Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

Максим Филипповский

В работе представлен интегральный способ познания разумного содержания Вселенной на основе христианского логоцентризма. Проведен обзор открытий, теорий, гипотез и методов их познания по астрономии, геологии и смежным наукам. Предложена гипотеза бесконечного циклического преобразования Вселенной, исходя из плотности эфира, как свойства материи и энергии в пространстве. Рассмотрена субъектность Творца с учетом антропного принципа. Модифицировано содержание символизма христианских догматов.

Небо

Астрономикон

Астрономия, астрометрия, астрофизика, космография, космология, космохимия, космофизика, квантовая физика, физика, химия, оптика, радиология, хронология, математика, геометрия, астрология, религия.

§1. Рождение Вселенной является предметом космогонии⁶, которая нередко связывается с мифологической иррациональной областью. Ранние философские школы выделяли те или иные вещества или фигуры как основополагающие для представления о Вселенной.

§2. В конце VII — начале VI века до нашей эры Фалес Милетский, глядя на окружающий мир и приходящие к нему натурофилософские знания, сделал вывод о рождении всего из воды и обратном превращении в воду, а также заложил теоретические основы «гилозоизма» — философского учения о всеобщей одушевленности материи. Его видение распространилось далеко в космос и он, используя египетский календарь, стал одним из первых исторических открывателей рациональных свойств материи и времени, математически рассчитывая по каким закономерностям планеты и звезды двигаются, а также заложил основы геоцентрической системы мира. [1,2]

§3. Первыми рационализаторами знаний о Вселенной считаются пифагорейцы, которые предложили пироцентрическую модель Вселенной, в которой звёзды, Солнце, Луна и шесть планет обращаются вокруг Центрального Огня (Гестии), а Солнце и Луна, по этой теории, светили отражённым светом Гестии. [3] Пифагор считал, что Земля имеет форму шара, и полагал что все небесные движения (и не только) подчинены единым гармоничным правилам. Согласно Аристотелю эта система мира была описана Филолаем Кротонским (в V веке до нашей эры), который первым предположил возможность движения Земли, утверждая, что смена дня и ночи вызвана движением планеты вокруг воображаемого центра Космоса. В своей книге «О природе», где излагалось учение Пифагора о Вселенной, Филолай привел взгляды Экфанта из Сиракуз: «… Земля движется, но не поступательно, а вращаясь вокруг своей оси, подобно колесу, с запада на восток». [4,5] В системе мира Филолая участвует вымышленное небесное тело, придуманное другим пифагорейцем, Гикетом Сиракузским (первая половина IV века до нашей эры) — так называемая Антиземля, которая располагается на ближайшей к Центральному огню орбите. Антиземля не наблюдается с Земли; отсюда следует, что Антиземля и Земля движутся, сохраняя относительно друг друга неизменное положение. [6] Кроме того, из гипотезы⁷ Филолая следовало, что Земля всегда обращена к центру Вселенной одной стороной (подобно Луне по отношению к Земле), иначе наблюдатель был бы способен наблюдать Центральный огонь с любой точки Земли. Получалось, что вся обитаемая Ойкумена⁸ находится на обратной от Центрального огня стороне Земли и освещается его светом, отражённым от Солнца. Филолай считал, что Солнце стекловидно или состоит из материала, отражающего свет другого объекта как зеркало.

§4. Китайский учёный Ши Шэнь в IV веке до нашей эры составил схематичные карты неба. Поскольку созвездия и астеризмы⁹ рисовались «на глаз», а информация о блеске звезды (все звезды на карте обозначены на картах одинаковыми кружкам) отсутствует, возможна только примерная идентификация астеризмов. [7] Его каталог содержит 809 звёзд. Он высказывал предположения о связи солнечных затмений с Луной.

§5. Гераклид Понтийский (2-я половина IV века до нашей эры) предполагал вращение Земли вокруг оси. Можно также представить, что Гераклид считал Венеру и Меркурий обращающимися вокруг Солнца, которое, в свою очередь, обращается вокруг Земли. Существует и другая реконструкция системы мира Гераклида: и Солнце, и Венера, и Земля вращаются по окружностям вокруг единого центра, причём период одного оборота Земли равен году. [8] В таком случае теория Гераклида являлась органическим развитием системы мира Филолая и непосредственным предшественником гелиоцентрической системы мира Аристарха, в то время как большинство древнегреческих учёных были сторонниками геоцентрической системы мира, а некоторые считали Землю шарообразной и даже вращающейся вокруг оси, отчего и происходит смена дня и ночи.

§6. Эпикур (около 300 года до нашей эры) из Самоса основал в Афинах общину, которая на основе гедонистического принципа развила атомистическую систему, в известной мере представляющую собой, однако, лишь ухудшенную материалистическую систему Демокрита. Как Демокрит, так и Эпикур считали, что основой каждой вещи является атом, который «сам по себе по особым и вечным законам не подвержен никакому действию времени, неуничтожаем, недоступен чувствам, а потому не обладает ни одним известным свойством материи, проявляемым в телах; он постоянно в движении, постоянно побуждаем скрытой возможностью, которая высвобождается из недр и удерживает его в механических группах. Эпикур положил в основу своих выводов бесконечность Вселенной и непрерывность материи, он принял существование пустоты и движения атомов, обладающих некоторыми общими свойствами материи, такими, как величина, форма и весомость. Спорным пунктом теории Эпикура является так называемая теория отклонения (clinamen), введенная для объяснения первоначала движения атомов. Согласно Эпикуру, их движение тесно связано с двумя внутренними причинами: весомостью и отклонением, по последнее — понятие совершенно абстрактное. Эпикуром была развита атомистическая концепция пространства Демокрита. Он исходил из дискретного характера пространства и времени. Рассматривая равномерное движение, Эпикур считал, что в процессе перемещения атомы проходят один «атом» пространства за один «атом» времени. Учение Эпикура не сохранилось. В I веке до нашей эры римский поэт Лукреций Кар написал знаменитую дидактическую поэму «О природе вещей», полностью сохранившуюся, в которой в поэтической форме изложено учение Эпикура. [9] Приписав атомам необходимость падения, то есть движения, и введя к тому же принцип спонтанных отклонений, Эпикур создал предпосылки для идеи возникновения беспорядочного движения атомов. Лукреций не только подробно описал эту гипотезу, но, следуя соображениям Демокрита и Эпикура, связал это движение невидимых атомов с беспорядочным видимым движением взвешенных в воздухе пылинок.

§7. Евдокс Книдский (IV век до нашей эры) в Кизике построил обсерваторию, в которой впервые в Элладе велись систематические наблюдения за небом. Школа Евдокса выпустила первый в Греции звёздный каталог. [10] Упомянутые Гиппархом два астрономических труда Евдокса: «Явления» и «Зеркало» не сохранились. [11] Он изложил теорию гомоцентрических сфер — кинематическую схему движения планет, объясняющую попятное движение планет (с несколькими наложенными круговыми движениями) всего по четырём сферам, в центре которых находилась Земля.

§8. Платон (около 360 года до нашей эры) предположил, что время родилось вместе с Космосом. В его представлении Демиург¹⁰ выступил в роли творца, который из смеси идей и материи создает мировую душу и распространяет по всему пространству. Мировая душа в своем исходном состоянии делится на стихии — огонь, воздух, землю. Соответственно гармоническим математическим отношениям Бог придал Космосу наиболее совершенную форму — форму сферы. В центре Космоса по представлению Платона, расположена Земля. Орбиты планет и звезд подчиняются гармоническим математическим соотношениям, а в их движении имеются закономерности. Сам Космос не вечен, так как всё, что ощущается, есть вещь, а вещи старятся и умирают. [12]

§9. Аристотель (IV век до нашей эры) указывал, что Земля, являющаяся центром Вселенной, шарообразна, чему он видел доказательства в характере лунных затмений, при которых тень, бросаемая Землёй на Луну, имеет по краям округловатую форму, что может быть только при условии шарообразности Земли. Структура Вселенной по Аристотелю существует на основе Перводвигателя — непосредственное Божественное Начало, которое всем управляет. Он полагал, что небесные тела переносятся в своём движении твёрдыми небесными сферами, к которым они прикреплены. В представлении Аристотеля каждое тело совершающее «естественное» движение, стремится к «естественному» месту. Кроме того, есть «насильственные» движения», обусловленные некоторым внешним действием. Источником обоих видов движения считал силу; наиболее совершенным движением признавал круговое. Вращательное движение небесных сфер, по Аристотелю, является вечным, но оно предполагает действие некоего перводвигателя, а Землю он считал неподвижной. [13] В его рассуждении: «Время есть мера движения и нахождения тела в этом состоянии…, для движения «быть во времени» значит измеряться временем и самому, и его бытию (ибо оно вместе измеряет и движение, и бытие движения, и находиться движению во времени значит именно то, что его бытие измеряется). Отсюда ясно, что и для всего прочего нахождение во времени обозначает измерение его бытия временем». [14] Аристотель утверждал, что Вселенная не меняется со временем. Он не отделял время от процессов, происходящих в реальных телах. [15]

§10. Около 300 года до нашей эры Евклидом были сформулированы первые оптические законы, способные объяснять движение и отражение света, описанные в двух его произведениях «Оптика» и «Катоптрика», последнего из которых до нашего времени не сохранилось. [16] Согласно его закону прямолинейного распространения света, в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям. А в силу закона отражения, отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения. С учетом этих законов им были разработаны основные положения геометрической оптики и теории перспективы.

§11. Примерно в это же время Аристарх Самосский выдвинул представление о том, что Солнце является центральным небесным телом, вокруг которого обращается Земля и другие планеты. Хоть первоисточник и не сохранился, но на его работу ссылался Плутарх в своём сочинении «О лике видимом на диске Луны», передавая в диалоге, что Аристарх пытался объяснять небесные явления предположением, что небо неподвижно, а земля движется по наклонной окружности (эклиптике), вращаясь вместе с тем вокруг своей оси, за что, по мнению одного из его сограждан должен быть привлечен греками к суду. [17]

§12. Около 230 года до нашей эры Аполлоний Пергский разработал новый метод представления неравномерного периодического движения через базовую окружность — деферент — и кружащуюся вокруг деферента вторичную окружность — эпицикл; само светило движется по эпициклу. [18] Впоследствии эта схема легла в основу системы Птолемея.

§13. Гиппарх Никейский во II веке до нашей эры открыл предварение равноденствий, или астрономическую прецессию¹¹, согласно которой точки равноденствий постепенно перемещаются среди звёзд, благодаря чему каждый год равноденствия наступают раньше, чем в предшествующие годы. [19] Подробно исследуя сведения о координатах звёзд им было установлено, что разность между звёздным и тропическим годом, вычисленная на основании этих данных, соответствует скорости прецессии 1° за 100 лет, или 36» в год (по современным данным, 1° за 71,6 года). Также Гиппарх составил первый в Европе звёздный каталог, включивший точные значения координат около тысячи звёзд, к определению которых стали подходить ещё в первой половине III века до нашей эры Тимохарис и Аристилл в Александрии. Гиппарх привнес в классификацию звёзд положение, по которому звёзды первой величины самые яркие, а шестой — самые слабые, едва видимые невооружённым взглядом. [20]

§14. В I веке до нашей эры Гемин заявил, что звёзды только кажутся лежащими на одной сфере, а на самом деле они располагаются на разных расстояниях от Земли. [21] Есть основания полагать, что это мнение также зародилось ранее, в III или II веке до нашей эры, поскольку оно ассоциируется с возможностью существования собственных движений звёзд, что предполагал Гиппарх: наличие таких движений несовместимо с представлением о звёздах как о телах, закреплённых на одной сфере.

§15. Луций Анней Сенека (около 65 года нашей эры) в своем трактате «О природе», обсуждая сведения ранних авторов о кометах и устройстве неба, рассуждая о местоположении и траекториях движения планет и комет, полагал, что кометы — это такие же шары, как и прочие светила. [22] Он выстраивает свою аргументацию исходя из того, что чем легче тело, тем оно выше. Впрочем он делает оговорку в пользу будущего автора, «который точно опишет, где пролегают пути комет и почему они блуждают в стороне от прочих звезд».

§16. Плиний Старший (77) в энциклопедии природных и искусственных предметов и явлений «Естественная история», посвящённой римскому императору Титу, стоя на геоцентризме и восхищаясь космосом как всеобъемлющим небом (caelum), видит его шарообразным и совершающим движение вокруг оси: «А тот [космос] всегда в движении, всегда возвращается сам в себя, причем Земля — его как целого основание и центр. Она подвешена на той же оси, что и он, удерживая на себе в равновесии всё, от чего зависит. Итак, Земля — это единственное, что недвижно посреди вращающегося вокруг нее космоса. Земля одновременно и взаимодействует со всеми его [частями], и служит для них опорой». [23]

§17. Ван Чун (около 88 года) в трактате «Критические рассуждения» изложил материалистическое учение о возникновении Вселенной из вечно существующей тонкой первичной материальной субстанции «ци» в силу принципа «дао» как самодвижения и саморазвития материи. [24] Вселенная в его представлении беспредельна, вечна и неизменна в целом. Ван Чун выступил против религиозного представления о небе и сделал попытку материалистически и атеистически истолковать его. Он отверг тезис о способности неба к сознательной деятельности, исходя из того, что у неба нет органов чувств, которые являются необходимой предпосылкой всякой сознательной и разумной деятельности.

§18. Математик и астроном Менелай Александрийский значительно дополнил каталог Гиппарха новыми звездами по собственным наблюдениям, проведенным в Риме в конце I начале II века. [25] Точность наблюдений была, возможно, не столь велика, но число определенных координат значительно. Сам каталог Менелая не сохранился, но по разным свидетельствам называют его оценку 1600 звезд. [26]

§19. В начале II века Люций Местрий Плутарх в диалоге «О лике, видимом на диске Луны», рассматривает проблемы лунных пятен по сходству чертами лица. [27] В его произведении собеседники обсуждают возможность того, что на небесном теле могут быть пятна, пытаясь выяснить, почему темные пятна на теле, которое должно было быть без пятен, анализируя разные точки зрения на основании опытов с отражением света различными поверхностями. Обсуждение заканчивается видением того, что на нашем спутнике может быть другая земля с возвышенностями и впадинами, заполненными водой и воздухом, где солнечный свет отражается нерегулярно, что приводит к большим темным пятнам.

§20. В начале II века нашей эры возобновляются исследование небесных тел и разработка моделей движения планет. Теон Смирнский, излагая учение Платона и Аристотеля, графически и с доступными ему доказательствами описывает теорию вложенных сфер — физическую теорию, пытающуюся объяснить теорию планетного движения по эпициклам в эквивалентности с эксцентриситетом с Землей в центре мироздания. [28] По его линейным размерам получается, что Солнце больше Земли в 12 раз, а Земля больше Луны в 3 раза. Теон обратил внимание на следующие современные ему открытия: «Евдем в Истории астрономии сообщает, что Энопид первым открыл наклонение зодиака и цикл великого года, Фалес — затмение Солнца и то, что его период, относящийся к солнцеворотам, не всегда получается равным. Анаксимандр — что Земля является небесным телом и движется в середине космоса, а Анаксимен — что Луна получает свет от Солнца и как она затмевается. Прочие же добавили к этим открытиям то, что неподвижные звёзды движутся вокруг оси, проходящей через полюса, а планеты — вокруг оси, перпендикулярной к зодиаку; и что оси неподвижных звёзд и планет наклонены друг к другу на сторону пятнадцатиугольника и тем самым на 24°».

§21. Клавдий Птолемей (II век нашей эры) в своем трактате, названном впоследствии «Альмагест»¹², последовательно в геометрических выражениях и таблицах фиксировал свои доказательства в пользу геоцентрической модели, наблюдая за планетами и созвездиями. [29,30] Птолемей отверг точку зрения Аристотеля о Перводвигателе как причине движения планет: небесные сферы совершают движения по своей воле, и только самая внешняя из них приводится в движение Перводвигателем. [31] Птолемей утверждал, что небесная сфера сферическая и движется как сфера, его Земля находится в центре мира и не движется; Земля, относительно расстояния до неподвижных звезд, не обладает особенным размером и должна рассматриваться как математическая точка. В «Альмагесте» были впервые решены некоторые математические задачи, в частности построена таблица хорд для углов через каждые полградуса, доказана теорема о свойствах четырехугольника, известная в настоящее время как теорема Птолемея, и других. В этой работе описан построенный Птолемеем и подобный армиллярной сфере¹³ инструмент для измерений долгот и широт на небе — «астролабон¹⁴», а также инструмент для измерения угловых расстояний, позднее ставший известным в Европе как «трикветрум». Работа Птолемея содержала открытие эвекции — отклонения движения Луны от равномерного кругового. Система Птолемея была геоцентрической, и в этом смысле система Птолемея не противоречила библейскому представлению о Земле как центре мироздания и поэтому поддерживалась церковью. На протяжении более тысячи лет стандартным звёздным каталогом в западном и арабском мире был каталог из «Альмагеста» (книги VII — VIII), созданный Птолемеем, с описаниями 1025 звёзд и туманностей, видимых в Александрии Египетской на эпоху 138 года нашей эры. Некоторые исследователи считают, что Птолемей заимствовал большинство координат у Гиппарха, чей каталог не сохранился после пожара в Александрийской библиотеке, пересчитав их долготы на свое время. Птолемей в другом своем труде Планетные гипотезы, написанном после «Альмагеста», оценивает видимый диаметр Венеры в 1/10 солнечного, Юпитера — в 1/12, Марса — в 1/20, Меркурия — в 1/15, Сатурна — в 1/18. [32] Эти видимые размеры отнесены к средним расстояниям планет от Земли. Расстояния Птолемей оценил по своей модели с деферентами¹⁵ и эпициклами, исходя из условия, что кратчайшее расстояние более дальней планеты (радиус ее «внутренней сферы») равно наибольшему расстоянию более близкой планеты (радиусу ее «внешней сферы»). В шестой книге, посвящённой астрономии, разрешаются затруднения, в «Малом астрономе», то есть работах, отличных от Альмагеста — собрании сочинений для изучения «Альмагеста» Птолемея, куда входили «Сферика» Феодосия, трактат «О вращающейся сфере» Автолика из Питаны, сочинение «О величинах и расстояниях» Аристарха Самосского (где даются оценки расстояниям до Солнца и Луны), «Оптика» и «Феномены» Евклида.

§22. Теон Александрийский (IV век) был редактором и издателем «Начал» Евклида, а также комментатором «Альмагеста» Птолемея. [33] Комментарий к данным Евклида был написан на относительно продвинутом уровне, поскольку Теон стремится сократить доказательства Евклида, а не усилить их. Евклидова «Оптика» сохранилась в двух версиях, одну из которых приписывают Теону, либо его ученикам, в частности его дочери Гипатии. Разные источники приписывают Теону работу над астролябией, хотя его рукописи не сохранилось. Вероятно, это был первый в истории трактат об астролябии, и он был важен для передачи греческих знаний об этом инструменте в более поздние века. Дошедшие до нас трактаты об астролябии греческого ученого VI века Иоанна Филопона и сирийского ученого VII века Севера Себохта в значительной степени опираются на труды Теона. В комментарии к «Альмагесту» Теон предложил объяснение предварения равноденствий¹⁶ теорией трепета¹⁷. Он сделал комментарий к таблицам Птолемея и описал, как их использовать и дает подробные сведения о причинах, лежащих в основе вычислений. Эта работа частично сохранилась. Теон упоминает, что некоторые (неназванные) древние астрологи полагали, что прецессия равноденствий, вместо того чтобы быть постоянным бесконечным движением, меняет направление каждые 640 лет, и что последний поворот был в 158 году до нашей эры. В прецессии точки равноденствия медленно движутся по эклиптике, совершая оборот примерно за 25 800 лет (по данным современных астрономов). Согласно этой теории точки равноденствия проходят через эклиптику со скоростью 1 градус за 80 лет на протяжении 8 градусов, после чего они внезапно меняют направление и возвращаются на те же 8 градусов. Теон описывает, но не поддерживает эту теорию.

§23. Прокл Диадох Ликийский (475) в своей работе «Очерк астрономических гипотез» описывает конструкцию армиллярной¹⁸ сферы. [34] Сам он произвёл некоторые из последних в античности надежных астрономических наблюдений. Прокл отвергает интерпретацию прецессии Птолемея как движения всех неподвижных звезд. Он считал, что такие звезды не могут прецессировать, потому что в их природе заключено быть неподвижными. Прокл отрицает, что планеты движутся на вложенных небесных сферах, потому что доводы в пользу такого положения дел носят характер гипотез, а не необходимых и очевидных доказательств, и потому что небесные тела по своей природе способны к движению в свободном пространстве.

§24. К индийским астрономическим сиддхантам тесно примыкает творчество крупнейшего индийского математика и астронома Ариабхаты I. Из двух сочинений, написанных Ариабхатой I до нас дошло лишь одно — «Ариабхатийа», написанное в 499 году. Это сочинение состоит из четырех разделов: дашагитика (система обозначения чисел), ганитапада (математика), калакрийапада (определение времени и планетарные модели), голапада (небесная и земная сферы). В астрономической части, имеющей много общего с «Сурьей-сиддхантой», Ариабхата высказал догадку: ежедневное вращение небес — только кажущееся вследствие вращения Земли вокруг своей оси. Он утверждал, что некоторые элементы планетарных моделей вращаются с той же скоростью, что и планеты вращаются вокруг Солнца. Таким образом, предполагается, что вычисления Ариабхаты основывались на лежащей в основе гелиоцентричной модели, в которой планеты вращаются вокруг Солнца. Эта гипотеза не была принята последующими индийскими астрономами. В конце VIII века трактат Ариабхаты был переведен на арабский язык под названием «Зидж¹⁹ ал-Арджабхад»; на этот перевод ссылался ал-Бируни. Через арабских ученых некоторые идеи Ариабхаты стали достоянием европейских ученых. Ряд астрономических и математических проблем, появившихся у Ариабхаты, получил свое дальнейшее развитие в сочинениях Брахмагупты. Ему принадлежат два трактата: «Брахма-спхута-сиддханта» (628) и «Кхандакхадьяка» (665). Оба эти сочинения наряду с математическими главами содержат большие астрономические разделы, в которых рассматриваются следующие вопросы: о форме неба и Земли, об определении времени, о затмениях Луны и Солнца, о соединении и противостоянии светил, о лунных стоянках, о среднем и правильном положении планет, о сфере, об инструментах и измерениях. Бхаскара I был младшим современником Брахмагупты. В 629 году Бхаскара составил комментарий к трактату Ариабхаты I. Два других его сочинения — «Махабхаскарийа» («Большее сочинение Бхаскары») и «Лагхубхаскарийа» («Меньшее сочинение Бхаскары») — посвящены традиционным астрономическим и математическим проблемам его времени. [35]

§25. Одна из самых ранних астрономических систем, используемых в Индии кратко описана Варахамихирой в астрономическом сборнике книг «Панча сиддхантика», — трактате, включающем пять сиддхант, датируемом приблизительно 575 годом²⁰. Хотя классическими являются именно пять сиддхант, различные авторы перечисляют разные сочинения. Трактат содержит извлечения из древнеиндийских астрономических книг, считающихся в настоящее время утраченными. Эти книги были основаны на результатах эллинистической астрономии, включающей в себя греческие, египетские и вавилонские элементы. В «Сурья-сиддханте» впервые было дано описание методов определения истинных долгот Солнца, Луны и планет. По свидетельству современных исследователей, выводимые из данных «Сурья-сиддханты» диаметры Меркурия и Сатурна отличаются от принятых сегодня менее чем на 1% (хотя их угловые размеры сильно завышены, а расстояния до них — занижены). [36] Третья глава Сурья-сиддханты, стихи 9—10, предоставляет метод для его вычисления, который Эрик Бёрджесс интерпретирует как 27-градусное трепетание в любом направлении в течение всего периода в 7200 лет с годовой скоростью 54 секунды. Это почти то же самое, что и арабский период около 7000 лет. Нулевая дата согласно «Сурья-сиддханте» была 499 год нашей эры, после чего трепет продвигается в том же направлении, что и современная прецессия равноденствия. В период до 1301 года до нашей эры сурьясиддхантский трепет был бы противоположен по знаку прецессии равноденствия. В период с 1301 года до нашей эры по 2299 года нашей эры равноденственная прецессия и прецессия «Сурья-сиддханта» будут иметь одинаковое направление и знак, только различающиеся по величине. «Брахма Сиддханта», «Сома Сиддханта» и «Нарада Пурана» описывают ту же теорию и масштабы трепета, что и в «Сурья-сиддханте», а некоторые другие Пураны также содержат краткие ссылки на прецессию, особенно «Вайю-пурана» и «Матсья-пурана». [37]

§26. Абу аль Хасан Табит ибн Курра аль-Харрани аль-Саби (Табит ибн Курру)²¹ в IX веке развил теорию трепета, чтобы объяснить вариацию, которая, как он (ошибочно) полагал, влияет на скорость прецессии. [38] Он объяснил греческий метод работы с шестидесятеричной системой, который был применен к вычислениям. Более сложная версия теории трепета была принята в IX веке для объяснения вариации, которая, как ошибочно полагали исламские астрономы, влияла на скорость прецессии. Эта версия трепета описана в работе «О движении восьмой сферы», латинском переводе утраченного арабского оригинала. [39] Хотя считается что эта работа сделана Табитом, но эту модель также приписывают Ибн аль-Адами и внуку Табита — Ибрагиму ибн Синану. В этой модели трепета колебания добавляются к точкам равноденствия по мере их прецессии. Колебание происходило в течение 7000 лет, добавленных к восьмой (или девятой) сфере системы Птолемея. Модель трепета Табита была использована в Альфонсовых Таблицах, в которых прецессии был определен период 49 000 лет. Эта версия трепета преобладала в латинской астрономии в позднем средневековье.

