Готовимся к ЕГЭ по математике. Уравнения и неравенства с модулем

Марина Геннадиевна Семененко, 2020

В книге рассмотрено понятие модуля, методика решений уравнений и неравенств с модулем, а также особенности построения графиков функций, содержащих модуль.

§1. Решение уравнений с модулем

Рассмотрим, как решаются простые уравнения с модулем.

В качестве примера возьмем следующую уравнение:

(1.1)

Вспомним определение модуля числа. По определению, модуль равен самому числу, если это число не отрицательно, и числу, взятому с обратным знаком, если число отрицательное. В символьном виде это определение можно представить следующим образом:

Поскольку в уравнении (1.1) есть знаменатель, определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение (1) будет иметь смысл, когда знаменатель не обращается в 0, то есть при x ≠ 0 и x ≠ 1.

Из определения модуля следует, что в уравнениях с модулем нужно рассматривать 2 случая: когда выражение под знаком модуля не отрицательно и когда оно отрицательно.

Конец ознакомительного фрагмента.