Значение словосочетания «фаза колебаний»

• Фа́за колеба́ний полная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

  Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, т.е. при t = 0 (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x, y, z) = 0 (для волнового процесса).

  Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.Фаза колебания — гармоническое колебание (φ).

  Величину φ, стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний , описываемой этой функцией.

  φ= ω៰t

  Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

  A

  cos

  ⁡

  (

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0})}

  ,

  A

  sin

  ⁡

  (

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0})}

  ,

  A

  e

  i

  (

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}}

  .Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:

  A

  cos

  ⁡

  (

  k

  x

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0})}

  ,

  A

  sin

  ⁡

  (

  k

  x

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0})}

  ,

  A

  e

  i

  (

  k

  x

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}}

  ,для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):

  A

  cos

  ⁡

  (

  k

  ⋅

  r

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle A\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}

  ,

  A

  sin

  ⁡

  (

  k

  ⋅

  r

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle A\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}

  ,

  A

  e

  i

  (

  k

  ⋅

  r

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  )

  {\displaystyle Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}}

  .Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, т.е. выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина φ0, являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.

  Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как ω៰=2π/Т , то φ= ω៰t = 2π t/Т.

  Отношение t/Т указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени t, выраженному в числе периодов Т, соответствует значение фазы φ, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени t=Т/4 (четверти периода) φ=π/2, по прошествии половины периода φ=π, по прошествии целого периодаφ=2π и т.д.

  Поскольку функции sin(…) и cos(…) совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на

  π

  /

  2

  ,

  {\displaystyle \pi /2,}

  то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная)

  φ

  =

  ω

  t

  +

  φ

  0

  {\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0}}

  ,для волны в одномерном пространстве

  φ

  =

  k

  x

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  {\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0}}

  ,для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

  φ

  =

  k

  r

  −

  ω

  t

  +

  φ

  0

  {\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0}}

  ,где

  ω

  {\displaystyle \omega }

  — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени); t— время;

  φ

  0

  {\displaystyle \varphi _{0}}

  — начальная фаза (то есть фаза при t = 0); k — волновое число; x — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве; k — волновой; r — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).

  В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:

  1 цикл = 2

  π

  {\displaystyle \pi }

  радиан = 360 градусов.

  В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

  Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, т.е. близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени t и пространственных координат r, в принципе — произвольная функция:

  φ

  =

  φ

  (

  r

  ,

  t

  )

  .

  {\displaystyle \varphi =\varphi (\mathbf {r} ,t).}

Источник: Википедия