§27. Каталог персидского астронома Абуль-Хусейн Абд ар-Рахман ибн Умар ас-Суфи (Ас-Суфи) (около 960 года) «Книга неподвижных звёзд» является одной из дополненных версий птолемеевского каталога и содержал 1017 звёзд с подробным описанием 48 созвездий. [40] Ас-Суфи пересчитал долготы звёзд из «Альмагеста» с учётом лунно-солнечной прецессии, но, опираясь на собственные наблюдения, отметил многие ошибки Птолемея и привел новые определения звездных величин.

§28. Около 1000 года арабский астроном Абуль-Хасан Али ибн Абдуррахман ибн Юнус ас-Садафи аль-Мисри (Ибн Юнус) создал астрономические таблицы «Зидж ал-Хакими» (астрономические таблицы правильного сочетания), которые были лучшими таблицами такого рода, и применялись в практике астрономических вычислений около двух столетий. [41] Зидж Ибн Юнуса состоит из 81 главы и содержит обзор и критику других зиджей его предшественников, а также результаты собственных наблюдений. [42]

§29. Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни (Аль-Бируни) (1030) в своем сочинении «Канон Мас‘уда по астрономии и звёздам» составил свой каталог звезд на основе каталога Ас-Суфи, уточнив координаты. Он рассмотрел гипотезу о движении Земли вокруг Солнца и утверждал одинаковую огненную природу Солнца и звёзд, в отличие от тёмных тел — планет, подвижность звёзд и огромные их размеры по сравнению с Землёй, идею тяготения. [43]

§30. Персидский поэт и астроном Гийяс-ад-Дин Абу-ль-Фатх Омар ибн-Эбрахим Хайям Нишапури (Омар Хайям) (1079) включил в свой каталог координаты 36 самых ярких звёзд. В Иране Омар Хайям известен также созданием более точного по сравнению с европейским календаря, который официально используется с XI века. Под руководством Хайяма работала группа из восьми ученых, которая проводила крупномасштабные астрономические наблюдения и пересматривала астрономические таблицы. Перекалибровка календаря зафиксировала первый день года в точный момент прохождения центра Солнца через точку весеннего равноденствия. Это знаменует начало весны или Новруз, дня, когда Солнце до полудня входит в первый градус Овна. Получившийся в результате календарь был назван в честь Малик-Шаха календарем Джалали и был открыт 15 марта 1079 года.

§31. На основе работ арабского астронома и математика Абу Исхака Ибрагима ибн Яхья Аль-Заркали около 1080 года группой астрономов в результате пересчета более ранних таблиц для географических координат Толедо были созданы Толедские таблицы — астрономические таблицы для предсказания движения Солнца, Луны и планет по отношению к неподвижным звёздам. Герард Кремонский в середине XII века перевёл на латынь Толедские таблицы, которые на том момент были самыми точными в Европе. В середине XIII века Джованни Кампано пересчитал таблицы для меридиана Новары. [44]

§32. Под патронажем кастильского короля Альфонсо X в Толедо астрономы, основными из которых были Исаак Бен Сид и Иегуда Бен Моше, между 1252 и 1270 годами создали астрономические таблицы, чтобы скорректировать неточности более ранних Толедских таблиц. Альфонсовы таблицы были написаны на испанском языке и переведены на латынь. Незадолго до 1321 года работа над совершенствованием этих таблиц продолжилась в Париже. Результат работы нескольких поколений астрономов разных стран и народов был издан в печатном виде в Венеции в 1483 году как первое издание (editio princeps) Альфонсовых таблиц; второе издание вышло в 1491 году. В Альфонсовых таблицах зафиксирована длина тропического года равная 365 дней 5 часов 49 минут 16 секунд (~365.24255 дней), которая была позднее использована для григорианской реформы календаря. [45]

§33. Персидский математик и астроном Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад Насир ад-Дин ат-Туси (1283) составил каталог звезд на основе каталогов Птолемея и версии Ас-Суфи. Каталог входил в «Ильханский зидж²²» («Эльханские астрономические таблицы» и другие). Реконструированное значение прецессии позволяет предположить, что каталог составлялся на эпоху несколько более раннюю, чем указанная в каталоге, и, вероятно, является компиляцией различных источников. Каталог ат-Туси имеет прикладной астрологический характер. Во-первых, он содержит лишь 60 наиболее ярких звёзд, наиболее важных при составлении гороскопов. Он не включает приполярную область, поскольку, вероятно, она не считалась важной при астрологических предсказаниях. Наконец, в каталоге указывается астрологический характер каждой звезды, а именно, характер соответствующей планеты. Для каждого объекта ат-Туси дает название, указывает небесные координаты, блеск и астрологический характер, ссылку на соответствующую звезду каталога «Альмагеста» Птолемея. В зидже ат-Туси таблицы синусов и тангенсов даны впервые через 1 минуту с шестью шестидесятеричными знаками, исключительно полны и точны здесь таблицы долгот и широт городов, многие таблицы этого зиджа были заимствованы авторами последующих зиджей вплоть до Улугбека. [46]

§34. Мирза (позже Султан) Мухаммед ибн Шахрух ибн Тимур Улугбек Гураган (1437) — правитель тюркской державы Тимуридов, сын Шахруха, внук Тамерлана издал каталог «Гурганский зидж», который был составлен в Самарканде и состоит из 1018 звёзд, распределенных по 38 созвездиям. Каталог составлен на эпоху 1 мухаррама 841 года хиджры, что соответствует 5 июля 1437 года. В программу наблюдения Улугбека положен звёздный каталог «Альмагеста». 27 южных звёзд из созвездий Корабля, Центавра, Зверя и Жертвенника Улугбек сам не наблюдал, поскольку они не были видимы на широте Самарканда в XV веке. Эти звезды были перенесены в «Гурганский зидж» Улугбека по эпохе Абдуррахмана Ас-Суфи. Оценка блеска также заимствована у Ас-Суфи, что эквивалентно заимствованию из «Альмагеста». [47]

§35. Кардинал Римской католической церкви, философ и ученый Николай Кребс, прозванный Николаем Кузанским (1440), высказал мнение, что Вселенная бесконечна, и у неё вообще нет центра: ни Земля, ни Солнце, ни что-либо иное не занимают особого положения. [48] Все небесные тела состоят из той же материи, что и Земля, и, вполне возможно, обитаемы, хоть их жители могут быть несоизмеримыми с земными. Он утверждал, что все светила, включая Землю, движутся в пространстве, и каждый наблюдатель вправе считать себя неподвижным, а видимое движение небосвода он объяснял осевым вращением Земли.

§36. Георг Пурбах (1456), наблюдая большую комету, которая позднее была отождествлена с кометой Галлея, предпринял попытку определить размеры кометы и её удаление от Земли. [49] В своих расчётах Пурбах исходил из того, что комету следует отнести к «подлунному миру», то есть рассматривал не просто небесное тело, а метеорологические явления в верхних слоях атмосферы. Он пришёл к выводу, что расстояние до кометы превышало 1000 миль, а размер — 80 миль; и естественно эти оценки были слишком грубы, поскольку не имели достаточных фактических оснований.

§37. В 1474 году Иоганн Мюллер (Региомонтан) издал «Эфемериды» — таблицы координат звёзд, положений планет и обстоятельств соединений и затмений на каждый день с 1475 по 1506 годы. [50] Это были первые астрономические таблицы, изданные типографским способом. Ими пользовались Васко да Гама, Христофор Колумб и другие мореплаватели. Региомонтан написал ряд работ об астрономических инструментах: универсальной астролябии (так называемая «сафея», описанная Аль-Заркали), солнечных часах, армиллярной сфере (Региомонтан называл устройство «метеороскопом»). В 1496 году Региомонтан завершил перевод «Альмагеста» Птолемея, начатый Георгом Пурбахом.

§38. Джироламо Фракасторо (1535) и Пьетро Апиано (1540) обнаружили, что кометные хвосты всегда появляются вдоль направления Солнца, но в противоположном направлении к нему. [51,52] В 1538 году он описал инструмент для астрономических наблюдений, а затем десятилетия спустя Галилео Галилей сделал такой телескоп. [53]

§39. В 1543 году накануне своей смерти Николай Коперник в работе «О вращениях небесных сфер», подтвердил и возродил тезис о гелиоцентрической системе мира, выдвинутый ранее Аристархом, что позволило обосновать параметры планетной системы и открыть закономерности планетных движений. [54] Коперник заложил два новых основополагающих постулата: о существовании движения у самой Земли и о ее нецентральном положении во Вселенной. Орбитальное движение Земли Коперник понимал еще в духе древних представлений о вращательном движении, при котором наклоненная к плоскости эклиптики²³ ось Земли должна была описывать широкий конус, сохраняя ориентацию относительно центра вращения. Коперник ввел для компенсации такого пространственного разворота земной оси «третье» движение — обратное вращение самого тела Земли вокруг оси также перпендикулярной плоскости эклиптики. При обратном развороте Земли такой же разворот совершала и плоскость экватора. Из-за некоторого несовпадения скоростей в конце обратного разворота экватор пересекал эклиптику уже в ином месте, предваряя (на ~ 40») приход Земли в предыдущее место точки весеннего равноденствия. В итоге за 26 тысяч лет ось Земли описывала полный конус в направлении, обратном годичному орбитальному обращению Земли. Видимое движение Солнца по небу рассматривалось как кажущееся — как отображение истинного, причем двойного — годичного и суточного, движения Земли. Это сразу дало простое объяснение смены дня и ночи и смены сезонов, ввиду сохраняющихся наклона и пространственной ориентации оси вращения Земли. Этим же Коперник объяснил теорию затмений и дал оценки расстояний Земли от Солнца и Луны от Земли и их относительных размеров в земных радиусах. Он полностью отверг геоцентрический принцип и описал движение Сатурна, затем Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия на гелиоцентрической основе, дав надежные методы расчета положений планет на небе по эклиптической долготе. Коперник изложил математическую теорию сложных видимых движений Солнца, Луны, пяти планет и сферы звезд, с приложением соответствующих математических (тригонометрических) таблиц и звездного каталога. В центре мира он поместил Солнце, вокруг которого движутся планеты, и вновь зачисленная в ранг «подвижных звезд» Земля, сохранившая статус «центра» только для одного небесного тела — Луны. Он зафиксировал, что Земля совершает вращение вокруг оси с периодом в одни сутки, двигается вокруг Солнца с периодом в год, а также указал на деклинационное²⁴ движение с периодом также примерно в один год, приводящее к тому, что ось Земли перемещается приближенно параллельно самой себе. Он сформулировал принцип, называемый его именем, а иногда принципом заурядности (или посредственности, или усреднения), по которому ни Земля, ни Солнце не занимают какое-то особенное положение, а во Вселенной должно иметься множество звездных систем и планет с условиями, аналогичными земным. [55]

§40. Эразм Рейнхольд (1551) при поддержке герцога Пруссии Альберта I опубликовал новый набор астрономических таблиц на основе работы Коперника с фундаментальной экспозицией гелиоцентризма, так называемые Прусские таблицы. [56] В объяснительных канонах к таблицам Рейнхольд использовал в качестве парадигмы положение Сатурна при рождении герцога 17 мая 1490 года. С помощью этих таблиц Рейнхольд намеревался заменить Альфонсовы таблицы; он добавил новые таблицы, чтобы составители альманахов, знакомые со старыми Альфонсовыми таблицами, могли выполнять все шаги аналогичным образом. Прусские таблицы стали популярными в немецкоязычных странах по националистическим и конфессиональным причинам, и именно благодаря этим таблицам репутация Коперника была установлена как квалифицированного математика и астронома наравне с Птолемеем и помогла распространить методы расчета положения астрономических объектов Коперника.

§41. В своей работе «О новой звезде» Тихо Браге (1573) опроверг гипотезу Аристотеля о неизменности небесной сферы, заметив ранее в 1572 в созвездии Кассиопеи яркую звезду, которой до этого не было. Его измерения подтвердили, что «новые звезды» (ныне именуемые как «сверхновые звезды») не являются атмосферными явлениями, точно также, как и кометы. [57] В 1576 году Тихо Браге строит планетарную обсерваторию, а годом позднее наблюдает, что комета проходит через орбиты других планет. В 1592 году Браге составил каталог 777 звёзд со средней точностью измерения до 2′-5′. К 1598 году его уточненный каталог включал уже 1004 звезды.

§42. Одну из первых иллюстраций бесконечной Вселенной, окружающей Солнечную систему Коперника, сделал Томас Диггес (1576), который предположил, что звёзды располагаются во Вселенной не на одной сфере, а на различных расстояниях от Земли — более того, до бесконечности: «Сфера неподвижных звёзд простирается бесконечно вверх и поэтому лишена движения». [58] При этом Диггес не считал Вселенную за пределами Солнечной системы тождественной по своим физическим свойствам с Солнечной системой, а, по его мистифицированному мнению, «сфера» неподвижных звёзд есть «Дворец величайшего Бога, пристанище избранных, обиталище небесных ангелов». [59]

§43. Джордано Бруно (1584) предположил, что звезды — это Солнца, вокруг которых вращаются планеты. [60] Отвечая противникам гелиоцентрической системы, Бруно привёл ряд физических доводов в пользу того, что движение Земли не сказывается на ход экспериментов на её поверхности, опровергая также доводы против гелиоцентрической системы, основанные на католическом толковании Священного Писания. [61] В противоположность бытовавшим в то время мнениям, он полагал кометы небесными телами, а не испарениями в земной атмосфере. Бруно отвергал средневековые представления о противоположности между Землёй и небом, утверждая физическую однородность мира (учение о 5 элементах, из которых состоят все тела — земля, вода, огонь, воздух и эфир). Он предположил возможность жизни на других планетах. При опровержении доводов противников гелиоцентризма Бруно использовал теорию импетуса²⁵. За свои убеждения он был сожжен по осуждению инквизиции в 1600 году.

§44. Галилео Галилей (1592) предположил, что физические законы небес являются такими же, как и на Земле. В 1610 году Галилей в телескоп наблюдал фазы Венеры, спутники Юпитера, кратеры на Луне и звезды в Млечном Пути. Развивая свое предположение, Галилей (1632) сформулировал принцип относительности, что законы механики одинаковы в любых инерциальных²⁶ системах²⁷ отсчета. [62] То есть, уравнения движения относительно любых инерциальных систем совпадают, эквивалентны друг с другом. Из принципа Галилея следует, что силы, действующие на точку, неизменны при переходе от одной инерциальной системы к другой, также инерциальной системе. Следовательно, все величины, вошедшие впоследствии в уравнение Ньютона, также неизменны при преобразовании от одной системы к другой системе. Галилей поддержал гелиоцентрическую теорию Коперника. [63]

§45. Иоганн Кеплер (1596) в книге «Тайна мира» попытался привести орбиты пяти известных тогда планет в соответствие с поверхностями пяти Платоновых²⁸ тел. [64] Анализируя данные Тихо Браге, Кеплер указал, что существует слишком большой разрыв между орбитами Марса и Юпитера и постулировал присутствие планеты между ними, впервые предсказав наличие небесных тел этой части Солнечной системы.

§46. В 1603 году немецкий астроном Иоганн Байер издал звёздный атлас «Уранометрия», в котором обозначил звёзды каждого созвездия буквами греческого алфавита. [65] Ярчайшая звезда созвездия обычно обозначалась как α (альфа), а другие разбивались на группы примерно одинакового блеска и именовались последующими буквами в направлении от головы к ногам традиционного рисунка созвездия. Поскольку в греческом алфавите 24 буквы, для некоторых созвездий букв не хватало — в этом случае Байер прибегал к дополнительной цифровой нумерации, использованию латинских букв или одного греческого символа с несколькими цифровыми индексами²⁹. Традиционные байеровские обозначения звёзд сохраняются и поныне.

§47. В 1604 году Иоганн Кеплер начал систематически наблюдать за новой звездой (SN 1604) в регионе между двумя планетами Юпитером и Сатурном. С точки зрения астрологии конец 1603 года ознаменовал начало огненного тригона, начала около 800-летнего цикла великих соединений; астрологи связывали два предыдущих таких периода с подъемом Карла Великого (около 800 лет назад) и рождением Иисуса Христа (около 1600 лет назад), и, таким образом, ожидали событий великого предзнаменования, особенно в отношении императора. Именно в этом контексте, как имперский математик и астролог императора, Кеплер описал новую звезду два года спустя в своем трактате De Stella Nova. [66] В нем Кеплер обратился к астрономическим свойствам звезды, принимая скептический подход ко многим бытовавшим астрологическим интерпретациям. Он отметил угасание светимости, предположил ее происхождение, и использовал отсутствие наблюдаемого параллакса³⁰, чтобы утверждать, что она находилась в сфере фиксированных звезд, что еще больше подрывает доктрину непреложности небес (идея, принятая после Аристотеля, что небесные сферы были совершенными и неизменными). Рождение новой звезды подразумевало изменчивость небес. В приложении Кеплер также обсудил недавнюю хронологию работы польского ученого Лаврентия Суслиги, которая была использована Кеплером для укрепления теории астронома о том, что Вифлеемская звезда, возможно, была новой звездой, которая, возможно, появилась во время или после великого соединения Юпитера и Сатурна в 7 году до нашей эры (позже присоединился к Марсу в 6 году до нашей эры). Согласно библейскому рассказу, рождение Христа произошло в течение года или двух после появления звезды. Сценарий Кеплера, вероятно, дал логическое объяснение относительно Вифлеемской звезды, при этом оказывая астрономическую поддержку хронологическим идеям Суслиги — по аналогии с этой новой звездой — совпало бы с первым большим соединением ранее 800-летнего цикла.

§48. В 1604 году Кеплер исследовал зеркала и линзы, а в 1611 году он опубликовал книгу «Диоптрика», где подробно описал преломление света и понятие оптического изображения. [67] Понимание этих вопросов привело Кеплера к описанию иной схемы телескопической подзорной трубы³¹, построенной в 1613 году Кристофом Шайнером.

§49. Иоганн Кеплер нашел, что планеты движутся вокруг Солнца по вытянутым эллиптическим орбитам, причем Солнце может находиться в одной из двух фокальных точек эллипса³². Вторым законом он вывел, что отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, отсекает равные площади за равные промежутки времени. По его третьему закону квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. [68,69] Первые два закона движения планет Кеплер изложил в своём труде — «Новая астрономия» 1609 года. [70] Третий закон Кеплера (соотнесения периодов обращения и больших полуосей орбит планет) впервые приводится в главе 5 Harmonices Mundi, опубликованном в 1619 году. [71] В 1627 году Кеплер под покровительством императора Священной римской империи Рудольфа II составил и издал «Рудольфовы таблицы», описывающие движения планет, которые подготовлены на основании наблюдений Тихо Браге. [72] Это были первые таблицы движения планет, составленные с помощью логарифмических³³ вычислений и на основе законов движения планет. Кеплер предсказал на основе открытых им законов прохождение Венеры на фоне солнечного диска в 1631 году, которое случилось уже после его смерти.

§50. С развитием оптики голландский математик Виллеброрд Снеллий ван Ройен в 1621 году вывел закон преломления, предусматривающий, что угол преломления луча при прохождении границы между двумя средами зависит от соотношения коэффициентов преломления этих сред. [73] Для преломления выполняется закон: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, причем для данных двух сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Несколько позднее этот же закон был опубликован и, возможно, независимо открыт Рене Декартом (1637) в работе «Диоптрика», где помимо законов преломления и отражения света развивалась идея эфира как переносчика света. [74] Впервые Декарт обнародовал свою гипотезу светоносного эфира в 1618 году, а изложил в труде «Мир, или трактат о свете» (1634), опубликованном тридцать лет спустя, представляя эфир как «тонкую материю», подобную жидкости, механические свойства которой определяют законы распространения света, заполняет всё пространство Вселенной, находится в постоянном движении по большей части в форме вихрей, однако не оказывает сопротивления при движении в нём тел. [75] Сам Декарт почти не использовал термин «эфир», возможно, по той причине, что приписывал ему свойства, радикально отличные от античного эфира.

