Значение слова «факториал»
-
факториа́л
1. матем. произведение всех натуральных чисел от единицы до данного числа включительно ◆ Заметим мимоходом, что использование обозначений для факториалов и то, что в дальнейшем мы будем пользоваться некоторыми рассмотрениями, относящимися к конечным разностям, не выводит нас, по нашему мнению, за пределы наиболее простых положений алгебры. М. В. Остроградский, «Об одном вопросе, касающемся вероятностей извлечения», 1846 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В немашинной математике иногда встречаются примеры определения функции через саму себя (классический пример ― факториал). В. А. Успенский, «Математическая логика в вычислительных науках и вычислительной практике», 2002 г. (цитата из НКРЯ)
Источник: Викисловарь
-
Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа n определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
n
!
=
1
⋅
2
⋅
…
⋅
n
=
∏
k
=
1
n
k
{\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n=\prod _{k=1}^{n}k}
.Например,
5
!
=
1
⋅
2
⋅
3
⋅
4
⋅
5
=
120
{\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120}
.Из определения факториала следует соотношение
(
n
−
1
)
!
=
n
!
n
{\displaystyle (n-1)!={\frac {n!}{n}}}
, откуда при
n
=
1
{\displaystyle n=1}
формально находим
0
!
=
1
{\displaystyle 0!=1}
.Последнее равенство обычно принимают в качестве соглашения, хотя, как показано выше, оно следует из определения факториала для натуральных чисел при условии, что все значения функции связаны единым рекуррентным соотношением.
Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др.
Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако, степенно-показательная функция
n
n
{\displaystyle n^{n}}
растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например
e
e
n
{\displaystyle e^{e^{n}}}
.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Со временем я обязательно пойму, как устроен ваш мир.
Вопрос: бойкот — это физический объект (человек, предмет, место, растение, животное, вещество)? Можно это увидеть, услышать, унюхать, пощупать, потрогать?
Синонимы к слову «факториал»
Предложения со словом «факториал»
- Наконец, стоит уделить внимание вычислительным алгоритмам, таким как вычисление факториала.
- Простым примером является вычисление факториала числа n (обозначается n!) – произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
- Запросы должны содержать контекст задачи, например: «Создай функцию на Python, которая вычисляет факториал числа».
- (все предложения)
Понятия, связанные со словом «факториал»
-
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
-
«Тогда́ и то́лько тогда́» — логическая связка эквиваленции между утверждениями, применяемая в логике, математике, философии. Чтобы быть эквиваленцией, связка должна быть идентична стандартному материальному условному высказыванию («только тогда» эквивалентно «если … то»), соединённому со своей противоположностью, откуда и название связки. В результате истинность одного утверждения требует такой же истинности другого, то есть либо оба они истинны, либо оба ложны. Можно спорить о том, передаёт ли выражение...
-
Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция.
-
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
-
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
- (все понятия)
Отправить комментарий
Предложения со словом «факториал»
Наконец, стоит уделить внимание вычислительным алгоритмам, таким как вычисление факториала.
Простым примером является вычисление факториала числа n (обозначается n!) – произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Запросы должны содержать контекст задачи, например: «Создай функцию на Python, которая вычисляет факториал числа».
- (все предложения)