СЧИТА́ТЬСЯ, -а́юсь, -а́ешься; несов. 1. (сов. сосчитаться и счесться). Разг. Производить денежные подсчеты, расчеты (обычно взаимные). (Малый академический словарь, МАС)
НАРО́ДНЫЙ, -ая, -ое; -ден, -дна, -дно. 1. только полн. ф. Прил. к народ (в 1, 2 и 3 знач.). Народные массы. Народное творчество. (Малый академический словарь, МАС)
СЧИТА́ТЬСЯ, -а́юсь, -а́ешься; несов. 1. (сов. сосчитаться и счесться). Разг. Производить денежные подсчеты, расчеты (обычно взаимные).
Все значения слова «считаться»НАРО́ДНЫЙ, -ая, -ое; -ден, -дна, -дно. 1. только полн. ф. Прил. к народ (в 1, 2 и 3 знач.). Народные массы. Народное творчество.
Все значения слова «народный»Там, где желающие побывать в подобном учреждении должны пять раз сходить за билетом, где для посещения назначаются немногие дни известных месяцев, где от посетителя требуют даже известного наряда, там подобные учреждения не могут считаться народными и составляют только украшение города или государства, представляются предметами роскоши, а не пользы.
Стало распространяться мнение, что освобождение крестьян и другие реформы – только первый шаг к «окончательному» освобождению, каким считалось народное верховенство или суверенитет народа в государстве.
Характерно, что приведённые в списке песни здесь считаются народными.