§51. Пьер Гассенди (1624), критикуя Аристотеля, указывал, что как пространство, так и время могут быть измерены только в связи с телами: первое измеряется объёмом, второе — движением тел. [76] Материю Гассенди представляет состоящей из множества мельчайших компактных эластичных атомов, отделенных друг от друга пустым пространством, не заключающих в себе пустоты и потому неделимых физически, но измеримых. Число атомов и их форм конечно и постоянно (поэтому количество материи постоянно), но число форм меньше числа атомов. Гассенди не признает за атомами вторичных свойств: запаха, вкуса и других. Различие атомов (кроме формы) заключается в различии их главного свойства — веса или прирождённого их стремления к движению. Группируясь, они образуют все тела Вселенной и являются, следовательно, причиной не только качеств тел, но и их движения; ими обусловливаются все силы природы. Так как атомы не рождаются и не исчезают, то и количество живой силы в природе остается неизменным. Когда тело в покое, сила не исчезает, а только пребывает связанной, а когда оно приходит в движение, сила не рождается, а только освобождается. Действия на расстоянии не существует, и если одно тело притягивает другое, не соприкасаясь с ним, то это можно объяснить так, что от первого исходят потоки атомов, которые соприкасаются с атомами второго. Это одинаково применимо к телам одушевленным и неодушевленным. Гассенди (1647, 1649) отстаивал исходные физические положения Эпикура, по которым ничто не происходит из несуществующего и ничто не переходит в несуществующее; а вселенная всегда была такой, какова она в настоящее время, и всегда будет такой. [77]

§52. Жиль Персонн де Роберваль (1634) разработал метод неделимых, который он использовал для изучения квадратуры различных кривых, с его помощью впервые вычислил площадь циклоиды и определил объёмы производимых ею тел вращения и расчета объемов, но работу не опубликовал. Бонавентура Кавальери (1635) независимо открыл данный метод и опубликовал в трактате «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» и продолжении (1647) «Шесть геометрических этюдов». [78,79]. Роберваль опубликовал всего две книги за свою жизнь. В 1636 году вышел его труд «Трактат механики весов, поддерживаемых мощностями на плоскостях, наклоненных к горизонтали» содержит точное определение понятия «сила», демонстрирует правило состава сил и исправляет определение понятия центра тяжести и эти его представления о механике использованы впоследствии Ньютоном. [80] Вторая книга, опубликованная в 1644 году, представляет собой трактат по астрономии, системе мира по Аристарху Самосскому, в которой он выдвигает идеи о вселенском притяжении, гравитационных силах, а также взаимном притяжении тел. [81] В 1637 году в связи с задачей определения площади циклоиды Роберваль вычертил и опубликовал график синусоиды — первый график тригонометрической функции, появившийся в печати. Широкую известность получил открытый Робервалем кинематический³⁴ метод поиска скоростей метод, так называемый «кинематический метод» путем построения касательной к кривой в произвольно заданной точке; в 1640 году он опубликовал систематическое изложение данного метода и главнейших его применений. Метод содержал в себе элементы будущего дифференциального исчисления, но исходил из частных особенностей кривых и потому был недостаточно алгоритмичен. В 1647 году Роберваль, по сообщению биографов, провел первый решающий эксперимент, который доказывает существование давления и тяжести воздуха. Робервалем также был написан «Трактат по механике», который не был опубликован и до нас не дошёл; однако общее представление о содержании трактата можно получить из материалов Роберваля, включённых Мареном Мерсенном (1636) в свой компилятивный труд «Всеобщая гармония». [82] В данном трактате Роберваль осуществил систематизацию и завершение геометрической статики Стевина, причём положил в основу своего изложения статики положил два фундаментальных закона: закон равенства моментов сил и закон параллелограмма сил. Симон Стевин (1605) сформулировал правило векторного сложения сил³⁵ только для частного случая перпендикулярных сил. [83] В общем случае Роберваль открыл правило, получив намного более чёткую формулировку, чем у Стевина, и впервые рассматривался в качестве всеобщего закона статики. Задолго до параллельных изобретений дифференциального исчисления соответственно Ньютоном и Лейбницем, Роберваль обладал мощным интеграционным инструментом. Но он в итоге потерял приоритет во многих своих методах, так как держал их для собственного использования и редко публиковал, а основная масса работ обнародована спустя 18 лет после его смерти. [84]

§53. Рене Декартом (1644) в «Первоначалах философии» были обозначены законы движения. [85] Первый из Декартовых законов утверждает, что любая простая и неделимая вещь пребывает в неизменности, если не встречается с другой, которая изменяет ее своим воздействием. Согласно второму, изначальное движение тела — движение по прямой. Третий закон добавляет, что при столкновении одного тела с другим, более сильным, первое ничего не теряет в своем движении, при столкновении же с более слабым оно теряет в своем движении ровно столько, сколько сообщает этому телу. [86] Декарт критиковал методы, которые применяли Роберваль и Пьер Ферма, а Роберваль ответил на это взаимной критикой методов, которые вводил в геометрию Декарт.

§54. Пьер Ферма (1660) обобщил законы геометрической оптики и постулировал, что в пространстве между двумя точками луч света пойдет по тому пути, вдоль которого время его прохождения минимально. [87] Он вывел, что в однородной среде скорость света величина неизменная, а наименьшее время прохождения светом дистанции между двумя точками совпадает с движением по самому короткому расстоянию, значит по прямой линии. Ранее этот принцип, рассмотренный в I веке Героном Александрийским³⁶ для отражения света, в своем общем виде был предложен Ферма в качестве закона геометрической оптики, из которого следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред. [88,89]

§55. В 1665 году одновременно и независимо друг от друга Роберт Гук и Франческо Мариа Гримальди высказали идею о волнообразном распространении света. Их открытия дифракции³⁷ и интерференции³⁸ света, а также поперечного характера световых волн легли в основу волновой теории света. [90,91] В своей работе Микрография Гук постулировал, что «свет — это не что иное, как ударная волна, которая распространяется через однотипную, однородную и прозрачную среду, и этот цвет является не чем иным, как нарушением этого света преломлением. Гук произвел открытие цветов тонких плёнок (то есть, в итоге, явления интерференции света), высказал идею о волнообразном распространении света (практически одновременно с Гюйгенсом). Гук описал цветовые явления и цветные кольца, которые он наблюдал при экспериментах с минералом москвич, раковинах устриц и другие тонких слоев, и которые также возникли, когда он нажал два куска стекла вместе. Он также объяснил, как создаются наблюдаемые цвета.

§56. Джованни Доминико Кассини (1668), поводя итог своим измерениям (1664—1666) периодов обращения Юпитера и Марса вокруг своих осей, обнаружил расхождения в своих данных, которые сначала он приписал свету с конечной скоростью: «… свету требуется некоторое время, чтобы дойти от спутника до нас, и примерно десять или одиннадцать минут, чтобы пройти расстояние, равное полудиаметру земной орбиты». [92] Однако Кассини был слишком традиционен в своих взглядах, чтобы принять свою собственную идею, и вскоре он отверг ее и стал искать другое объяснение этому несоответствию. Впоследствии данные Кассини использовались Рёмером при расчете скорости света семь лет спустя, который в своих наблюдениях Юпитера установил, что планета сплюснута у полюсов.

§57. Датский учёный Расмус Бартолин (1669) обнаружил явление двойного лучепреломления, что луч света при прохождении сквозь кристалл расщепляется на два луча (называемых теперь обыкновенным и необыкновенным), но объяснения ему дать не смог. [93] Через двадцать лет после опытов Бартолина, его открытием заинтересовался Гюйгенс, который дал объяснение явлению двойного лучепреломления на основе своей волновой теории света.

§58. Игнас-Гастон Пардис (1672) дал волновое объяснение преломлению света в противовес корпускулярной теории света Ньютона, обратившись к гипотезе Гримальди о расширяемости преломленного луча и к теории волнения Гука. [94,95] Его карты звездного неба весьма красочно показали наблюдаемый и трактуемый мир созвездий. [96]

§59. В результате своих наблюдений Солнца Джованни Кассини (1672) составил довольно точные солнечные таблицы и дал описание светила. [97] Ученый интересовался также величиной солнечного параллакса, то есть величиной угла, под которым с Солнца виден экваториальный радиус Земли. С помощью вычисленного параллакса Кассини определил расстояние от Земли до Солнца. По его расчетам это расстояние равно 146 миллионам километров (по современным данным около 149,6 миллионов километров).

§60. Роберт Гук (1674) высказал идею закона всемирного тяготения в работе «Попытка доказать движение Земли наблюдениями». [98] Он изложил взгляды, весьма близкие к тем, которые затем были развиты Ньютоном в «Началах». Приоритет Гука оспаривался Ньютоном, но, по-видимому, не в части формулировки — сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния; кроме того, Ньютон утверждал о независимом и более раннем открытии этой формулы, которую, однако, до открытия Гуком никому не сообщал. При этом первая публикация Гука о силе тяготения как о возможной причине эллиптичности орбит планет относится к 1666 году.

§61. Роберт Бойль (1674) в своем трактате по сравнению теологии и естествознания рассуждая по вопросу межзвездной части неба обратил внимание, что некоторые из современных ему эпикурейцев считают, что она пуста, за исключением тех мест, где лучи света (и, возможно, некоторые другие небесные испарения) проходят через нее; а картезианцы, напротив, думают, что она полна эфирной материи, которую некоторые сторонники их философии считают только гипотезой. [99] Он признает, что «существует столь большая диспропорция между небесами и землей, что некоторые современные люди считают, что Земля немногим лучше точки по сравнению даже с шаром солнца; а картезианцы и другие коперникианцы думают, что сам большой шар (который равен тому, что за Птолемеем называли Солнечным шаром) является просто точкой в сравнении с небесным сводом; и все наши астрономы согласны, по крайней мере, с этим: Земля — всего лишь физическая точка по сравнению со звездным небом. Как мало должно быть наших знаний, которые оставляют нас в неведении о столь многих вещах, касающихся огромных тел над нами, и проникают таким коротким путем даже в землю под нами, что, кажется, ограничиваются малой долей поверхностной части физической точки! Естественным результатом этого будет то, что, хотя то, что мы называем нашим „знанием“, может считаться большой наградой для наших умов, оно не должно раздувать их; и что то, что мы знаем о системе и природе материальных вещей, не настолько совершенно и удовлетворительно, чтобы оправдать наше презрение к открытиям духовных вещей».

§62. Датский астроном Олаф Кристенсен Рёмер (1676), проводя наблюдения затмений, заметил, что моменты затмений сдвигаются во времени в зависимости от положения Земли на орбите, а именно, когда Земля находится ближе к Юпитеру, моменты затмений наступают ранее усреднённых на больших интервалах времени средних значений, а когда Земля находится дальше от Юпитера — отстают. Для объяснения этих колебаний моментов затмений Рёмер предположил, что скорость света конечна, и рассчитал³⁹ её по результатам своих наблюдений. [100]

§63. Принцип Ферма является предопределяющим для принципа Гюйгенса — Френеля в волновой оптике для случая исчезающе малой длины волны света, исходя из которого каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны. [101] Христиан Гюйгенс в своем «Трактате о свете» (1678) объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления. [102] Гюйгенс рассказал о поляризации поперечных волн, что описывает поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Поскольку в продольной волне поляризация возникнуть не может, то направление колебаний в волнах этого типа всегда совпадает с направлением распространения. По его же закону независимости световых пучков эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. При этом он ввёл важное понятие оптической оси кристалла, при вращении вокруг которой отсутствует анизотропия свойств кристалла, то есть их зависимость от направления (такой осью обладают далеко не все кристаллы). В своих опытах Гюйгенс пошёл дальше Бартолина, пропуская оба луча, вышедшие из кристалла исландского шпата, сквозь второй такой же кристалл. Оказалось, что если оптические оси обоих кристаллов параллельны, то дальнейшего разложения этих лучей уже не происходит. Если же второй ромбоэдр повернуть на 180 градусов вокруг направления распространения обыкновенного луча, то при прохождении через второй кристалл необыкновенный луч претерпевает сдвиг в направлении, противоположном сдвигу в первом кристалле, и из такой системы оба луча выйдут соединёнными в один пучок. Выяснилось также, что в зависимости от величины угла между оптическими осями кристаллов изменяется интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей. Несколькими годами после Малюса, Био открыл вращение плоскости поляризации, которое сам же и объяснил на основе теории Малюса. Явление поляризации считалось доказательством корпускулярной теории света и опровержением волновой теории. Но в 1815 году Ампер сказал Френелю, что поляризацию можно объяснить, предположив, что эфир совершает поперечные колебания. В 1817 году ту же гипотезу выдвинул Юнг. В 1816 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о когерентной⁴⁰ интерференции элементарных волн, излучаемых вторичными источниками (принцип Гюйгенса — Френеля). В 1817 году Френель узнает об идее Юнга, связанной с необходимостью рассмотрения поперечных колебаний. Вплоть до 1818 года все исследования Френеля опираются на представления о продольных световых колебаниях, а начиная с 1818—1819 годов, исследования Френеля опираются уже исключительно на представления о поперечных волнах. Исходя из этого принципа в 1818 году Френель разработал теорию дифракции света, на основе которой предложил метод расчёта дифракционной картины, основанный на разбиении фронта волны на зоны (так называемые зоны Френеля). С помощью этого метода он рассмотрел задачу о дифракции света на краю полуэкрана и круглого отверстия. [103]

§64. Английский астрономом Эдмунд Галлей (1679) опубликовал каталог, который включал в себя подробности южных звезд, став дополнением к звездным картам Тихо Браге. [104,105] Позже Галлей проникся проблемами гравитации, и его внимание привлекло доказательство законов движения планет Кеплера. Галлей, увидев расчеты Ньютона, взял на себя расходы по опубликованию результатов его работ.

§65. В 1681 году английский астроном Джон Флемстид предположил, что две кометы, наблюдавшиеся в ноябре и декабре 1680 года — на самом деле были двумя появлениями одной и той же кометы (Великой кометы 1680 года), которая в первый раз приближалась к Солнцу, а во второй — удалялась от него. Исаак Ньютон сначала спорил об этом с Флемстидом, но потом согласился с ним и предложил теорию о том, что кометы, также, как и планеты, обращаются вокруг Солнца по определённым сильно вытянутым эллиптическим орбитам. [106]

§66. Джованни Кассини (1683) дал первое научное описание явления зодиакального света, предложив гипотезу, объясняющую его рассеянием солнечного света на линзообразном скоплении частиц пыли, лежащего в плоскости эклиптики. [107,108] Ее развитие вскоре осуществил Никола Фатио де Дюилье (1685), который объяснил зодиакальный свет как солнечный свет, рассеянный межпланетным пылевым облаком («зодиакальным облаком»), которое охватывает плоскость эклиптики. [109] Эта гипотеза является в настоящее время общепринятой.

§67. Польский астроном, конструктор телескопов Ян Гевелиуз (1687) составил каталог, в котором указаны координаты 1564 звёзд и новые созвездия. [110] В этом каталоге впервые даны прямые восхождения и склонения (эпохи 1661 и 1701 годов), предельная точность которых составила 2′. Впоследствии по каталогу был составлен звёздный атлас «Уранография».

§68. В 1687 году Исаак Ньютон, наряду с законами движения, сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому все тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. [111,112] Согласно классической механике Ньютона, время и пространство существуют независимо друг от друга. Физические тела движутся во времени и пространстве. Время и пространство являются абсолютными категориями, которые своим существованием не обязаны чему бы то ни было в мире. Ходу времени подчиняются все тела природы, все физические явления. Время однородно. Это свойство времени, а не того, что в нем происходит. Пространство по своим свойствам — однородное, изотропное⁴¹, евклидово, не зависит от всего, что в себя вмещает, и остается всегда и везде одинаковым и неизменным. [113] Идея всеобщей силы тяготения до Ньютона неоднократно высказывалась Эпикуром, Рене Декартом, Иоганом Кеплером, Джованни Альфонсо Борелли, Жиль-Персоном Робервалем, Христианом Гюйгенсом и другими. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Исмаэля Буллиальда, Кристофера Рена и Роберта Гука. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения и законы движения планет Кеплера⁴².

§69. Исаак Ньютон (1687) поставил и решил первую вариационную⁴³ задачу: найти такую форму тела вращения, движущегося в сопротивляющейся среде вдоль своей оси, для которой испытываемое сопротивление было бы наименьшим. Позже Ньютон (1689) открыл, что во вращающейся системе отсчета наблюдатель испытывает на себе действие силы, уводящей его от оси вращения. [114] Он ввел в оборот понятие центробежной силы⁴⁴. Параллельно с анализом основ механики развивались методы решения вариационных задач. Почти одновременно появились и решались другие вариационные проблемы: задача Иоганна Бернулли о брахистохроне⁴⁵ (1696), форма цепной линии⁴⁶ Лейбница, Гюйгенса и Иоганна Бернулли (1691) и другие. [115,116]

§70. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1695) ввёл в физику фундаментальное понятие «действия», как величины минимальной или максимальной в процессе движения, указав: «Формальные действия движения пропорциональны… произведению количества материи, расстояний, на которые они передвигаются, и скорости». [117] Он разработал новую теорию движения (динамики), основанную на кинетической энергии и потенциальной энергии, которая позиционирует пространство как относительное, в то время как Ньютон был полностью убежден, что пространство является абсолютным.

§71. В 1705 году, применяя методы исторической астрономии, Галлей опубликовал работу, в которой заявил о своей убежденности, что кометы наблюдаемые в 1456, 1531, 1607 и 1682 годах — это одна и та же комета, для которой он предсказал возвращение в 1758 году. [118] До возвращения кометы в указанный им срок Галлей не дожил, но по возвращении комета стала общеизвестной, как комета Галлея.

§72. Усовершенствование методов наблюдений потребовало новых подходов к идентификации звезд, и около 1712 года Джон Флемстид начал просто нумеровать звёзды в каждом созвездии с запада на восток в порядке возрастания их прямого восхождения. Всего были пронумерованы 2682 звезды, из которых больше всего (140) пришлось на созвездие Тельца. В каталог Флемстида попали только те светила, которые можно было наблюдать из Англии. Окончательная версия каталога Флемстида была опубликована после его смерти. [119]

§73. Галлей (1720), наблюдая за движениями небесных тел, обратил внимание на фотометрический парадокс, который позже формулировал швейцарец Жан Филипп Луи де Шезо⁴⁷ (1744) в примечании к статье, и в итоге обозначил Генрих Вильгельм Маттиас Ольберс (1826), имя которого парадокс и получил. [120,121,122] Кратко этот парадокс звучит так: «Почему ночью небо темное?». Этот парадокс утверждает, что если Вселенная бесконечна, однородна и стационарна, то в небе — в каком направлении ни посмотри — рано или поздно окажется звезда, то есть в стационарной Вселенной, равномерно заполненной звёздами (как тогда считалось), яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. По Ольберсу объясняется, что небо черное, а не светящееся, свет в межзвездном пространстве поглощается в силу того, что оно частично заполнено поглощающим свет веществом, например, межзвездными пылевыми облаками. [123] В итоге парадокс был разрешен сперва в ненаучном сочинении — космологической поэме Эдгара По «Эврика»⁴⁸ (1848), затем немецким астрономом Иоганном Генрихом фон Медлером⁴⁹ (1861) и математически рассмотрен Уильямом Томсоном в 1901 году, решение которого основано на конечности возраста Вселенной и конечности скорости света. [124,125,126]

§74. Иоганн Бернулли (1725) сформулировал принцип виртуальных скоростей, который состоит в том, чтобы рассматривать нарушение равновесия механической системы бесконечно малым движением, отвечающим условиям сцепления системы, виртуальным движением и выводить из него равенство мощности. [127] Жозеф Луи Лагранж (1788) придал свою общую форму этому принципу: «Если какая-либо система любого числа тел, или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдет бесконечно малый путь, представляющий ее виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, к которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении считать отрицательными». [128] При этом Лагранж ссылается на приоритет Бернулли⁵⁰ в понимании общности принципа виртуальных скоростей и его полезность при разрешении вопросов статики, ссылаясь на его письмо 1717 года на имя Вариньона. Принцип виртуальных сил — это синтез принципов, закрепленных в гораздо более строгих и математических рамках, тогда именуемых «дуализацией» и уже не как «нарушение» равновесия или движения бесконечно малым движением. Лагранж отмечает, что принцип виртуальных⁵¹ скоростей, доказанный, таким образом, для случая соизмеримых сил, остается в силе и для случая любых несоизмеримых сил, ибо известно, что всякий закон, который может быть доказан для соизмеримых величин, равным образом, путем приведения к абсурду, может быть доказан и для случая, когда эти величины несоизмеримы.

§75. В 1727 году Джеймс Брэдли открыл аберрацию⁵² света при попытке обнаружить звездный параллакс. [129] Брэдли работал с Сэмюэлем Молинье до его смерти в 1728 году, пытаясь измерить параллакс гамма Дракона. Этот звездный параллакс должен был проявиться, если он вообще существовал, как небольшое годовое циклическое движение видимого положения звезды. Однако, хотя Брэдли и Молинье не обнаружили ожидаемого видимого движения из-за параллакса, они обнаружили вместо этого другое и необъяснимое годовое циклическое движение. Вскоре после смерти Молинье Брэдли понял, что это вызвано тем, что сейчас известно как аберрация света. Основой, на которой Брэдли отличал годовое движение, фактически наблюдаемое, от ожидаемого движения, обусловленного параллаксом, было то, что его годовой график отличался. Расчеты показали, что если бы было какое-то заметное движение из-за параллакса, то звезда должна была бы достичь своего самого южного видимого положения в декабре, а самого северного видимого положения в июне. Вместо этого Брэдли обнаружил видимое движение, которое достигло своей самой южной точки в марте и самой северной точки в сентябре; и это не могло быть объяснено параллаксом: причина движения с фактически видимым рисунком была сначала неясна⁵³. Брэдли разработал следствия из предположения, что направление и скорость Земли на ее орбите в сочетании с постоянной скоростью света от звезды могут вызвать видимые изменения положения звезд, которые он наблюдал. Он нашел, что это хорошо согласуется с наблюдениями, а также дал оценку скорости света и показал, что звездный параллакс, если таковой имеется, с экстремумами в июне и декабре, был слишком мал, чтобы измерить с точностью, доступной Брэдли. Малость любого параллакса, по сравнению с ожиданиями, также показала, что звезды должны быть во много раз дальше от Земли, чем кто-либо ранее полагал. По результатам наблюдения аберрации звёзд в 1728 году определил скорость света, полученное им значение составило 308 000 километров в секунду, а также выявил явление нутации⁵⁴. В 1729 году Брэдли представил Королевскому обществу свою работу об этом. [130] Это открытие аберрации света, было неоспоримым доказательством движения Земли и, следовательно, правильности теорий Аристарха и Кеплера. После публикации своей работы об аберрации Брэдли продолжал наблюдать, развивать и проверять свое второе крупное открытие — нутацию земной оси, но он не объявлял об этом в печати до 1748 года, когда он проверил его реальность путем мельчайших наблюдений в течение всего оборота (18,6 лет) узлов Луны. [131]

§76. Пьер Бугер (1729) исследовал уменьшение интенсивности света при отражении. [132,133] В своих опытах он рассмотрел отражающую способность различных веществ и влияние на отражение угла падения лучей, определил потерю интенсивности при прохождении лучей через среду, а также установил избирательное поглощение различных цветов в воздухе. Бугер направлял под одинаковым углом свет от свечи на два зеркала и наблюдал одно изображение непосредственно, а другое после еще одного отражения от третьего зеркала. Свеча смещалась до тех пор, пока интенсивность обоих изображений не начинала казаться одинаковой.

