Размышления о природе вещей и идей

Валентин Иванов

Попытки представить себе целостную картину мира приводят к формированию мировоззрения. Эти попытки автор отобразил в цикле научно-популярных статей, которые были написаны в разное время. Тематика статей весьма разнообразна: история естествознания, современная научная картина природы или общефилософские эссе. Многие статьи неоднократно перерабатывались. Некоторые публиковались ранее в сетевом альманахе «Лебедь», другие публикуются впервые. Книга предназначена для широкого круга читателей.

От непрерывного к дискретному миру

Все советские, а затем и российские школьники изучают физику. Некоторые из них поступают в технические ВУЗы и университеты, где продолжают изучать эту науку более глубоко. В США это не так. В школьных программах нет отдельного курса физики, а есть уроки Science, в которые входят изучение всех наук о природе: физики, химии, географии, ботаники и биологии. В университете у студента есть на выбор ряд курсов, каждый из которых оценивается в баллах. Для получения степени бакалавра нужно набрать определённое количество баллов. Так сын моего приятеля, вместо курса физики выбрал историю джаза. Однажды я подал документы на должность профессора в одном из университетов Новой Зеландии. Мне прислали приглашение читать курс физики для студентов, которые никогда ранее не изучали физику. Для человека, прошедшего советскую школу обучения, это звучит достаточно дико.

Многие из нас помнят, что изучение курса физики в школе сводилось к последовательному рассмотрению её разделов: механики (статика, кинематика, динамика — 3 закона Ньютона, 3 закона Кеплера, закон всемирного тяготения), основ теории газов (законы Гей-Люссака, Шарля, Бойля-Мариотта), жидкостей (закон Архимеда, закон Бернулли) и твердых тел (закон Гука), теплофизики (закон Джоуля-Ленца, шкала Кельвина, цикл Карно), электричества (законы Кирхгофа, Ома), магнетизма (закон Фарадея), оптики (законы дифракции и интерференции) и основ теории атома (Демокрит, Томсон, Резерфорд). По окончании школьного курса оставалось твердое впечатление, что физика — это большая коллекция самых разных законов, из которых мы изучили лишь малую их часть. О возможности связи между законами Ома и Шарля не было даже намёков. О том, что в человеческих знаниях о природе есть небольшое количество принципов, называемых постулатами, из которых выводятся множества самых различных закономерностей, мы узнали только в университетских курсах физики. Проработав много лет в научных учреждениях, человек непременно начинает интересоваться историей возникновения и развития физических идей. Одной из таких историй я хочу поделиться с читателями.

С древнейших времен для расширения сферы знаний об окружающем мире существовали два принципиально разных метода: вавилонский и греческий. В Вавилоне большая часть населения была неграмотной, и носителями (правильнее сказать, хранителями) знаний были жрецы. Знания передавались только «подходящим» людям, прошедшим испытание на верность традициям. По сути дела все знания представляли собой набор частных рецептов для каждой конкретной задачи. Рецепты эти были найдены совершенно разными людьми. Не существовало никаких открытых школ «по обмену опытом». Все знания хранились в тайне от непосвященных, потому что они давали власть над остальными, позволяя, например, предсказывать разливы рек, засухи или солнечные затмения. Никакой связи между отрывками знаний не просматривалось. Не наблюдалось и тенденций к установлению общих свойств и закономерностей в этой беспорядочной куче рецептов. Сами же рецепты не требовали каких-либо комментариев и объяснений по поводу их происхождения, а преподносились как мистические откровения и проявления божественной воли.

Совсем иной подход царил в эллинском мире. Здесь господствовала идея о единстве всего сущего. Согласно этому учению все объекты нашей Вселенной одновременно связаны друг с другом неисчислимым множеством перекрёстных связей, а все причины разнообразных явлений нашего мира суть проявления этих связей.

Наверное, самой плодотворной из древних идей об устройстве природы можно считать идею о конечности делимости вещества. В мире эллинов существовали две диаметрально противоположные концепции структуры мира. Аристотель Стагирит (384—322 до н.э.) утверждал, что «Natura abhorret vacuum (Природа не терпит пустоты)»: вакуума нет и не может быть ни в макро-, ни в микрокосме. Иная концепция обычно приписывается Демокриту Абдерскому (460—370 до н.э.), хотя впервые гипотезу строения материи их мельчайших неделимых частиц — атомов выдвинул его учитель Левкипп. Зато Демокрит тщательно проработал саму гипотезу до мелочей, оставив после себя несколько книг. К сожалению, все эти «мелочи» были, что называется, «высосаны им из пальца». Так, по Демокриту, атомов бесконечное разнообразие. Атомы различных веществ отличаются друг от друга размерами и формой. Атомы огня, например, колючие, как ёжик, а атомы мыла — округлые и скользкие. Есть атомы в форме гантелек, шариков, палочек итд. Самые тонкие — атомы души, они проникают в мельчайшие зазоры и щели. Одна из книг Демокрита описывает влияние атомов на нравственность. На поверхности атомов находятся крючочки, которыми они зацепляются друг за друга, образуя макротела. Приложение достаточных усилий приводит к разрыву сцеплений, поэтому от частых «употреблений» крючочки тупятся или даже обламываются. Вот почему всё от рождения новое со временем портится и преврашается в прах и тлен. Любопытно, что в течение многих веков аристотелева картина мира была намного популярнее демокритовой.

