Сакральное значение чисел. Духовные истины на языке математики

Стивен Скотт Питчер, 2002

Что общего у математики и религии? Казалось бы, это настоящие противоположности, но в действительности общего у них немало. Обе системы знания основаны на символах. И в каждую из них люди искренне верят, осознавая, что за этим символизмом скрывается Истина. В книге «Сакральное значение чисел» Стивен Питчер, почти 30 лет посвятивший изучению духовной стороны математических законов, предлагает освоить интереснейшую науку – нумерологию. Оглядываясь на эволюцию человеческих представлений о мире, он доказывает, что математика возникла в результате желания человека познать смысл происходящего и обнаружить закономерность непрерывного развития в жизни. Автор также наглядно демонстрирует, как мы можем использовать математические символы и принципы в духовной практике и личностном росте. Благодаря этой книге, вы познакомитесь с содержанием числового символизма, научитесь составлять собственную нумерологическую карту и использовать ее для решения самых разных жизненных задач – от преодоления трудностей в работе и личной жизни до выбора пути самосовершенствования. Книга будет интересна всем, кто увлекается математическими загадками, психологией и духовным развитием. Ранее книга выходила под названием «Полная книга чисел. Символы, формирующие реальность».

Глава 1

Древние вручили нам свои дары

Математика: в своем исходном значении это греческое слово обобщает все то, что человек может усвоить посредством уроков или непосредственного опыта.

Люсьен Жерардэн «Тайна чисел»

Эта книга об иностранном языке. Не том иностранном языке, на котором говорят в другой стране, а о языке разума, который является чуждым нашему мышлению. Я говорю о духовном языке священных символов. В далеком прошлом системы духовных символов были известны как мифы, и они прекрасно работали в свое время. В наши дни эта же самая традиция существует во многих формах, одной из которых является символизм чисел. На протяжении последних ста лет мы называем эту дисциплину нумерологией.

С древнейших времен люди улучшали свою жизнь и углубляли ее понимание за счет числового символизма. В древности к числам относились с большим почетом и лучше разбирались в искусстве их использования, нежели теперь. Пифагор, знаменитый греческий математик и философ, верил в то, что числа обладают магией. Платон был убежден в том, что математика, которая в то время включала в себя символизм чисел, основана на непогрешимой интуиции, являющейся надежным источником знаний. И Аристотель полагал, что истина, аксиомы, на которых основывается математика, является воспоминаниями. Эти воспоминания человек приносит с собой из духовного состояния, в котором пребывает до рождения. Это очень сильные заявления. Однако у нас есть подозрение, что все эти мыслители выражались метафорически и что числа способны на нечто большее, чем просто дарить инсайты и служить для предсказаний. Если говорить честно, то эти вещи имеют малое отношение к глубинной духовности.

Однако древние никогда не говорили бездумно или поверхностно о числах. Они осознавали существование неразрывных уз между мирским и божественным. Символизм чисел воспринимался ими как средство для соединения Духа и материи. Мудрецы и мистики из всех уголков мира пользовались символизмом чисел для духовных целей и порой получали впечатляющие результаты. Вот один пример: «Мифология индуизма, по-видимому, была направлена на достижение (и достигала) полного единства между физическим и метафизическим, а теория чисел создавала фундамент для абсолютной определенности этого мировоззрения»^[4].

Это очень сильное и убедительное заявление. Вопрос заключается в следующем: каким образом в наше время мы могли бы создать такую «абсолютную определенность мировоззрения»? Это очень глубокий вопрос, на который не существует быстрого или легкого ответа, чтобы его найти, мы будем постоянно прикладывать усилия в нужном направлении. Двигаясь к этой цели, мы займемся глубоким исследованием природы числовых символов, будучи уверены в том, что правильное восприятие чисел и их действия приведет к правильному пониманию самого себя и того, как жить в гармонии с Духом. В процессе этого мы будем опираться на язык нашего времени — не на мифическую терминологию богов и сверхъестественных сил, а на современные образы математики и точных наук. Вот что писала по этому поводу Дион Форчун: «При надлежащем понимании оккультные науки являются связующим звеном между точными науками и религией; они дарят нам средства для духовного подхода к точным наукам и для научного подхода к духовной жизни»^[5].

Если подходить к духовным символическим системам, в том числе и числовому символизму, с позиции номинальной цены, то они лишены смысла. Если судить по их словарю, структуре и синтаксису, то они говорят об обычных, повседневных вещах, но на самом деле это не так. Также создается ложное впечатление, что они рассказывают о божественных созданиях и других мирах. Однако скорее системы духовных символов придают форму трансцендентным, вечным принципам, которые, на первый взгляд, весьма далеки от стрессов и проблем повседневности, поскольку описывают условия существования на космическом уровне. Для тех, кто не прошел инициацию, духовные символические системы выглядят абстрактными интеллектуальными упражнениями, не имеющими никакого отношения к реальности здесь и сейчас. Тем не менее эти системы, при надлежащем их понимании, имеют самое непосредственное отношение ко всем уровням жизни человека.

Именно неуловимая природа духовных символов превращает их изучение в длительный процесс, требующий огромного терпения. Они основаны на Духе. Именно поэтому ни одна из форм мирского или эгоцентрического мышления не дает результата, и именно поэтому нам так трудно постичь эти системы. Знание всегда имеет личный характер. Его можно сформулировать для окружающих, но невозможно передать им. Не существует справочника, духовного руководства, человека и даже учителя, которые смогли бы дать вам эти знания. Единственный путь к ним — это таинственный процесс внутреннего осознания, и именно для облегчения этого процесса написана предлагаемая вашему вниманию книга.

