Над водой резвились стрекозы. За одной из них гналась азиатская трясогузка; она старалась поймать стрекозу на лету, но последняя ловко от нее увертывалась.
Мальчишки первые заметили его и с ужасом прибежали в деревню с вестью о каком-то страшном змее или оборотне, который лежит в канаве, прибавив, что он погнался за ними и чуть не съел Кузьку.
ПОГНА́ТЬСЯ, -гоню́сь, -го́нишься; прош.погна́лся, -ла́сь, -ло́сь и -лось; сов. Начать совершать действие в соответствии с знач. глаг. гнаться. Погнаться за мячом. Погнаться за славой. (Малый академический словарь, МАС)
ПОГНА́ТЬСЯ, -гоню́сь, -го́нишься; прош.погна́лся, -ла́сь, -ло́сь и -лось; сов. Начать совершать действие в соответствии с знач. глаг. гнаться. Погнаться за мячом. Погнаться за славой.