Связанные понятия
Теорема о четырёх вершинах утверждает, что функция кривизны простой замкнутой гладкой плоской кривой имеет по меньшей мере четыре локальных экстремума (в частности, по меньшей мере два локальных максимума и по меньшей мере два локальных минимума). Название теоремы отражает соглашение называть экстремальные точки функции кривизны вершинами.
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Теорема Жордана — классическая теорема геометрии известная благодаря простоте формулировки и чрезвычайной сложности доказательства.
Теорема Э́рдёша — Се́кереша в комбинаторике — утверждение, уточняющее одно из следствий теоремы Рамсея для финитного случая. В то время как теорема Рамсея облегчает доказательство того, что каждая последовательность разных действительных чисел содержит монотонно возрастающую бесконечную подпоследовательность или монотонно убывающую бесконечную подпоследовательность, результат, доказанный Палом Эрдёшем и Дьёрдем Секерешем, идёт дальше. Для данных r, s они показали, что любая последовательность разных...
Лемма о вложенных отрезках , или принцип вложенных отрезков Коши — Кантора, или принцип непрерывности Кантора — фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел.
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть...
В геометрии гипотеза Келлера — это высказанная Отт-Генрихом Келлером гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из однинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов, какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6. Однако для больших размерностей это неверно, как показали Лагарис и Шор для размерностей...
Основна́я теоре́ма а́лгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел. Утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников.
Субри́маново многообра́зие — математическое понятие, обобщающее риманово многообразие. Суть обобщения состоит в том, что скалярное произведение задается не на касательных пространствах целиком, а только на некоторых их подпространствах (как правило, фиксированной размерности).
Теорема об упаковке кругов (известная также как теорема Кёбе — Андреева — Тёрстона) описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений (иногда называемый графом касаний) упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости (или, что эквивалентно, на сфере), то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки...
В геометрии
теорема Декарта утверждает, что для любых трёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году.
Теорема де Брёйна — Эрдёша — классическая теорема теории графов доказанная Палом Эрдёшем и Николаасом де Брёйном.
В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути.
Подробнее: Монодромия
Теорема Кейси или Кэзи — теорема в евклидовой геометрии, обобщающая неравенство Птолемея. Названа по имени ирландского математика Джона Кейси.
Топологическая энтропия — в теории динамических систем неотрицательное вещественное число, которое является мерой сложности системы.
Тополо́гия Зари́сского , или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее...
Критерий планарности Маклейна — это описание планарных графов в терминах их пространства циклов. Критерий носит имя Саундерса Маклейна, опубликовавшего критерий в 1937. Критерий утверждает, что конечный неориентированный граф является планарным тогда и только тогда, когда пространство циклов графа (по модулю 2) имеет базис циклов, в котором каждое ребро графа принадлежит не более чем двум базисным векторам.
Многочлены Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Лемма Александрова — утверждение нейтральной геометрии и сферической геометрии, играющее важную роль в основаниях александровской геометрии.
Боре́левская си́гма-а́лгебра — минимальная сигма-алгебра, содержащая все открытые подмножества топологического пространства (также она содержит и все замкнутые). Эти подмножества также называются борелевскими.
Теорема Мура о факторпространстве — классическое утверждение двумерной топологии, даёт достаточное условие на то, что факторпространство сферы гомеоморфно двумерной сфере.
Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.
Теорема Гёделя о компактности утверждает, что набор из предложений в логике первого порядка имеет модель, тогда и только тогда, когда каждое конечное подмножество предложений имеет модель.
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Интегра́л Ри́мана — одно из важнейших понятий математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии.
Алгебра Темперли — Либа — алгебра, при помощи которой строятся некоторые трансфер-матрицы. Открыта Невиллом Темперли и Эллиотом Либом. Алгебра применяется в статистической механике, в теории интегрируемых моделей, имеет отношение к теории узлов и группам кос, квантовым группам и подфакторам алгебр фон Неймана.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...
Подробнее: Инцидентность (геометрия)
Теорема Дилуорса в комбинаторике — утверждение, характеризующее экстремальное свойство для частично упорядоченных множеств.
Несобственная
точка, идеальная точка , омега-точка или бесконечно удалённая точка — это вполне определенная точка вне гиперболической плоскости или пространства.
Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии.
Теорема Пеано (иногда теорема Коши — Пеано) — теорема о существовании решения обыкновенного дифференциального уравнения, которая утверждает, что...
Теорема о промежуточном значении (или Теоре́ма Больца́но — Коши́) утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.
Алгебраи́ческая тополо́гия (устаревшее название: комбинаторная топология) — раздел топологии, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов (групп, колец и т. д.), а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций.
Жёсткость Мостова утверждает, что геометрия гиперболического многообразия конечного объёма в размерностях, начиная с трёх, полностью определяется его фундаментальной группой.
Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории катастроф и теории динамических систем.Названа в честь американского математика Артура Сарда.
Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений, среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают...
Функция делителей — арифметическая функция, связанная с делителями целого числа. Функция известна также под именем функция дивизоров.
Теорема Крамера об алгебраических кривых даёт необходимое и достаточное условия, при которых число точек на вещественной плоскости, принадлежащие алгебраической кривой, однозначно определяют кривую в невырожденных случаях. Это число равно...
Алгебраическая связность графа G — это второе из минимальных собственных значений матрицы Кирхгофа графа G. Это значение больше нуля в том и только в том случае, когда граф G является связным. Это следствие того факта, что сколько раз значение 0 появляется в качестве собственного значения матрицы Кирхгофа, из стольких компонент связности состоит граф. Величина этого значения отражает насколько хорошо связен весь граф и используется для анализа устойчивости и синхронизации сетей.