§77. Пьер Луи Моро де Мопертюи (1732) в своем трактате о фигурах звезд, обсуждая системы Декарта и Ньютона, предположил, что эллипсоидальная форма «туманных звезд» является признаком их вращения единичных быстро вращающихся тел. [134]

§78. Жан Лерон д'Аламбер (1743) в трактате «О динамике» изложил принцип количества движения, который иногда называют принципом д'Аламбера: «Если рассматривать систему материальных точек, связанных между собой таким образом, что их массы приобретают разные соответствующие скорости в зависимости от того, движутся ли они свободно или солидарно, количество движений, полученных или потерянных в системе, равно». [135] Этот принцип виртуальных (возможных) перемещений лег в основу развития аналитической механики. Д'Аламбер рассматривает общий случай механической системы, которая эволюционирует, оставаясь подчиненной связям; он показывает, что поскольку силы связи уравновешиваются, должна быть эквивалентность между действительными силами, которые накладывают на систему ее движение, и силами, которые должны были бы быть реализованы, если бы связи не существовали. При этом он устранял связующие силы, формы которых обычно неизвестны, и, в некотором роде, сводил рассматриваемую проблему динамики к вопросу равновесия, то есть статики. Это позволяло свести любую проблему статики к применению общего принципа, который тогда назывался «принципом виртуальных (или возможных) скоростей» Иоганна Бернулли⁵⁵ (1717) из рассмотрения нарушения баланса механической системы бесконечно малым движением, предпочитавшим условия связывания системы, виртуальным движением и выведением равной мощности. Д'Аламбер обобщил Принцип виртуальных сил в Принцип возможных перемещений, согласно которому для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ только активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю (если система приведена в это положение с нулевыми скоростями). Количество линейно независимых уравнений равновесия, которые можно составить для механической системы, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы этой механической системы. [136]

§79. Леонард Эйлер (1744) опубликовал первую общую работу по вариационному исчислению «Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума», а Пьер Луи де Мопертюи (1744) в трактате «Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми» дал первую формулировку принципа наименьшего действия: «путь, которого придерживается свет, является путём, для которого количество действия будет наименьшим». [137] Он продемонстрировал выполнение этого закона как для отражения, так и для преломления света. В ответ на статью Мопертюи Эйлер опубликовал (в том же 1744 году) работу «Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов», и в этом труде он придал принципу Мопертюи общемеханический характер: «Так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, когда на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума». [138] В 1746 году Мопертюи провозгласил свою новую формулировку принципа наименьшего действия: «Когда в природе происходит некоторое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным. Количество действия есть произведение массы тел на их скорость и на расстояние, которое они пробегают». [139] Эйлер поддержал приоритет Мопертюи и аргументировал всеобщий характер нового закона: «вся динамика и гидродинамика могут быть с удивительной легкостью раскрыты посредством одного только метода максимумов и минимумов». [140]

§80. Эйлер (1746), придерживаясь волновой теории Гюйгенса, указал, что физической причиной различия цветов световых явлений является различная длина волн. [141] В 1747 году Эйлер предложил формулу для фокусного расстояния двояковыпуклой линзы и предложил метод расчета показателя преломления среды. [142] Эйлер (1752) представил, что максимальная длина волны соответствует красным лучам, а минимальная — фиолетовым, и вывел возможность исключения хроматической аберрации линз, а также предложил целый ряд приспособлений для достижения этой цели. [143] Работы Эйлера по оптике помогли гарантировать, что волновая теория света, предложенная Христианом Гюйгенсом, станет доминирующим способом мышления.

§81. Питер ван Мушенбрук (1746) изобрел лейденскую банку — первый конденсатор и прообраз его внешней обкладки (в первых опытах в её качестве использовалась рука экспериментатора, державшего банку). [144] Он обратил внимание на физиологическое действие электрического разряда, сравнив его с ударом ската, и ему принадлежало первое использование термина «электрическая рыба». На основе опытов Мушенбрука в 1746 году Уильямом Уотсон постулировал закон сохранения электрического заряда, что алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается постоянной. [145,146] Американский государственный деятель и ученый Бенджамин Франклин (1747) в продолжение исследований Уотсона определил два рода электрического заряда как положительный и отрицательный, как их ранее нашел Шарль Франсуа Дюфе (1729). [147] Первые убедительные доказательства закона сохранения заряда были даны позже Майклом Фарадеем в 1843 году. [148] Одним из подтверждений закона сохранения электрического заряда служит строгое равенство (по абсолютной величине) электрических зарядов электрона и протона⁵⁶.

§82. Михаил Васильевич Ломоносов (1748) сформулировал свой закон сохранения материи и движения⁵⁷ в следующем виде: «Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько у одного тела отнимается, столько присовокупится к другому. Так, ежели, где убудет несколько материи, то умножится в другом месте. Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения: ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает». [149,150]

§83. Английский астроном Томас Райт (1750) выдвинул гипотезу, что Млечный путь является упорядоченным скоплением звезд разноудаленных от их оптического обзора. [151] Райт писал: «…множество облачных пятен, просто воспринимаемых нами, как далеко без наших звездных областей, в которых зримо светящиеся пространства, ни одна звезда или конкретное составное тело не могут быть различимы; те, по всей вероятности, могут быть внешним творением, граничащим с известным, слишком отдаленным даже для наших телескопов, чтобы достичь его». Райт, принимая во внимание движение комет⁵⁸ по орбитам, значительно превосходящим имевшиеся представления о размерах Солнечной системы, распространил образ планетно-кометной системы на всю звездную Вселенную в качестве ее непременного элемента. Граница Солнечной системы у Райта оказалась в 14,4 раза дальше орбиты Сатурна, тогда крайней планеты, отодвинувшись почти до 150 астрономических единиц. Райт представил звездную сферу как обширное пространство, в котором находится и Солнце, причем Солнечная система оказывалась вне ее центра. Райт предпринял попытку объяснить явление Млечного Пути в конечной сферически симметричной звездной Вселенной тем, что его звездный состав подтвержден разложением в плотные кучи звезд ряда небольших туманностей в нем («туманных звезд»), приводя и ряд зарисовок своих наблюдений в однофутовый рефлектор. О Млечном Пути он пишет: «Мы знаем, что это — замкнутый круг очень неравномерный по ширине и яркости и во многих местах разделенный на два потока». Райт, опираясь на Божественный замысел, делает вывод: если упорядочены тела меньшего ранга — планеты и спутники, то следует ожидать того же и в мире звезд, проводя аналогии в поведении звезд: их подчинение одним законам — тяготению; тождественность их природы и природы Солнца; убежденность, что все звезды также могут быть центрами своих планетных систем. Таким образом, он заключает «что Млечный Путь… в конце концов окажется обширным и великолепным настоящим Произведением [Высших] Существ; и что все его неправильности — естественные следствия, возникающие от эксцентрического⁵⁹ положения наблюдателя. Чтобы показать это полностью и неопровержимо, нам необходим лишь один постулат, а именно: что все звезды находятся или могут находиться в движении». «В этом великом Небесном творении катастрофа мира, подобного нашему, или даже полное разрушение системы миров, может быть, не более для великого творца природы, чем самая обычная случайность в нашей жизни, и, по всей вероятности, такие окончательные и общие Судные дни могут быть там столь же частыми, как даже дни рождения или смерти у нас на этой земле». [152]

§84. Немецкий философ Иммануил Кант (1755), используя работы Райта и Мопертюи, выдвинул гипотезу, что Солнечная система образовалась в результате сжатия газопылевого облака. [153] Отдавая Богу лишь изначальный акт творения, а все остальное закономерностям, он посчитал что частицы материи в этом облаке находились в постоянном беспорядочном движении, взаимно притягивали друг друга, сталкивались, слипались, образуя сгущения, которые стали расти и со временем дали начало Солнцу и планетам. [154]

§85. В 1756 году Жорж Луи Ле Саж предложил простую кинетическую теорию гравитации, которая дала механическое объяснение уравнению силы Ньютона. [155] Аналогичная теория ранее была предложена Николой Фатио де Дюилье (1690), но его работа не была широко известна и оставалась неопубликованной длительное время. [156] Это механическое объяснение гравитации никогда не получало широкого признания и в целом считалось опровергнутым уже к моменту создания Эйнштейном общей теории относительности. Хотя предложения Ле Сажа всё ещё изучаются некоторыми исследователями, но научным сообществом не приняты как жизнеспособная теория.

§86. Шведский ученый Самуэль Клингенштерна (1757) повторил опыты Ньютона по дисперсии, ввиду выявленных Эйлером противоречий, и обнаружил неточность результатов Ньютона. Эти выводы были подтверждены английским оптиком Джоном Доллондом (1758), которому удалось сконструировать ахроматическую линзу, соединив линзу из кронгласа с линзой из флинтгласа. [157] Ахроматические линзы были применены в телескопах, что значительно улучшило качество наблюдений. Создание этих инструментов было первым веским опровержением положений ньютоновской оптики. Однако никакого пересмотра теории это, по-видимому, не вызвало, быть может потому, что рассматривалось как изолированный факт чисто технического характера. [158]

§87. Иоганн Ламберт (1760) сформулировал и доказал четыре теоремы: освещенность пропорциональна поверхности освещающего тела, обратно пропорциональна квадрату расстояния от освещающего тела до освещенного, прямо пропорциональна синусу угла падения лучей на освещенную поверхность, и прямо пропорциональна синусу угла, образуемого падающими лучами с освещающей поверхностью. [159] Если учесть, что теперь углами падения называют углы, образуемые лучами с нормалью к поверхности, то последние два закона, очевидно, сведутся к «законам косинуса», или, как мы их иначе называем, законам Ламберта. Ламберт различает яркость (claritas visa) — величину, характеризующую источник, и освещенность (illuminatio) — величину, характеризующую освещенные тела. Ламберт, детально описывая поглощение в воздухе, сформулировал логарифмический закон поглощения, по которому интенсивность света убывает в геометрической прогрессии по мере увеличения толщины проходимого лучом слоя воздуха в арифметической прогрессии. [160]

§88. Жозеф Луи Лагранж (1760—1761) ввёл строгое понятие вариации функции, придал вариационному исчислению современный вид и распространил принцип наименьшего действия на произвольную механическую систему (то есть не только на свободные материальные точки). [161] Эти работы положили начало аналитической механике.

§89. Француз Николя Луи де Лакайль (1763) издал «Каталог звёзд южного неба» по результатам наблюдений с 1750 по 1754 года, в котором определил положение около 10000 звёзд южного полушария, обработал наблюдения и вычислил положения 1942 звезд, которые включил в предварительный каталог. Лакайль завершил деление южного неба на созвездия, начатое голландскими мореплавателями, выделил 42 туманности и 14 новых созвездий и дал им имена. [162] В течение 1751—1752 годов выполнил в обсерватории на мысе Доброй Надежды многочисленные наблюдения Луны, Марса, Венеры для определения лунного и солнечного параллаксов путём сопоставления с аналогичными наблюдениями в Северном полушарии, которые в это время выполнял Жозеф Жером Лефрансуа де Лаланд в Берлинской обсерватории. Лакайль получил значение солнечного параллакса (9.5»), близкое к современному.

§90. В работе «Теория движения твердых тел» Леонард Эйлер (1765) определяет массу как меру инерции тела. «Массой тела, или количеством инерции, называется величина заключенной в теле инерции, вследствие которой тело стремится сохранить свое состояние и противодействовать всякому его изменению». Поэтому, говорит Эйлер: «Массу тела, то есть количество материи, следует определять не по объему тела, а по величине его инерции, в силу которой оно стремится сохранить свое состояние и противодействует всякому его изменению». [163,164]

§91. Немецкий физик и математик Иоганн Даниэль Тициус (1766) выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит⁶⁰ планет. [165] В итоге получились весьма точные предсказания расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах. [166] Его соотечественник астроном Иоганн Элерт Боде, впечатлённый выводами Тициуса, стал популяризатором его астрономических знаний, вследствие чего имя Боде возникло в названии правила, которое иногда называют просто правилом Боде. [167] В соответствии с правилом Тициуса-Боде расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу. По этому правилу совпал прогноз о наличии еще одной планеты — Урана, который был ранее неизвестной планетой и открыт Гершелем и Мессье лишь в 1781 году с незначительным вычислительным отклонением⁶¹. Измерения Шарля Мессье и вычисления Жана де Сарона позволили определить орбиту Урана.

§92. Эйлер (1768) нашел метод расчета показателя преломления света для вещества по формуле, устанавливающей соотношение между показателем преломления, преломляющим углом призмы и отклонением светового луча при ее прохождении. [168]

§93. Шарль Мессье (1771) опубликовал каталог туманностей из 45 объектов, которые он открыл, наблюдая за кометами. Продолжив наблюдения, в 1780 году выпустил вторую редакцию каталога туманностей, включавшую уже 68 объектов, а третья редакция каталога (1781) содержала описания уже 103 объекта. [169] Многие из включённых в третью редакцию объектов были открыты не самим Мессье, а его сотрудником Пьером Мешеном. Мессье поставил целью составить каталог неподвижных туманностей и звёздных скоплений, которые можно было спутать с кометами. Таким образом, в каталог попали разнородные астрономические объекты: галактики, шаровые скопления, эмиссионные туманности, рассеянные скопления, планетарные туманности, понятия о большинстве из которых во времена Мессье не существовало. В каталог входят 110 «туманных» объектов, не являющихся кометами.

§94. Гипотеза, что все тела во Вселенной в итоге остынут, и станет слишком холодно для поддержания жизни, была выдвинута французским астрономом Жаном Сильвеном Байи (1777) в работе по истории астрономии и переписке с Вольтером. [170] По мнению Байи все планеты имеют внутреннее тепло и охлаждаются в определенной стадии⁶².

§95. В 1779 году Кристиан Майер составил первый каталог двойных звезд, в который входило 56 пар. [171] С октября этого года Фредерик Уильям Гершель начал систематический поиск таких звезд. Он вскоре их обнаружил много больше, чем ожидалось, и представил свои измерения в двух каталогах Королевскому обществу в Лондоне в 1782 году (269 двойных или нескольких систем) и 1784 году (434 систем). [172] В 1821 году был издан третий каталог открытий, сделанных после 1783 года (145 систем). [173] Регулярные поиски Гершеля с использованием более совершенной аппаратуры, чем у Мессье, позволили ему открыть более 2000 новых туманностей, а также определить спутники Сатурна — Мимас и Энцелад, и спутники Урана — Титан и Оберон. [174]

§96. Антуан Лоран Лавуазье и Пьер Симон Лаплас (1780) установили закономерность, что всякие тепловые изменения, которые испытывает какая-нибудь материальная система, переменяя своё состояние, происходят в порядке обратном, когда система вновь возвращается в своё первоначальное состояние. [175] Этот закон является основным принципом термохимии, и в современной формулировке звучит так: при разложении сложного вещества на простые поглощается (или выделяется) столько же теплоты, сколько ее выделяется (или поглощается) при образовании того же количества вещества из простых веществ. [176] Тепловой эффект образования сложного вещества равен по величине и противоположен по знаку тепловому эффекту процесса разложения этого вещества. Или в более общей формулировке: тепловой эффект прямой реакции равен по абсолютной величине тепловому эффекту обратной реакции, но с противоположным знаком. Иначе говоря, осуществив вначале какой-либо процесс, а затем, проведя противоположный (обратный) процесс, мы возвращаем систему в исходное состояние с той же внутренней энергией, какую она имела⁶³.

§97. Пьер Прево (1783) на основании данных Майера о собственных движениях нескольких звезд в году определил, почти одновременно с Уильямом Гершелем, направление движения Солнца с его системой в пространстве. [177]

§98. Джон Мичелл (1783) предположил, что во Вселенной имеются образования, которые представляют собой сингулярные⁶⁴ возмущения в пространственно-временном континууме, что впоследствии была названо черными дырами. [178,179] Спустя более века немецкий астроном, физик Карл Шварцшильд (1916) с помощью своих вычислений пришел к выводу, что существование черных дыр возможно. Также Шварцшильд первым описал то, что впоследствии назвали «горизонт событий» — воображаемую границу пространства-времени у черной дыры, после пересечения которой наступает точка невозврата, после которой не вырвется ничто, даже свет. Именно за горизонтом событий наступает так называемая «сингулярность», где известные нам законы физики перестают действовать. Шварцшильд смог исключительно на бумаге вычислить расстояние от центра черной дыры, где сконцентрирована ее масса.

§99. Французский математик, астроном и механик итальянского происхождения Жозеф Луи Лагранж (1788) в своем трактате «Аналитическая механика» постулировал принцип возможных перемещений — один из вариационных принципов в теоретической механике, устанавливающий общее условие равновесия механической системы. [180] Это стало возможным когда Лагранж (1760—1761) ввёл строгое понятие вариации функции, придал вариационному исчислению современный вид и распространил принцип наименьшего действия на произвольную механическую систему, то есть не только на свободные материальные точки. [181] Согласно этому принципу в современной формулировке, для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ только активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю (если система приведена в это положение с нулевыми скоростями)⁶⁵. Лагранж внёс вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление. Лагранжианом или функцией динамической системы Лагранжа, является функция обобщённых координат, описывающих эволюцию системы. Уравнения, полученные посредством приравнивания нулю функциональной производной функционала по всем направлениям, идентичны обычным уравнениям Эйлера — Лагранжа. Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранной функции Лагранжа, известны как лагранжевы динамические системы⁶⁶.

§100. Научное развитие гипотеза происхождения Вселенной независимо от теории Канта получила в трудах Пьера Симона Лапласа (1795), первым предпринявшего попытку объяснить механику образования Солнечной системы в рамках закона всемирного тяготения Ньютона. [182,183] По мнению Лапласа, Солнце и планеты возникли из вращающегося раскалённого газового облака. Постепенно остывая, оно сжималось, образуя многочисленные кольца, которые, уплотняясь, создали планеты, а центральный сгусток превратился в Солнце⁶⁷.

§101. Бенджамин Томпсон, граф Румфорд (1798) выдвинул механическую теорию теплоты⁶⁸, постулируя, что теплота представляет собой форму энергии, связанную с хаотичным движением атомов или молекул вещества. [184,185]

§102. Иоганн Георг фон Зольднер (1801), установив ньютоновское гравитационное искривление света Солнца, указал, что отсутствует необходимость рассматривать возмущения световых лучей путем притяжения небесных тел. [186]

§103. В 1801 году Жеромом Лаландом и его сотрудниками Парижской обсерватории был опубликован астрометрический звездный каталог «Французская небесная история» (Histoire Céleste Française), который состоял из местоположений и видимых величин 47 390 звезд, до величины 9, а также содержал наблюдения других астрономических явлений. [187] Это был самый большой и полный звездный каталог того времени. Данная публикация представляет собой сборник нескольких книг астрономических записей, сделанных в течение предыдущего десятилетия в обсерватории. Значительная переработка этого популярного каталога была опубликована в 1847 году. [188] Звездные номера именно этого каталога продолжают использоваться по сей день⁶⁹.

§104. Иоганн Вильгельм Риттер (1800) обнаружил возможность гальванического покрытия, впервые получил водород и кислород электролизом воды. В 1801 году Иоганн Риттер предсказал существование термоэлектричества. [189] В том же году учёный, используя призму, ставил опыты по исследованию химического воздействия различных участков светового спектра. В результате Риттер обнаружил, что почернение хлорида серебра возрастает при переходе от красного к фиолетовому концу спектра и становится максимальным за его пределами. Так он обнаружил ультрафиолетовые лучи. Его открытие было особенно важным для разработки фотографических процессов.

§105. Уильям Гершель (1801) в ходе эксперимента обнаружил инфракрасное излучение: расщепив солнечный свет призмой: он поместил термометр сразу за красной полосой видимого спектра и показал, что температура повышается, а, следовательно, на термометр воздействует световое излучение, недоступное человеческому взгляду. [190]

§106. Томас Юнг (1801) установил, что интерференция волн может приводить как к усилению, так и к гашению их амплитуды. [191] Юнг ввел «принцип суперпозиции», первым дал достаточно детальное и, по сути, не отличающееся от современного объяснение этого явления. Этот принцип гласит: результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил⁷⁰. Любое сложное движение можно разделить на два и более простых. [192] Он также выполнил демонстрационный эксперимент (1803) по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света; позднее этот опыт Юнга стал классическим, и он дополнил термин «интерференция» в научном обиходе. [193]

§107. Джузеппе Пиацци (1801) открыл карликовую планету Церера, орбита которой впервые вычислена Карлом Гауссом, оказалась расположенной между орбитами Марса и Юпитера. [194] Пиацци (1803, 1814) также опубликовал два каталога, первый из которых содержал описание координат 6748 звёзд, а второй — 7646 звёзд. [195,196]

§108. В 1802 году Генрих Ольберс на основании вычислений Гаусса обнаружил первую малую планету Цереру, открытую ранее Пиацци, но вскоре потерянную. Продолжая наблюдения, в этом же году открыл вторую малую планету, которую назвал Паллада⁷¹, и предложил Гауссу описать ее орбиту, пока тот в течение трех недель находился в Бремене по приглашению самого Ольберса. Метод наименьших квадратов снова подтвердил свою силу, и Ольберс своими глазами увидел мощь примененных Гауссом математических техник. А в 1807 году им была открыта Веста (имя которой дал Карл Гаусс с позволения Ольберса). Ольберс предложил гипотезу о происхождении малых планет в результате разрыва большой планеты, названной Фаэтон, обращавшейся некогда между орбитами Марса и Юпитера.

§109. Уильям Хайд Волластон (1802) указал на линии поглощения, видимые на фоне непрерывного спектра звёзд. [197] Эти явление было исследовано и подробно описано немецким физиком Йозефом Риттером фон Фраунгофером (1814) при спектроскопических наблюдениях Солнца, а впоследствии получило название «фраунгоферовы линии». Фраунгофер выделил и обозначил свыше 570 линий, которые получили буквенные обозначения: сильные линии получили буквенные обозначения от A до K⁷², а более слабые были обозначены оставшимися буквами. [198] В настоящее время спектральные линии обозначаются длиной волны и химическим элементом, которому они принадлежат. Но для наиболее сильных линий сохранились обозначения, введённые ещё Фраунгофером. Так, самые сильные линии солнечного спектра — линии H и K ионизованного кальция. Фраунгофер (1817), исследовав спектры Луны, Марса и Венеры и сравнив с солнечным доказал, что их свечение носит отраженный характер. [199]

§110. В 1808 году французский физик Этьен Луи Малюс, на основании опытов⁷³ и опираясь на корпускулярную теорию света Ньютона, предположил, что корпускулы в солнечном свете ориентированы беспорядочно, но после отражения от какой-либо поверхности или прохождения сквозь анизотропный⁷⁴ кристалл они приобретают определённую ориентацию. [200] Такой «упорядоченный» свет он назвал поляризованным. В 1810 году Малюс открыл закон, по которому интенсивность плоскополяризованного света в результате прохождения плоскополяризующего фильтра падает пропорционально квадрату косинуса угла между плоскостями поляризации входящего света и фильтра. В том же году он создал количественную корпускулярную⁷⁵ теорию поляризации света, объяснившую все известные к тому времени поляризационные явления: двойное лучепреломление света в кристаллах, закон Малюса, поляризацию при отражении и преломлении, предложив способ определения направления оптической оси кристалла. [201]

§111. Карл Фридрих Гаусс (1803—1810) в области небесной механики предложил теорию учёта возмущений орбит малых планет и неоднократно доказывал её эффективность, в первую очередь, интересовался, изучал и их возмущения. [202] В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям, если для трёх измерений известны время, прямое восхождение и склонение. [203]

§112. Французский физик Доминик Франсуа Жан Араго (1809) нашел, что излучение дневного неба частично поляризовано и что максимальная поляризация соответствует примерно углу 90° от Солнца, нашел точку на небе с нулевой поляризацией (нейтральная точка Араго). [204] Поляризация небесного свода заключена в том, что лучистый поток, поступающий на земную поверхность в виде рассеянного толщей воздуха света неба, частично поляризован. Поляризация неба количественно характеризуется прежде всего двумя величинами: степенью поляризации, которая представляет собой отношение полностью поляризованного потока лучистой энергии ко всему потоку, поступающему от данного участка неба, и положением плоскости поляризации, определяемой двугранным углом, составляемым последней с плоскостью вертикала.