Джон Дальтон (1766 — 1844)

Первые экспериментальные подтверждения атомистической гипотезы были получены через более чем два тысячелетия в 1803 году Джоном Дальтоном (1766—1844) в опытах по поглощению газов в жидкостях. В дальнейших попытках развития атомистической гипотезы их всех фантазий и измышлений Демокрита осталась только сама базовая идея атомов, как мельчайших неделимых частиц вещества, а все остальные предположения оказались ложными. Существенный прогресс в понимании структуры атома был достигнут в опытах Эрнеста Резерфорда (1871—1937) в 1911 году в экспериментах по рассеянию альфа-частиц на металлической фольге. Эти опыты показали, что атом состоит из положительно заряженного массивного ядра и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов, подобно вращению планет вокруг Солнца. Суммарный заряд электронов равен заряду ядра, поэтому атом снаружи представляется электрически нейтральным комплексом. Ядро атомов в сто тысяч раз меньше размера атома, определяемого диаметром орбиты самого удалённого от ядра электрона. Это означает, что в объёме атома только 10^—15 — одна триллиардная часть занята веществом, а всё остальное занимает пустота, называемая вакуумом. В своих публикациях Резерфорд указывал, что планетарная модель не свободна от недостатков, главным из которых является то, что она нестабильна. В самом деле, из простейших законов ньютоновской физики следует, что любое тело массой m, которое движется по криволинейной траектории со скоростью v, совершает работу, тратя при этом свою кинетическую энергию, подсчитываемую по формуле E = mv²/2. Криволинейность траектории электрона с зарядом е обусловлена его притяжением к ядру с противоположным по знаку зарядом Z по закону Кулона с силой F = eZ/ (4πε₀r²), где r — радиус орбиты электрона, если считать её приблизительно круговой, ε₀ — мировая константа, диэлектрическая проницаемость вакуума, а π — отношение длины окружности к её диаметру. Кулоновская сила притяжения уравновешивается центробежной силой, равной F=mv²/r. Из равенства сил можно вычислить скорость электрона а затем и его энергию. Поскольку модуль скорости электрона v² = eZ/ (4πε₀mr) на круговой орбите постоянен, можно вычислить, какую часть энергии ΔΕ он тратит за один оборот, совершая работу W = FS, где S = 2πr — длина орбиты. Разделив начальную энергию E на ΔΕ, получим число оборотов n, за которое электрон, растратив начальную энергию, упадёт на ядро. На это потребуется время τ = 2πrn/v. Элементарные расчёты показывают, что время падения всех электронов на ядро составляет меньше одной микросекунды. Энергию же электрон может отдавать лишь испуская фотоны, поскольку его взаимодействие с ядром носит электромагнитный характер. Таким образом, если в начальный момент все электроны были на своих орбитах, то в течение микросекунды во Вселенной произошла сильная вспышка, и мир стал мёртвым, поскольку химические реакции, с помощью которых образуются молекулы всех веществ в природе, обусловлены взпимодействием внешних электронных оболочек атомов. Раз этого не происходит, единственное объяснение состоит в том, что составляющие элементы атома управляются совсем иными законами, отличными от ньютоновской физики. Какими именно, мы расскажем несколько позже.

В 1928 году при решении уравнения движения релятивистского электрона Полем Дираком было предсказано существование античастиц — частиц с отрицательной энергией. Для заряженных частиц, например электрона, это свойство означает существование такой же частицы, но с зарядом противоположного знака — позитрона. В дальнейшем оказалось, что античастицы имеются у всех остальных частиц, но только для «истинно нейтральных»» (фотон, гравитон, нейтральный пи-мезон…) античастица по своим свойствам полностью совпадает со своим двойником-частицей. Впервые античастица для мю-мезонов были обнаружены в 1936 году, для пи-мезонов — в 1947 году.

Английский физик Джеймс Чедвик (1891—1974) в 1932 году при облучении бериллиевой мишени альфа-частицами открыл, что в ядре атома, кроме положительно заряженных частиц, присутствуют нейтральные частицы, получившие название нейтронов. В 1935 году японский физик Юкава вводит понятие сильного взаимодействия, которое удерживает протоны и нейтроны вместе в ядре атома.

