Значение слова «эллипсоид»

• ЭЛЛИПСО́ИД, -а, м. Мат. Поверхность, образуемая вращением эллипса (в 1 знач.) вокруг одной из своих осей.

  [От греч. ’έλλειψις — эллипс и ε’ι̃δος — вид]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида:

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  +

  z

  2

  c

  2

  =

  1

  ,

  {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}

  где

  a

  ,

  b

  ,

  c

  {\displaystyle a,b,c}

  — произвольные положительные числа.Величины a, b, c называют полуосями эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм поверхностей второго порядка.

  В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют эллипсоидом вращения или сфероидом.

  Эллипсоид более точно, чем сфера, отражает идеализированную поверхность Земли.

  Площадь поверхности эллипсоида вращения:

  S

  =

  4

  π

  b

  2

  (

  1

  +

  2

  3

  e

  2

  +

  3

  5

  e

  4

  +

  4

  7

  e

  6

  +

  .

  .

  .

  +

  k

  +

  1

  2

  k

  +

  1

  e

  2

  k

  +

  .

  .

  .

  )

  .

  {\displaystyle S=4\pi b^{2}\left(1+{\frac {2}{3}}e^{2}+{\frac {3}{5}}e^{4}+{\frac {4}{7}}e^{6}+...+{\frac {k+1}{2k+1}}e^{2k}+...\right).}

  В элементарных функциях:

  S

  o

  b

  l

  a

  t

  e

  =

  2

  π

  a

  2

  (

  1

  +

  1

  −

  e

  2

  e

  a

  r

  t

  h

  e

  )

  ,

  e

  2

  =

  1

  −

  c

  2

  a

  2

  (

  c

  <

  a

  )

  ,

  {\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\mathrm {arth} \,e\right)\quad {\mbox{,}}\quad e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}\quad (c

  S

  p

  r

  o

  l

  a

  t

  e

  =

  2

  π

  a

  2

  (

  1

  +

  c

  a

  e

  sin

  −

  1

  ⁡

  e

  )

  ,

  e

  2

  =

  1

  −

  a

  2

  c

  2

  (

  c

  >

  a

  )

  ,

  {\displaystyle S_{\rm {prolate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\sin ^{-1}e\right)\quad \qquad {\mbox{,}}\;\quad e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}\quad (c>a),}

  Oblate, prolate — сплюснутый и вытянутый соответственно.

  Также эллипсоидом называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида. Объём эллипсоида:

  V

  =

  4

  3

  π

  a

  b

  c

  .

  {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc.}

Источник: Википедия

• ЭЛЛИПСО'ИД, а, м. (мат.). Яйцевидное шарообразное тело, получающееся при вращении эллипса вокруг одной из своих осей.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• эллипсо́ид

  1. геометр. поверхность в трёхмерном пространстве, образуемая вращением эллипса вокруг одной из своих осей

Источник: Викисловарь