§113. Симеон Дени Пуассон (1809) с приближением второго порядка доказал устойчивость планетарных движений. [205] Им были введены так называемые пуассоновы формулы возмущенного движения и доказана теорема, по которой выражение, составленное из двух интегралов уравнений динамики, называемое скобками Пуассона, не зависит от времени, но только от элементов орбит. [206] В «Трактате по механике» Пуассон (1811) сумел измерить гравитационную силу⁷⁶ Земли. [207] Он также предположил колебания в движении Луны и движение Земли вокруг ее центра тяжести. [208,209]

§114. Карл Гаусс (1813) доказал закон, по которому поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. [210] Ранее эту теорему формулировал Жозеф-Луи Лагранж (1773), однако Гаусс воссоздал в контексте притяжения эллипсоидов⁷⁷, связав распределение электрического заряда с результирующим электрическим полем. [211] В 1828 году Михаил Васильевич Остроградский вывел формулу в общем виде, представив её в виде теоремы, опубликовав результат в 1831 году. [212] На примере задач электродинамики Гаусс (1830) вывел общий метод преобразования тройного интеграла к поверхностному. [213] Интегральная теорема Гаусса, лежащая в основе теоремы Гаусса-Остроградского или теоремы о дивергенции, является результатом векторного анализа. Многомерное обобщение формулы Остроградский представил в 1834 году. [214] С помощью данной формулы Остроградский нашёл выражение производной по параметру от n-кратного интеграла с переменными пределами и получил формулу для вариации такого интеграла. Формула Гаусса — Остроградского (теорема о дивергенции (divergence theorem), теорема Гаусса или теорема Гаусса-Остроградского) связывает поток непрерывно-дифференцируемого векторного поля через замкнутую поверхность и интеграл от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности и наоборот. Следствием теоремы Гаусса является теорема Сэмуэля Ирншоу (1842), по которой всякая равновесная конфигурация точечных зарядов неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания не действуют иные силы. [215] Теорема Ирншоу сыграла важную роль в теории строения атома — предположения об атоме как о системе статических зарядов были на её основании отвергнуты, и для объяснения устойчивости атома была введена планетарная модель атома.

§115. Пьер-Симон Лаплас (1814) предложил мысленный эксперимент: «Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определённый момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое». [216] Такой разум часто называют Демоном Лапласа, а описание гипотетического разума в качестве демона принадлежит не Лапласу, а его поздним биографам. [217] Хотя Лаплас видел предстоящие практические проблемы человечества в достижении этой наивысшей степени знания и развития вычислительной техники, поздние представления о квантовой⁷⁸ механике (Принцип неопределённости), которые были приняты философами в защиту существования свободы воли, также оставляют теоретическую возможность опровержения существования такого «разума». Из этого эксперимента вытекает парадокс, по которому расчет будущего, занимающий определенное время, должен учитывать время на производство непосредственно самого расчета и знать заранее результат такого расчета⁷⁹. Предсказывая будущее и будучи материальным, демон Лапласа не может предсказывать будущее.

§116. Из закона Дэйвида Брюстера (1815) следует, что луч, падающий под определенным углом к отражающей поверхности, при отражении полностью поляризуется в плоскости, параллельной этой поверхности. [218,219] Угол падения, при котором происходит полная поляризация отраженного и преломленного света, называется углом Брюстера, и его тангенс равен коэффициенту преломления отражающего вещества. Даже при углах падения, заметно отличающихся от угла Брюстера, свет в значительной мере поляризуется, но в этом случае и для преломленного, и для отраженного луча характерна эллиптическая поляризация.

§117. После прочтения работ Френеля Томас Юнг (1817) пришёл к выводу, что поляризация может быть исчерпывающе объяснена только если допустить, что световые колебания происходят перпендикулярно к распространению волны, а не вдоль, как считалось после Гюйгенса. [220] О своём выводе Юнг сообщил в письме Араго, и тогда же аналогичный вывод сделал и Френель. Свой мемуар он представил Французской Академии в 1821 году, что привело к спору о приоритете, длившемуся около десятилетия. [221]

§118. Огюстен Жан Френель (1818), дополняя Гюйгенса и используя наработки Янга и Араго, ввел представления о когерентной⁸⁰ интерференции элементарных волн, излучаемых вторичными источниками, что дает возможность рассматривать дифракционные явления и позволяет решать простейшие задачи дифракции света. [222,223] Закон прямолинейного распространения света объясняет образование тени и полутени, а закон отражения справедлив для зеркального отражения. В 1821 году Френель создал волновую теорию поляризации света, доказав поперечность световых волн. [224] В 1823 году установил законы изменения поляризации света при его отражении и преломлении (формулы Френеля). [225] Для своих опытов он изобрел несколько новых интерференционных приборов: зеркала Френеля, бипризма Френеля, линза Френеля.

§119. Пьер Луи Дюлонг совместно с Алексисом Терез Пети в 1819 году установили закон теплоёмкости твёрдых тел. [226] Согласно данному закону, произведение удельных теплоёмкостей простых твёрдых тел на атомную массу образующих элементов есть величина постоянная⁸¹. Дюлонг и Пети показали, что массовые теплоемкости металлических элементов обратно пропорциональны их атомным массам, что способствовало изучению атомных масс при разработке периодической таблицы. Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решетки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга⁸².

§120. В 1818 году Пуассон на основе предложенной Френелем теории высказал предположение, что за большим круглым непрозрачным телом прямо в середине его геометрической тени должно возникать небольшое светлое пятно. Пуассон, ссылаясь на очевидную абсурдность этого результата, хотел использовать такое следствие, как главный аргумент против теории дифракции Френеля. Однако Араго (1819) поставил эксперимент, подтвердивший это предсказание Пуассона. [227] В итоге этот результат, ставший известным как пятно Араго — Пуассона, оказался весомым аргументом в пользу новой волновой теории и решающим доказательством правильности теории дифракции.

§121. Ханс Кристиан Эрстед (1819) в ходе своих опытов обнаружил, что провод, по которому течет электрический ток, вызывает отклонение постоянного магнитного диполя, помещенного вблизи него. [228] В 1820 году Жан-Батист Био и Феликс Савар экспериментально установили величину модуля вектора магнитной индукции в выбранной точке, произвольно находящейся в магнитном поле, которое при этом создано постоянным током на некотором участке. [229] Лаплас придал общую математическую формулировку такому закону в виде количественной связи между индукцией магнитного поля в некоторой точке пространства и порождающим ее элементом тока, и показал, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током). Закон используется для вычисления в трехмерном пространстве результирующего магнитного поля, генерируемого постоянным током. Постоянный ток — это непрерывный поток зарядов, который не изменяется со временем, заряд ни накапливается, ни истощается ни в одной точке. Закон является физическим примером линейного интеграла, оцениваемого по пути, по которому протекают электрические токи (например, по проволоке). [230]

§122. Явление броуновского движения, названо по имени его открывателя Роберта Броуна (1827), который установил, что малые частицы взвеси — пылинки хаотично движутся под воздействием ударов молекул жидкости. [231,232] Интенсивность броуновского движения увеличивается с повышением температуры, уменьшением вязкости среды, уменьшением размера частиц. Оно не зависит от химической природы частиц и времени наблюдения. Броуновское движение служит доказательством существования еще более мелких частиц — молекул жидкости, невидимых даже в самые сильные оптические микроскопы.

§123. В 1829 году Томас Грэм провел серию экспериментов по эффузии⁸³ и обнаружил, что при постоянных температуре и давлении скорость истечения газа обратно пропорциональна квадратному корню из плотности газа. [233] Грэм вывел закон: чем меньше плотность идеального газа, тем больше скорость его истечения через микроскопические отверстия в стенках сосуда. Теперь закон об относительной скорости истечения разных газов из одинаковых сосудов сформулирован так: чем меньше относительная молекулярная масса газа, тем выше скорость эффузии. [234] Закон Грэма нашел применение и при конструировании космических кораблей, предназначенных для длительного нахождения человека в космосе.

§124. Карл Фридрих Гаусс (1829) в работе «Об одном новом общем законе механики» постулировал принцип наименьшего принуждения⁸⁴, сформулировав, что «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, то есть происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной». [235].

§125. Симеон Дени Пуассон (1829) вывел эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. [236] Это уравнение имеет вид равенства оператора Лапласа⁸⁵ и вещественной или комплексной функции на некотором многообразии. Если функция стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа, как частный случай уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Джорджа Грина (1828); например, экранированное уравнение Пуассона. [237] Есть различные методы для получения численных решений⁸⁶.

§126. Немецкий астроном Фридрих Вильгельм Август Аргеландер (1830) разработал простой метод визуальных оценок блеска исследуемой звезды по сравнению с окружающими постоянными звёздами (метод степеней), который широко применяется и поныне, впервые ввёл десятые доли в измерение звёздных величин, ввел современную номенклатуру переменных звёзд. [238] Аргеландер предложил обозначать переменные звезды каждого созвездия, в порядке их обнаружения, заглавными буквами латинского алфавита начиная с от R до Z (поскольку буквы до Q встречались в названии звезд в атласе Байера). [239] Например, первая переменная обнаруженная в созвездии Андромеды получала название R Andromedae или сокращенно R And. Вторая переменная звезда в этом же созвездии получила название S And и так далее до Z. В 1843 году вышел в свет труд Аргеландера «Новая Уранометрия» — атлас и каталог всех звезд, видимых невооруженным глазом. [240] В нём были упорядочены обозначения звезд, четко разграничены созвездия и более точно (до десятых долей) указаны звёздные величины.

§127. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1834) придал математическую форму идеям Карно, содержащим фактически формулировку второго начала термодинамики, и впервые ввёл в термодинамику графический метод — индикаторные диаграммы, в частности предложил систему координат давление и объем (р-V). [241] Он вывел уравнение состояния идеального газа, объединяющее закон Бойля—Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро, которое обобщено в 1874 году Дмитрием Ивановичем Менделеевым и впоследствии названо уравнением Менделеева—Клапейрона, как формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. [242] Идеальным газом называют газ, для которого можно пренебречь размерами молекул и силами молекулярного взаимодействия; соударения молекул в таком газе происходят по закону соударения упругих шаров. Реальные газы ведут себя подобно идеальному, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть при достаточно больших разрежениях⁸⁷.

§128. Уильям Роуэн Гамильтон (1834—1835) указал способ построения «фундаментальной функции» (функции Гамильтона), из которой дифференцированием и конечными преобразованиями, без какого-либо интегрирования, получаются все решения вариационной задачи, опубликовав новый вариационный принцип, известный ныне как принцип стационарного или наименьшего действия, или принцип Гамильтона для механических систем со стационарными голономными связями. [243,244] Проварьировав действие независимо по всем обобщенным координатам и сопряженным им импульсам посредством лагранжиана динамической системы, Гамильтон получил новую форму уравнений движения механических систем, так называемые, канонические уравнения Гамильтона. Полученная система канонических уравнений содержит вдвое больше дифференциальных уравнений, чем у Лагранжа, но зато все они первого порядка, тогда как у Лагранжа — второго. Принцип наименьшего действия Гамильтона, точнее принцип стационарности действия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного⁸⁸ значения специального функционала — действия⁸⁹. Принцип стационарности действия — наиболее важный среди семейства экстремальных принципов. Набор координат и импульсов характеризует, в том числе и в каждый момент времени, динамическое состояние системы и, таким образом, полностью определяет эволюцию (движение) данной системы.

§129. Французский математик, механик и инженер Гаспар-Гюстав де Кориолис (1835) обратил внимание на эффект, что во вращающейся системе отсчета (например, на поверхности Земли) наблюдателю кажется, что тела движутся по изогнутой траектории. [245] В его статье о выходе энергии машин с вращающимися частями, такими как водяные колеса, рассматривались дополнительные силы, которые обнаруживаются при вращении. Кориолис разделил эти дополнительные силы на две категории. Вторая категория содержала силу, возникавшую из поперечного произведения угловой скорости системы координат и проекции скорости частицы в плоскость, перпендикулярную оси вращения системы. Кориолис называл эту силу «составной центробежной силой» из-за ее аналогии с центробежной силой, отнесенной к первой категории. Иногда этот эффект объясняют действием некой фиктивной силы — силы Кориолиса (одна из сил инерции, использующаяся при рассмотрении движения материальной точки относительно вращающейся системы отсчёта). Добавление силы Кориолиса к действующим на материальную точку физическим силам позволяет учесть влияние вращения системы отсчёта на такое движение⁹⁰.

§130. Обобщение принципа наименьшего осуществил Карл Густав Якоб Якоби (1837), рассмотрев проблему геометрически, как нахождение экстремалей вариационной задачи в конфигурационном пространстве с неевклидовой метрикой. [246] В частности, Якоби указал, что при отсутствии внешних сил траектория системы представляет собой геодезическую линию в конфигурационном пространстве.

§131. В 1838 году под редакцией Джоржа Бидделя Эйри был опубликован каталог циркумполярных⁹¹ звёзд Стивена Грумбриджа, умершего в 1832 году. [247] Каталог насчитывал 4239 звёзд вплоть до восьмой-девятой величины, которые Грумбридж фиксировал при помощи изготовленного в 1806 году меридианного круга по его заказу конструктором инструментов Эдвардом Траутоном.

§132. В 1838 году Фридрих Вильгельм Бессель, проведя ряд вычислений расстояний до звезд, опубликовал очень надёжный параллакс звезды 61 Лебедя и правильно измерил такое расстояние. [248] Эти измерения впервые доказали, что звёзды — это далёкие солнца, и стало ясно, что светимость всех этих объектов соответствуют солнечным значением⁹². В 1841 году по данным многих измерений Бессель вычислил размеры земного эллипсоида, которые широко применялись в геодезии и картографии вплоть до середины XX века, а в 1844 году предсказал наличие у Сириуса и Проциона малоразличимых звёзд-спутников. [249,250]

§133. Австриец Кристиан Доплер (1842) теоретически предсказал эффект, названный его именем, согласно которому воспринимаемая частота волны зависит от относительной скорости ее источника. [251,252] Первая экспериментальная проверка была сделана голландцем Кристианом Баллотом, который посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. [253] Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что и было предсказано законом Доплера.

§134. Гамильтон (1844) ввел в алгебраическое исчисление кватернионы⁹³ — систему гиперкомплексных чисел, образующую векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел, которая удобна для описания изометрий трёх — и четырёхмерного евклидовых пространств, и получившая широкое распространение в механике. [254] Умножение кватернионов не является коммутативным, поэтому алгебраическая система кватернионов является телом, но не полем.

§135. В 1845 году Майкл Фарадей сделал несколько выдающихся открытий, в том числе: поворот плоскости поляризации света в веществе, помещённом в магнитное поле (так называемый «эффект Фарадея») и диамагнетизм. [255] Он верил, что свет — это электромагнитное явление, и поэтому на него должны воздействовать электромагнитные силы. Он потратил значительные усилия на поиски доказательств электрических сил, влияющих на поляризацию света через то, что теперь известно как электрооптические эффекты, начиная с разложения электролитов. Фарадей попытался исследовать влияние магнитных сил на свет, проходящий через различные вещества. После нескольких неудачных попыток ему довелось испытать кусок «тяжелого» стекла, содержащего следы свинца, который он сделал во время своей предыдущей работы по производству стекла. Фарадей заметил, что когда луч поляризованного света проходит через стекло в направлении приложенной магнитной силы, поляризация света поворачивается на угол, пропорциональный силе этой силы. Позже Фаредей смог воспроизвести этот эффект в нескольких других твердых телах, жидкостях и газах, приобретя более сильные электромагниты. Он писал, что когда противоположные магнитные полюса находились на одной стороне, на поляризованный луч оказывалось воздействие, и таким образом было доказано, что магнитная сила и свет имеют отношение друг к другу. Таким образом Фарадей установил продольный магнитооптический эффект⁹⁴, который заключается в том, что при распространении линейно-поляризованного света через оптически неактивное вещество, находящееся в магнитном поле, наблюдается вращение плоскости поляризации света. [256] А подводя итоги сделал вывод, что ему удалось осветить магнитную кривую или силовую линию и намагнитить луч света. Экспериментальные методы Фарадея были недостаточно чувствительны, и эффект был измерен только тридцать лет спустя Джоном Керром.

§136. Французский математик Урбан Жан Жозеф Леверье (1846) был заинтересован расхождениями между наблюдаемыми и Кеплеровскими орбитами Меркурия и Урана. [257] Он предсказал существование Нептуна, как и предполагали многие, и рассчитал его предполагаемое положение, основываясь на причине отклонения орбиты и влиянии на движение Урана вокруг Солнца, при этом существование и местоположение Нептуна было независимо выведено Джоном Кучем Адамсом (1846) в Великобритании. [258] Немецкий астроном Иоганн Готфрид Галле, работавший вместе со своим аспирантом Генрихом Луи д'Арре, открыл Нептун в пределах одного градуса от предсказанного Леверье положения в ту самую ночь, когда он получил письмо последнего. Оказалось, что расчеты и Адамса, и Леверье были основаны на неверных предположениях о Нептуне, а наблюдателям чрезвычайно повезло наткнуться на правильное местоположение планеты. Название найденной планете дал Леверье при поддержке Василия Струве. Спустя всего семнадцать дней после открытия Нептуна Уильям Ласселль открыл его спутник Тритон. [259]

§137. Французский физик Арман Ипполит Луи Физо (1848) обобщил на простом опыте реальность принципа Доплера, распространив его теорию на свет, и, проводя аналогию между тонами и цветами, первым указал на смещение линий в спектрах небесных светил, если существует относительное перемещение (по направлению луча зрения) светового источника и наблюдателя, рассчитав смещение линий в спектрах небесных светил. [260] Отличие электромагнитного эффекта Физо от акустического эффекта Доплера в том, что в акустическом эффекте молекулы связаны между собой и среда колеблется за счёт упругости, а в электромагнитном эффекте Физо среды нет. Примерный расчёт смещения Физо сделал в том же году для Венеры. В 1860 году Эрнст Вальдфрид Йозеф Вензель Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект⁹⁵ Доплера. [261] Мах экспериментально подтвердил эффект Доплера и тем самым положил конец спорам о правильности теории, а также заложил основы для обнаружения оптического эффекта Доплера.

§138. В 1848 году Эдвард Рош рассчитал предел, который описывает радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника. [262] Рош применил расчет для жидких спутников, и на основании этого расчёта он предположил, что кольца Сатурна состоят из множества независимо обращающихся небольших частиц.

§139. Михаил Васильевич Остроградский (1850) опубликовал представленный им двумя годами ранее мемуар, в котором распространил принцип Гамильтона на случай систем с нестационарными голономными⁹⁶ связями, показав что и в более общем случае, когда связи и силовая функция содержат время (что не было рассмотрено Гамильтоном и Якоби), уравнения движения также могут быть преобразованы в гамильтонову форму (после чего распространилось название «принцип Гамильтона — Остроградского»). [263,264]. Остроградский доказал независимо от Гамильтона и Якоби, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных⁹⁷. В 1901 году Гавриил Константинович Суслов и Петр Васильевич Воронец независимо обобщили принцип Гамильтона — Остроградского на случай неголономных систем. [265,266].

§140. Ипполит Физо (1851) провел эксперимент для измерения относительных скоростей света в движущейся воде с использованием специального устройства интерферометра для измерения влияния движения среды на скорость света. [267] Физо обнаружил эффект затягивания, но величина эффекта, который он наблюдал, была намного ниже, чем ожидалось. Когда он повторил эксперимент с воздухом вместо воды, он не заметил никакого эффекта. [268] Эксперимент Физо заставил физиков признать эмпирическую обоснованность старой, теоретически неудовлетворительной теории Френеля (1819), которая была использована для объяснения эксперимента Араго 1810 года, а именно, что среда, движущаяся через неподвижный эфир, тащит за собой свет, распространяющийся через нее только с долей скорости среды, с коэффициентом сопротивления [преломления]. [269] Френель предположил, что эфира вблизи тел вообще нет, а только в самих телах. Джордж Габриэль Стокс (1845), напротив, предположил, что эфир в телах и рядом с ними полностью переносится. [270] Результат Физо говорил за частичное увлечение эфира в смысле Френеля и мог быть согласован с теорией Стокса только с помощью громоздких вспомогательных гипотез. В 1887 году Лоренц опубликовал заметку, в которой показал, что вспомогательные гипотезы Стокса противоречат сами себе. [271] Поэтому предпочтение было отдано в итоге через модифицированную теорию Лоренца-Френеля. В 1895 году Хендрик Лоренц предсказал существование дополнительного члена уравнения из-за дисперсии. Позже выяснилось, что коэффициент сопротивления Френеля действительно соответствует формуле сложения релятивистских скоростей⁹⁸.

§141. Уильям Томсон, лорд Кельвин (1851) выдвинул идею о тепловой смерти Вселенной вследствие найденных и интерпретированных законов термодинамики. Хотя Карно, Джоуль и Клаузиус высказывали мнения о потере механической энергии, Томсон, основываясь на недавних экспериментах динамической теории тепла, указал: «тепло не вещество, но динамичная форма механического воздействия, мы понимаем, что должны быть эквиваленты между механической работой и теплом, между причиной и следствием». [272] В 1852 году Томсон в работе «Об универсальной тенденции в природе к диссипации механической энергии» изложил зачатки второго закона термодинамики, обобщенного с точки зрения, что механическое движение и энергия, используемая для создания этого движения, естественно, имеют тенденцию рассеиваться или стекать. [273] Положение «принципа рассеяния энергии» имеет следствие, что спустя конечный промежуток времени Земля очутится в состоянии, непригодном для обитания человека. Это была первая формулировка идей о «тепловой смерти», пока только Земли. Ещё до создания современной космологии были сделаны многочисленные попытки опровергнуть вывод о тепловой смерти Вселенной. В последующие годы Герман фон Гельмгольц (1854) поддержал идею Томсона о тепловой смерти Вселенной, которую Уильям Джон Маккорн Ранкин (1855) обозначил «концом всех физических явлений». [274,275]

§142. Майкл Фарадей (1852) предположил, что поле — это область пространства, сплошь пронизанная силовыми линиями. [276] Силы взаимодействия токов, введённые Ампером, считались дальнодействующими. Фарадей не признавал существования в природе пустоты, даже заполненной эфиром. Мир полностью заполнен проницаемой материей, и влияние каждой материальной частицы близкодейственно, то есть распространяется на всё пространство, непрерывно передающиеся от каждой точки к соседним точкам с конечной скоростью⁹⁹. До Фарадея электрические силы понимались как взаимодействие зарядов на расстоянии — где нет зарядов, нет и сил. Фарадей изменил эту схему: заряд создаёт протяжённое электрическое поле, и уже с ним взаимодействует другой заряд, дальнодействия на расстоянии нет. С магнитным полем положение оказалось более сложным — оно не является центральным, и именно для определения направления магнитных сил в каждой точке Фарадей ввёл понятие силовых линий. Из полученных результатов Фарадей сделал вывод, «что сама обычная индукция во всех случаях является действием смежных частиц и что электрическое действие на расстоянии (то есть обыкновенное индуктивное действие) происходит только благодаря влиянию промежуточной материи».

§143. Джеймс Клерк Максвелл (1855) в своей статье «О фарадеевых силовых линиях» впервые записал в дифференциальной форме систему уравнений электродинамики, которая описывала все известные к тому времени экспериментальные данные, но не позволяла связать между собой заряды и токи и предсказать электромагнитные волны. [277] В работе «О физических силовых линиях», состоящей из четырёх частей, Максвелл (1861—1862) обобщил закон Ампера и ввел ток смещения, чтобы связать токи и заряды уравнением непрерывности, которое уже было известно для других физических величин, завершив формулировку полной системы уравнений электродинамики. [278] В статье «Динамическая теория электромагнитного поля» Максвелл (1864) на основании сформулированной ранее системы уравнений из 20 скалярных уравнений для 20 скалярных неизвестных, впервые сформулировал понятие электромагнитного поля как физической реальности, имеющей собственную энергию и конечное время распространения, определяющее запаздывающий характер электромагнитного взаимодействия. [279] В 1880 году Оливер Хевисайд, исследуя скин-эффект в телеграфных линиях передачи, переписал результаты Максвелла из их первоначальной формы в виде, выраженном в терминах современного векторного анализа, таким образом сведя систему из 20 уравнений с 12 переменными к 4 дифференциальным уравнениям, ныне известным как уравнения Максвелла. [280] Уравнения Максвелла описывают природу неподвижных и движущихся заряженных частиц и магнитных диполей, и отношения между ними, а именно электромагнитную индукцию¹⁰⁰.