Открывший нейтрон Джеймс Чедвик (1891 — 1974)

Когда стало ясно, что считавшийся элементарным и неделимым атом Демокрита на самом деле является сложным, составным объектом, поиски «истинно элементарных частиц» получили новое развитие. В 50-х — 60-х годах ХХ века при детектировании космического излучения с помощью камеры Вильсона были открыты около 200 новых частиц. Первые попытки их классификации по величине масс этих частиц позволили разделить их на три группы: легкие частицы назвали лептонами, частицы со средними массами получили название мезоны, а тяжелые частицы именовали барионами. Почти все частицы оказались нестабильными и через короткое время распадались на другие частицы и потоки излучения в виде фотонов. Было совсем не просто разобраться в этом «зоопарке» и понять, зачем природе нужно такое разнообразие практически «бесполезных» частиц, если атом состоит всего из трех сортов действительно стабильных частиц — протонов, нейтронов и электронов, назначение которых было более или менее понятным.

Предсказатель нейтрино Вольфганг Паули (1900 — 1958)

В дальнейшем было установлено, что нейтрон стабилен только когда он находится в составе ядра атома. В свободном же состоянии он через довольно продолжительное по масштабам элементарных частиц время в 880.1 секунды распадается на электрон, протон и возможно фотон. В дальнейшем из закона сохранения энергии-импульса было показано, что в этом процессе, названном бета-распадом, рождается еще одна очень легкая, нейтральная, практически неуловимая детекторами частица, которая в дальнейшей классификации получила название анти-нейтрино. Его масса в миллион раз меньше массы легчайшей из известных на то время частиц — электрона. Гипотезу о существовании такой частицы выдвинул Паули в 1930 году, а сама частица была экспериментально обнаружена только в 1953 году американскими учеными Фредериком Рейнесом и Клайдом Коуэном на реакторе в Хэнфорде в эксперименте, получившем название «Полтергейст». В дальнейшем было обнаружено, что имеются три сорта нейтрино для каждого из лептонов.

Создатель кварковой модели Мюррей Гелл-Манн (1929 — 2019)

В 1964 году физики Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг показали, что тяжелые частицы — барионы состоят из трех более мелких частиц — кварков с дробным зарядом по отношению к заряду электрона, а частицы с помежуточными массами — мезоны состоят из пар кварк-антикварк. Так была заложена первая классификация элементарных частиц в рамках квантовой хромодинамики, поскольку кваркам было приписано свойство, называемое цветностью. Позднее всего было обнаружено 6 кварков (up, down, top, bottom, charm, strange). К середине 70-х годов прошлого столетия была построена так называемая стандартная модель из «истинно элементарных» частиц, которая включает 12 частиц материи — фермионов с полуцелым спином (6 кварков и 6 лептонов — электрон, мю мезон, тау мезон и 3 соответствующих им нейтрино — электронное, мюонное и тау-нейтрино), а также 4 частицы переносчики фундаментальных взаимодействий — бозонов с целым спином (гравитон, фотон, 8 глюонов и комплекс из W⁺, W^- и Z⁰ бозонов).

Создатель кварковой модели Джордж Цвейг (р. 1937)

Cтандартная модель играет столь же важную роль в классификации элемантарных частиц, как и Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева. С ее появлением вместо хаоса прежнего огромного «зоопарка частиц» появляется компактное множество элементарных объектов, у каждого из них теперь имеется своя роль и предназначение в качестве элементарных кирпичиков, из которых построена материальная Вселенная, в то время как все остальные частицы оказались либо составными, не элементарными, либо нестабильными — переходными состояниями для истинно элементарных частиц.

Предсказатель нового бозона его имени П итер Хиггс (р. 1929)

В 1964 году Питером Хиггсом была теоретически предсказана еще одна частица — бозон, получивший название его имени. Эта частица порождает пятый вид фундаментальных взаимодействий, который наделяет остальные частицы массами, позволяя определить спектр масс всех известных частиц. Бозон Хиггса был экспериментально обнаружен в 2012 году на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе.

В связи с успехами идентификации и классификации элементарных объектов Вселенной вновь становится актуальным вопрос: не слишком ли много частиц, чтобы они могли претендовать на роль истинных первичных объектов всего мира? Не существует ли более элементарного уровня организации материи?

Достижение физики ХХ в. — «Стандартная модель» элементарных частиц

Современное толкование термина «материя» заключается в том, что она имеет две составные части: вещество и энергия. О дискретности вещества мы уже рассказали, а об энергии расскажем далее.

Дискретность энергии

Начало той науки, которая позднее получила название квантовой механики, следует отнести к 1900 году, когда немецкий учёный Макс Планк опубликовал работу, посвящённую изучению спектра равновесного излучения абсолютно чёрного тела. Тот самый Планк, который в самом начале своей научной деятельности пришёл к выводу, что законы термодинамики сами по себе способны приводить к правильным результатам без использования каких-либо произвольных предположений о строении вещества. К таким предположениям он относил и атомизм. Более того, он критиковал кинетическую теорию газов, считая её противоречащей принципу возрастания энтропии, и в 1882 году писал, что атомная теория, в конечном счёте, должна уступить место представлению о непрерывном строении материи.

