Буриданов осёл. И как им не стать

Алексей Васильевич Салтыков, 2020

Книга о том, как знание парадоксов поможет не попасться в логические ловушки и противоречия, которые расставляет нам сама жизнь. Однако, бывает так, что правильных ответов на поставленные вопросы не может быть вовсе, тогда всё будет зависеть от принимаемой точки зрения. В книге я рассмотрел случаи с парадоксами вероятности, "лжеца" и ценностей. Так же подверг сомнению существование времени и Творца, как самых парадоксальных явлений во Вселенной. Главное, что в процессе написания этой книги изменилось и моё отношение к этому явлению, и я сделал такой вывод: любое явление парадокса не может быть до конца честным. Парадоксы – это исключения из реальности, которую создал сам человек в виде своего бытия. Содержи Вселенная хоть толику парадоксов, которые напридумывал человек, и возможность её существования оказалась бы под сомнением.

Раздел 1. Вероятная невероятность

Для того чтобы говорить на одном языке договоримся о терминах, которые так или иначе будут появляться в книге. Без них никак не обойтись.

Апория — это вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности, но из которой делаются условно реальные выводы. Так, например широкую известность имеют апории Зенона. В частности, в одной из них он рассматривает летящую стрелу в бесконечном наборе покоящихся состояний, делая вывод, что движения не существует вовсе.

«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение»

Антиномия — ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование и их истинность или ложность нельзя обосновать в рамках принятой парадигмы, то есть противоречие между признаваемыми одинаково верными положениями, или, другими словами, противоречие нескольких законов. Антиномия вскрывается при более детальном и критическом изучении теории, сравнении её выводов с выводами других смежных теорий. Является неумышленной внутренней ошибкой. Всем свойственно ошибаться, особенной в сложных рассуждениях и расчётах.

Софизм — суждение, в котором специально спрятана логическая ошибка с целью ввести в заблуждение оппонента, показать своё превосходство. Один из классических софизмов приписываемый Эвбулиду гласит: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога»

Парадокс — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Чем сложнее жизнеустройство людей, тем больше парадоксов в нём возникает.

Об этом и пойдёт речь в этой книге.

Самый первый парадокс (я так думаю) в моей жизни встретился мне в детской песенке из кинофильма «Чудак из пятого «б» на стихи Михаила Львовского. Там такое начало:

Каждый человек на земле

Чем-то не похож на других.

Если он во всем похож

На тебя, на меня,

Рядом с ним не проживешь

Ты пожалуй ни дня…

Вторая часть песни звучит как антиномия. Но это так кажется. Парадоксы жизни намного сложнее и многограннее, чем выдуманная реальность. И поэт в простой и доступной форме указывает на то, как легко в каждом из нас могут уживаться противоречивые свойства (и именно они являются основой нашей совместимости). Но не для того, чтобы нас разъединить, а наоборот, чтобы это разнообразие помогало людям жить вместе. Поэт говорит далее:

Каждый человек на земле

Чем-то на других так похож.

Ну а если бы он был

Совершенно иной,

С ним никто бы не дружил,

Как мы дружим с тобой.

Сложность каждой системы, её разнообразие, в том числе и системы человеческих взаимоотношений, является гарантом её выживания. Любая жизненная система динамична, и существовать может только в движении. Эффект велосипеда. Устойчиво он может находиться только в движении, а, когда остановится — упадёт. Баланс и того и другого начала в человеке позволяет ему и сохранить собственную индивидуальность и неповторимость, и в то же время с пользой для себя и других войти в коллектив или сообщество. Придерживаясь той или иной крайности можно получить опасность «войны всех против всех», или стать наподобие стада, которое рано или поздно поведут на бойню. Человек — это, прежде всего баланс личного и общественного.

К парадоксам НЕ ОТНОСЯТСЯ религиозные чудеса. Совершенно естественно, что в своей работе я не буду касаться сверхъестественного, поскольку их основание утверждено вопреки логики и вне логики. То, что невозможно осмыслить не имеет для человека никакой пользы, тем более то, что было создано, якобы, в тайне от него, с явно непостижимыми свойствами. И уж тем менее интересны псевдонаучные чудачества, которые пытаются привязать к науке или логике лишь с целью оправдания существования сверхъестественного чуда. Вот почему его здесь не будет.