Пример, взятый из числового символизма древних греков, продемонстрирует вам проблему, связанную с пониманием символических чисел. В VI веке до нашей эры у греков уже была полностью разработанная система числовой символики. Число 5 они считали числом брака, потому что оно представляло собой союз двух других чисел, 2 и 3. Первым женским числом было число 2, а первым мужским — число 3. Что мы можем извлечь из этой информации сейчас, сегодня? Вполне естественно связывать 5 с браком, в который вступают два человека противоположного пола. Возможно, первое женское и первое мужское числа относятся к философской или архетипической концепции женщины и мужчины. Мы можем пойти дальше и предположить, что 5 представляет собой идеал брака, к которому должен стремиться любой брак. Поняв эту главную суть, мы остаемся в недоумении: «И что дальше?» Зачем грекам понадобилась вся эта канитель с использованием абстрактных, неромантических чисел?

Как бы ни были резонны все эти рассуждения относительно 2, 3 и 5, они полностью упускают суть вопроса. На деле это не имеет никакого отношения к супружеству. Но греки сделали все, что смогли, чтобы представить «нечто», используя слова и концепции, доступные их языку. Это то, что можно сделать с помощью любого вербального языка, в попытках обсудить «нечто» такое, что невозможно выразить словами.

Допустим, что в первый раз мы промахнулись. Давайте попытаемся еще раз, руководствуясь полной информацией о древнегреческом числовом символизме. Древние греки явно тяготели к философии. Числа 2, 3 и 5 были абстрактными концепциями. Женское число 2 и мужское число 3 считались самыми базовыми принципами, или законами, жизни. В совокупности они включали в себя все полярные противоположности (все формы двойственности) на каждом из земных планов. Древние греки называли десять пар полярных противоположностей, которые включали свет и тьму, мужчину и женщину, добро и зло. Они рассуждали так: если эти качества, пребывающие в фундаментальном конфликте друг с другом, можно было бы гармонизировать и заставить функционировать сообща (они использовали термин «вступить в брак»), то это дало бы человеку способность прожить позитивную, продуктивную и эффективную жизнь. Тем самым число 5 символизировало искомое состояние гармонии.

Это объяснение основано на полной информации. Его суть так же важна сейчас, как была важна во времена древних греков: следует жить гармонично в мире, полном полярных противоположностей. Это поразительная формулировка духовных принципов, но тем не менее она не дает нам ничего, кроме информации. После того как мы закончили все эти рассуждения, мы снова возвращаемся к своим собственным мыслям и задаемся вопросом: «Итак, что мне следует делать сейчас?» Обычно, получив надлежащее объяснение, мы приобретаем способность действовать, руководствуясь обретенным пониманием. Здесь этого не происходит, поскольку передачи персонального значения и смысла не произошло, равно как и никакого непосредственного обучения на опыте. Это объяснение лишь более полно раскрыло символы, которые были непонятны поначалу и остались таковыми. Язык этих числовых символов так и остался иностранным для нашего мышления.

Искусство интерпретации — это главный навык, необходимый для того, чтобы пользоваться числовым символизмом. Чтобы научиться интерпретировать, мы должны вернуться к истокам математики, чтобы узнать, как и почему числа превратились в метафизические символы. Числа, используемые символически, являются математическими во всех смыслах этого слова. История числового символизма и история математики были неотделимы друг от друга примерно до 500 года нашей эры. Очень важно в самом начале этого краткого исторического экскурса отметить следующее: помимо того, что числа использовали для счета, измерения и подсчетов, их всегда наделяли культурными и метафизическими атрибутами.

Сегодня математика представляет собой чисто абстрактную систему. Однако в самом начале числа не были абстракцией. Первые попытки вести счет, которые были сделаны тысячелетия назад, выглядят невообразимо странно для современного ума. Тогда не было написания чисел, которым мы пользуемся сегодня, не было даже слов для обозначения этих чисел. Подсчет нередко означал вырезание линий на дереве или камне или оставление отпечатков на глиняных табличках. Конкретное число записывали, вырезая такое же количество линий: для обозначения 6 требовалось шесть линий, для обозначения 28 — двадцать восемь. Привычная косая черта по диагонали, обозначающая повторяющиеся 5, была неизвестна. Некоторые древние народы вели счет, указывая на разные части тела. Пример такого счета существует и в наши дни в одном из племен, населяющих остров Папуа: 1 — это мизинец на правой руке; 2 — безымянный палец на правой руке; 3 — средний палец на правой руке; 4 — указательный палец на правой руке; 5 — большой палец на правой руке; и так далее до числа 12, которое обозначает нос; 13 — рот; 14 — левое ухо и так далее^[6]. Усложненной версией такой формы счета был счет на пальцах, который сохранялся в Европе примерно до 1700-х годов. Древние римляне могли считать на пальцах от одного до десяти тысяч.