§144. Предположение о наличии объекта между Марсом и Юпитером актуализировалось после открытия Уильямом Гершелем Урана в 1781 году, орбита которого почти полностью соответствовала правилу Тициуса-Боде. После открытия Джузеппе Пиацци (1801) Цереры, а затем Генрихом Ольберсом (1802) Паллады, Уильям Гершель (1802) предложил поместить их в отдельную категорию, названную «астероидами». После того, как к 1807 году дальнейшие исследования выявили два новых объекта в регионе — Юнону и Весту, Александр фон Гумбольдт (1851) заметил и регулярное появление падающих звезд, которые, вероятно, образуют часть Пояса астероидов, пересекающих орбиту Земли и движущихся с планетарной скоростью. [281] Роберт Джеймс Манн (1858) указал, что орбиты астероидов расположены в широком поясе пространства. [282]

§145. Под руководством Фридриха Аргеландера (50-60-е года XIX века) в Боннской обсерватории составлен звёздный каталог, ныне известный как Боннское обозрение (Bonner Durchmusterung, BD). [283] В каталог попало 325037 звёзд¹⁰¹ яркости до 9.5 звёздной величины (с точностью до 0,3 звездной величины), расположенных на склонениях от — 2° до 90° с точностью до 0,1». Для составления каталога использовался трехдюймовый рефрактор Боннской обсерватории. Для картирования всю небесную сферу разделили на сферические пояса, параллельные небесному экватору, толщиной 1° по склонению. В 1886 году появилось так называемое Южное Боннское обозрение, выполненное помощником Аргеландера Эдуардом Шёнфельдом, использовавшим 6-дюймовый рефрактор Боннской обсерватории. [284] Это обозрение расширило каталог до — 23° и добавило к нему 137834 звезды. Дальнейшее расширение каталога продолжалось за пределами Германии. Следующее обозрение было выпущено в 1908 году в Кордовской астрономической обсерватории, Аргентина. Кордобское обозрение, дополнившее Боннское обозрение до южного полюса и увеличившее число объектов каталога до 613959 звёзд. [285] К Боннскому обозрению также относят фотографический Кейпский (Капский, Кейптаунский) обзор 1896—1900 годов). [286] Фотографированием неба занимались в Кейптаунской обсерватории под руководством Дэйвида Гилла. Фотопластинки отправлялись на изучение Якобусу Каптейну в Гронинген. Каталог включал в себя 454875 звёзд Южного полушария, полный до 9,5-й звёздной величины и содержащий звезды до 12-й величины от склонения — 19° до южного полюса мира. Полная версия каталога со всеми дополнениями содержит около 1,5 миллионов звёзд до 10 звёздной величины.

§146. После целого ряда физических открытий, накопленных к тому времени, которые мы возможно незаслуженно не рассмотрели, внимание Максвелла привлекла природа колец Сатурна, которые были открыты Галилео Галилеем в начале XVII века и долгое время оставались загадкой природы. Проанализировав математически различные варианты строения колец, Максвелл (1859) вывел, что подобная структура может быть устойчивой только в случае, если состоит из малых тел, не связанных между собой метеоритов, а устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. Исследовав распространение волн в таком кольце, Максвелл показал, что при определённых условиях метеориты не сталкиваются между собой, а для случая двух колец он определил, при каких соотношениях их радиусов наступает состояние неустойчивости. [287] Эти открытия легли в основу вышеуказанных исследований Максвелла по теории электромагнитного поля.

§147. В одной из формулировок закон излучения Густава Роберта Кирхгофа (1859) звучит: отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. [288] Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Вместе с тем его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом, а предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества становится пригодным приближением. В качестве общеизвестного упоминается факт, что степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового. [289]

§148. Анализируя спектральные сочетания, англичанин Джон Тиндаль (1859) установил эффект рассеяния, из которого следовало, что в замутненных средах фиолетовый и синий свет рассеиваются сильнее всего, а оранжевый и красный — слабее всего. [290] Он первым сделал правильные измерения относительной инфракрасной силы поглощения газов азотом, кислородом, водяным паром, углекислым газом, озоном, метаном. Он приходит к выводу, что водяной пар является газом, который наиболее сильно поглощает тепловое излучение в атмосфере и является основным газом с точки зрения влияния на температуру атмосферного воздуха. Поглощение других газов не незначительное, а относительно небольшое. До времени Тиндаля было широко распространено мнение, что атмосфера Земли обладает парниковым эффектом, но он был первым, кто доказал это. Доказательства заключались в том, что водяной пар оказывает сильное влияние на поглощение инфракрасного излучения, испускаемого с поверхности Земли. Он подчеркнул, что климат будет намного холоднее ночью при отсутствии парникового эффекта. В связи с этим в 1860 году он первым продемонстрировал и количественно оценил, что прозрачные газы могут испускать инфракрасное излучение.

§149. Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен (1859) разработали методику спектрального анализа, исходя из постулата, что каждый химический элемент имеет свой неповторимый линейчатый спектр, и по спектру небесных светил можно сделать выводы о составе их вещества. [291] Кирхгоф и Бунзен в 1860 году при помощи спектрального анализа открыли цезий, а в 1861 году — рубидий¹⁰².

§150. Роберт Хогарт Паттерсон (1862), предполагая распространение эфира, указал что этот поток вызывает трепет (колебание) или вибрационное движение в эфире, который заполняет межзвездные пространства. [292] До современной электромагнитной теории ранние физики постулировали, что невидимый светоносный эфир существовал как среда для переноса световых волн.

§151. В 1862 году Томсон опубликовал статью, в которой он вновь заявил о своей главной вере в неуничтожимость энергии (первый закон) и всеобщей диссипации энергии (второй закон), что приводит к диффузии тепла, прекращение полезного движения (работы), и высасывание энергетического потенциала с помощью материальной Вселенной. [293] Томсон написал: «Результатом неизбежно было бы состояние всеобщего покоя и смерти, если бы Вселенная была конечной и подчинялась существующим законам. Но невозможно представить себе предел в масштабах материи во Вселенной; и поэтому наука указывает скорее на бесконечный прогресс, через бесконечное пространство, действия, включающего преобразование потенциальной энергии в осязаемое движение и, следовательно, в тепло, чем на единый конечный механизм, идущий вниз, как часы, и останавливающийся навсегда».

§152. Андерс Ангстрем (1862), используя спектроскоп с фотографией для изучения спектр Солнца, солнечных пятен, хромосферы, протуберанцев и короны, в результате доказал, что в атмосфере Солнца содержится водород, а в 1868 году он опубликовал большую карту обычного солнечного спектра, включая подробные замеры более чем 1000 спектральных линий. [294,295] Хотя его измерения были неточными, но они долгое время оставались авторитетными в вопросах определения длины волны.

§153. В 1864 году Уильям Хаггинс в своей обсерватории, оборудованной 8-дюймовым телескопом при использовании линзы Элвина Кларка с помощью спектроскопии определил, что туманность состоит из газа. [296] Межзвездный газ был дополнительно удостоверен Слайфером в 1909 году, а затем межзвездная пыль была подтверждена им же в 1912 году.

§154. Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус (1865) сформулировал закон неубывания энтропии, по которому «в изолированной системе энтропия не уменьшается». [297] Если в некоторый момент времени замкнутая система находится в неравновесном макроскопическом состоянии, то в последующие моменты времени наиболее вероятным следствием будет монотонное возрастание её энтропии. Закон неубывания энтропии или так называемый физический смысл второго закона термодинамики теоретическое обоснование которому было дано Людвигом Больцманом в 1870-е годы.

§155. Английский астроном Джозеф Норман Локьер (1866) разработал метод наблюдения протуберанцев вне затмения. Этот метод независимо от него открыл тогда же француз Пьер Жюль Жансен. Оба учёных в 1868 году обнаружили в спектре солнечной короны жёлтую линию, но Жансен ошибочно принял её за линию натрия¹⁰³, а Локьер, благодаря более точным измерениям, обозначил её D3. [298] В 1871 году Локьер, сотрудничая с английским химиком Эдуардом Франклендом, предложил дать новому элементу название «гелий¹⁰⁴». В 1887 году он предложил схему звёздной эволюции, которая, хотя и была основана на ошибочной метеорной гипотезе происхождения и развития звезд и на гипотезе диссоциации атомов, но позволила Локьеру предложить первую классификацию звёздных спектров, в которой подчеркивалось зависимость характера спектра звезды от температуры её атмосферы. [299]

§156. Гельмгольц (1869) во вступительном докладе на ежегодном собрании немецких естествоиспытателей в Инсбруке «О цели и об успехах естествознания» методологический анализ закона сохранения энергии заключает следующими словами: «…все силы природы могут быть измерены одной и той же механической мерой: все силы в отношении их работоспособности эквивалентны чисто механическим силам. В этом заключается первый значительный шаг, сделанный к разрешению обширной теоретической задачи — свести все явления природы к движению». [300]

§157. В 1871—1872 годах Джордж Биддель Эйри провёл серию точных опытов с астрономическим источником света, сделав из них вывод о том, что орбитальное движение Земли полностью увлекает эфир. [301] Опыт Эйри должен был дать ответ на вопрос — является ли эфир неподвижным, или увлекается движущимися в нём телами. Идея опыта для доказательства движения Земли была предложена хорватским учёным Руджером Иосипом Бошковичем в 1748 году, который указал наполнить телескоп водой. [302] Поскольку скорость света в воде на треть меньше, чем в воздухе, как Бошкович полагал, то за тот же промежуток времени движения телескопа вместе с Землей, свет от звезды сделает эллипс в полтора раза больше, так как скорость света в воде меньше скорости света в воздухе. Эксперименты других исследователей с заполненным водой телескопом приводили к существенно различающимся результатам. И тогда Эйри использовал большой гринвичский телескоп, заполнив его внутреннее пространство водой. Он исходил из следующего: угол наклона телескопа определяется отношением пути, который он «проезжает» вместе с Землёй (приблизительно 30 километров в секунду) за время, пока свет проходит от вершины телескопа до основания, к длине телескопа, или аналогично, угол наклона определяется отношением скорости движения телескопа (вместе с Землёй) к скорости распространения света внутри трубы телескопа. В его предположении скорость распространения света в воде составляет примерно 3/4 от скорости в воздухе, и следовательно, угол аберрации звёзд для телескопа заполненного водой должен измениться, увеличившись в 4/3 раза. Эйри повторил наблюдения гамма Дракона, которым занимался Брэдли, но уже через столб воды. Эксперимент проводился на хорошем оборудовании в течение одного года. Опыт подтвердил, что величина аберрации с высокой точностью не зависит от наличия водного промежутка на пути луча, таким образом опровергнув одну из моделей эфира, установив, что скорость света в воде и в воздухе одинакова.

§158. Понятие энтальпии¹⁰⁵ было введено и развито Джозайя Уиллардом Гиббсом в 1875 году в работе «О равновесии гетерогенных веществ». [303] Для обозначения этого понятия Гиббс использовал выражение «тепловая функция при постоянном давлении», которая формализуется как функция состояния термодинамической системы, и определяемая как сумма внутренней энергии и произведения давления на объём. [304] Автором термина «энтальпия» в его современном значении считают Камерлинг-Оннеса. Впервые о его авторстве упоминает работа 1909 года в связи с обсуждением сохранения энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона, хотя в печатных публикациях самого Камерлинг-Оннеса этот термин не встречается. Что же касается буквенного обозначения H, до 1920-х годов оно использовалось для количества теплоты вообще. Определение физической величины H строго как энтальпии или «теплосодержания при постоянном давлении» было официально предложено Альфредом Уильямом Портером в 1922 году. [305,306]

§159. Джон Керр (1875) описал явление двойного лучепреломления при наблюдении изотропного вещества, которое поместил в электрическое поле, а позже экспериментально доказал существование такого же явления применительно к магнитному полю. [307] Открытый им эффект впоследствии начал активно применяться в оптических затворах, получивших название ячейка Керра. В 1877 году Керр описал также магнитооптический эффект, а его исследование воздействия электрического поля на жидкие диэлектрики привело к описанию явления оптической анизотропии, что стало научно обоснованным подтверждением связи между оптическими и электрическими явлениями. [308]

§160. В 1877 году Георг Кантор получил результат, о котором сообщил в письме своему коллеге Юлиусу Вильгельму Рихарду Дедекинду: множества точек отрезка и точек квадрата имеют одну и ту же мощность (континуум), независимо от длины отрезка и ширины квадрата. [309,310] Заодно он сформулировал и безуспешно пытался доказать «континуум-гипотезу». Этому результату предшествовал ряд работ Кантора, в частности: в 1870 году ему удалось решить математическую задачу представления функции как суммы тригонометрических серий; в статье 1872 года Кантор дал вариант обоснования теории вещественных чисел, а в его модели вещественное число определяется как класс фундаментальных последовательностей рациональных чисел; Кантор представил доказательство в 1873 году, что рациональные числа могут быть подсчитаны и что есть ровно одно рациональное число для каждого естественного числа; в 1874 году ему удалось инвертировать вывод о том, что реальные цифры не могут быть подсчитаны, и при этом он также доказал, что почти все числа трансцендентные. [311] Первая статья Кантора, обобщающая ключевые результаты, появилась в 1878 году и называлась «К учению о многообразиях» (термин «многообразие» Кантор позже заменил на «множество»). [312] Публикация статьи не раз откладывалась по требованию Леопольда Кронекера, возглавлявшего кафедру математики Берлинского университета. Кронекер, считающийся предтечей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку её доказательства нередко носят неконструктивный характер, без построения конкретных примеров; понятие актуальной бесконечности Кронекер считал абсурдным. Сам Кантор придерживался того же мнения, что и большинство математиков сегодня: любой непротиворечивый математический объект следует считать допустимым и существующим. Его теория множеств натолкнулась на резкую критику со стороны ряда известных математиков-современников — Анри Пуанкаре; позднее — Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра. Они напоминали, что до Кантора все корифеи математики, от Аристотеля до Гаусса, считали актуальную бесконечность недопустимым научным понятием и отрицали её как легальный математический объект. [313] Кантор развил свою теорию в нескольких работах. [314] Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики.

§161. Интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела был выведен Йозефом Стефаном (1879) на основе сделанных Джоном Тиндалем экспериментальных измерений. [315] Людвиг Больцман (1884), используя теоретические соображения термодинамики, считал некий идеальный тепловой двигатель со светом, как рабочим веществом, вместо газа. [316] Закон Стефана — Больцмана, определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры: «Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры». Закон очень точен только для идеальных черных объектов — идеальных излучателей, называемых черными телами; он работает как удобное приближение для большинства «серых» тел.

§162. В 1864 году Джеймс Максвелл поставил опыт с целью определить скорость Земли относительно эфира, однако позднее нашёл ошибку в своих выкладках и не стал публиковать результаты. Незадолго до смерти в 1879 году, он написал американскому астроному Дэвиду Пеку Тодду письмо на эту тему, которое он после смерти Максвелла направил Стоксу для публикации. [317] В этом письме Максвелл, исследуя задержку затмений, вызванных геоцентрическим положением Юпитера, предложил формулу, в которой вывел пропорциональность расстояния между Землей и Юпитером скорости света за вычетом скорости движения Солнца сквозь эфир с учетом косинуса широты с расчетной долготой, и времени прохождения расстояния от Юпитера до Земли, но сослался на недостаточность наблюдательных данных для проверки его метода.

§163. Альберт Абрахам Майкельсон (1881), ознакомившись с письмом Максвелла (1879) по определению скорости Земли относительно эфира, провел эксперимент для измерения зависимости скорости света от движения Земли относительно эфира при помощи изобретенного им оптического прибора исключительно высокой точности, который назвал интерферометром. [318] Результат первого эксперимента был отрицательным: смещения полос не совпадали по фазе с теоретическими, а колебания этих смещений только немного меньше теоретических. Статья о результатах опыта вызвала критику Хендрика Лоренца, который указал, что теоретическая точность опыта была завышена. [319] В 1887 году Майкельсон совместно с Эдвардом Уильямсом Морли провёл аналогичный, но существенно более точный эксперимент, известный как эксперимент Майкельсона — Морли и показавший, что наблюдаемое смещение несомненно меньше 1/20 теоретического и, вероятно, меньше 1/40. [320] В теории неувлекаемого эфира смещение должно быть пропорционально квадрату скорости, поэтому результаты были равносильны тому, что относительная скорость Земли в эфире меньше 1⁄6 её орбитальной скорости и несомненно меньше 1/4.

§164. Артур Юлиус Георг Фридрих Ауверс (1879, 1883) выпустил Фундаментальный Каталог (The Catalogue of Fundamental Stars) для фиксации на небе стандартной системы звездных координат. [321] Первый том содержит 539 звезд; во втором томе определены 83 звезды с южного неба в склонении до 100. Новый Фундаментальный Каталог был издан Петерсом¹⁰⁶ (1907), и в нем помещены сведения для 925 звезд. [322] Третий Фундаментальный Каталог (FK3) был составлен Августом Копффом и опубликован в 1937 году с дополнением в 1938 году и содержал 1587 звёзд. [323] Копфф также принял участие совместно с Вальтером Фрике (1963) в составлении Четвертого Фундаментального Каталога (FK4), включившего сведения 1535 звезд в различных равноденствиях с 1950.0 и дополненного поправкой (FK4S), которая содержит еще 1987 звезд. [324] Фрике впоследствии возглавил команду при создании Пятого Фундаментального каталога (FK5), который обновил в 1988 году FK4 с новыми позициями для 1535 звезд. Расширение Пятого Фундаментального Каталога (FK5), опубликованное в 1991 году, добавило 3117 новых звезд. [325] Он был заменен Международной Небесной системой отсчета (ICRF) на базе квазара. Шестой фундаментальный каталог (FK6) представляет собой обновление FK5 за 2000 год, коррелированное с ICRF через спутник Hipparcos. Он состоит из двух частей: FK6 (I) и FK6 (III). FK6 (I) содержит 878 звезд, а FK6 (III) — 3 272 звезды. Оба являются обновленными и дополненными версиями FK5 с использованием данных каталога Hipparcos.

§165. Анри Луи Ле Шателье (1884) сформулировал термодинамический принцип подвижного равновесия для химических реакций: «Если вы применяете принуждение к химической системе в равновесии, она реагирует так, что эффект принуждения становится минимальным». [326] Позже Карл Фердинанд Браун (1887) независимо обобщил данный принцип: «Если вы применяете принуждение к системе, находящейся в равновесии, изменяя внешние условия, то в результате этого нарушения равновесия устанавливается новое равновесие, уклоняющееся от принуждения». [327] Впоследствии принцип Ле Шателье — Брауна был распространен на другие процессы восстановления равновесия любой природы (механическое, тепловое, химическое, электрическое): если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии, воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия (температура, давление, концентрация, внешнее электромагнитное поле¹⁰⁷), то в системе усиливаются процессы, направленные в сторону противодействия изменениям. [328] В самом упрощенном виде данный принцип подразумевает, что любое изменение равновесия вызывает противоположную реакцию в реагирующей системе. Строгий (не формульный) вывод сокращённого принципа Ле Шателье — Брауна дан словесно Джозайя Уиллардом Гиббсом (1875) в работе «О равновесии гетерогенных веществ», преобразуя в описательный эквивалент. [329]

§166. Гиббс (1884) ввел понятие «ансамбля», подразумевающее совокупность большого числа неразличимых реплик рассматриваемой системы, взаимодействующих друг с другом, но которые изолированы от остальной Вселенной. Реплики могут находиться в различных микроскопических состояниях, определяемых, например, положением и импульсами составляющих молекул, но макроскопическое состояние, определяемое давлением, температурой и/или другими термодинамическими переменными, идентично. [330] Гиббс утверждал, что свойства системы, усредненные во времени, идентичны среднему значению по всем членам ансамбля, если «эргодическая гипотеза¹⁰⁸» верна. Гиббс также использовал этот инструмент, чтобы получить отношения между системами, ограниченными различными способами, например, чтобы связать свойства системы при постоянном объеме и энергии с теми, при постоянной температуре и давлении. [331] Он считал, что доказательство зависит от двух положений: 1) конечная верхняя граница может быть установлена на общий потенциально доступный объем фазового пространства¹⁰⁹; 2) сохраняется фазовой объем конечного элемента при динамике, к примеру, для механической системы это обеспечивается теоремой¹¹⁰ Жозефа Лиувилля (1838), по которой функция распределения гамильтоновой системы постоянна вдоль любой траектории в фазовом пространстве. [332]

§167. Шведский математик и физик Иоганн Якоб Бальмер (1885) математически описал длины волн красной, зелёной, синей и фиолетовой линий водородного спектра, и предсказал существование пятой линии с длиной волны в ближней ультрафиолетовой области, которую наблюдал Ангстрем, а также более дальних линий ряда, которые впоследствии были обнаружены Уильямом Хаггинсом в спектрах белых звёзд. [333,334] В 1886 году Карл Давид Толме Рунге предложил использовать в формуле Бальмера вместо длины волны её частоту. [335] В 1890 году Йоханнес Роберт Ридберг предложил записывать формулу в том виде, в котором она сохранилась до сих пор. [336] Таким образом предложенная Бальмером формула, описывающая четыре линии видимого спектра излучения водорода, получила развитие до принципов, позволяющих описать спектр любого химического элемента.

§168. Джон Людвиг Эмиль Дрейер (1888) на основе каталога Гершеля составил Новый Общий Каталог (New General Catalogue или NGC) каталог туманностей и скоплений звёзд, который включал 7840 объектов и является одним из крупнейших неспециализированных каталогов, и включает в себя все типы объектов далекого космоса. [337] В дополнение к нему Дрейер (1895) издал первый Индекс-каталог туманностей и звёзд — каталог галактик, туманностей и групп звёзд (IC I) с 1529 объектами, обнаруженными визуально между 1888 и 1894 годами, который уточнил в 1908 году, а также второй Индекс-каталог (IC II), включавший 1 400 объектов, зафиксированных между 1895 и 1907 годами, скорректированным им в 1912 году. [338—341] Новый Общий Каталог содержал много ошибок, которые в большинстве своем были устранены в Пересмотренном NGC (The Revised New General Catalogue или RNGC). Сбор данных для Пересмотренного каталога был опубликован профессором астрономии Аризонского университета Уильямом Тиффтом и профессором Андалусского Института Астрофизики Джеком Сулентиком в 1973 году. [342] Ввиду поспешности в Пересмотренном каталоге не только не были учтены все поправки в Общий Каталог, но и были допущены несколько новых ошибок¹¹¹. Впоследствии каталоги периодически пересматривались и над ними работали различные ученые. Компиляция 1988 года NGC 2000,0 (The Complete New General Catalog and Index Catalog of Nebulae and Star Clusters) была сделана Роджером Синноттом c использованием новых координат J2000.0 для юлианского календаря, и включает в себя несколько исправлений и ошибок, сделанных астрономами на протяжении многих лет. [343] Проект NGC/IC — это коллаборация, сформированная в 1993 году для идентификации всех объектов NGC и IC и сбор изображений и основных астрономических данных о них. [344] Вольфгангом Штайнике к 2009 году выполнена всеобъемлющая и авторитетная обработка каталогов NGC и IC, которая получила название «Пересмотренный новый общий каталог и каталог индексов» (Revised New General Catalogue and Index Catalogue или RNGC / IC). [345,346] Данные каталоги являются наиболее популярными каталогами объектов далёкого космоса у любителей астрономии. Они также используются в большинстве электронных планетариев в качестве источников сведений об этих объектах.