Как ни странно, чем больше парадоксов обнаруживает наука, тем больше окрыляется своим мнимым превосходством религия. Открытие квантовой неопределённости, теории вероятности, тёмной материи, чёрных дыр, Бозонов Хиггса вдохновляют религиозных адептов, как будто это всё их стараниями сделано. Незавидно положение учёных мужей, если их начинания будут благословляться как ракеты — «святой водой».

В своей книге «Теология и чудо» Г. А. Габинский доказывая нелогичность и несостоятельность религиозного чуда писал:

«…религиозная апологетика неизбежно вращается в заколдованном кругу аргументов, истинность которых может быть установлена только при условии истинности тезиса о реальности чудес». Обращаясь к парадоксам, мы сможем найти решения на многие жизненные вопросы.

Парадокс Карри

«Если это утверждение верно, то русалки существуют» — гласит его формулировка. О чём оно говорит? Любое высказывание не может быть доказательным, если ссылается на собственный вербальный бессмысленный для доказательства материал. Но можно попытаться опровергнуть парадокс логически, что не всегда приводит к правильным результатам. Итак, существует одно условие и вывод. Есть условие, обозначим его А (это утверждение верно), и вывод, обозначим его Б (то русалки существуют). Фактически, ничего другого нам и не известно, с чем могли бы мы разобраться или поспорить. В упрощенном виде перед нами предстало уравнение: Если А, то Б. Но ни А, ни Б нам не известны. То есть фактическая уловка привязывает друг к другу утверждение А и вывод Б. Можно сказать и наоборот: Если Б, то А. Или ещё забавнее: Если А, то А. Или: Если Б, то Б.

Если бы чудеса были в реальности, то были бы доступны всем и в постоянном количестве. Мёртвые бы иногда оживали, больные бы исцелялись, ослепшие прозревали, дождь бы падал по «просьбам», а манная каша падала бы с неба в неопределённых количествах. Единственное, чего нельзя было бы делать — это приближаться к дереву, под которым дремлет Змей. Иначе — всё, никаких больше чудес. Ясно, что вероятность такого состояния равна нулю.

Некоторые вероятностные ситуации, а, точнее — апории с ничтожной долей вероятности, взяты на вооружение богословами и объявлены вероятным чудом. Чудо здесь выступает как вывернутая реальность, или ничтожная вероятность совершенно невероятного события. Нет, я не против детского чуда ожидания Деда Мороза, даже наоборот, я считаю, что для детства — это прекрасно.

Давайте оговоримся. По теории вероятностей мера вероятности наступления события может принимать значения от 0 до 1. Где 0 — совершенно невероятное событие, а 1 — достоверно вероятное. Например, на игровом кубике, где знаки от одного до шести, совершенно невероятно, что выпадет семь. Или бросив кубик, на котором все грани — шестёрки, с вероятностью 6:6 выпадет число 6. С нормальным кубиком выпадение каждой грани подчиняется закону равной вероятности — 1:6. У монеты «орёл» или «решка» выпадет с вероятностью 1:2

Существует парадокс «Ошибка игрока» звучит он примерно так:

«В подбрасывании монеты, даже если возможность выпала несколько раз подряд, каждое следующее подбрасывание имеет вероятность 1:2». Это происходит потому, что каждое подбрасывание монеты не имеет связи с предыдущим.

Большую лепту в основание системы вероятностей внёс английский математик и священник Томас Байес (1702–1761). Это он первый предложил корректировать свои убеждения на основе обновлённых данных! Сегодня его Теорема — одна из основополагающих в Теории вероятностей. Вероятность события в ней оценивается на основе другого статистически взаимосвязанного с ним события. То есть, грубо говоря, чтобы зацвели сады, нужно чтобы пришла весна. Вероятность ожидаемого цветения садов весной равна единице, а зимой — нулю. Но как быть с маловероятными событиями? На сколько можно доказать их абсолютную невероятность, или всё-таки согласиться с хоть мизерным, но шансом вероятности?

