Математическое моделирование исторической динамики

Олег Евгеньевич Царьков, 2023

Настоящая работа представляет собой очередной опыт объединения научных достижений в области различных дисциплин (математики, социологии, экономики, истории) с целью описания социально-исторических процессов и оценки перспектив. Отказавшись от детерминистического подхода к анализу событий, предпринята попытка с помощью современного математического аппарата экономики, социологии и кибернетики установить взаимосвязь между различными составляющими общественного развития безотносительно к временному периоду.

§8. ПОРЯДОК и ХАОС

“Управлять — значит предвидеть “

(Блез Паскаль).

Хаотическое поведение формально противоречит определению динамической системы, которое предполагает однозначную связь конечного и исходного состояний. Если попытаться подойти к задаче, отталкиваясь от какого-либо реального физического процесса, то его моделирование по Лапласу может оказаться затруднительным. Теория катастроф предлагает иной путь — использование моделей, представляющих собой искусственно сконструированную динамическую систему, которае даёт возможность провести детальный теоретический анализ и демонстрирует хаос. Это противоречит устоявшимся формам научного познания, но не противоречит его цели¹²⁶.

Главной задачей управления системой становится отслеживание и, по возможности, полное или частичное поддержание условий, при которых траектория движения сложной системы сохраняет равновесие. Простейшим способом такого типа воздействий являются создание условий¹²⁷ и формирование среды для её самоорганизации. В связи с этим можно сформулировать семь основных принципов социально-экономической стратегии в рамках Теории катастроф:

1. Изменение состояния системы происходит в силу ее внутренних механизмов. Внешние воздействия, хотя и являются причиной изменений, но всецело её никогда не детерминируют.

2. Под управлением системой понимается перевод системы из одного состояния в другое, которое определяется её объективными ограничениями и приоритетами субъекта управления или регулятора. Предпочтительная траектория движения достигается воздействием на элементы системы, которое заставляет её эволюционировать в нужном темпе и в желаемом направлении.

3. Влияние воздействий на одни элементы системы должно синхронизироваться во времени и пространстве с решениями, принимаемыми в других её частях.

4. Отклик системы прямо пропорционален результатам управляющего воздействия только в тех случаях, когда система находится на эволюционной стадии движения. Система, находясь в точке бифуркации, подчиняется законам нелинейного характера. В этом состояни резонансное возбуждение приводит к большему эффекту, чем более сильное, но не синхронизированное.

5. Резонансное, хотя и слабое, воздействие приводит к большему эффекту, чем сильное, но несогласованное с системой воздействие.

6.Основной задачей подсистемы управления является сохранение (псевдо) устойчивости системы в эволюционной фазе и обеспечение перехода на наилучший (с точки зрения всей системы) аттрактор¹²⁸ в ходе катастрофы.

7. Подсистема управления должна содержать элемент саморегуляции, который противодействует бесконтрольному её разрастанию, потере компетенции или непродуктивному расходу ресурса.

Таким образом, для перевода динамической системы в предпочтительный аттрактор регулятору следует уметь управлять хаосом, который создают её элементы. В процессе бифуркации его влияние усиливается и способствует увеличению амплитуды колебаний отдельных элементов и порождает большое количество шумов. Подобная задача поставлена в области естественных наук полвека назад и в некоторых случаях успешно разрешена. Однако в социально-экономической области она имеет специфические особенности. Прежде всего, следует понимать природу хаоса. С философской точки зрения¹²⁹ это тоже своеобразный порядок, точнее, в понимании Гегеля, хаос представляется сложной и логически непредсказуемой формой порядка.

В морально-этическом плане хаос ассоциируется с отсутствием привычного порядка и внешним произволом¹³⁰. На фоне этого эмоционально-литературного штампа общественным сознанием практически не воспринимается тезис о творческой, созидающей природе хаоса. Вместе с тем, конструктивная роль хаоса состоит в том, что он создаёт среду, увеличивающую степень свободы элементов сложной системы. Благодаря этому генерируются новые идеи, рождаются социально-экономические и культурные инноваций, появляются альтернативные пути развития. В свою очередь, расширение спектра возможностей и вариантов выбора восстанавливают старые и создают новые связи между элементами формирующейся новой системы.

Итак, развитие системы не является, как в общепринятом представлении, чередованием порядка и хаоса, а представляет собой их сочетание. При этом порядок сохраняется лишь за счет хаоса, гасящего воздействия внешней среды. Благодаря ему система приобретает способность адекватно реагировать на хаотические воздействия среды и тем самым сохранять свою устойчивость. Таким образом, созидательная роль хаоса не ограничивается переходным периодом, когда он уничтожает нежизнеспособные элементы старой системы. Помимо этого, он выполняет определённые защитные функции, не давая открытой системе достигнуть состояния «сверхупорядоченности». Хаос сам по себе не способен обеспечить самоорганизацию сложной системы, а его наличие не гарантирует выход на организацию более высокого уровня.

Однако, хаос не только различными способами порождает порядок. Наблюдаемый во многих материальных процессах, он может быть описан строго математически, т.е. имеет сложный внутренний порядок¹³¹. В связи с этим имеет смысл говорить о простоте или сложности упорядоченности структуры. Вследствие неразработанности критериев сложности систем речь может идти о возможности наблюдения и описания порядка собственно хаоса. Таким образом, хаос в сложной системе является:

— фактором обновления сложной организации и адаптации её к изменению внешней среды;

— способом синхронизации эволюции, как внутренних подсистем, так и отдельных элементов, а также подготовки их к различным вариантам будущего развития;

— механизмом самосохранения;

— триггером выбора одного из аттракторов из множества потенциально возможных. С определённой вероятностью переход сложной системы в новое состояние может быть реализован без вмешательства извне, но более конструктивным подходом является выявление оптимальных условий, при которых эта вероятность увеличится.

