Основы статистической обработки педагогической информации

Денис Владимирович Соломатин, 2020

Учебное пособие содержит текстовые сведения, иллюстрации и задания по основам статистической обработки педагогической информации в R, вольный пересказ содержимого сайта r4ds.had.co.nz, многие годы аккумулирующего труды исследователей всего мира, с занимательными дополнениями и историческими справками в попытке адаптации материала под профессиональные нужды современных онлайн-учителей. Последняя глава посвящена изучению возможностей R, позволяющих открыть собственную онлайн-школу.

Доброй памяти В.А.Стукалова, приоткрывшего дверь автору в бескрайний мир математической статистики, посвящается.

Введение

Несомненно, в цифровую эпоху тезис «кто владеет информацией — владеет миром» обретает новые интерпретации, но одного только факта владения становится недостаточным, когда объёмы информации колоссальны и осмысление её без специального инструментария не представляется возможным. Настоящее учебное пособие являет собой дополнение к курсу теории вероятностей и математической статистики, попытку авторской систематизации опыта работы и изложения материала, адаптированного к анализу педагогических данных. На волне глобализации школьный онлайн-учитель в ходе своей профессиональной деятельности сталкивается с необходимостью статистической обработки информации, когда на смену традиционным классам ограниченного объема на виртуальные уроки приходят многомилионные аудитории подписчиков из социальных сетей. О чём вы думаете, когда видите американского солдата в экзоскелете и очках дополненной реальности способного переносить грузы значительно превышающие пределы человеческих возможностей и вести наблюдение через непрозрачные стены, либо израильского хирурга, проводящего сложнейшую операцию дистанционно, либо арабского полицейского на джетпаках патрулирующего небоскребы в эмиратах? Без сопутствующего высокотехнологического оборудования ничто из перечисленного не было бы возможным, так и современный онлайн-учитель определенно получает некоторые преимущества лишь освоив соответствующие технологии анализа данных. В первую очередь, наглядную визуализацию. На сегодняшний день в мире не так много научных организаций, целенаправленно занимающихся вопросами визуализации. Из ведущих лабораторий на память приходят: Electronic Visualization Laboratory, Kitware, Лос-Аламосская национальная лаборатория, Подразделение Передовых Суперкомпьютеров NASA, Национальный центр суперкомпьютерных приложений, Сандийские национальные лаборатории, Центр Суперкомпьютеров Сан Диего, Научный институт вычислений и визуальной информации, Техасский Центр передовых вычислительных систем. Специализированных конференций и того меньше: IEEE Visualization, SIGGRAPH, EuroVis, Конференция по вопросам влияния человеческого фактора на компьютерные системы, Eurographics, PacificVis. Отрадно сознавать, что с недавних пор сей список пополнил и ОмГПУ. Необходимость наглядного представления педагогической информации обусловлена самой природой человека, получающего порядка 80%-90% данных с помощью зрения. Наглядность важна и для понимания, весомым подтверждением тому является небезызвестный «квартет Энскомба», составленный в 1973 году английским математиком Ф. Дж. Энскомбом для иллюстрации важности применения графиков для статистического анализа и влияния выбросов значений на свойства всего набора данных. А именно, следующие четыре набора данных имеют идентичные статистические характеристики, но их графики существенно различаются:

Табличное представление данных естественно, эффективно и удобно для хранения в памяти электронной вычислительной машины, но для осознания представленной информации человеком не обойтись без описательной статистики и главное — графиков:

В качестве вводного примера для иллюстрации возможностей анализа и визуализации педагогической информации приведем процесс установки и запуска визуализации средствами пакета R. Предположим, что вами уже создан и активно используется онлайн-курс по математике в iSpring Suite (https://www.ispring.ru/ispring-suite) с активным использованием GeoGebra (https://www.geogebra.org). В некоторый момент вы понимаете, что объем слушателей курса превосходит ваши физические возможности для анализа успеваемости, необходимо использовать программные средства специального назначения. Как быть?