§169. Георг Фридрих Юлиус Артур фон Ауверс (1888) издал новую обработку 3000 брадлеевских звезд, и этот каталог Ауверса-Брадлея оставался основой всех исследований о движении звезд, вплоть до издания «Предварительного генерального каталога» Льюиса Босса (1910), содержавшего 6188 звезд). [347] На основании своих исследований Ауверс определил параллакс Солнца по наблюдениям малых планет и прохождений Венеры по диску Солнца в 1874, 1882 годах. [348]

§170. Русский ученый Иван Осипович Ярковский (1888), под впечатлением работы Крукса, выдвинул «кинетическую гипотезу всемирного тяготения»¹¹², в которой тяготению дается чисто механическое толкование. [349] Он полагал, что гравитационное ускорение тел связано с давлением на них хаотически движущихся частиц эфира. Всем прочим физическим явлениям также дается «кинетическое» объяснение. Ярковский представлял эфир (гипотетическую среду, переносящую световые колебания) как вполне материальный газ из микроскопических твердых неделимых частиц. Атомы же химических элементов он считал значительно более крупными агрегатами эфирных частиц. Каждое физическое тело, по замыслу Ярковского, постоянно поглощает частицы эфира, которые внутри него объединяются в химические элементы, увеличивая тем самым массу тела — таким образом звёзды и планеты растут. [350]

§171. Оливер Хевисайд (1888, 1889) вычислил деформацию электрического и магнитного полей вокруг движущегося заряда, а также эффекты вхождения заряда в более плотную среду, чем предсказал позднее установленный эффект Вавилова — Черенкова. [351] Следуя работе Хевисайда, ирландец Джордж Френсис Фицджеральд (1889) представил специальную гипотезу о том, что материальные тела также сжимаются в направлении движения, что приводит к сокращению длины, и может объяснить эксперимент Майкельсона-Морли — в отличие от уравнений Фойгта, где координата x изменилась. Фицджеральд обосновал это тем, что межмолекулярные силы, возможно, имеют электрическое происхождение. [352]

§172. Анри Пуанкаре (1889), изучая проблему трех тел, обнаружил, что могут существовать непериодические орбиты, которые, однако, не всегда увеличиваются и не приближаются к фиксированной точке. Стремясь понять устойчивость орбит в Солнечной системе, он применил Гамильтонову формулировку к уравнениям движения планет и изучил эти дифференциальные уравнения в ограниченном случае трех тел, чтобы получить свойства решений уравнений, такие как орбитальные резонансы и подковообразные орбиты. Он представил свой мемуар, озаглавленный «О проблеме уравнений динамики трех тел». Эта работа получила премию короля Швеции Оскара II в 1889 году. К 60-летию короля мемуар должен был быть опубликован в Acta Mathematica в день рождения короля, но Ларс Эдвард Фригмон и сам Пуанкаре определили, что имелись серьезные ошибки в работе. Пуанкаре призвал изъять статью, потратив на это большую часть призовых денег. В 1890 году она была, наконец, опубликована в пересмотренной форме, и в течение следующих десяти лет Пуанкаре расширил ее в монографию «Новые методы в небесной механике». [353,354] В этой работе Пуанкаре сформулировал теорему возвращения (рекуррентности), которая утверждает, что почти все точки в любом подмножестве фазового пространства в итоге возвращаются к множеству. Системы, для которых справедлива теорема о возвращении Пуанкаре, являются консервативными системами; таким образом, все эргодические¹¹³ системы консервативны. Теорему Пуанкаре доказал в 1919 году Константин Каратеодори, используя теорию измерений. Работа Пуанкаре привела впоследствии к открытию теории хаоса.

§173. Максимилиан Франц Джозеф Корнелиус Вольф (1891) впервые использовал для поиска астероидов метод астрофотографии, при котором на снимках с большим периодом экспозиции астероиды оставляли короткие линии, что значительно увеличило продуктивность исследований и окончательно определило наличие пояса астероидов. [355]

§174. Электронная теория Хендрика Антуана Лоренца (1892) дополняет максвелловскую теорию электромагнитного поля представлением о дискретных электрических зарядах как основе строения вещества, была выдвинута для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона—Морли, и для спасения гипотезы неподвижного эфира допущено существование электронов в дополнение к эфиру. [356] Лоренц исследовал связь параметров двух электромагнитных процессов, один из которых неподвижен относительно эфира, а другой движется, и потом получил выражение для зависимости массы от скорости в случае электрона. Справедливость этой релятивистской формулы была подтверждена опытами Альфреда Бухерера (1908). [357] Лоренцом установлено, что взаимодействие поля с движущимися зарядами является источником электрических, магнитных и оптических свойств тел. В металлах движение частиц порождает электрический ток, тогда как в диэлектриках смещение частиц из положения равновесия вызывает электрическую поляризацию, обуславливающую величину диэлектрической постоянной вещества. Лоренц предложил модификацию модели Френеля, в которой эфир полностью неподвижен. Ему удалось вывести коэффициент волочения Френеля как результат взаимодействия движущейся воды с нерасщепленным эфиром. Он также обнаружил, что переход от одной системы отсчета к другой можно упростить, используя вспомогательную переменную времени, которую он назвал локальным временем. Однако теория Лоренца имела ту же фундаментальную проблему, что и теория Френеля: стационарный эфир противоречил эксперименту Майкельсона—Морли. Поэтому Лоренц предположил, что движущиеся тела сжимаются в направлении движения. К подобному выводу ранее пришел Джордж Фрэнсис Фицджеральд (1889) и предположение получило название гипотеза Фицджеральда-Лоренца. Эта гипотеза о сокращении материальных тел в направлении движения в неподвижном и неувлекаемом эфире обоснована тем, что движущиеся тела испытывают в направлении своего движения сокращение вполне определенной величины, которое тем сильнее, чем больше скорость тела. Сокращение максимально, когда скорость тела достигает скорости света в пустоте; в этом предельном случае длина тела в направлении движения стала бы равной нулю. Уравнения, которые Лоренц использовал для описания этих эффектов, теперь называются преобразованиями Лоренца в его честь и идентичны по форме уравнениям, которые Эйнштейн позже вывел из первых принципов¹¹⁴. В 1895 году Лоренц более широко объяснил коэффициент Френеля, основанный на концепции местного времени, и им были выведены линейные (или аффинные¹¹⁵) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства¹¹⁶, сохраняющие длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов лаплас. [358]

§175. Вильгельм Вин (1893) путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению впервые вывел закон смещения, из которого следует, что длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. [359,360] Этот закон устанавливает зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. [361] Закон Вина о смещении длины волны максимальной энергии при изменении температуры применим для определения звездных температур. Однако, как обратил внимание Сванте Аррениус (1914), следует учитывать, что свет звезды, который мы видим, ослаблен поглощением в ее внешней атмосфере. [362]

§176. В 1895 году Джеймс Эдуард Килер и Аристарх Аполлонович Белопольский независимо друг от друга измерили доплеровский сдвиг разных частей колец Сатурна и обнаружили, что внутренние части движутся быстрее, чем внешние, что подтвердило вывод Максвелла, что кольца состоят из множества малых тел, подчиняющихся законам Кеплера. [363,364] По утверждениям исследователей работа Максвелла по устойчивости колец Сатурна считается «первой работой по теории коллективных процессов, выполненной на современном уровне». [365]

§177. Эрнст Мах (1896) постулировал, что инертные свойства тела зависят от массы и расположения других тел. [366] Следуя принципу наблюдаемости, Мах подверг критике понятие абсолютного пространства Ньютона, ускорением относительно которого Ньютон объяснял возникновение сил инерции. По Маху, источником инерции является ускорение не относительно абсолютного пространства, а относительно системы отсчета, связанной с удаленными звездами, масса которых является источником инерции. Отсюда вытекает что влияние всей массы во Вселенной определяет естественное движение. Впоследствии данное утверждение стало называться принципом Маха¹¹⁷.

§178. Питер Зееман (1896) выявил эффект, который обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля электрон, обладающий магнитным моментом, приобретает дополнительную энергию. [367] Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу и расщеплению атомных спектральных линий. Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля. Эффект был впервые обнаружен Зееманом для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи. Об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине¹¹⁸. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года с обоснованием за исследования влияния магнетизма на явления излучения.

§179. Антония Каэтана де Пайва Перейра Мори (1897), работая в Гарвардской обсерватории над звездным каталогом Генри Дрейпера, наблюдала звездные спектры и опубликовала важный каталог классификаций, включив деление звёзд по ширине их спектральных линий. [368] В рамках этой работы она заметила периодическое удвоение некоторых линий в спектре звезды Мицар¹¹⁹, что привело к публикации первого спектроскопического описания бинарной орбиты.

§180. Джозеф Лармор (1897, 1900) разработал модель, в которой все силы считаются электромагнитного происхождения, и сокращение длины оказалось прямым следствием этой модели. [369] Это преобразование было завершено Лоренцем (1899, 1904), который нашел релятивистские¹²⁰ преобразования пространственных координат и времени, оставляющие неизменными электромагнитные явления при равномерном движении систем отсчета. [370] Анри Пуанкаре (1905) показал, что электромагнитные силы сами по себе не могут объяснить устойчивость электрона. [371] Поэтому ему пришлось ввести еще одну специальную гипотезу: неэлектрические силы связи (напряжения Пуанкаре), которые обеспечивают стабильность электрона, дают динамическое объяснение сокращению длины и, таким образом, скрывают движение неподвижного эфира. Альберт Эйнштейн (1905) вывел уравнения из нескольких основных предположений и показал связь между преобразованием и фундаментальными изменениями в концепциях пространства и времени. [372] Эйнштейн полностью удалил специальный характер из гипотезы сжатия, продемонстрировав, что это сжатие не требует движения через предполагаемый эфир, но может быть объяснено с помощью специальной теории относительности, которая изменила наши представления о пространстве, времени и одновременности. Точка зрения Эйнштейна была дополнительно развита Германом Минковским, который продемонстрировал геометрическую интерпретацию всех релятивистских эффектов, представив свою концепцию четырехмерного пространства-времени.

§181. В 1898 году Жак Адамар опубликовал влиятельное исследование хаотического движения свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны, названное «бильярдом Адамара». [373] Адамар смог показать, что все траектории неустойчивы, поскольку все траектории частиц экспоненциально расходятся друг от друга с положительным показателем Ляпунова. Это показатель введен русским математиком Александром Михайловичем Ляпуновым (1892), который в своей докторской диссертации заложил основы теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. [374] В работе Ляпунова впервые было введено понятие устойчивости, изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости.

§182. Иван Ярковский (1900) заметил эффект, в соответствии с которым тепловое излучение поверхности астероида, выделяемое им с ночной стороны, создаёт слабый реактивный импульс за счёт теплового излучения от нагревшейся днём и остывающей ночью поверхности астероида, что может привести к дополнительному ускорению астероида. [375] Данный эффект Ярковского объясняет, почему число достигших Земли астероидов больше, чем следовало из прежних расчётов. Советский астрофизик Владимир Вячеславович Радзиевский (1954), уточнил, что интенсивность теплового излучения зависит от альбедо¹²¹ поверхности астероида. [376] Американские учёные Стивен Пэддэк (1965) и Джон О’Киф (1975) показали, что ещё большее влияние на изменение угловой скорости оказывает форма астероида. [377,378] Дэвид Рубинкэм в 2000 году назвал это явление эффектом Ярковского — О’Кифа — Радзиевского — Пэддэка (ЯОРП-эффект или YORP-эффект), определив, что именно YORP-эффект является причиной наблюдаемого избытка быстровращающихся объектов среди небольших асимметричных астероидов, приводящего к их разрыву центробежными силами. [379] В трактовке современной квантовой физики каждый фотон, испускаемый нагретой поверхностью астероида, придаёт ему импульс, равный отношению энергии фотона к скорости света. Эта гипотеза впервые подтверждена на примере астероида (6489) Голевка путём наблюдения за изменением его орбиты в течение более чем 10 лет¹²².

§183. Грегорио Риччи-Курбастро (1900) ввел в способ измерения кривизны многообразия тензор¹²³ степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. [380] Тензор Риччи, точно так же как метрический тензор, является симметричной билинейной формой на касательном пространстве риманова многообразия и измеряет деформацию объёма, то есть степень отличия n-мерных областей n-мерного многообразия от аналогичных областей евклидова пространства. Тензор кривизны Риччи в общей теории относительности служит ключевым компонентом уравнений Эйнштейна. Кривизна Риччи также появляется в уравнении потока Риччи, в котором зависящая от времени метрика деформируется пропорционально кривизне Риччи со знаком минус. Появление тензорного исчисления в динамике восходит к Жозефу Луи Лагранжу (1788), развившему общую обработку динамической системы, Карлу Фредерику Гауссу (1827)¹²⁴, предложившему неизменность меры кривизны, и Георгу Фридерику Бернарду Риману¹²⁵ (1854), который первым предложил геометрию с произвольным количеством измерений. [381] Риччи-Курбастро также был под влиянием работ Рудольфа Отто Сигизмунда Липшица¹²⁶ (1864) о формализации отображения вещественных функций и Элвина Бруно Кристоффеля¹²⁷ (1869) об эквивалентности дифференциальных форм. [382] Свою работу по исчислению тензоров Риччи-Курбастро написал со своим бывшим учеником Туллио Леви-Чивита, подписав его как Грегорио Риччи.

§184. Джон Уильям Стретт (Третий барон Рэлей) (1900) вывел эмпирическую закономерность, предсказавшую выход энергии, которая расходится к бесконечности, как длина волны приближается к нулю (как частота стремится к бесконечности). [383] Более полный вывод, который включал константу пропорциональности, был представлен английским астрофизиком Джеймсом Хоупвудом Джинсом в 1905 году, независимо установившим закон распределения энергии в длинноволновой части спектра излучения абсолютно чёрного тела (закон излучения Рэлея — Джинса), который связывает плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела с температурой источника эмиссии). [384] Измерения спектрального излучения реальных черных тел показали, что излучение согласуется с этим законом на больших длинах волн (низкие частоты), но сильно расходится на коротких длинах волн (высокие частоты); достигая максимума, затем падает с частотой, поэтому общая излучаемая энергия конечна. Это несоответствие между наблюдениями и предсказаниями классической физики обычно называют «ультрафиолетовой катастрофой»¹²⁸.

§185. Для разрешения проблемы «ультрафиолетовой катастрофы» и соответствующего согласования теории с экспериментом Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1900) предположил, что излучение света веществом происходит дискретно (неделимыми порциями), и энергия излучаемой порции зависит от частоты света. [385] Формула Планка получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения Планк ввел коэффициент пропорциональности, впоследствии названный постоянной Планка¹²⁹. Это предположение позволило теоретически объяснить наблюдаемый спектр излучения¹³⁰. Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует эмпирически подтверждённый закон Стефана — Больцмана. Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея — Джинса.

§186. Современный вид формулам преобразования Лоренца придали Анри Пуанкаре (1900), а также независимо Альберт Эйнштейн (1905). [386] Пуанкаре первым установил и детально изучил одно из самых важных свойств преобразований Лоренца — их групповую структуру. Он ввёл понятия «преобразования Лоренца» и «группа Лоренца» и показал, исходя из эфирной модели, невозможность обнаружить движение относительно абсолютной системы отсчета, модифицировав таким образом принцип относительности Галилея¹³¹. Эйнштейн в своей специальной теории относительности (1905) распространил преобразования Лоренца на все физические (не только электромагнитные) процессы и указал, что все физические законы должны быть инвариантны¹³² относительно этих преобразований. Геометрическую четырёхмерную модель кинематики¹³³ теории относительности, так называемую «геометродинамику», где преобразования Лоренца играют роль вращения координат, открыл немецкий математик Герман Минковский (1907), который указал, что в модели время и пространство представляют собой не различные сущности¹³⁴, а взаимосвязанные измерения единого пространства-времени и тем самым все релятивистские эффекты получили наглядное геометрическое истолкование. [387,388,389] В 1910 году Владимир Сергеевич Игнатовский первым попытался получить преобразование Лоренца на основе теории групп и без использования постулата о постоянстве скорости света. [390,391]

§187. Лорд Кельвин (1901) выдвинул гипотезу о том, что атом, движущийся со скоростью, большей скорости света, должен излучать электромагнитные волны, руководствуясь аналогией с результатами исследований Эрнста Маха, который установил, что тело, движущееся со скоростью, большей скорости звука, должно излучать звуковые¹³⁵ волны. [392] Эта идея Уильяма Томсона перекликается с аналогией Оливера Хевисайда (1888) и Арнольда Зоммерфельда (1904), которые независимо от Кельвина пришли к мысли о способности тела, движущегося со сверхсветовой скоростью, излучать световые колебания, по аналогии с эффектом Маха.

§188. Йоханнес Штарк (1902) открыл похожий на зеемановский эффект, который наблюдается, когда в звезде кратковременно возникает сильное электрическое поле. [393] Он обнаружил эффект Доплера в канальных лучах, дал объяснение явлению расщепления спектральных линий в электрическом поле, за что в 1919 году стал лауреатом Нобелевской премии по физике. До присуждения премии им также были исследованы рентгеновское излучение и вторичные электроны, возникающие при торможении катодных лучей. [394]

§189. В 1902—1903 годах Макс Абрахам развивая теорию гравитации и электродинамики, сформулировал первую гипотезу о структуре электрона, согласно которой его можно представить как твёрдый шарик с равномерно распределённым зарядом. [395] Он придал завершённую форму классической электродинамике Максвелла, используемую по сей день, а также ввёл в теоретической физике понятие электронного импульса, предложил формулу зависимости электромагнитной массы электрона от скорости. В 1912 году Абрахам предложил теорию гравитации, обобщающую ньютоновскую, но не учитывающую принцип эквивалентности Эйнштейна. [396] Его гипотеза о силовом действии света, проходящего через прозрачную среду, была отвергнута в пользу гипотезы Минковского.

§190. Альфред Генрих Бухерер (1903), подобно Анри Пуанкаре, верил в принцип относительности, то есть, все описания электродинамических эффектов должен содержать только относительные движения самих тел, а не эфира. [397] Но он пошел дальше Пуанкаре и, вслед за Альбертом Эйнштейном, отрицал физическое существование эфира. Однако, он не связывал отказ от эфира с относительностью пространства и времени. На основе этих идей в 1906 году Бухерер разработал теорию, в которой предположил, что геометрия физического пространства отличается от евклидовой, хотя сформулировал эту гипотезу довольно расплывчато. Впоследствии в 1908 году Вальтер Ритц показал, что теория Бухерера приводит к неверным выводам в электродинамике.

§191. Британский физик Джон Генри Пойнтинг (1903) в рамках эфирной теории электромагнетизма описал физический процесс, в результате которого в Солнечной системе пылевые частицы медленно падают по спирали в сторону Солнца. [398] Правильное объяснение эффекта с точки зрения общей теории относительности дал Говард Перси Робертсон в 1937 году. [399] Эффект Пойнтинга — Робертсона связан с тем, что солнечные фотоны до их поглощения телом движутся радиально, обладая нулевым моментом количества движения относительно Солнца. Тело же переизлучает солнечную радиацию изотропно в системе координат, движущейся с ним, так что средний удельный момент количества движения излучаемых фотонов равен удельному моменту количества движения тела. Происходит частичная передача момента количества движения тела переизлучаемым фотонам и тело по спирали приближается к Солнцу¹³⁶. Советский астроном Владимир Вячеславович Радзиевский (1950) выявил существование планетоцентрического эффекта Пойнтинга — Робертсона, то есть сокращения орбиты тела, движущегося вокруг планеты, опять-таки вследствие переизлучения солнечной радиации. [400]

§192. В 1904 году Альфред Генрих Бухерер разработал оригинальную теорию электронов, в котором электроны сжимаются в направлении движения и расширяются в перпендикулярном направлении. [401] Независимо от него очень похожую модель разработал в 1905 году Поль Ланжевен. [402] Модель Бухерера — Ланжевена была альтернативой выдвинутым электронным моделям Лоренца (1899), Пуанкаре (1905, 1906) и Эйнштейна (1905), в которых электроны подвергаются сокращению длины без расширения в других направлениях; и модели Макса Абрахама, в которой размеры электрона неизменны, а принцип относительности не выполняется. Все три модели предсказывали рост массы электрона, когда его скорость приближается к скорости света. Модель Бухерера-Ланжевена подверглась критике и была быстро отвергнута, так что экспериментаторы сосредоточились на выборе между теориями Абрахама и Лоренца-Эйнштейна. Вальтер Кауфман в своих опытах (1901—1905) полагал, что его эксперименты подтвердили модель Абрахама. Но в 1908 году Бухерер провёл свои опыты, и результаты, наоборот, подтвердили модель Лоренца-Эйнштейна и принцип относительности, и Бухерер признал принцип относительности Эйнштейна. [403] После некоторой полемики результаты Бухерера стали общепризнанными, и это сыграло значительную роль в принятии научным сообществом теории относительности. Позже Бухерер (1923, 1924) в некоторых публикациях критиковал общую теорию относительности Эйнштейна. Но впоследствии он снял свои возражения, признав, что неверно истолковал принцип эквивалентности Эйнштейна. [404]

§193. Голландский астроном Якобус Корнелиус Каптейн (1904) обратил внимание на отмеченную особенность движения звезд ярче 56 m. Анализируя изменения параллаксов для достаточно представительной выборки звезд из каталога Брадлея — Ауверса, он пришел к выводу, что близкие к Солнцу яркие звезды преимущественно движутся в двух разных направлениях, пересекающих небесную сферу в двух парах точек, которые он назвал «видимыми вертексами» двух звёздных потоков. [405] Каптейн обнаружил, что это явление имеет не случайный характер, как считалось в то время; в звёздах можно выделить два потока, движущиеся в почти противоположных направлениях. Если бы тенденции к образованию потоков носили беспорядочный характер, то не было бы никаких закономерностей в распределении соответствующих стрелок на всей сфере. В экваториальной системе координат вертексы характеризовались следующими значениями прямого восхождения и склонения: вертекс I: восхождение 85° и склонение 11°; вертекс II: восхождение 260° и склонение 48°. Тот факт, что все местные потоки явно сходятся лишь к двум точкам, доказывает, что все звёзды на небе имеют в своём движении склонность либо к потоку I, либо к потоку II. Существование вертексов Каптейн объяснил собственным движением Солнца относительно двух взаимопроникающих и скрещивающихся под углом 100—120° звездных потоков. Иосиф Федорович Полак (1935) подтвердил реальность установленных Каптейном вертексов. [406] Вместе с тем вывод Каптейна о пересекающихся потоках звезд был отвергнут Павлом Петровичем Паренаго (1954), а для объяснения природы вертексов Кирилл Федорович Огородников (1958) использовал идею Карла Шварцшильда об эллипсоидальном распределении скоростей звезд в Галактике. [407] Шварцшильд (1907) показал, что предположение о существовании двух определённых потоков вовсе не обязательно¹³⁷. Линия вертексов указывает только общее направление предпочтительного движения. В целом звёзды предпочитают движение вдоль этой линии, а не перпендикулярное к ней. Первоначально неравное количество звёзд в потоках I и II, казалось, подтверждало гипотезу Каптейна, но исследования движений телескопических звёзд показали, что это неравенство исчезает при переходе к более слабым звёздам. В настоящее время описания Шварцшильда и Каптейна считаются эквивалентными.

