие свойства, в подготовку эксперимента надо будет внести изменения. Иначе говоря, в субатомном мире, как и в максимуме Николая Кузанского, частица одновременно является волной, энергия — материей, движение — покоем, существование — несуществованием.

То же касается и выводов Кузанца относительно природы времени, согласно которым «прошедшее… не иное для будущего, а будущее не иное для настоящего, но все суть нераздельнейше единая длительность, или вечность». Как известно, в субатомном мире, где скорости движения частиц близки к скорости света, все процессы протекают не в пространстве и не во времени, а в четырехмерном пространстве-времени. Поэтому, как заметил по этому поводу Луи де Бройль, «все то, что каждый из нас воспринимает как прошлое, настоящее и будущее, в пространстве-времени оказывается слитым воедино».

Так Николай Кузанский, мыслитель и богослов, путем простого размышления сумел найти тот общий принцип формирования архитектуры Вселенной, который наука, спустя без малого полтысячелетия, только-только начинает нащупывать при помощи ускорителей, пузырьковых камер и других технических сооружений.