Абсолютно чёрное тело представляет собой абстрактный объект, поглощающий всё падающее на него излучение. Впервые энергетический спектр такого тела был описан Вильгельмом Вином в 1896 году. Его формула давала неплохое соответствие с экспериментом в области низких частот излучения, однако вычисление полной энергии излучения по формуле Вина давала бесконечное значение, что получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Разрешить этот парадокс удалось Максу Планку, который предположил, что излучение можно представить суперпозицией элементарных осцилляторов, и каждый осциллятор с частотой ν излучает энергию дискретным набором элементарных порций, так что энергия n порций связана с частотой формулой E_n = ћ (n+1/2) ν, где ћ — константа, которая позже была названа постоянной Планка. Элементарная порция энергии излучения E = ћ ν была названа квантом, а из формулы следовало, что в наинизшем состоянии (n=0) физическая система обладает ненулевой энергией, которая соответствует колебаниям физического вакуума. Признанием заслуг Планка стало присуждение ему Нобелевской премии по физике за 1918 год с формулировкой «в знак признания услуг, которые он оказал физике своим открытием квантов энергии».

Следующий шаг в развитии квантовой теории принадлежит Альберту Эйнштейну, который получил Нобелевскую премию по физике в 1921 году за теоретическое обоснование явления фотоэффекта. Собственно, фотоэффект имеет два вида проявления: внешний фотоэффект, заключающийся в испускании электронов при облучении вещества потоком электроманитной энергии, и внутренний, который приводил к увеличению проводимости вещества при облучении. До работ Эйнштейна были известны три закона внешнего фотоэффекта:

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 секунду, прямо пропорционально интенсивности излучения).

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ω_min (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Эйнштейн выдвинул тезис, что не только излучение, но и распространение и поглощение света дискретны; позднее эти порции (кванты) получили название фотонов. Этот тезис позволил ему объяснить две загадки фотоэффекта: почему фототок возникал не при всякой частоте света, а только начиная с определённого порога, зависящего только от вида металла, а энергия и скорость вылетающих электронов зависели не от интенсивности света, а только от его частоты. Теория фотоэффекта Эйнштейна с высокой точностью соответствовала опытным данным, что позднее подтвердили эксперименты Милликена (1916).

Но главный триумф ожидал квантовую теорию, когда датский физик Нильс Бор дал объяснение структуры и свойств атомов, за что получил нобелевскую премию по физике в 1922 году. В предыдущем разделе мы упоминали, что планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом, неустойчива. Бор предложил принципиально новое объяснение устройства атомов. Три части революционной статьи «О строении атомов и молекул», опубликованные в журнале «Philosophical Magazine» в июле, октябре и декабре 1913 года, содержали квантовую теорию водородоподобного атома.

Для читателя особый интерес представляет ход мысли Бора, позволивший ему сформулировать положения новой физики, которые резко противоречили постулатам привычной физики Ньютона. Многие из нас застали то время, когда в домах присутствовало печное отопление. Такая печь имела чугунную плиту с конфорками. Растопив печь, в сумерках можно было наблюдать, как с повышением температуры плита светилась сначала тёмно-багровым цветом, затем цвет менялся на красный и позже на жёлтый. Известна фраза «довести до белого каления». Смысл её в том, что белый цвет плиты соответствует предельной температуре её нагрева. Сопоставив наблюдаемое с тезисом о том, что все вещества состоят из атомов, легко прийти к выводу, что именно атомы испускают свечение. Осталось выяснить механизм этого свечения.

Мы уже упоминали в первой части, что заряженная частица, движущаяся по криволинейной орбите, совершает работу, поэтому должна излучать. Такого рода излучение хорошо изучено для движения пучков или сгустков электронов в циклических ускорителях заряженный частиц. Оно называется синхротронным излучением, интенсивность такого излучения пропорциональня четвёртой степени частоты вращения электронов. Поскольку при этом частицы теряют кинетическую энергию, потери энергии нужно восполнять при прохождении частиц в зазорах резонаторов, иначе частицы упадут на стенки канала ускорителя. При потере энергии радиус траектории частицы плавно уменьшается, а частота обращения столь же плавно возрастает. При добавлении энергии непрерывно происходят обратные явления, поэтому спектр синхротронного излучения имеет диапазон, в котором представлены все частоты, непрерывно его заполняющие. Впервые непрерывный спектр излучения в видимой области наблюдал Исаак Ньютон в 1666 году, разложив белый свет с помощью треугольной призмы. То, что он увидел напоминало радугу на небе после дождя. В течение начала 1800-х Йозеф фон Фраунгофер сделал экспериментальные достижения с дисперсионными спектрометрами, которые позволили спектроскопии стать более точной и количественной научной техникой. С тех пор спектроскопия играла и продолжает играть значительную роль в химии, физике и астрономии. К началу ХХ века были накоплены огромные массивы экспериментальных данных о спектрах всех известных химических элементов и о многих молекулах наиболее часто встречающихся веществ. Оказалось, что все спектры имеют линейчатый характер, то есть состоят из конечного числа отдельных линий. При этом уникальность набора таких линий для каждого элемента такого же рода, как папиллярный узор на пальцах человека. Это позволяет идентифицировать химический состав любого вешества с помощью спектрометра, просто нагрев до высокой температуры микрограмм этого вешества.