Из примеров подобного рода можно выделить «Теорему о бесконечных обезьянах» Суть её вкратце состоит в допущении, что условная обезьяна (или группа обезьян), ударяя случайным образам по клавишам пишущей машинки, в течение неограниченного времени, рано или поздно напечатает наперёд заданный текст. В примере фигурировал текст «Гамлета». Но является ли изъяном этой теории, что любая вероятность в ней может только стремиться к нулю, но никогда им не стать, даже, если единица будет разделена на бесконечность. Это случай посложнее, чем случай с кубиком, вероятность выпадения граней которого очевидна. Здесь мы имеем дело с бесконечным количеством граней и бесконечным количеством попыток. Что-то не так в этой «обезьяньей» работе. И креационисты уже потирают руки: если вероятность «Гамлета», напечатанного обезьяной имеется, то и чудо возможно! А если не имеется — то и спонтанное зарождение жизни и образование Вселенной тоже невозможно! В реальном воплощении вероятность случайного набора текста «Гамлета» абстрактной обезьяной (по данным Википедии) равна 1:3,4×10¹⁸³⁹⁴⁶. Это почти ноль. Но не он.

Начиная приближаться к нулю, вероятность всё более противоречит здравому смыслу. Но отложим Теорию вероятностей, и поразмышляем над ситуацией. Текст «Гамлета» — сознательное произведение. Создано не случайным встряхиванием букв или слов. Буквы соединены в слоги и слова принципиальным, а не случайным образом. Иногда только так, а не иначе. Слова имеют свой смысл в отдельности и в совокупности, расставлены по своим местам тоже не случайным образом. Весь текст имеет свой уникальный смысл — сюжет, развязку и т. д. Художественную ценность. Всё это фильтры, через которые прошли нужные слова, и не прошли ненужные.

Фильтр сознательности — вот чего не хватает обезьяне. Всё это невозможно создать случайным образом, за какой бы то ни было срок, и каким бы то ни было количеством абстрактных наборщиков. Почему?

Парадоксальность ситуации заключается в том, что опровергнуть Теорему можно только интуитивно. Попробуем ввести несколько недопущений:

Можно ли бессознательно создать нечто сознательное?

За тот период, что обезьяна наберёт текст «Гамлета», она должна будет набрать ВСЕ ТЕКСТЫ МИРОВОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, и даже ещё ненаписанные!!!! А, следовательно, ещё в миллиарды раз уменьшить вероятность этого события. Так как текст не может быть ей известен заранее.

Печатая с огромной скоростью — несколько миллиардов томов в секунду, несколько миллиардов обезьян за несколько миллиардов лет напечатают все возможные из ненаписанных произведений литературы. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Моя кошка случайно встала лапами на клавиатуру и напечатала целую строку знаков. Это не шутка и произошло именно в этом месте. Как ей это удалось, не знаю. Но на всякий случай решил не удалять. Я никогда не запрещаю ей тереться возле меня, когда я что-то печатаю. Вдруг она наберёт какой-нибудь весьма интересный текст.

Но, давайте представим, что текст «Гамлета» — это человечество, «напечатанное» а) Сознательным Творцом; б) Бессознательной «обезьяной».

Если это сделал Творец, то на выброс он извёл совсем немного материала, и для Вселенной эти «ошибки» незаметны. А вот Бессознательная «обезьяна» извела материала размером со Вселенную. Если это так, то мы должны наблюдать все ошибочные варианты всех напечатанных томов. Но, если бы Творец был (есть), то неужели он написал бы только одного «Гамлета»? Или, написав это, он ужаснулся результату? Не слишком ли мало при наличии Творца, одного человечества для Вселенной? И, наоборот — для счастливой случайности этого может быть достаточно. Если так, то мы действительно — Вероятность бессознательного.

Но тут случается ещё один парадокс: для того, чтобы Бессознательная «обезьяна» набрала текст «Гамлета» (человечества), кто-то сознательный должен был его уже написать, и дать ей в руки пишущую машинку.

А что, если что-то не так с буквами? У одних людей встряхиваясь в голове, они так же ложатся непредсказуемо, а у других в голове они составляют творения мысли. Тряхни головой Пушкин, и у него выходит: «Я помню чудное мгновенье, передо мной явилась ты…» Тряхни головой Шариков, и выходит: «Абырвалг». Творящая голова придаёт буквам свойство складываться только так, а не иначе, и далее — жить своей жизнью независимо от него. Заметьте, это не одно и то же, что встряхивать в коробке кубики с буквами, создавая бесконечные и бессмысленные комбинации.

