ПОГРЯ́ЗНУТЬ, -ну, -нешь; прош. погря́з, -ла, -ло; прич. прош. погря́зший и погря́знувший; сов. (несов. погрязать и грязнуть). Глубоко увязнуть в чем-л. вязком, топком. У обочин дорог виднелись погрязшие в болотинах и разбитые немецкие танки. Бубеннов, Белая береза. (Малый академический словарь, МАС)
МЕ́ЛОЧЬ, -и, род. мн. -е́й, ж. 1. Предметы небольшой величины; мелкие вещи. (Малый академический словарь, МАС)
ПОГРЯ́ЗНУТЬ, -ну, -нешь; прош. погря́з, -ла, -ло; прич. прош. погря́зший и погря́знувший; сов. (несов. погрязать и грязнуть). Глубоко увязнуть в чем-л. вязком, топком. У обочин дорог виднелись погрязшие в болотинах и разбитые немецкие танки. Бубеннов, Белая береза.
Все значения слова «погрязнуть»МЕ́ЛОЧЬ, -и, род. мн. -е́й, ж. 1. Предметы небольшой величины; мелкие вещи.
Все значения слова «мелочь»Критики XV и XVI веков погрязли в мелочах, которые пытались разрешить схоласты.
Не бойтесь погрязнуть в мелочах.
Сейчас что-то познав, поняв геополитику тех далёких времён, думаю, что ханы тогда погрязли в мелочах, мелочных ссорах.