Линейчатые спектры некоторых атомов

Специалисты проделали колоссальную работу, пытаясь классифицировать отдельные участки спектров, которые образуют серии линий. Так у атома водорода имеются серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брекета, Пфунда, Хэмпфри, Хансена-Стронга. Зная достаточно точно частоты излучения отдельных линий, экспериментаторы пытались подобрать простые эмпирические формулы, которые описывали бы целиком серию линий. Так Ридбергом была получена формула, описывающая спектральные серии

1/λ = R (1/n₀² — 1/n²).

Здесь λ — длина волны линии излучения, R = 109677 см^-1 — постоянная Ридберга для водорода, n₀ — основной уровень серии. Так, для серии Бальмера n₀ = 2, n = 2,3,…

Ещё немного подумав, можно догадаться, что, кроме равномерного и прямолинейного движения, в природе есть также резонансное циклическое движение, которое может совершаться без потерь энергии. Примером такого движения служит хорошо изученный математический маятник, отличающиймя от реального маятника отсутствием трения в точке подвески. В науке подобные объекты называются гармоническими осцилляторами. Их отличие от прочих объектов состоит в том, что маятник определённой длины L может колебаться не с любой частотой, а только с частотами, кратными основной резонансной частоте ω² = g/L, где g — ускорение свободного падения.

Теперь остался один шаг, чтобы догадаться, что электрон на орбите — тот же гармонический осциллятор, L — радиус его орбиты, только константу g следует заменить, поскольку его колебания обеспечиваются не силой гравитации, а кулоновской силой притяжения к ядру. Именно поэтому осцилляторы-электроны в оболочках атома не могут находиться на орбитах с произвольным радиусом.

В теории Бора можно выделить два основных компонента: общие утверждения (постулаты) о поведении атомных систем, сохраняющие своё значение и всесторонне проверенные, и конкретная модель строения атома, представляющая в наши дни лишь исторический интерес. Постулаты Бора содержат предположения о существовании стационарных состояний и об излучательных переходах между ними в соответствии с представлениями Планка о квантовании энергии вещества. Модельная теория атома Бора исходит из предположения о возможности описания движения электронов в атоме, находящемся в стационарном состоянии, на основе классической физики, на которое накладываются дополнительные квантовые условия (например, квантование углового момента электрона). Теория Бора сразу же позволила обосновать испускание и поглощение излучения в сериях спектра атомов водорода. Теория излучения атомов основывается на трёх постулатах Бора:

Первый постулат носит название постулата стационарных состояний, гласит: каждому из стационарных (квантовых) состояний, в котором находится атом, соответствует определенный уровень энергии Е. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает.

Второй постулат носит название правила частот. Он гласит, что переход атома из одного квантового состояния, характеризующегося энергией E_n в новое квантовое состояние, которое характеризуется энергией E_m, происходит излучение или поглощение кванта энергии. Энергия кванта при этом определяется как разность энергий двух квантовых состояний: hν_nm=E_n—E_m.

Третий постулат: Правило квантования. Он утверждает, что электрон, если атом находится в стационарном состоянии, движется по круговым орбитам, имеет дискретные квантовые значения момента импульса.

Набор числовых параметров, характеризующих состояние электрона в атоме называется квантовыми числами. К таковым относятся, например, радиус (или номер) орбиты электрона, ориентация спина, момент импульса. Нильс Бор впервые сформулировал, что переход электрона с одной стационарной орбиты на другую осуществляется спонтанно (случайным образом) и мгновенно, то есть у перехода нет истории. Помимо постулатов, Бор сформулировал ещё два принципа квантовой механики.

Принципом соответствия называется утверждение о том, что поведение квантовомеханической системы стремится к классической физике в пределе больших квантовых чисел. Этот принцип ввёл Нильс Бор в 1923 году.

Принцип дополнительности представляет собой один из важнейших эвристических и методологических принципов в квантовой механике. Сформулирован Н. Бором в 1927 г. Согласно такому принципу, при полном описании квантово-механических явлений требуется применение двух дополнительных (взаимоисключающих) наборов классических понятий, совокупность которых позволяет получить исчерпывающую информацию о таких явлениях, как о целостных. Дополнительными в квантовой механике считаются энергетически-импульсная и пространственно-временная картины.