В далеком прошлом для чисел, используемых для счета, нередко не существовало слов. Количество чего-то было частью самого слова. Так, в современном английском мы меняем существительные и добавляем «s» на конце во множественном числе (например, «tree» («дерево») — «trees» («деревья»)). В арабском языке до 700 года нашей эры слово «radjulun» означало одного человека, «radjulan» — двух человек, a «ridjulun» — несколько человек^[7]. Следы точно такого же подхода мы можем найти и в современном английском языке, в таких выражениях, как «пара волов» («yoke of oxen») и «упряжка лошадей» («team of horses»). Сегодня может показаться неважным, что в некоторых языках были слова для обозначения одной вещи и двух вещей. Но на заре развития математики в некоторых культурах не существовало чисел больше двух или трех. В разное время и в разных странах 2, 3, 4 и, чаще всего, 10 (поскольку у нас 10 пальцев на руках) были пределами счета. Сегодня в это верится с трудом. В наши дни школьники хорошо знакомы и с миллионами, и с миллиардами. Однако даже в современном мире в южных странах живет племя, у которого самым большим числом является 2. Они считают от 1 до 5 следующим образом: 1, 2, 2'1,2'2, 2,2,1^[8]. Многие древние народы умели считать от 1 до 9, а после этого они просто говорили «много». Значения корней немецких числительных говорят о том, что некогда самым большим числом было 10. Сотню обозначали как «десять десяток», а тысяча была «сильной десяткой десяток». Наше слово, обозначающее миллион, имеет примерно такую же историю. Это комбинация латинского слова mille, что означает «тысяча» и усиливающего слова «опе». В сочетании «mille-опе» означает «много тысяч»^[9].

Сегодня вся наша математическая система состоит из всего лишь десяти чисел — 0 и чисел от 1 до 9. Если мы хотим идти дальше, то мы должны комбинировать цифры. Следовательно, мы имеем то, что называется десятеричной системой. В прошлом использовались и другие системы, не десятеричные. У китайцев некогда система счисления была основана на 2. В качестве основы использовали и 5, и 20. Такие системы были у народов майя, ацтеков и друидов. Доказательством того, что друиды пользовались двадцатеричной системой, является слово, обозначающее 80 в современном французском языке — «quatre-vingts», что означает «четыре двадцатки». В математике древних шумеров использовали две различные системы счисления: для повседневных подсчетов они пользовались десятеричной системой, а для астрономических вычислений — шестидесятеричной. Другими словами, прежде чем они начинали комбинировать числа для того, чтобы выразить большие величины, у них в распоряжении было шестьдесят чисел.

У шумеров, как у любого другого древнего народа, числа имели священный и философский смысл. Числа отождествляли с богами. Основные взаимосвязи между богами устанавливали в том числе по числам, на которые число 60 делилось без остатка. Сегодня вместо слова «боги» мы можем поставить «духовные силы» или «космические законы». По всей видимости, числа, на которые 60 делилось без остатка, демонстрировали взаимоотношения между богами потому, что эти взаимосвязи можно было установить непосредственно с помощью математики.

Шумеры находили свои священные числа в природе, выводя их, в частности, из продолжительности года и тех объектов, которые они наблюдали в небе; так поступали многие цивилизации того времени. Люди считали солнце, луну и звезды божественными созданиями и полагали, что циклы их путешествия по орбитам отражают деятельность богов. В настоящее время известно, что у шумеров, как и у многих других народов древности, были великолепные астрономы, точность наблюдений которых намного превосходила ту, которую мы приписывали им. В некоторых случаях (например, при предсказании лунных затмений) древние астрономы были практически так же точны, как современные ученые! Несмотря на эти знания, продолжительность календарного года шумеров составляла 360 дней, а не 365 % дня, как на самом деле. Это определенно создавало удобства, потому что есть много чисел, на которые 360 делится без остатка, тогда как действительная продолжительность года не делится без остатка вообще, из-за!4 дня. Сначала это расхождение тревожило меня. Вся космология шумеров была основана на числе 360. Однако, как оказалось, шумеры были прекрасно осведомлены об истинной продолжительности года, и поэтому разработали метод, позволяющий суммировать пять дополнительных дней без ущерба счету лет. То же самое практиковали астрономы и других древних цивилизаций — друиды, индийские арии, египтяне, майя, инки и китайцы; у всех у них календарный год состоял из 360 дней и включал пять дополнительных дней. Я ломал голову над тем, насколько осознанно шумеры манипулировали числами, чтобы их числовой символизм работал. Какое-то время спустя я узнал, что «в какой-то момент во время эры Рака мы приобрели пять дополнительных дней, так называемые эфиопские дни; ранее Земля совершала свое вращение вокруг Солнца ровно за 360 дней»*. Это успокоило меня, потому что система духовных символов, без внутренней цельности и честности, не имеет никакой ценности. Как оказалось, многие цивилизации просто демонстрировали свое почтение к предшествующей им истории человечества. Это демонстрирует также, что реальность нашего мира меняется и предпосылки какой-либо системы мудрости могут утратить свою ценность по истечении определенного срока — если они основаны на физической реальности. В наши дни нет никаких оснований делать числа 60 или 360 священными.

Шумеры мечтали структурировать вселенную с помощью чисел, но первые попытки этого были сделаны только через 1400 лет, во времена Пифагора. Под «структурой вселенной» шумеры понимали распространение своих знаний символизма чисел на объяснение всего происходящего в мире. Хотя древние шумеры не преуспели в этом, они оставили нам в наследство две вещи, которыми мы пользуемся до сих пор. То, что мы делим круг на 360 градусов, а час — на 60 минут, является культурным наследием той давно ушедшей цивилизации. Еще одна вещь, оставленная нам шумерами, — это изобретение подсчета числовых значений имен и слов. Это составляет тот фундамент, на котором работает современная нумерология, а также еще несколько других, менее известных форм числового символизма, например гематрия. Гематрия — это метод определения скрытых связей между словами, имеющими одинаковое нумерологическое значение. Просто поразительно, насколько сильна унаследованная сила культуры и традиции!

