Значение слова «факториал»
-
Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа n определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
n
!
=
1
⋅
2
⋅
…
⋅
n
=
∏
k
=
1
n
k
{\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n=\prod _{k=1}^{n}k}
.Например,
5
!
=
1
⋅
2
⋅
3
⋅
4
⋅
5
=
120
{\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120}
.Из определения факториала следует соотношение
(
n
−
1
)
!
=
n
!
n
{\displaystyle (n-1)!={\frac {n!}{n}}}
, откуда при
n
=
1
{\displaystyle n=1}
формально находим
0
!
=
1
{\displaystyle 0!=1}
.Последнее равенство обычно принимают в качестве соглашения, хотя, как показано выше, оно следует из определения факториала для натуральных чисел при условии, что все значения функции связаны единым рекуррентным соотношением.
Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др.
Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако, степенно-показательная функция
n
n
{\displaystyle n^{n}}
растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например
e
e
n
{\displaystyle e^{e^{n}}}
.
Источник: Википедия
-
факториа́л
1. матем. произведение всех натуральных чисел от единицы до данного числа включительно ◆ Заметим мимоходом, что использование обозначений для факториалов и то, что в дальнейшем мы будем пользоваться некоторыми рассмотрениями, относящимися к конечным разностям, не выводит нас, по нашему мнению, за пределы наиболее простых положений алгебры. М. В. Остроградский, «Об одном вопросе, касающемся вероятностей извлечения», 1846 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В немашинной математике иногда встречаются примеры определения функции через саму себя (классический пример ― факториал). В. А. Успенский, «Математическая логика в вычислительных науках и вычислительной практике», 2002 г. (цитата из НКРЯ)
Источник: Викисловарь
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: разнящий — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Нейтральное
Положительное
Отрицательное
Не знаю
Синонимы к слову «факториал»
Предложения со словом «факториал»
- Этот код использует рекурсивный метод для вычисления факториала числа n.
- В этом коде мы используем итеративный метод с использованием цикла для вычисления факториала числа n.
- Синергия равна математическому факториалу 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120.
- (все предложения)
Понятия, связанные со словом «факториал»
-
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
-
«Тогда́ и то́лько тогда́» — логическая связка эквиваленции между утверждениями, применяемая в логике, математике, философии. Чтобы быть эквиваленцией, связка должна быть идентична стандартному материальному условному высказыванию («только тогда» эквивалентно «если … то»), соединённому со своей противоположностью, откуда и название связки. В результате истинность одного утверждения требует такой же истинности другого, то есть либо оба они истинны, либо оба ложны. Можно спорить о том, передаёт ли выражение...
-
Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция.
-
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
-
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
- (все понятия)
Отправить комментарий
Дополнительно
- Как правильно пишется слово «факториал»
- Склонение существительного «факториал» (изменение по числам и падежам)
- Разбор по составу слова «факториал» (морфемный разбор)
- Цитаты со словом «факториал» (подборка цитат)
- Перевод слова «факториал» и примеры предложений (английский язык)
- Definition of «factorial» at WordTools.ai (английский язык)
Предложения со словом «факториал»
Этот код использует рекурсивный метод для вычисления факториала числа n.
В этом коде мы используем итеративный метод с использованием цикла для вычисления факториала числа n.
Синергия равна математическому факториалу 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120.
- (все предложения)