Для решения обозначенной проблемы скачайте и установите пакет R для используемой вами операционной системы (https://www.r-project.org). Прямая ссылка с сайта МГУ: https://cran.cmm.msu.ru/bin/windows/base/R-4.0.2-win.exe При первом запуске процесса установки будет предложен выбор языка установки:

Далее важный момент, будет предложено ознакомиться с условиями универсальной общественной лицензии GNU, по которой распространяется R. Для тех, кто не знаком с ней, это лицензия на свободное программное обеспечение, созданная в рамках проекта GNU в 1988 г., по которой автор передаёт программное обеспечение в «общественную собственность». Её также сокращённо называют GNU GPL или даже просто GPL, если из контекста понятно, что речь идёт именно о данной лицензии. Как видите, R распространяется на правах второй версии этой лицензии, которая была выпущена в 1991 году. Суть в том, что в 1990 году стало очевидным наличие менее ограничивающей лицензии, которая могла бы использоваться для некоторых библиотек ПО; когда версия 2 GPL была выпущена в июне 1991 года, была введена в обращение и GNU Library General Public License (GNU LGPL, LGPL), также получившая номер 2, для обозначения того, что эти две лицензии являются взаимодополняющими.

Далее следует выбор папки установки:

Следующий важный момент — выбор разрядности приложения. Основное и едва ли не единственное отличие x64 от x32 в том, что версия x64 может работать с памятью вплоть до 32 Гбайт и запускать одновременно и 64-битные, и 32-битные приложения, тогда как традиционная x32 способна адресовать лишь до 4 Гбайт памяти, запускать только 32-битные программы для которых доступно только 3 Гбайт (говоря проще, даже если в компьютере 4 Гбайт (и более) памяти, то 32-битная система будет отображать и работать лишь с 3-мя, а остальная память будет попросту простаивать, ибо ни система, ни программы, попросту её не увидят). Как видите, отличия лишь в допустимых объемах обрабатываемой информации и общей производительности системы.

Настройки запуска программы и дополнительные опции не принципиальны. Предлагаемое на следующих экранах по умолчанию можно оставить без изменений, на том установка будет завершена.

Вторым шагом скачайте и установите RStudio (https://rstudio.com) — этот этап можно пропустить, пока не планируете профессионального освоения данного инструмента. Тем не менее, имейте ввиду, что RStudio в первую очередь это свободная среда разработки программного обеспечения с открытым исходным кодом для языка программирования R. Дистрибутивы RStudio Desktop доступны для Linux, OS X и Windows. Более того, в RStudio Server предоставляется доступ через браузер к RStudio установленной на удаленном Linux-сервере.

Процесс установки RStudio не многим отличается от установки R.

В на подготовительном этапе предлагается выбрать папку установки на диске, имеющем достаточно свободного места для развёртывания дистрибутива.

Последующие этапы позволяют выбрать опциональное создание ярлыков программы, по умолчанию располагаемых в меню «Пуск», и наблюдать за процессом завлечения и копирования файлов RStudio в папку назначения. Так как RStudio написана на языке программирования C++ и использует фреймворк Qt для графического интерфейса пользователя, то в операционную систему будут установлены все необходимые для запуска дополнительные библиотеки сторонних разработчиков. Наиболее крупной из которых, в частности, является Qt5WebEngineCore.dll. По окончанию процесса копирования работа мастера установки будет завершена.

Если пользоваться R без RStudio, то запускаем консоль в Пуск/R/R x64, после разрядности записывается номер установленной версии программного комплекса. Интерфейс будет чуть проще чем RStudio, но для решения элементарных задач достаточным:

Третьим шагом установите надстройку для многофакторного анализа (http://factominer.free.fr), для этого в консоли R просто вводится команда

install.packages("FactoMineR")

install.packages("Factoshiny")

после чего выбирается зеркало для загрузки надстройки.

Для включения пакета следует выбрать пункт меню «Пакеты/Включить пакет…/FactoMineR/ОК», либо установить в пункте меню «Пакеты/установить пакеты…/Factoshiny/ОК». После установки консоль готова для работы.