С появлением шумеров началась эпоха исторических письменных свидетельств. Несмотря на прогресс, которого к тому времени достигла математика, она пребывала в весьма примитивном состоянии с точки зрения современных стандартов. Написание чисел было весьма громоздким. А еще хуже то, что ими нельзя было пользоваться даже для простейших вычислений вроде сложения и вычитания. Такого рода ограничения сохранялись во всем мире примерно до 700 года нашей эры, когда в Индии изобрели так называемые арабские цифры, которыми мы пользуемся и по сей день.

До этого времени числа писали только для того, чтобы сделать заметки о количестве чего-то или записать результаты вычислений. Начиная с эпохи шумеров (5000 лет до нашей эры) и заканчивая примерно 1700 годами, люди считали на пальцах и счетах, выполняя сложение, вычитание, умножение и деление. Счеты представляли собой костяшки из дерева или камня, надетые на параллельно натянутые нити. Для вычислений использовали камушки и специальные фишки. Количество костяшек, символизирующих то или иное число, равнялось этому числу. Для обозначения числа 7, например, требовалось семь костяшек. В Европе колонки на счетах указывали поместное значение каждого числа. Колонка определяла, идет ли речь о единицах (1, 2, 3 и так далее до 9), десятках (10, 20, 30 и так далее до 90), сотнях (100, 200, 300 и так далее до 900) и так далее. Ноль при работе со счетами не учитывали. Колонки, представляющие ноль, просто оставляли пустыми.

Рис. 1. Число 204, отложенное на счетах

На рис. 1 показано, как на счетах выглядело число 204. Как бы ни было важно поместное значение чисел при операциях на счетах, эту технику не включали в работу с написанными числами вплоть до XV века.

Весьма любопытно, что в Китае вместо костяшек в счетах использовали маленькие деревянные или бамбуковые палочки. Возможно, это связано с тем, что изначально при работе с «И-Цзином» («Книгой Перемен») пользовались именно палочками. Сегодня для простоты вместо палочек кидают три монеты. И-Цзин базируется на 64 гексаграммах. Гексаграмма — это шесть линий, которые могут быть прерывистыми или сплошными (рис. 2). При истолковании смысл гексаграммы определяют по конкретному сочетанию линий и порядку их расположения. Чередование прерывистых и сплошных линий наводит на мысль о древней китайской двоичной системе счисления, поскольку мы имеем лишь два символа. Это еще один пример того, как древние народы использовали математику для выражения концепций мудрости и духовности.

Рис. 2. Эта взятая в качестве примера гексаграмма по номером 17 называется Суй («Следование»). Ее краткое истолкование звучит следующим образом: «Радость движения ведет к следованию. Идея следования как приспособление к велениям времени произрастает из этого образа»

Значительный прогресс в написании чисел произошел, когда в качестве числовых систем стали использовать алфавиты. Это изобретение греки сделали примерно за 450 лет до нашей эры, а потом его переняли древние иудеи. В алфавитах обоих народов первые девять букв выступали также в качестве цифр от 1 до 9. Следующие девять букв представляли десятки, от 10 до 90, а последние девять были сотнями, от 100 до 900. Колоссальным преимуществом таких алфавитных чисел была простота. До появления алфавитных чисел письменные знаки существовали только для 1, 5, 10, 100 и так далее. Остальные числа писали, повторяя и комбинируя эти базовые цифры. Точно так же как на счетах, 4, например, записывали, четыре раза написав «1»; 40 записывали в виде значка 10, повторенного четыре раза. Давайте рассмотрим конкретный пример. В Древнем Египте 1 представляла собой вертикальную линию, а 10 — арку. Вот как они изображали число 44: ││││∩∩∩∩. Алфавитные же числа предлагали букву/число для всех единиц, десятков и сотен. Поэтому 44 можно было написать как 404 (используя, естественно, соответствующие греческие буквы или буквы иврита). Чтобы написать число 404, что мы сейчас делаем, вставив 0, эти народы писали 4004, и при этом не испытывали ни малейших страданий по поводу того, что в столбце десятков у них ничего не стояло. «Для примитивного человека, делающего подсчеты, число — это всегда число, количество, и только число может иметь символ»^[10]. Именно так и поступали древние египтяне и большинство других древних народов, и точно так же они проделывали это на счетах. Египтяне обозначали число 100 как 9, поэтому 404 они писали так: ││││9999. Благодаря алфавитным числам впервые стало возможно использовать написанные числа для совершения подсчетов, какими бы неуклюжими и громоздкими они не казались нам сейчас.

Алфавитные числа явно стали предтечей современной нумерологической практики приписывать буквам числовые значения, в том числе пифагорейской и каббалистической нумерологии. На первых порах алфавитные числа были чисто математической разработкой. Однако вскоре символизм чисел распространился на буквы и слова, составленные из этих букв. Числовой символизм, подобно всем духовным символическим системам, склонен развиваться в двух направлениях. Во-первых, система символов медленно созревает по мере того, как с ней работают, поколение за поколением, представители данной культуры. Постепенно обветшалые элементы подвергаются ректификации и очищению благодаря многократным пересказам. Происходит своеобразный органический процесс отсева, благодаря которому базовые истины о человеческой природе и жизни принимают чистую, архетипическую форму. Однако в какой-то момент эта достойная работа приносит в жертву систему символов, порождая мудрость и духовное знание священного характера. При развитии во втором направлении какой-нибудь одаренный индивид делает настолько глубокий и важный вклад во всю систему символов, что та приобретает глубокое видение и пророческие возможности.

