Математика шахматной доски

Александр Сергеевич Киселев

Задачи, связанные с шахматной доской, обсуждаются на математических кружках издавна. Наверное, одной из причин этого является одновременная обиходная простота шахмат (все видели доску и большинство даже слышали, как ходят фигуры) и их невероятная сложность (гроссмейстеры учатся годами, чтобы выигрывать в этой игре) – этот дуализм, который делает шахматную доску, возможно, наилучшим объектом для исследования на первом году кружка, когда детям ещё чужды абстракции и важны связи с осязаемым миром.

© Александр Сергеевич Киселев, 2022

ISBN 978-5-0056-2265-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Вступление

Взаимоотношения шахмат и математики достойны если не целого романа-эпопеи, то уж как минимум объёмной повести. Математики знают, что в шахматах, как и в любой другой игре с конечным числом позиций, существует выигрышная стратегия для одного из игроков — за это шахматистам впору ненавидеть математиков. Однако общее число всех возможных позиций настолько огромно, что даже современным компьютерам не под силу провести их полный перебор — и за это математикам уже впору возненавидеть шахматистов (или, вернее, того, кто эту будоражащую умы игру изобрёл).

Тем не менее, современные шахматные программы уже стабильно обыгрывают игроков-людей, даже не имея возможности перебрать все варианты — ведь и частичный перебор машине удаётся намного лучше, чем человеку. Но, несмотря на значительные успехи компьютеров, шахматы вполне живы и активно развиваются, как вид спорта.

Многие известные шахматисты (например, А. Е. Карпов или М. Н. Таль) в юности проявляли математические способности и выигрывали математические олимпиады, а М. М. Ботвинник и вовсе был доктором техническим наук и крупным специалистом по электротехнике. Многие известные математики (например, академик А. А. Марков) и физики (например, академик П. Л. Капица) достаточно хорошо играли в шахматы.

Задачи, связанные с шахматной доской, обсуждаются на математических кружках¹ издавна. Наверное, одной из главных причин этого является одновременная обиходная простота шахмат (все дети хоть раз видели доску и большинство даже слышали, как ходят основные фигуры) и их невероятная сложность (ведь гроссмейстеры учатся годами, чтобы научиться выигрывать в этой игре) — этот дуализм, который и делает именно шахматную доску, возможно, наилучшим объектом для исследования на первом году математического кружка, в котором детям ещё чужды абстракции и так важны связи с реальным осязаемым миром.

Задачи, которые обсуждаются в этой книге, делятся на два типа: первый будет связан с разрезанием самой доски и, как правило, вообще не использует магию шахмат (хотя там иногда нелишне бывает вспомнить о раскраске, характерной для шахматной доски), а второй связан с шахматными фигурами, непосредственно с тем, как они ходят и бьют.

Важно отметить, что кружковские задачи о шахматной доске не связаны с шахматными задачами, которые обсуждаются в соответствующих секциях. И, хотя глобальные цели у математического кружка и шахматной секции достаточно похожи — научить ребёнка логически мыслить, планировать, просчитывать на несколько шагов вперёд — методы достижения этих целей всё-таки разные. Олимпиадная математика не растит шахматиста, а лишь воспитывает рациональное и логическое мышление посредством понятных всем примеров. Хотя примеры успешного совмещения олимпиадной математики и спортивных шахмат встречаются среди способных школьников не так уж редко.

В завершение вступительной части отмечу, что ещё больше интересных сюжетов, чем я опишу дальше, на стыке шахмат и математики можно почерпнуть в прекрасной книге [4], написанной шахматистом и кандидатом технических наук Евгением Гиком сорок лет назад. С тех пор ничего настолько масштабного и подробного по теме не выходило.

Примечания

1

Об устройстве непосредственно моего математического кружка написано в Приложении 1.