ПРОСУЩЕСТВОВА́ТЬ, -ству́ю, -ству́ешь; сов.1. Существовать в течение какого-л. времени. В первых числах прикрыли навсегда новую газету «Русская земля», которая просуществовала ровно четыре дня. Мамин-Сибиряк, Письмо А. С. Маминой, 11 янв. 1904. (Малый академический словарь, МАС)
ПРОСУЩЕСТВОВА́ТЬ, -ству́ю, -ству́ешь; сов.1. Существовать в течение какого-л. времени. В первых числах прикрыли навсегда новую газету «Русская земля», которая просуществовала ровно четыре дня. Мамин-Сибиряк, Письмо А. С. Маминой, 11 янв. 1904.