Такой человек появился на свет в Греции в VI веке до нашей эры; имя этого человека — Пифагор. Он был математиком, философом, мистиком, учителем и одним из самых образованных людей в истории человечества. Он разработал геометрическую теорему, которую до сих пор изучают в школах. Он основал школу мистерий, которая была знаменита в то время. Современная самая популярная форма нумерологии, нумерология Пифагора, названа в честь этого человека. Однако, как мы увидим, практически ничего из учения Пифагора и его математических практик не вошло в сегодняшнюю пифагорейскую нумерологию. Единственное, что ее объединяет с древним учением Пифагора, это, во-первых, использование десятеричной системы, а во-вторых, особый акцент, который делается на первых десяти числах. Связь между Пифагором и современной нумерологией, названной в его честь, настолько слаба, что есть большое искушение предположить, что имя этого великого человека выбрали совершенно случайно, просто для того, чтобы тем самым оказать ему честь!

Даже если это так, то Пифагор все равно сделал монументальный вклад. Этим вкладом стала его концепция о том, что все в жизни имеет математический базис: «принцип, согласно которому искусство, психологию, философию, ритуалы, математику и даже спорт следует считать аспектами единой науки гармонии»*. В Древней Греции существовало пять областей математики: арифметика и геометрия (греки считали это одним и тем же), астрономия, музыка и стереометрия (измерение объемов). Задача структурирования философии в соответствии с математическими принципами потребовала духовного видения высшего порядка, которое смогло бы структурировать принципы жизни в числовых понятиях. Похоже, что эта мечта была сродни той, которая будоражит умы современных физиков — получить теорию Единого поля, объединяющую все базовые силы вселенной и дающую им единое объяснение.

Главным элементом пифагорейского числового символизма был, без всяких сомнений, любимый тетрактис (рис. 3). Это расположение десяти точек в форме треугольника с четырьмя точками в основании, затем тремя, двумя и, наконец, одной точкой на вершине; эта структура символизирует создание Вселенной. Тетрактис известен также как Принцип Здоровья. Он был основан на идее о том, что существует десять принципов, или универсальных законов, которые рождают и сохраняют существование всего существующего в мироздании. Это мысль, на которую может опереться современный ум; концепция, содержащая небольшое количество базовых элементов, которые дают начало всему остальному. Это также давно забытое соображение о том, что все числа в пифагорейской нумерологии обычно сводили к одной-единственной цифре. Однозначные числа представляют собой основные значения натуральных чисел (целых чисел от 1 до бесконечности). Чтобы свести число 39 к одной цифре, например, нужно сложить 3 и 9. В сумме это дает 12, поэтому мы снова складываем 1 и 2, и получаем 3. В результате мы можем сказать, что 39 сводится к 3.

Рис. 3. Тетрактис Пифагора

Тетрактис на самом деле состоял из четырех ключевых чисел, ответственных за все мироздание: 1, 2, 3 и 4. Цифра 1 — это Единство^[11] неделимая единица, называемая монадой; основа всего мироздания, которая геометрически выражается точкой. Двойка была женским (генеративным) принципом, и ее геометрическим символом была линия. Тройка была мужским (каузальным (причинным)) принципом, и ее геометрическим символом была плоскость. Четверка была единицей измерения вселенной, и геометрически ее символизировал куб. Древние греки видели глубокую связь между любыми двумя или несколькими числами и общей суммой, которая в данном случае выражалась так: 1 + 2 + 3 + 4=10. Любопытно, что числа 1, 2 и 3 вообще не считали числами; они были принципами или основными законами Вселенной. Числа были осязаемыми, проявленными вещами, и они начинались с 4. Это особенно относилось к 1, из-за уникальной роли единицы как числа, от которого происходят все прочие числа. Эти верования были настолько сильны, что в 1585 году, через две тысячи лет после Пифагора, математик Майкл Стевин предложил формальное доказательство того, что 1 является числом!

Священное значение Тетрактиса было расширено, поскольку десять точек образовывали треугольник, и греки называли такие числа треугольными числами. Известны и другие треугольные числа — 3, 6 и 15 и так далее (рис. 4). Греки также высоко ценили квадратные числа, на основании того, что существуют определенные количества точек, формирующие квадрат. Вот пример квадратных чисел: 4, 9 и 16 и так далее (рис. 5). Геометрию считали откровением, полученным от Бога, и любые взаимосвязи, которые греки могли установить между числами и геометрическими фигурами, демонстрировали нечто священное, а также определяли глубинные структуры жизни. Пифагорейцы верили, что все должно иметь физическое проявление. Даже мысли, чувства и концепции (например, справедливость) они считали в какой-то степени физическими. Это вовсе не так глупо, как может показаться на первый взгляд. Задумайтесь вот о чем. Сегодня у нас есть инструменты, способные регистрировать и измерять мысли в виде потока электронов, излучаемого мозгом. Поэтому, хотя мы не считаем мысли чем-то таким же физическим, как, скажем, камни и деревья, мы должны согласиться с древними греками, что это все лишь вопрос разной степени одного и того же качества.

Рис. 4. Треугольные числа 3, 6 и 15

Рис. 5. Квадратные числа 4,9 и 16

В космогонии греков не было ничего абстрактного. Греки считали, что все, что существует, физически или в умах людей, буквально состоит из монад, то есть из единиц или геометрических точек. Знаменитое высказывание Пифагора «Все сущее — это числа» вовсе не обязательно должно иметь тот смысл, который приписывают ему в наши дни. Сегодня, исходя из точки зрения физики, мы полагаем, что математические связи объясняют физическую реальность. Современные специалисты по числовому символизму придерживаются сходной точки зрения, но исходят из убеждения, что числа выражают природу духовных принципов. Пифагор же просто имел в виду то, что любая данная конкретная вещь или событие состоит из некоторого количества монад. Все сущее было числом. В буквальном смысле этого слова.