В рассказе аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса «Вавилонская библиотека» несомненна ирония по поводу «Теоремы бесконечной обезьяны». Библиотека огромна, хотя и, конечна, но занимает всю видимую часть Вселенной. Смысл жизни людей в этом рассказе сведён к поиску смысла заложенного в определённых томах библиотеки, которые находятся в неких ещё не найденных её залах.

Большинство книг абсолютно бессмысленны, так как они являют собой комбинаторный перебор всех возможных вариантов двадцати пяти знаков. Однако эти варианты никогда не повторяются, главный закон библиотеки: в библиотеке не бывает двух одинаковых книг. Поэтому количество книг конечно и библиотека имеет границы. Характерный пример текста, который можно найти в случайной книге, взятой со случайной полки:

g. brxnqnqnssy.oybolvvifaejasldedsyxjnlesyrxqee.nxvrnnfod…bsgionoydmoijr, j,jmpvcn resrr, jrnqidecfd, flleyyyffc, t vdrciacb…dcv.,logs, s yo.bccnryyraj.evb.br, xe.amvidhecviqhxpdrtbipocactgcs, gppj.ngpmhpprvmsvbhtylafjjhyhfhnedvhyxpqdcnorrp

Иронизируя по поводу Вселенской библиотеки, созданной трудом Бессознательной обезьяны, Луис Борхес проводит параллель с такой же бессознательной жизнью людей, которые были бы заключены внутри неё. Да, отчасти, некоторые люди и живут в таком бессознательном. Но не все.

«Безбожники утверждают, что для Библиотеки бессмыслица обычна, а осмысленность (или хотя бы всего-навсего связность) — это почти чудесное исключение» — пишет он. В этом рассказе явственно показана вся нелепица «Теоремы бесконечной обезьяны», создавшей сознательное человечество.

Но, и напиши мы обратное: «божники утверждают, что для Библиотеки* (Вселенной Творца) — смысл обычен, а бессмыслица почти нелепое исключение. «Всё обладало бы смыслом» — звучит весьма напряжённо.

Так, где же ответы? Да, иллюзия осмысленного Творения присутствует. Но это только иллюзия. Слова и буквы в книгу в сознательном порядке вложил в книгу её творец — писатель, человек. Она обладает внутренним смыслом и совершенством для таких же как он. Для обезьян — они ничтожны, для Звезды — тоже. Вселенная же — наоборот, обладает другим внутренним совершенством. Атомные, ядерные, квантовые взаимодействия самые-самые сильные — Вселеннообразующие. Если мы в кастрюле тряхнём набор букв, то они никогда не составят для нас существенное. Не, если мы так же встряхнём кванты, электроны, протоны, атомы Вселенной, то они сами начнут разбегаться в поисках пары, взаимодействия, притягиваясь и отталкивая, создавая звёзды, галактики, пылевые туманности и планеты.

Не нужно выдумывать и опровергать велосипед, если он уже работает. Никакого внешнего Творца нет, и в то же время в каждой мельчайшей частице есть совокупность свойств, которая позволяет ей выйти из хаоса не новый уровень порядка. И выбора у неё практически нет — О+О=О₂ или Н+Н=Н₂, и никак иначе. Как это ни странно звучит — чем меньше выбора, тем больше внутреннего порядка. При более масштабном взгляде на Вселенную мы увидим, как ослабевают связи, и она представляет из себя гигантские области хаоса. Они уже индивидуальны. Но внутри каждого из них — тот же порядок атомов, то же отсутствие выбора.

Отсюда вытекает вывод: чем меньше выбора у частицы (буквы, слова), тем более упорядоченной становится система (Творение, книга). Каждая частица «знает» своё место (буква, слово знают своё место не в книге, а в голове писателя) и стремится занять своё место. Это и есть настоящая свобода — занимать своё место в жизни. Тогда как хаос (анархия, для некоторых) — это абсолютная несвобода. Но это отступление.

А возможно ли вообще проверить на истинность выводы Теории Вероятности? В той же Википедии говорится, что в эксперименте, проведённом с макаками в 2003 году, весь прогресс составил напечатанными всего несколько страниц, в основном буквами “S”. Радости противников эволюции в связи с выводами этой теоремы нет предела. Вот, мол, смотрите, — вероятность самозарождения и случайной эволюции жизни ничтожно мала. Но и довод того, что ничтожно, но всё-таки есть — не слишком весом.