В 1921 1923 годах в ряде работ Бору впервые удалось дать на основе своей модели атома, спектроскопических данных и общих соображений о свойствах элементов объяснение периодической системы Менделеева, представив схему заполнения электронных орбит (оболочек, согласно современной терминологии). Однако было очевидно, что теория Бора в своей основе содержала внутреннее противоречие, поскольку она механически объединяла классические понятия и законы с квантовыми условиями. Кроме того, она была неполной, недостаточно универсальной, так как не могла быть использована для количественного объяснения всего многообразия явлений атомного мира. Новой теорией стала квантовая механика, которая была создана в 1925 1927 годах в работах Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера, Макса Борна, Поля Дирака.

Таким образом, во втором десятилетии ХХ века в Европе сложились два крупных центра научных исследований: в области экспериментальных исследований атома — Кавендишская лаборатория Эрнеста Резерфорда в Англии и Копенгагенский институт теоретической физики Нильса Бора в Дании. У Бора стажировались многие крупные физики, создавшие математический аппарат квантовой механики — Вернер Гейзенберг, Эрвин Шрёдингер, Макс Борн, Поль Дирак, Лев Ландау, Хендрик Крамерс, Оскар Клейн, Виктор Вайскопф, Леон Розенфельд, Джон Уилер, Феликс Блох, Оге Бор, Хендрик Казимир, Ёсио Нисина, Кристиан Меллер, Абрахам Пайс и другие.

В итоге плодотворной работы сложились две школы квантовой механики — Геттингенгская, возглавляемая Гейзенбергом и Копенгагенгская по руководством Бора. В основе геттингенгской школы лежит матричная механика Гейзенберга, основанная на понятии S-матрицы переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Сам переход не имеет истории, то есть совершается мгновенно, а элементы матрицы описывают вероятность переходов. Математический аппарат геттингенгской (волновая механика) школы основывается на волновом уравнении Шрёдингера для комплексной ψ-функции, квадрат модуля которой представляет вероятность нахождения квантовой системы в заданном состоянии. Позднее Шрёдингер доказал эквивалентность обоих подходов в отношении экспериментально измеряемых величин.

Свойства квантовых объектов оказались весьма необычными. Например, определённые пары динамических переменных (например, координата-импульс, энергия-время) оказалось, в принципе, невозможно измерить одновременно с любой заданной точностью. Погрешность их измерения ограничивается соотношением неопределённости Гейзенберга Δx·Δp ≥ h/2, где h — постоянная Планка. Это свойство объясняется тем, что в микромире понятие измерения носит принципиально иной характер, чем в макромире, поскольку в процессе измерения участвуют объекты с разными свойствами: квантовый объект (частица или атом) и классический макрообъект (измерительный прибор). Пояснить это можно так. Когда мы наблюдаем (измеряем) параметры полёта камня или самолёта, в процессе измерения участвуют измеряемый макрообъект, световой луч (поток фотонов) и человеческий глаз, в который этот луч принёс информацию о маркообъекте. Поскольку кинетическая энергия светового луча на огромное число порядков меньше энергии объекта, воздействие луча на движение объекта пренебрежимо мало. Здесь световой луч является частью измерительного прибора. Именно это обстоятельство позволяет проводить измерения с любой, наперёд заданной, точностью. Если же таким образом измерять координаты микрочастицы, точность измерения нельзя сделать выше, чем длина волны фотона. Чем выше желаемая точность измерения, тем большей частоты следует брать фотоны. Это значит, тем большей энергией они должны обладать. Поскольку кинетические энергии фотона и частицы одного порядка, это означает, что фотон с большей энергией так «ударит» по частице, что после измерения её координаты энергия и импульс частицы изменятся радикальным образом. Кроме того, Луи де Бройль показал, что любой частице с импульсом р можно сопоставить длину волны λ = h/p. Это означает, что координаты этой частицы-волны невозможно измерить с точностью, меньшей длины её волны. Такие свойства квантовых объектов получили название корпускулярно-волнового дуализма. Мгновенность переходов из одного квантового состояние в другое, вообще не позволяет делать какие-то предположения о скорости микрообъектов при таких переходах. Это означает, что в микромасштабах постулаты специальной теории относительности неприменимы.

Итак, мы показали, что существуют пределы делимости не только для вещества, но и для энергии. Последним бастионом при переходе от непрерывного мира к дискретному оказались такие категории, как пространство и время.