Конечной целью числового символизма Пифагора была гармония; в наши дни целью является понимание психологии, духовные инсайты и предсказания. В отличие от нас, греки не делали акцент на значении отдельных чисел. Гармония между числами устанавливалась посредством сложения, умножения и деления, и именно поэтому разработки древних греков так сложны для понимания. Вот несколько примеров их принципов гармонии.

Изобильные числа. Это числа, сумма делителей которых больше самого числа. Двенадцать является изобильным числом, потому что 1, 2, 3, 4 и 6 (делители, числа, на которые делится 12) в сумме дают 16 (на четыре больше, чем 12).

Дефектные числа. Это числа, сумма делителей которых меньше самого числа. Десять является дефектным числом, потому что 1, 2 и 5 (его делители, числа, на которые делится 10) в сумме дают 8 (на два меньше, чем 10).

Совершенные числа. Это числа, сумма делителей которых равна самому числу. Шесть является совершенным числом, потому что 1, 2 и 3 (числа, на которые 6 делится без остатка) в сумме тоже дают 6.

Дружественные числа. Это два различных числа, делители каждого из которых в сумме дают другое число. Числа 220 и 284 являются дружественными, потому что одиннадцать чисел, на которые делится 220, в сумме дают 284, а пять чисел, на которые без остатка делится 284, в сумме дают 220.

Четно-четные, нечетно-нечетные и четно-нечетные числа. Эти числа образуются при умножении четных (женских) и нечетных (мужских) чисел. Так, 2 × 2 = 4, которое является четно-четным числом, потому что оба сомножителя являются четными числами. Десять является четно-нечетным числом, потому что это число является результатом умножения 2 (четного числа) на 5 (нечетное число). Когда перемножаются два нечетных числа, например 5 и 7, в результате получается нечетно-нечетное число — 35.

Этот очень краткий обзор идей Пифагора дает некоторое понимание корней современного числового символизма. Я не слишком углублялся в интерпретацию этих древних концепций, пытаясь адаптировать их к современному пониманию, и не оценивал всю систему в целом. Это могло бы стать темой отдельной книги. В данной же книге я преследую цель познакомить читателя с малоизвестными истоками числового символизма и дать общее представление о процессе, который породил современную математику и современное использование числовой символики. Эти дары древних помогли нам стать теми, кем мы сегодня являемся. Было бы ошибкой по пунктам критиковать идеи древних греков, чтобы выявить все нестыковки и разногласия. Необходимо помнить, что Пифагор работал над созданием системы мудрости. Его мудрость нельзя оценивать по математическим методам, которые он разработал, а тем более по нашему восприятию его концепций. Вряд ли кто-нибудь в наши дни понимает символическую систему Пифагора в целом или ту духовную мудрость, которую он выражал математически. Его методы были попыткой (и прекрасной попыткой) разработать систему нумерологических символов. Тот факт, что сегодня мы с легкостью выявляем ошибки, ограничения и слабые места древней математики, не умаляет достижений Пифагора. Он просто демонстрирует, что мы должны прибавить к ним.

Даже в эпоху Пифагора в воздухе витали перемены. Кое-кому уже стало понятно, что определенные элементы философии не согласуются друг с другом.

«Как бы далеко не уходил Пифагор от религии в сторону чистой науки, его работы никогда не превращались в бесстрастные научные исследования природы… Он всегда искал в них символический смысл. Многочисленные символические толкования открытий Пифагора редко когда объединяются в единую, согласованную систему рационального мышления»^[12].

Основным критиком идей Пифагора был Парменид, основатель философской школы элеатов. В эту группу входили такие выдающиеся философы, как Зенон, Эмпедокл и Аристотель. Их фундаментальные разногласия касались природы числа 1. Элеаты утверждали, что если 1 — это неделимое Единство и если все во Вселенной состоит из некоторого количества этих базовых строительных блоков (монад), каким образом возникает многообразие (двойственность, или дуализм)? Ведь если бы художник пользовался только красной краской для написания своих картин, как он мог бы получить весь спектр радуги? В результате подобных дискуссий, которые были абсолютно серьезными в то время, 1, в конце концов, признали одновременно четным и нечетным числом, а не только нечетным. Элеаты рассуждали следующим образом: если 1 является одновременно четным и нечетным числом, то оно обладает способностью производить как четные, так и нечетные числа. К сожалению, они не стали разрабатывать этот вопрос дальше, потому что это делало 1 двойственной, и неделимое Единство больше не было ее природой. Если такое противоречие существовало в самом фундаменте идей Пифагора, оно вызывало сильные сомнения во всех его логических построениях.

Пифагорейская школа процветала примерно с 550 года до нашей эры до 400 года до нашей эры, когда она уступила место философии Платона. Идеи греческого числового символизма постепенно приходили в упадок и, в конце концов, оказались забыты примерно в 500 году нашей эры. Закат наступил не из-за ошибочности системы, а вследствие того, что «ученики великого мистика не смогли выйти за пределы одной-единственной методики комбинаций и трансформаций чисел и не обладали мужеством для того, чтобы пойти по пути рационального мистицизма»^[13].

