Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II

Денис Владимирович Соломатин, 2022

Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.

Глава 6. Генетика

Всем известно, что потомство, как правило, имеет физические черты, общие с их родителями. У особей как правило прослеживается сходство в цвете волос, цвете глаз, росте и телосложении, в отдельных индивидуумах или в целом семействе. Эти селекционные черты, должно быть, были замечены в истории давным-давно, так как одомашненные животные и сельскохозяйственные культуры имеют сильно развитые черты, которые считаем полезными.

С другой стороны, черты потомства, как правило, не совсем предсказуемы при наблюдении за признаками родителей. У ребенка может быть черта, такая как гемофилия, которую ни один из родителей не проявляет, хотя такая черта может встречаться чаще в одной семье, чем в другой. Таким образом, несмотря на закономерности наследования, случайность также, по-видимому, вовлечена в процесс эволюции. Создание математической модели наследственности требует охвата таких аспектов.

Первый решительный шаг был сделан августинским монахом Грегором Менделем во второй половине девятнадцатого века. Экспериментируя с некоторыми тщательно отобранными признаками у гороха, он пришел к тому, что в качестве основной единицы наследственности предложил нечто принципиально новое для того времени, ныне называемое геном. Хотя для современного исследователя это может показаться удивительным, но в то время ген был совершенно абстрактным понятием, без предполагаемой физической основы, такой как последовательности ДНК, которые сейчас непосредственно представляем.

Признавая ценность количественного анализа, Мендель создал математическую модель передачи наследуемых признаков, основанную на понятиях вероятности. Его гений заключался как в выявлении достаточно простых признаков, чтобы иметь возможность сформулировать хорошую модель, так и в успешном моделировании наследования этих признаков. Хотя последующая работа добавила много новых возможностей классическим моделям, и теперь знаем гораздо больше о химических и биологических механизмах, лежащих в основе генетики, простая модель Менделя остается основным ядром понимания того, как организмы передают свои черты потомству.

6.1. Менделевская генетика

В 1865 году Мендель представил свои выводы из селекционных экспериментов с садовым горохом, опубликовав результаты в 1866 небольшой группе ученых в городе Брюн, на территории современной Чехии. Хотя мировое научное сообщество в основном не замечало этого до начала века, генетическая теория Менделя была большим достижением. Давайте внимательно рассмотрим некоторые из его экспериментов, чтобы понять, как модель описывает то, что он наблюдал.

Мендель выделил для изучения семь характеристик растений гороха: длину стебля, форму семян, цвет семян, цвет цветка, форму стручка, цвет стручка и положение цветка. Каждая из этих характеристик появилась в горохе в одной из двух форм, которые назовем чертами. Например, длина стебля может быть высокой или карликовой, в то время как форма семени может быть круглой или морщинистой. Путем селекционного разведения он затем разработал истинно селекционные линии гороха для этих признаков — штаммы растений гороха, которые производили потомство, все из которых были идентичны родителям. Таким образом, все потомки правильно размножающейся линии для высоких растений будут высокими, а все потомки размножающейся карликовой линии будут карликами.

Конец ознакомительного фрагмента.