По общепринятому мнению, природа хаоса исключает возможность управления им. На практике неустойчивость траекторий хаотических систем делает их более чувствительными к управлению, чем другие аттракторы, и демонстрируют лучшую управляемость и гибкость: система чутко реагирует на внешние воздействия и слегка изменит свою траекторию, сохранив импульс движения. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что во сложной системе баланс между элементами порядка и хаоса изменчив. Конечно, с точки зрения теории управления предпочтительно, чтобы преобладающая часть элементов системы следовала порядку, но с позиции теории надёжности требуется определённая степень беспорядка. Задача управления хаосом в этих условиях состоит в том, чтобы попытаться сохранить стабильность системы с одновременным поиском новых альтернатив ее развития. Хаос в этой ситуации выступает инструментом если не перестройки, то подстройки открытой системы.

Динамическая природа хаотических режимов и их чувствительность к малым возмущениям позволяет осуществлять эффективное управление посредством контролируемого воздействия. Целью такого воздействия может быть попадание в заданную область фазового пространства¹³². Последовательный ряд малых возмущений, приложенных в конкретном месте в конкретное время, может сильно скорректировать этот процесс, не выводя систему из аттрактора. Именно на этом качестве хаоса основывается идея управления им: за счет одного или серии слабых возмущений изменить траекторию движения системы в заданном направлении, сохранив её целостность¹³³.

За простотой концепции скрывается тонкий и сложный механизм управления, успех действия которого не гарантирован и не может быть сведен к набору правил и директив. При этом следует чётко понимать следующее:

— нельзя управлять в условиях хаоса:

— возмущения не могут быть сильными, чтобы не разрушить элемент воздействия;

— управление должно быть чувствительно к состоянию системы (все само собой образуется);

— необходимо строго ограничить степень свободы в области неустойчивости, чтобы не вызвать негативные последствия,

— целостность системы не должна быть нарушена.

Следовательно, задача управления квазиустойчивой социально-экономической системой сводится к тому, чтобы выявить потенциальные угрозы, которые имеются на её траектории движения, и выделить элементы, которые в глобальной перспективе станут основами новой структуры. Поэтому вывод о том, что система должна быть неустойчивой с тем, чтобы в перспективе выйти на новый уровень развития, не выглядит столь парадоксальным. Применение математического аппарата теории катастроф для анализа социально-экономических моделей позволяет сделать выводы, во многом противоречащие устоявшимся стереотипам.

Для современной науки управление хаосом в современном представлении является неразрешимой задачей в силу нелинейности стохастических уравнений, описывающих аттракторы. В связи с этим для прогнозирования рисков используются упрощённые линейные модели и методы, которые позволяют довольно точно описать эволюционную стадию, но не дают никакого представления о будущей бифуркации. Тем не менее, представление о возможных аттракторах можно получить, оценив необходимые и достаточные условия их существования в рамках новой сложной системы. При этом определение только необходимых условий устойчивости будущей системы вовсе не гарантирует, что переход в конкретный аттрактор произойдёт плавно и без каких-либо эксцессов, т.е. будет близок к точке равновесия.

Подход к управлению социально-экономической системой с использованием аппарата теории катастроф состоит не в выработке алгоритма по „упорядочению” хаоса, а определении предельных границ между порядком и беспорядком на каждом этапе её развития. Это заключение делает „теорию управляемого хаоса” привлекательным средством при разработке всякого рода социальных и политических технологий, многие из которых вульгаризируют или извращают это понятие.

К концу первой четверти XXI века мир вновь оказался в состоянии жёсткой конкуренции за ограниченный ресурс, что уже неоднократно повторялось в ходе истории. На новом уровне, с глобальными телекоммуникациями, ядерным оружием, другими достижениями военной техники начинают повторяться полузабытые исторические сюжеты. Противостояние богатых и бедных (цивилизаций, регионов, стран, классов), разрастание и кризис бюрократических систем, борьба за сферы влияния¹³⁴, религиозная, расовая и национальная нетерпимость скатывают планету Земля в хаос войн и коалиций.

Примечания

126

Лобачевский, Больяи и Гаусс установили независимость аксиомы о параллельных прямых от остальных постулатов Евклида, создав неэвклидову геометрию

127

Например, переход от регламентирования отношений к созданию правовой среды, условий для самоорганизации в ней субъектов этой системы

128

В обстановке острого кризиса возможность резонансного управленческого воздействия на процессы самоорганизации является особенно актуальной

129

Hegel’s Phenomenology of Spirit [Phänomenologie des Geistes], translated by A.V. Miller

130

Часто используется в словосочетаняих со словами “безответственность”, “непредсказуемость”, “массовая безработица, политическая нестабильность”, ≪безнаказанность и тотальная коррупция”, “террор, голод”, “полная неразбериха”

131

E. Lorenz, 1963

132

Ott, Grebogi, York, 1990

133

Bollt, Meiss, 1995

134

не только в географическом, но и в информационном пространстве, в пространствах смыслов и ценностей