Глубокое изучение этого вопроса и размышления над ним привели меня к убеждению о том, что, вероятно, фатальной ошибкой пифагорейской системы было отсутствие в ней 0. Ноль, как мы увидим несколько позже, относится к исходным числам. Именно здесь в недифференцированной форме рождаются все парадоксы, противоположные полярности и бесконечно разнообразная панорама жизни. Более того, 0 является абстракцией — а таких концепций у греков не было. Ноль позволил бы 1 стать первым мужским числом, вместо 3, а 2 осталась бы первым женским числом. Не имея 0, греки были вынуждены объединить значения двух чисел — 0 и 1 — в единице, что заставило 3 стать мужским принципом и первым мужским числом. Эти противоречия были очевидны даже во времена Пифагора, хотя причины их ускользали, в результате чего создание системы не завершилось успехом.

Прошло несколько столетий. В Индии примерно за два века до нашей эры начала создаваться еще одна система чисел. К 600 году нашей эры произошел прорыв, имевший величайшее значение для всего мира — была изобретена система написания чисел, которой мы пользуемся и поныне. Это была первая по-настоящему абстрактная числовая система, состоящая из девяти нынешних цифр и 0. В ней использовались поместные значения чисел (которые применяются и по сей день), поэтому одно и то же число, например 3, могло означать 3, 30, 300 или 3000; для изменения значения к цифре 3 просто добавляют нужное количество нолей. Благодаря включению в эту систему 0 стало возможным написание практически любого числа; можно было также производить любые расчеты на основе всего лишь десяти чисел. Именно это открытие, сделанное в Индии, сделало возможным появление современной математики.

Арабы переняли новые индийские числа примерно в 700 году нашей эры; к тому моменту они только что завоевали весь север Африки и Испанию вплоть до Пиренеев на юге Франции. На остальной территории Европы жители продолжали пользоваться римскими цифрами, как они это делали на протяжении нескольких тысячелетий. Индийские числа появились в Европе впервые примерно в 1000 году. Некий человек по имени Герберт, который впоследствии стал Папой римским Сильвестром II, во время путешествий в Испанию, оккупированную арабами, открыл для себя числа, которыми пользовались арабы. К сожалению, ни Герберт, ни его спутники не обладали навыком делать письменные вычисления. Они не поняли индийскую систему записи чисел, и особенно ту роль, которую играл в ней 0. Главный вклад Герберта в математику заключается в использовании апексов на счетах. Апексы — это костяшки с вырезанными или написанными на них цифрами. Поэтому для того, чтобы отложить, например, число 2, нужны были не две костяшки, а одна, с написанной на ней числом 2. Для нуля апексов не было, и этот столбец оставался пустым, как прежде (рис. 6).

Рис. 6. Число 204, отложенное на счетах с использованием апексов Герберта

Поскольку «иностранные числа» были непонятны, они в тот момент не получили признания, и европейцы еще два века промучились с римскими числами и счетами.

Прорыв случился в 1202 году, когда была опубликована книга «Liber Abaci: Book of computations» («Счеты: Книга вычислений»).

Ее автором стал известный математик Фибоначчи, которого называли Леонардо Пизанским. Эта книга содержала все математические знания того времени. Она смогла познакомить европейцев с арабскими цифрами, поскольку наглядно демонстрировала, как их использование помогает решать повседневные проблемы. Тем не менее понадобилось еще три столетия, чтобы в Европе эти числа полностью вошли в обиход. Во Франции даже в 1750-х годах римские числа считались официальными государственными. Европейцы так отчаянно сопротивлялись введению новой системы, потому что им было сложно понять ее, особенно то, что было связано с использованием 0. Они недоумевали, как может существовать число, обозначающее «ничто». Далее, если 0 сам по себе не имеет никакого значения, как он может увеличивать значение числа в десять, сто или тысячу раз просто потому, что его написали справа от числа? Непостижимо! Название «ноль» («null»), обозначающее число 0, впервые появилось в Италии в 1485 году. «Это число, которое ничего не обозначает, и поэтому не является числительным, не является числом, представляет собой то, что на латыни называется nulla figura»^[14]. Зачастую 0 считали творением дьявола. Ужас и смятение, которые окружали 0 на протяжении нескольких веков, стали причиной того, что в современном числовом символизме, а особенно в пифагорейской и каббалистической нумерологии, 0 не является символическим числом. Более того, алфавитные числа, на которые сильно повлияла пифагорейская нумерология и которые заложили основы каббалистической нумерологии, имеют только положительные целые значения.

На протяжении нескольких столетий, которые прошли после появления арифметической книги Фибоначчи, европейцы боролись против использования арабских чисел. На протяжении этого периода существовали любопытные гибриды арабских и римских числительных, например СС2 (202, С означало 100, написанное римскими числами); 15X5 (1515; X — это римское число 10); 1·5·││││ (1504, написанное римским числом 1, повторенным 4 раза)^[15]. Во Флоренции, Италия, в 1229 году законом было запрещено пользоваться арабскими числами, поскольку римские числа нельзя было подделать. Многие люди чувствовали в себе желание проверить результаты арабских вычислений на пальцах. В конце концов, развитие торговли и новые способы использования бумаги поспособствовали тому, что в начале 1500-х годов начали повсеместно использовать арабские числа. Перемена была вызвана усилением потребности в ведении отчетности в сочетании с высокой эффективностью арабских чисел.

Итак, примерно пять веков назад наконец-то была подготовлена база для современной математики. Алгебру изобрел в начале IX века Аль-Хорезми, исламский философ, живший в Персии. В начале XVII века, примерно через восемьсот лет, Рене Декарт и Пьер де Ферма выдвинули концепции аналитической геометрии. Вскоре после этого было разработано дифференциальное исчисление, которое впервые дало математическое выражение концепции бесконечности. Статистика и теория вероятности бурно развивались в 1700-х годах, а в конце 1800-х годов появилась термодинамика. Математика бурно развивалась.