Эволюция представлений о пространстве и времени

За последние пять тысячелетий человеческой цивилизации представления о времени и пространстве претерпели неоднократные, порой радикальные изменения. В своём кратком очерке я не ставлю своей целью осветить всю историю этих изменений. Ограничусь лишь теми из них, которые можно считать «верстовыми столбами» этой истории. С начала цивилизации и практически до эпохи классической физики, которую принято называть ньютоновской, было принято считать, что пространство — это вместилище тел, не имеющее материальных атрибутов (абсолютное пространтво). Оно имеет как бы невидимые «полочки», на которых эти тела располагаются. Время — это темп развития Вселенной. Он задан богами, космическим разумом или Природой, поэтому на него никак нельзя воздействовать, его нельзя изменить (абсолютное время). Движение представляет собой плавное «перекатывание» тел с одной полочки на другую с разным темпом, называемым скоростью. В природе нет естественных шкал для измерения расстояний в пространстве и интервалов времени, поэтому такие шкалы являются предметом договорённостей между людьми. Одни измеряют расстояния в милях и дюймах, другие в вёрстах, саженях и аршинах, третьи в километрах, метрах и миллиметрах. Одна из таких шкал хранится в парижской палате мер и весов в виде платиново-иридиевого стержня («католический метр»), длина которого составляет одну сорокамиллионную часть парижского меридиана (1791 г.) или расстояние, проходимое светом за 1/299 792 458 секунды (1963 г.). Для введения шкалы времени использовались природные циклические процессы — время обращения Земли вокруг своей оси (сутки), время смены фаз Луны (лунный месяц), время обращения Земли вокруг Солнца (год). В Вавилонии после 300 года до н. э. день делился шестидесятирично, то есть на 60, полученный отрезок — ещё на 60, потом — ещё раз на 60. Жители древнего Египта делили дневную и ночную половины суток каждую на 12 часов уже, по крайней мере, с 2000 года до н. э. В силу разных длительностей ночного и дневного периодов в разное время года продолжительность египетского часа была величиной переменной. Греческие астрономы периода Гиппарх и Птолемей делили день на основе шестидесятиричной системы счисления и также использовали усреднённый час (¹⁄₂₄ суток).

На Рисунке 1 представлены физические теории, отражавшие представления человечества о природе материального мира. Показанные здесь оси представляют малые параметры: G — гравитационная постоянная, введённая в законе всемирного тяготения Исааком Ньютоном; 1/c — обратная величина скорости света; h — постоянная Планка. История представлений физических моделей мира начинается с начала координат, которое соответствует отсутствию гравитации в моделях движения со скоростями, пренебрежимо малыми по сравнению со скоростью света. При этом представление об атомах, предсказанных Левкиппом и Демокритом, не входили в картину мира. Такую модель мы называем кинематикой Галилея. В своём принципе относительности Галилей выделяет равномерное прямолинейное движение, которое не требует вмешательства внешних объектов, служащих причинами движения. О причинах других движениях на этом этапе не говорится ничего определённого. Их можно считать мистическими. Свойства простанства, где происходят движения, описываются геометрией Евклида.

Аристотель считал, что движение от покоя отличается наличием скорости. Для начала движения к телу необходимо приложить силу, поэтому скорость пропорциональна приложенной силе. Такая модель способна объяснить движение телеги, которую катит лощадь по дороге, но неспособна объяснить, почему телега катится с горки, не понуждаемая лошадью. Впервые уравнения динамики движения сформулировал Ньютон в своём втором законе динамики. В его модели ускорение, приобретаемое телом пропорционально приложенной к телу силе и обратно пропорционально массе тела. Чтобы получать решения уравнения динамики, Ньютону пришлось разработать новую математику — исчисление флюксий. Дальнейшее развитие этого раздела математики было названо дифференциальным исчислением. Одной из главных заслуг Ньютона было открытие закона всемирного тяготения, в котором впервые было описано фундаментальное взаимодействие всех объектов природы, названное гравитацией. Значение этого закона трудно переоценить, потому что он позволил объяснить причины и траектории движения всех планет солнечной системы и вычислять их параметры с поразительной точностью. У Птолемея, например, планеты на небесных сферах двигали ангелы, поочерёдно сменявшие друг друга. Геометрические свойства движений в ньютоновской физике описываются дифференциальными формами Картана. Физика Ньютона получила своё блестящее завершение созданием аппарата аналитической механики трудами Даламбера, Моперюи, Лагранжа, Эйлера, Гамильтона и других.

Революционным шагом в развитии представлений о пространстве и времени было опубликование Альбертом Эйнштейном в 1905 году в «Анналах физики» статьи «К электродинамике движущихся тел», которая описывает основные положения специальной теории относительности. Фундаментом этой теории являются два постулата:

Модели физической реальности

1) постулат относительности: законы физики инвариантны в любых интерциальных системах;

2) скорость света постоянна и одинакова во всех интерциальных системах.

