По происхождению — касимовский мещанин, бедняк, при окончании курса получил премию за свою картину «Ссора Ивана Ивановича с Иваном Никифоровичем». Имел премии позднее уже от Общества любителей художеств за исторические картины. Его большая мастерская церковной живописи была в купленном им доме у Калужских ворот.
У С. И. Грибкова начал свою художественную карьеру и Н. И. Струнников, поступивший к нему в ученики четырнадцатилетним мальчиком. Так же как и все, был «на побегушках», был маляром, тер краски, мыл кисти, а по вечерам учился рисовать с натуры. Раз С. И. Грибков послал ученика Струнникова к антиквару за Калужской заставой реставрировать какую-то старую картину.
Доложили барыне, и на другой день «по старой Калужской дороге», вслед за каретой шестеркой и тройкой немца-управляющего, потянулись телеги с имуществом и семьями крепостных.