К сожалению, этого нельзя сказать о числовом символизме. На протяжении столетий быстро растущая христианская Церковь тщательно искореняла нехристианские верования, действуя широкомасштабно и прибегая к крайним и жестоким мерам. «Уже в 382 году нашей эры церковь официально объявила, что любое сопротивление ее догмам и предпочтение других верований должно караться смертной казнью»^[16]. Церковь начала энергичную борьбу со своими конкурентами, древними великими мифами и системами мудрости, в том числе и числовым символизмом, а также со всеми, как праведниками, так и грешниками, кто осмеливался выступать против Церкви (или кого обвиняли в этом).

Церковь не ослабляла своих усилий на протяжении целого тысячелетия. «Изучение медицины было запрещено на основании того, что все болезни вызваны демонами и их можно лечить только посредством экзорцизма (изгнания демонов)»^[17].

Чудовищное невежество и суеверия, господствовавшие в Европе на протяжении «темных» веков, отчасти были обусловлены тем, что «христиане сказали, что одним из дьявольских симптомов приближающегося конца света является „распространение знаний". Они пытались бороться с ним сжиганием книг, разрушением библиотек и школ и запретом получения образования мирянами»^[18].

В первые годы XVII столетия началась научная революция, которая пробудила воображение. Это была эпоха Галилео Галилея и Исаака Ньютона, начало того периода рационального мышления и оптимизма, который вошел в историю под названием эпохи Просвещения. Точные науки отныне опирались на экспериментальный метод. В такой атмосфере числовой символизм и другие формы того, что можно назвать донаучными системами знаний, подвергались дискредитации и вытеснялись вплоть до забвения. Духовность и мудрость перестали быть главными ценностями, мир был очарован поразительными естественно-научными достижениями, настаивающими на необходимости доказательств посредством тщательно спланированных экспериментов.

Традиция числового символизма продолжала существовать, несмотря на гонения со стороны христианской церкви и открытое пренебрежение со стороны мира, обратившего свои интересы и внимание на естественные науки. В начале 1500-х годов мистик Генрих Корнелиус Агриппа изобрел систему соответствия чисел буквам германского и романского алфавитов, в зависимости от положения и порядка букв. Это заложило тот фундамент, на котором сегодня функционирует пифагорейская нумерология. Крупной инновацией в пифагорейской нумерологии стала разработка метода сведения чисел к одной-единственной цифре — это распространенная техника нумерологического анализа. Термин «нумерология», которым сегодня обозначают всю область числового символизма, впервые появился в конце 1890-х годов, то есть немногим более ста лет тому назад. С тех пор была проделана большая работа по расширению и углублению концепций и интерпретаций пифагорейской нумерологии. Однако математическая структура, которая является истинным фундаментом этого искусства, не используется в числовом символизме вот уже много веков. В результате пифагорейская нумерология свелась к самому зачаточному уровню.

Итак, мифическая эстафетная палочка перешла от гнозиса к точным наукам и математике. Промышленная революция, зарождавшаяся в Англии примерно в 1760 годах, определила курс развития прагматических и индустриальных 1800-х. Одновременно возникали все новые области естественных наук и математики. Меньше чем за столетие мир шагнул от аграрной культуры, настроенной на динамику и циклы природы, к механистическому и технологическому обществу, имеющему опорой естественные науки и математику для открытия объективных истин относительно нашей жизни и реальности. В конце XIX века людям казалось, что у свершений науки и математики нет пределов.

А затем, в самом начале XX века, в умах людей произошла революция и интеллектуальное пробуждение; это была настолько глубокая трансформация восприятия, что она изменила буквально все… и продолжает менять до сих пор.

В математике этот этап эволюции мышления называется нелинейностью.

Примечания

4

Ernest G. McClain. Myth of Invariance (York Beach, Maine: Nicholas-Hays, Inc., 1984), p. 85.

5

Dion Fortune. Sane Occultism (London: Inner Light Publishing Company, 1938), p. 25.

6

Karl Meninger. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers (Cambridge, Mass.: The M.l.T. Press, 1970), p. 35.

7

Karl Meninger. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers.

P. 12.

8

Там же. C. 16.

9

Там же. С. 134.

Murry Hope. The Sirius Connection (Rockport, Maine: Element Books, 1996), p. 19.

10

Karl Meninger. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers (Cambridge, Mass.: The M.l.T. Press, 1970), p. 400.

Joseph Campbell. The Masks of God (New York: Penguin Books, 1976), p. 185.

11

Это не единство в современном значении, подразумевающем безупречную цельность и взаимосвязь всего сущего во вселенной. Это понятие относится скорее к основной единице вселенной, всегда одной и той же, из которой состоит все сущее. В геометрии единство символизировала точка, из которой построены все геометрические фигуры.

12

J. Е. Ravens. Pythagoreans and Eleatics (Chicago: Ares Publishers, 1966), p. 129.

13

Lucien Gerardin. Le Mystere des Nombres (St.-Jean-de-Braye, France: Editions Dangles, 1985), p. 190.

14

Karl Meninger. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers (Cambridge, Mass.: The M.l.T. Press, 1970), p. 403.

15

Karl Meninger. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers (Cambridge, Mass.: The M.l.T. Press, 1970), p. 30.

16

Barbara G. Walker. The Woman's Encyclopedia of Myths and Secrets (San-Francisco: Harper and Row, 1983), p. 209.

17

Там же. С. 210.

18

Barbara G. Walker. The Woman's Encyclopedia of Myths and Secrets (San-Francisco: Harper and Row, 1983), p. 210.