Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Феликс Лев, 2023

В этих мемуарах описано много событий, начиная от моих юношеских до довольно солидных лет, но основная цель мемуаров такая. Я хотел на возможно более популярном уровне описать свое понимание фундаментальной квантовой физики и математики и то, что я пытался сделать. В связи с этим, сделаю такое замечание.Philip Gibbs создал сайт и назвал его vixra. Такое название получается, если читать слово "arxiv" в обратном порядке. Philip считал, что moderation system, которую применяет arxiv, не соответствует принципам научной этики. События которые я описываю ниже, показывают, что не только arXiv, но и многие известные журналы тоже не следуют принципам научной этики. В аннотации, полный текст которой есть в статье, я кратко описываю что является самым главным в моем подходе и с какими проблемами я столкнулся в попытках опубликовать свои научные результаты.

Глава 5. Учеба в МФТИ

На первом курсе моим лектором по матанализу был известный математик, профессор Марк Аронович Наймарк. Он сыграл большую роль в моем образовании. Вначале в бесконечно больших и бесконечно малых я чувствовал себя некомфортно. Его лекции, вроде бы, понимал, но не совсем понятно было зачем он наводит строгость на то, что кажется очевидным. Т.е., у меня был стандартный менталитет школьника. Прозрение пришло после того как понял его определение предела последовательности. Он дал такое определение: число a называется пределом последовательности, если вне любой окрестности a находится лишь конечное число членов последовательности. Когда до меня дошел смысл этого определения, то все изменилось и стало ясно зачем нужна строгость. Но возникли вопросы, действительно ли доказательства на языке эпсилон-дельта являются строгими. Хотелось узнать больше, но времени не было т. к. было много других предметов.

После лекций М. А. Наймарка все остальное казалось мало существенным, хотя факультет был физический. Лекции по общей физике читал Дмитрий Васильевич Сивухин, который был хорошо известен среди московских физиков. Читал очень хорошо, но все равно было ощущение, что это не совсем мне по душе. А уж от физлабов было полное отторжение. Теперь стыдно признаться, но ни одну лабу я сам не сделал, а все списал, как-то их сдавал и это проходило. Я не знал, что М.А. Наймарк был с 1914 г.р., как и мой отец, т.е., в 1964 году ему было всего 50. Но выглядел он как типичный интеллигентный профессор, которому лет 70. После первого семестра он заболел и матанализ читали другие. Но на 3 м курсе несколько энтузиастов ездили на его лекции по представлениям групп, которые он читал в МИАНе. Эти лекции никуда не засчитывались, начинались они в 9 утра, и, чтобы добраться вовремя из Долгопрудного, надо было встать примерно в 6. Третий курс был очень сложный, было много предметов, но был большой энтузиазм.

Как-то на лекции он дал определение левого регулярного представления, что оператор представления U(g), соответствующий элементу группы g действует на функцию f(x) как U(g)f(x)=f(g^-1x). Мы решили, что должно быть f(gx), т.е., он ошибся. Но т.к. его авторитет был непререкаем, то все боялись сказать ему, что он ошибся. Бросили на пальцах кто должен сказать и выпало на меня. В перерыве я к нему подошел и сказал:"Марк Аронович, Вы дали определение левого регулярного представления, а оно, вроде бы, не удовлетворяет свойствам представления."Ответ был такой: «Это типичная ошибка студентов, на лекции объясню». И действительно объяснил, и стало ясно, что ошиблись мы, а не он.

Большое впечатление на меня произвели также лекции Марка Ароновича Айзермана по аналитической механике и Владимира Сергеевича Владимирова по уравнениям математической физики. Видимо, кафедра общей физики понимала, что происходит нечто странное: в физическом институте для многих студентов лекции по математике более популярны чем по физике. Между тем приближалось время госэкзамена по общей физике, который проходит в середине 3-го курса. Поэтому кафедра старалась привить студентам то, что считалось физическим мышлением. Например, много задач было на метод размерностей. Это когда требовалось дать не точное решение, а приближенное, исходя из того из каких известных величин в задаче можно составить величину, имеющую требуемую размерность. Как-то профессор Л.Л. Гольдин давал консультацию и его спросили, какое обоснование метода размерностей, ведь коэффициент может быть любой. Ответ был такой: «Я в своей жизни не видел коэффициентов больших чем 2π.

На госэкзамене по физике первый вопрос был вопросом по выбору, т.е., сам выбирал какой вопрос рассказывать. И сам мог выбрать экзаменатора, для которого этот вопрос близок. В то время меня очень интересовала проблема обоснования классической электродинамики, т. к. в ней есть бесконечная энергия и торможение излучением. В МФТИ был очень колоритный аспирант, которого называли Градиент, а его настоящая фамилия Илларионов. Он был высокий и как вопросительный знак, поэтому причина названия непонятна. Мы с ним обсуждали эту проблему и его она тоже очень интересовала. Среди экзаменаторов я нашел только одного теоретика — Л.П. Горькова и пошел к нему. Он сразу спросил: “Так вы считаете, что теория возмущений к электрону неприменима?” Я ответил, что рассматриваю только вопрос обоснования классической электродинамики, а не квантовой. После этого он даже не стал слушать и передал меня другим преподавателям. Вторым вопросом был интерферометр Фабри-Перо. Я отвечал и преподаватель спросил: “А вы с ним работали или только крышку открывали?”. Если бы он знал, что я даже крышку не открывал, то, наверное, результат был бы другим. Он поставил 4 и я был очень рад. Теперь понимаю, что физиков из школы Ландау, к которой относился Л. П. Горьков, вопросы обоснования почти не интересуют, но об этом ниже.