«Теорема бесконечной обезьяны» — это апория. И вероятность события равна нулю. Верный вывод по поводу этого сделал Ричард Докинз: эволюция аккумулирует прогресс, а обезьяна свои потуги — нет. От начала до конца её движения бессознательны. Движение атомов — сознательны, и даже они аккумулируют свой прогресс, создавая вещество, звёзды, в которых выплавляются новые атомы.

Парадокс Монти-Холла. Эта игра напоминает «напёрстки». Те, кто жил в 90-х, часто с ними сталкивался среди больших скоплений людей. Если в напёрстках вы всё же имеете шанс уследить за шариком сквозь манипуляцию рук, то в подобной американской игре психологические манипуляции с вами будет делать ведущий. Итак, вы стали участником игры. На сцене три двери. За двумя из которых находятся козы, а за одной автомобиль. Вы делаете выбор: дверь № 1, но ведущий, который знает, где автомобиль, открывает другую дверь, № 3, чтобы усилить психологический эффект, за которой находится коза, и предлагает вам изменить свой выбор в пользу двери № 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть авто, если вы измените свой выбор?

Иллюстрация: Алексей Салтыков.

Итак, у вас было 3 варианта выбора, с вероятностью выигрыша 1:3 и проигрыша 2:3, то есть 1:3+1:3. Делая ставку на № 1, вы выбираете вероятность 1:3. Ведущий открывает одну из проигрышных дверей, уменьшая вероятность ПРОИГРЫША на 1:3. Но в пользу какого выбора должен пойти отрицательный опыт? Дело вот в чём. С самого начала ваш шанс выбрать проигрышную дверь, был весьма велик 2:3, а выигрышную 1:3. Следовательно, скорее всего, вы в первый раз не угадали. И после действий ведущего рейтинг двери № 2 возрастает на 1:3

Ещё более наглядно случай Монти-Холла раскрывается в варианте с сотней дверей. Допущение то же самое: за одной из них автомобиль, а за 99-ю — козы. Вопрос: сколько максимум коз понадобится для наглядности этого эксперимента? Шутка. Вы тыкаете наугад, и шанс вашего выигрыша составляет 1:100. Но ведущий открывает 98 проигрышных дверей, оставляя закрытыми только две. Совершенно очевидно, что шансы двух оставшихся дверей на выигрыш не равны. И вы просто обязаны указать на другую дверь. Шанс её — 99:100

Задача трёх узников. Этот парадокс был впервые опубликован Мартином Гарднеромв 1959 году. Ох, уж эти математики-писатели! А поразмышлять есть над чем. В 50-х годах 20 века, да и вообще за более чем длинную историю, «тюрьма» и США стали синонимами. И не только благодаря таким деятелям, как Маккарти. Нарушения гражданских прав в его эпоху были вопиющими. Гонениям, под прикрытием коммунистической угрозы, подвергались и заслуженные люди того времени за малейшее подозрение к сочувствию к более человеческим формам общества. Это предыстория, в которой рождалась «Задача Гарднера» «Трое заключённых, A, B и С, заключены в одиночные камеры и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключённых, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого. Заключённый A просит стражника сказать ему имя того (другого) заключённого, кто точно будет казнён: «Если B помилован, скажи мне, что казнён будет C. Если помилован C, скажи мне, что казнён будет B. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи имя B или C». Задача аналогична предыдущей, разве что прибавилось драматизма: заключённые, одиночные камеры и самодурство неизвестности.

Очевидно, что заключённый решил поиграть в теорию вероятности. Для самостоятельного решения. Подсказка: у вас должно получаться 6 различных вероятностей.

Из этой главы не стоит делать выводы, что я не признаю чудо вообще. О нём-то я как раз и пишу! Чудо — что, несмотря на нашу непохожесть, мы всё же так подходим друг к другу, и нашу неуживчивость — мы всё ещё живём на Земле все вместе! Чудо — что мы понимаем друг друга; мужчины любят женщин, а женщины мужчин. Вообще, наше существование во вселенной — чудо эволюции, а сама Вселенная — величайшее чудо из чудес! Чудо — это то, что действительно интересно. Оно интересно тем, что проникая в его тайны, ты слой за слоем делаешь новые открытия. Чудо — это то, что связует сердце и разум, и открывает новые горизонты реального бытия. Это то, что делает нашу жизнь проще, а мысли возвышенней.