Кратко опишем, в каких целях используется пакет Factoshiny. Не секрет, что качественная графическая иллюстрация зачастую говорит больше, чем длинная речь оратора, поэтому крайне важно улучшать графики, полученные любыми основными компонентами методами (например: Метод главных компонент «PCA», Анализ соответствий «CA», Анализ повторяющихся соответствий «MCA», Многофакторный анализ «MFA», и многие другие). Factoshiny позволяет легко улучшить графики в интерактивном режиме. Этот удобный интерфейс позволяет параметризовать используемые методы и изменять графические параметры. При этом не нужно знать, как программировать.

Внося изменения в интерактивном режиме через интуитивно понятный интерфейс, становится очевидным, как улучшаются соответствующие графики. Результаты настроек графиков и параметров обновляются автоматически. В дальнейшем можно скачать получившиеся графики, а также строки настроенного кода, чтобы повторить анализ. Кроме того, можно сохранить, а затем повторно использовать объект, полученный из Factoshiny, для дальнейшей модификации графиков. При каждом новом запуске интерфейс открывается с теми настройками, которые были выбраны при последнем выходе из программы, следовательно, быстро можно продолжить изменение параметров выбранного метода факторного анализа или визуализации графиков.

Подготовив рабочее окружение, можно в качестве демонстрации из Google-документов выгрузить Excel-таблицу table.xlsx успеваемости своего онлайн-класса (с оценками для 5-7 учеников по 7-10 темам) и выполнить анализ данных созданной электронной таблицы средствами R. Для этого достаточно ввести следующую серию команд в консоли R (начинающиеся с символа # строки пропускаются, так как воспринимаются системой в качестве комментариев, подробнее необходимость комментирования исходных кодов будет обоснована в следующих разделах):

1) подключаем библиотеку импорта данных из.xls

library(readxl)

2) подключаем библиотеку многофакторного анализа

library(Factoshiny)

3) загружаем в переменную My_table содержимое файла table.xlsx

My_table < — read_excel("C:/путь к файлу/table.xlsx")

4) запускаем графический интерфейс для визуальной настройки и получения статотчетов PCA, в примере 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 — номера импортируемых колонок из электронной таблицы My_table

PCAshiny(My_table[,c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)])

5) делаем выводы на предмет ведущих факторов, тем, вызвавших наибольшие/наименьшие затруднения учащихся и их взаимовлияния, тенденции развития.

Предположим, что электронный журнал, экспортированный в файл D:\test.xlsx содержит следующие данные об успеваемости обучающихся в 7а и 7б классах:

Запустим RStudio с предустановленными пакетами многофакторного анализа и в консоли R введём серию команд:

library(readxl)

library(Factoshiny)

My_table < — read_excel("D:/test.xlsx")

PCAshiny(My_table[,c(1, 3, 4, 5, 6, 7)])

Система запишет лог выполнения:

В открывшемся окне браузера настроим некоторые опции. Под номером 1 на рисунке отмечено включение дополнительных параметров построения графика; ПОД номером 2 настраивается способ выделения переменных цветом; под номером 3 включается изображение эллипсов доверительных интервалов значений переменных из разных категорий:

По полученному рисунку становится очевидным следующее:

— так как на круге корреляций вектора Тема1 и Тема4 фактически совпадают, то с этими темами большинство справились одинаково хорошо (если быть более точным, разделение по горизонтальной оси охватывает 52.06%, а по вертикальной — 28.27% тестируемых);

— эталонный ученик оказался в первой четверти, где лежат вектора Тема2, Тема3 и Тема5, значит остальным хуже дались перечисленные Тема2, Тема3 и Тема5;

— ученик №20 лучше всех освоил пройденный материал, так как ближе к эталонному отличнику, а с учениками 1, 4, 6, 8 следует позаниматься дополнительно;

— Тема2 в 7б была освоена лучше, чем в 7а, так как красный и черный эллипсы оказались разнесены вдоль направления вектора Тема2;

— так как центры обоих эллипсов лежат в нижней полуплоскости, снесены от начала координат по направлению векторов Тема1 и Тема4, следовательно статистическому большинству Тема3 и Тема5 далась хуже, чем Тема1 и Тема4, поэтому Темы 3 и 5 необходимо изучить детальнее.

Сказанное выше соотносится с исходными табличными данными, но на большом количестве факторов и аналитических данных графическое представление для обнаружения закономерностей оказывается гораздо удобнее.