Следует сказать, что в этой области у Эйнштейна были предшественники. Анри Пуанкаре опубликовал представления о четырёхмерном пространстве-времени в 1900,1903 гг., Хендрик Лоренц опубликовал свои преобразования в 1892, 1895 гг., но именно Эйнштейн собрал воедино эти представления, сформулировав их в виде законченной физической теории, позволившей объяснить единым образом результаты экспериментов Альберта Майкельсона по измерению скорости света, сокращения расстояния и роста массы при ускорении заряженных частиц. Математический аппарат СТО базируется на четырёхмерной псевдоевклидовой геометрии Минковского.

Дальнейшим развитием СТО стала общая теория относительности Эйнштейна, математический аппарат которой разработан математиком Грассманом и основывается на тензорном анализе в обобщённых криволинейных геометриях Римана. ОТО дала дальнейшее развитие закона всемирного тяготения Ньютона и позволила объяснить законы эволюции Вселенной, построить теорию «чёрных дыр». В рамках этой теории гравитационное поле локально эквивалентно ускорению, источники поля не являются первичными объектами, их локализация определяется коэффициентами кривизны физического пространства. Знаменитый эксперимент с падающими лифтами демонстрирует, что в системе свободно падающего лифта гравитация исчезает, но она не исчезает во всём пространстве сразу. Далее мы приводим сравнительные характеристики пространства, времени и движения в классической физике Ньютона и новой физике ХХ века.

Эволюция представлений о пространстве

Эволюция представлений о времени

Эволюция представлений о движении

Мы описали развитие человеческих представлений о материальном мире от кинематики Галилея в направлениях учёта эффектов гравитации и скоростей, сравнимых со скоростью света. Примечательно, что во всех физических теориях используется математический аппарат непрерывных функций, представляющих свойства геометрии пространства-времени. Нет ничего удивительного в том, что сходный аппарат непрерывных функций, несколько расширенный в область комплексных функций и операторов, стал использоваться, когда физики стали развивать новые модели квантовой механики микромира. Типичным примером является волновое уравнение Шрёдингера для комплексной пси-функции

Волновое уравнение Шредингера

То же самое в уравнении Гейзенберга для комплексной матрицы перехода А

Матричное уравнение Гейзенберга

В обоих случаях используются операции дифференциования по времени и пространственным координатам. Иными словами, в новых теориях использовалась геометрия непрерывных комплексных четырёхмерных пространств. В релятивистском обобщении уравнение Шрёдингера заменяется на уравнение Дирака для той же пси-функции над пространством биспиноров.

Электрические и магнитные явления были объединены в единую электромагнитную силу в уравнениях Джеймса Клерка Максвелла в 1861 году. Электромагнитные и слабые взаимодействия получили объединение в теории электрослабых взаимодействий С. Вайнсберга, Ш. Глэшоу и А. Салама в конце 60-х годов ХХ века. Добавление к ним сильных взаимодействий завершилось созданием стандартной модели элементтарных частиц примерно к тому же времени. Эта модель была слегка дополнена открытием в 2012 году бозона Хиггса. Ожидаемые следующие шаги — включение в расширение стандартной модели тёмной материи и гравитационных сил. Попытки объединения гравитационного и электромагнитного поля в рамках 4-мерных геометрий были предприняты Г. Вейлем и А. Эддингтоном. Более плодотворной оказалась попытка Теодора Калуцы с введением в геометрию пространства-времени пятой координаты (1921 год). Обобщения теории Калуцы были сделаны О. Клейном и В.А.Фоком в 1927 году. Затем последовали публикации А. Эйнштейна и Луи де Бройля с обобщениями ОТО и электродинамики в 5-мерной геометрии с развитием идей Калуцы (1927 год). Ненаблюдаемость пятой координаты, оказалось, связана с тем, что мир замкнут по этой координате, её период составляет десять в минус 33-й степени метра, и он определяет элементарный заряд (электрона). Так физики впервые столкнулись с проблемой свёрнутых измерений геометрии пространства-времени. Это обстоятельство породило гипотезу, что вначале Вселенная была свёрнута по всем измерениям, но на каком-то этапе её эволюции произошло размыкание по четырём измерениям — трём пространственным и времени. Ю. Б. Румер в начале 50-х годов в своей книге «Исследования по 5-оптике» вводит пятую координату для геометризации квантовой механики. Здесь пятая координата имеет физический смысл действия, а её период равен постоянной Планка. Ю. С. Владимиров в своей книге «Пространство-время» пишет: «Главная причина неудач с теориях Румера и Калуцы-Клейна состоит в том, что с помощью одного дополнительного измерения пытались решить две совершенно различные задачи: описание электромагнетизма и введение в теорию масс покоя частиц. С позиций сегодняшнего дня представляется, что каждая из названных задач должнв решаться с помощью отдельной размерности, т.е. теория, нацеленная на совместное решение обеих этих задач, должна строиться в рамках 6-мерного пространственно-временного многообразия». Причины, по которым теории квантовой гравитации НКГ и РКГ не были завершены, обсуждаются ниже.

Конец ознакомительного фрагмента.