§194. Первое фактическое обнаружение холодной диффузной материи в межзвездном пространстве было сделано Иоганном Францем Хартманом в 1904 году с помощью линейной спектроскопии поглощения Потсдамского большого рефракторного телескопа. [408] В своем историческом исследовании спектра и орбиты дельты Ориона Хартманн наблюдал свет, исходящий от этой звезды, и понял, что часть этого света поглощается до того, как он достигает Земли. Хартманн сообщил, что «поглощение кальция из линии „к“ оказалось чрезвычайно слабым, но почти идеально резким», а также сообщил о «довольно удивительном результате, что линия кальция в 393,4 нанометра не участвует в периодических смещениях линий, вызванных орбитальным движением спектроскопической двойной звезды». Стационарная природа этой линии привела Хартмана к заключению, что газ, ответственный за поглощение, не присутствовал в атмосфере дельты Ориона, а вместо этого находился в изолированном облаке вещества, находящемся где-то на линии видимости этой звезды. Это открытие положило начало изучению межзвездной среды.

§195. Эйнштейн (1905) указал, что не только излучение, но и распространение и поглощение света дискретны¹³⁸; позднее эти порции (кванты) получили название фотонов. Этот тезис позволил ему объяснить две загадки фотоэффекта: почему фототок возникал не при всякой частоте света, а только начиная с определённого порога, зависящего только от вида металла, а энергия и скорость вылетающих электронов зависели не от интенсивности света, а только от его частоты. [409] Теория фотоэффекта Эйнштейна с высокой точностью соответствовала опытным данным, что позднее подтвердили эксперименты Роберта Эндрюса Милликена (1916). [410]

§196. Джеймс Джинс (1905) установил закон распределения энергии в длинноволновой части спектра излучения абсолютно чёрного тела (закон излучения Рэлея — Джинса), который связывает плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела с температурой источника эмиссии. [411] Закон Рэлея—Джинса является приближением спектрального излучения электромагнитного излучения как функции длины волны от черного тела при заданной температуре с помощью классических физических аргументов.

§197. Дэйтон Кларенс Миллер с Морли (1905) сконструировали интерферометр более чувствительный, чем примененный в первом эксперименте Майкльсона-Морли, с длиной оптического пути 65,3 метра, эквивалентной примерно 130 миллионов длин волн. [412] Миллер ожидал увидеть смещение в 1,1 полосы. Осенью Морли и Миллер провели эксперимент на Евклидовых высотах в Кливленде, находящихся на высоте около 90 метров над озером Эри и около 265 метров выше уровня моря. В 1905—1906 годах было сделано пять серий наблюдений, которые дали определённый положительный эффект — около 1/10 ожидаемого дрейфа. В марте 1921 года методика и аппарат были несколько изменены и получен результат в 10 километров в секунду «эфирного ветра». Результаты были тщательно проверены на предмет возможного устранения погрешностей, связанных с магнитострикцией и тепловым излучением. Направление вращение аппарата не оказывало влияния на результат эксперимента.

§198. Принцип относительности Альберта Эйнштейна (1905), являясь одним из постулатов теории относительности, утверждает, что не только в механике, как полагал Гилилей, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, — к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы. [413,414] Эйнштейн также вывел принцип инвариантности скорости света, указав, что максимальная скорость распространения взаимодействия (сигнала), называемая скоростью света, должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта, что следует из принципа относительности и является воплощением лоренц-инвариантности электродинамики. Эйнштейн (1905) предположил, что масса пропорциональна энергии и обратно пропорциональна квадрату скорости света, указав что: «Если тело отдаёт энергию в виде L в виде излучения, его масса уменьшается на L/c2.» (с обозначением энергии в виде «L» (видимо как энергия покоя) вместо «E», которое обозначало энергию в другом месте статьи). При этом в основу своего утверждения он изначально ввел именно разность масс (dm) до и после ухода энергии, а не полную массу тела. При этом, эквивалентность массы и энергии ранее обсуждал русский физик Николай Алексеевич Умов (1873), использовавший в своих работах формулу E=kmc², (выведенную ранее Генрихом Шраммом (1872) в форме mc² = MC²), которая, по его предположению, связывала через коэффициент k плотность массы и энергии гипотетического светоносного эфира. [415,416] Джозеф Джон Томсон (1881) в статье «Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел» определил, что электрическое поле сжимается вдоль движения, масса заряженного тела увеличивается, скорость света — предельная для зарядов. [417] Иван Ярковский (1887) выдвинул «кинетическую гипотезу всемирного тяготения», в которой он дает тяготению чисто механистическое толкование, полагая, что гравитационное ускорение тел связано с давлением на них хаотически движущихся частиц эфира. [418] Оливер Хевисайд (1889—1893) впервые опубликовал правильный вывод магнитной силы, действующей на движущуюся заряженную частицу и разработал концепцию электромагнитной массы. [419]. Фриц Газенёрль (1904) предположил, что размеры материи зависят от скорости ее поступательного движения через эфир. [420] Эйнштейн (1907, 1910) же вывел зависимость без какого-либо коэффициента эфира k для всех видов материи: «Масса и энергия становятся такими же эквивалентными друг другу величинами, как, например, теплота и механическая работа».

§199. Эйнштейном (1905) была постулирована специальная теория относительности, которая описывает движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света¹³⁹. Эта теория базируется на двух постулатах: 1) Все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения; 2) Скорость света в вакууме, измеренная в любой инерциальной системе отсчёта, одна и та же и не зависит от движения излучателя. [421] В следующем году Эйнштейн (1906) вывел соотношение инерции и энергии, а в другой своей работе предположил корпускулярно-волновой дуализм фотонов, но сама идея двойственности была развита позднее.

§200. Эйнштейн (1907) рассматривал гравитационное красное смещение и показал, что ключевым следствием такого смещения является гравитационное замедление времени. [422] В формулировке Эйнштейна принцип эквивалентности сил гравитации и инерции сформулирован как закон равенства инертной и тяжелой масс, и выглядит следующим образом: в однородном гравитационном поле все движения происходят точно так же, как в равномерно ускоренной системе координат в отсутствии поля тяготения. Если бы этот закон выполнялся для любых явлений («принцип эквивалентности»), то это указывало бы на то, что принцип относительности должен быть распространен на неравномерно движущиеся системы координат, если стремится к естественной теории гравитационного поля. Следует различать «слабый» и «сильный» принцип эквивалентности. Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат специальной теории относительности, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс¹⁴⁰, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты. [423]

§201. Швейцарский физик Вальтер Ритц (1908) опубликовал свой «Критический анализ общей электродинамики», в котором излагал собственную баллистическую (эмиссионную) теорию, дав новый вариант электродинамики, оптики и теории гравитации. [424] В данной теории отвергается постулат специальной теории относительности о постоянстве скорости света. Скорость света, испускаемого движущимся источником, складывается со скоростью источника подобно скорости снаряда, выстреливаемого из перемещающегося орудия — отсюда название. В отличие от теории Ньютона, Ритц не считал свет частицами, по его представлениям свет — это волны разрежения и сгущения движущихся реонов¹⁴¹. Сам Ритц называл свою теорию также и эмиссионной. Основные положения баллистической теории следующие: 1) электрические, магнитные и гравитационные воздействия имеют механическую природу и переносятся частицами, источаемыми элементарными зарядами со скоростью света, отчего классически трактуются все электромагнитные и релятивистские эффекты; 2) свет представляет собой поток этих однотипных невзаимодействующих частиц, периодично распределённых в пространстве и разлетающихся от источника прямолинейно со скоростью света. Движение этих частиц подчиняется законам классической механики, включая закон сложения скорости частиц (и несомого ими света) со скоростью их источника; 3) элементарные частицы и атомы имеют сложную кристаллическую структуру, будучи образованы из периодично расположенных однотипных частиц (электронов — носителей элементарного заряда, магнитного момента и массы); за счёт этого все законы микромира, квантовые законы и спектры излучения объясняются естественным образом, в рамках классической механики и электродинамики. Эта физическая теория, альтернативная максвелловской электродинамике, теории относительности, квантовой теории и претендовавшая на новое единое описание мира на базе классических и механических представлений была отвергнута в пользу теории относительности, а Ритц не смог её развить из-за ранней смерти.

§202. Ритц (1908) эмпирически установил комбинационный принцип — основной закон спектроскопии, согласно которому всё многообразие спектральных линий какого-либо элемента может быть представлено через комбинации величин, получивших название термы. [425] Если зафиксировать и перебирать все возможные значения, то получится набор линий, именуемый спектральной серией. Из комбинационного принципа следует, что разность волновых чисел двух спектральных линий одной и той же серии атома даёт волновое число спектральной линии какой-то другой серии того же атома.

§203. В 1908—1909 годах Ритц и его однокурсник по Цюрихскому университету Эйнштейн вели научные дискуссии в печати по вопросу о том, что сейчас принято называть стрелами времени в электродинамике и энтропией. Ритц и Эйнштейн (1909) написали в соавторстве статью «К современному состоянию проблемы излучения» об их различных взглядах на передовые и устаревшие решения уравнений Максвелла. [426] Ритц отстаивал позицию, согласно которой необратимость в электродинамике была источником второго закона термодинамики, в то время как Эйнштейн защищал теорию электродинамической временной симметрии Максвелла-Лоренца, постулируя, что физическое ограничение на запаздывающие решения является вероятностью, а не законом. Ритц считал это ограничение недопустимым в принципе, и факт необратимости радиационных процессов должен найти свое выражение в фундаментальных уравнениях. Эта их совместная работа не урегулировала разногласия авторов.

§204. В 1907—1909 годах немецкий математик Герман Минковский выступил с рядом статей и лекций, где предложил так называемую «геометродинамику» — четырёхмерную математическую модель кинематики теории относительности. [427] В 1909 году вышла его книга «Пространство и время», оказавшая существенное влияние на развитие теории относительности. [428] Минковский (1908) предположил, что импульс света пропорционален показателю преломления материала среды. [429] На практике это означает, что проходящий свет оказывает давление на материал в направлении своего движения. Макс Абрахам (1909) сделал обратное предположение, что свет давит на материал в противоположном направлении). Долгое время физики-экспериментаторы не могли провести эксперимент, который бы подтвердил правильность одной из точек зрения. В 1970-х годах был поставлен опыт на основании которого некоторые физики делают выводы о правильности гипотезы Абрахама. Выяснилось, что наблюдаемое «распухание» воды (которое доказывало верность предположения Минковского), через которую пропускали луч, оказалось результатом стороннего оптического процесса. Китайские физики, ведущим из которых был Вэйлун Шэ (2006), разработали схему эксперимента, позволяющего наконец ответить на старый вопрос. Вместо воды они использовали отрезок оптоволокна длиной около 1,5 миллиметров и шириной в 500 нанометров. [430] Физики рассчитывали, что вес оптоволокна окажется достаточно мал для того, чтобы движение кончика отрезка, вызванного прохождением луча света, можно было заметить. После начала эксперимента камера фотографировала отрезок оптоволокна с частотой 10 снимков в секунду. Анализ фотографий показал, что свет «заставлял» кончик отрезка изгибаться в направлении, противоположном направлению распространения света. Таким образом ученые смогли подтвердить правильность теории Абрахама.

§205. Датский астроном Эйнар Герцшпрунг (1908), анализируя работы Антонии Мори, предложившей деление звёзд по ширине их спектральных линий, заметил, что звёзды с более узкими линиями имели меньшее собственное движение, чем другие иные звёзды по той же спектральной классификации. [431] Он принял это как показатель большей светимости для узко-линейчатых звёзд и вычислил годичный звёздный параллакс для некоторых групп из них, что позволило ему определить их абсолютную звёздную величину. В 1914 году Генри Норрис Рассел, независимо от Герцшпрунга, построил диаграмму, на которой абсолютные величины (собственная яркость) звезд изображены в зависимости от их спектральных типов. [432] На диаграмме логарифм светимости, или абсолютная звездная величина (вертикальная ось), представлена в виде зависимости между спектральным классом (горизонтальная ось) звезд, который обычно лежит в пределах от синего (О) до красного (М). Большинство звезд располагается на так называемой главной последовательности, простирающейся по диагонали от верхней левой части к нижней правой. Красные гиганты находятся в верхней правой части, а белые карлики — в нижней левой. Ныне этот график называется диаграммой Герцшпрунга-Рассела. Ранние версии диаграммы Рассела включали в себя звёзды-гиганты Антонии Мори, звёзды из скопления Гиады и несколько передвигающихся групп, для которых метод движущегося скопления позволял получить расстояния и таким образом определить абсолютную звёздную величину для этих звёзд.

§206. Генриетта Соун Ливитт открыла более 2400 переменных звёзд (преимущественно в Магеллановых облаках на основе снимков, полученных с 1893 года в Арекипской обсерватории, Перу). Свой первый каталог из 1777 переменных звёзд она опубликовала в 1908 году. [433] Изучение цефеид привело её к открытию зависимости между периодом изменения блеска и светимостью звезды, что впоследствии помогло астрономам в измерении расстояний как в нашей Галактике, так и за её пределами. В статье, опубликованной в 1912 году, Левитт исследовала связь между периодами и яркостью выборки из 25 переменных цефеид в Малом Магеллановом Облаке, указав: «Прямая линия может быть легко нарисована между каждым из двух рядов точек, соответствующих максимумам и минимумам, таким образом, показывая, что существует простая связь между яркостью переменных цефеида и их периодами». [434] Она использовала упрощающее предположение, что все цефеиды в пределах небольшого Магелланова Облака находились примерно на одном и том же расстоянии, так что их внутренняя яркость могла быть выведена из их видимой яркости, зарегистрированной на фотографических пластинах, вплоть до масштабного фактора, поскольку расстояние до Магеллановых Облаков было еще неизвестно. Она выразила надежду, что будут измерены параллаксы с некоторыми цефеидами, что в итоге и произошло, и помогло откалибровать ее шкалу период-светимость. Это рассуждение позволило Левитт установить, что логарифм периода линейно связан с логарифмом средней внутренней оптической светимости звезды (которая является количеством мощности, излучаемой звездой в видимом спектре). [435] Левитт также разработала Гарвардский стандарт для фотографических измерений — логарифмическую шкалу, которая упорядочивает звезды по яркости свыше 17 величин. Она первоначально проанализировала 299 снимков от 13 телескопов для того, чтобы построить ее масштаб, который был принят Международным Комитетом фотографических величин в 1913 году. [436]

§207. Эдвард Чарльз Пикеринг (1908) издал Гарвардский пересмотренный фотометрический каталог (Harvard Revised Photometry Catalogue), который был создан Гарвардской университетской обсерваторией и содержит список всех звёзд, имеющих звёздную величину 6.5m или более ярких, которые ещё могут быть видимы невооружённым глазом. [437] Оригинальная Гарвардская Фотометрия была опубликована в 1884 году Пикерингом, в которой содержалось 4260 звезд от северного полюса мира до склонения — 30°. [438] Впоследствии это каталог стал называться Каталог ярких звёзд (Bright Star Catalogue или BS), также известный как Йельский каталог ярких звёзд (Yale Catalogue of Bright Stars или Yale Bright Star Catalogue или YBS). Каталог содержит 9110 объектов: 9095 звёзд, 11 новых и сверхновых звезд, и 4 внегалактических шаровых и рассеянных скоплений. Каталог имеет фиксированное число объектов, то есть больше не пополняется, однако, возможно добавление комментариев об объектах. Версия от 1991 года является пятой. [439]

§208. Весто Мелвин Слайфер (1912) наблюдал красное смещение галактик и опубликовал отчеты о первом произведенном доплеровском измерении в радиальной скорости Туманности Андромеды в первом томе бюллетеня Обсерватории Лоуэлла. [440]. В своем докладе Слайфер написал: «величина этой скорости, которая является наибольшей до сих пор наблюдаемой, поднимает вопрос о том, не может ли подобная скорость смещения быть вызвано какой-то другой причиной, но я считаю, что в настоящее время у нас нет другой интерпретации для нее». Три года спустя Слайфер написал короткую заметку о спектрографических наблюдениях туманностей, в которой он указал: «открытие, что Великая спираль Андромеды имела совершенно исключительную скорость — 300 километров (в секунду), показали доступные тогда средства, способные исследовать не только спектры спиралей, но и их скорости». Слайфер сообщил скорости для 15 спиральных туманностей, распространяющихся по всей небесной сфере, всех, кроме трех, имеющих наблюдаемые «положительные» (то есть рецессионные) скорости. [441] Он одним из первых пришел к заключению, что спиральные туманности являются очень далекими звездными системами.

§209. Альберт Эйнштейн (1912), закладывая основы Общей теории относительности, рассмотрел скорость света и статическое гравитационное поле. [442] Он увидел, что преобразования Лоренца и специальная теория относительности нуждаются в обобщении, что теория гравитации должна быть нелинейной, так как гравитационная энергия сама по себе порождает гравитационное поле. Предположение Эйнштейна (1912) о кривизне пространства-времени было сделано после установления физического эффекта, проявляющегося в девиации¹⁴² геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. [443] Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий. Размерность компонент кривизны — обратный квадрат длины¹⁴³.

§210. Виктор Франц Гесс (1912) с помощью аппаратуры, которая поднималась на высоту на аэростатах, доказал, что радиация, ионизирующая атмосферу, имеет космическое происхождение. [444] Его открытие¹⁴⁴ было подтверждено Робертом Милликеном в 1925 году, который дал этому излучению имя «космических лучей». [445] Открытие Виктором Гессом космических лучей — высокоэнергичных заряженных частиц, которые дождем падают на Землю из космоса, дало повод задуматься, не проникают ли они также и в межзвездное пространство.

§211. Растущее число свидетельств существования межзвездного вещества привело Пикеринга (1912) к замечанию, что «хотя межзвездная поглощающая среда может быть просто эфиром, тем не менее характер ее избирательного поглощения, как указывает Каптейн, характерен для газа, и свободные газообразные молекулы, безусловно, существуют, поскольку они, вероятно, постоянно вытесняются Солнцем и звездами». [446]

§212. Норвежский исследователь и физик Кристиан Биркеланд (1913) писал: «кажется естественным следствием нашей точки зрения считать, что все пространство заполнено электронами и летающими электрическими ионами всех видов. Мы предположили, что каждая звездная система в процессе эволюции выбрасывает в космос электрические частицы. Поэтому не кажется неразумным думать, что большая часть материальных масс во Вселенной находится не в солнечных системах или туманностях, а в «пустом пространстве». [447]

§213. Жорж Саньяк (1913) установил и описал эффект появления фазового сдвига встречных электромагнитных волн во вращающемся кольцевом интерферометре. [448] Величина эффекта прямо пропорциональна угловой скорости вращения интерферометра, частоте излучения и площади, охватываемой путём распространения световых волн в интерферометре¹⁴⁵. Эффект Саньяка проявляется и при кольцевом распространении волн неэлектромагнитной природы.

§214. В начале 1913 года Нильс Бор работал над тем, чтобы устранить противоречия между классическими законами физики и предложенной Резерфордом планетарной моделью атома. [449] Бор по совету спектроскописта Ханса Хансена обратил внимание на спектральные формулы Бальмера и Ридберга, для которых пока был не ясен их физический смысл. Увидев их, Бор прояснил, что целые числа в формуле оказались разрешёнными орбитами, а спектральные линии — следствием квантовых переходов электронов с одной орбиты на другую.

§215. Эйнштейн (1914) указал, что математические уравнения, описывающие законы природы, не должны изменять своего вида и быть справедливыми при преобразованиях к любым координатным системам, то есть быть ковариантными¹⁴⁶ относительно любых преобразований координат, и тем самым указал принцип общей ковариантности, который вытекает из принципа эквивалентности. [450] Только в малых областях можно находить системы координат, в которых, в силу принципа эквивалентности, отсутствуют эффекты гравитации. Поэтому принцип общей ковариантности применим только в масштабах, малых по сравнению с масштабами гравитационного поля. [451]

§216. Эйнштейн (1915) описал общую теорию относительности, в которой приводится, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, а деформацией самого пространства-времени, в котором они находятся. Эта деформация связана, в частности, с присутствием массы-энергии. [452,453] Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей, однако в меньшей степени, чем специальная теория, экспериментально проверена. В ней содержаться несколько принципиальных проблем, и пока допустимы некоторые из альтернативных теорий гравитации. Тем не менее, в отличие от многих из альтернативных теорий, по мнению научного сообщества, общая теория относительности в области применимости пока соответствует всем известным экспериментальным фактам и является «стандартной теорией», признанной научным сообществом основной.

§217. Эффект гравитационной линзы был предсказан Эйнштейном, который в 1915 году в рамках общей теории относительности впервые правильно вычислил угол отклонения луча света в гравитационном поле компактного объекта. [454] При этом предположение гравитационного отклонения света высказывал Исаак Ньютон в 1704 году в своей работе «Оптика». [455] Но после Эйнштейна некоторые ученые внезапно поняли, что можно было бы проверить часть его спорной теории общей теории относительности (которая по большому счету является теорией гравитации) путем измерения этого изгиба света¹⁴⁷. Согласно Эйнштейну, масса (например, Земля или Солнце) создает искривленное поле пространства-времени, что именуют гравитацией. Кроме того, если луч света входит в это искривленное пространство-время, он тоже будет следовать этой кривой. Или, другими словами, гравитация сгибает свет. [456]

§218. Альберт Эйнштейн (1916) предсказал существование гравитационных волн. [459,460] После ряда наблюдений и соображений астрономы Гарвард-Смитсоновского центра астрофизики (BICEP) (2014) сообщили об обнаружении первичных гравитационных волн при измерениях флуктуаций реликтового излучения. [461] Обнаруженные флуктуации считаются не имеющими реликтового происхождения, а объясняются излучением пыли в Галактике. Спустя век после предсказания Эйнштейна международными коллаборациями LIGO и Virgo в 2016 году¹⁴⁸ сообщено об обнаружении события прохождения гравитационных волн GW150914 при взаимодействии двух черных дыр. [462] За это открытие одним из лауреатов Нобелевской премии в 2017 году стал Кип Торн, который стоял у истоков создания обсерватории LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory).

§219. Ганс Рейсснер и Гуннар Нордстрём (1916) предложили решение уравнений Эйнштейна-Максвела, описывающих заряженную черную дыру. [457,458] Это статичное решение уравнений, которое соответствует гравитационному полю для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, обладающим массой, но без вращения.

§220. Карл Шварцшильд (1916) предложил сингулярное статическое точное решение¹⁴⁹ уравнений поля Эйнштейна для гравитационного поля вне невращающегося сферически симметричного тела с массой, описывающее минимальную черную дыру. [463] Шварцшильд ввел в научный обиход понятие гравитационного радиуса, который представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения общей теории относительности), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы¹⁵⁰. Ранее подобные расчеты радиуса сферически симметричного тела, у которого скорость выхода равна скорости света, с использованием ньютоновской механики предлагали Мичелл и Лаплас. [464,465]

§221. Виллем де Ситтер (1916—1917) в своих работах «Об эйнштейновской теории гравитации и её астрономических следствиях» выдвинул космологическую модель Вселенной, которая предсказывает возможность быстрых движений космических объектов, и послужила отправной точкой позднейших теорий расширяющейся Вселенной. Он предположил, что скорость удаления отдалённых объектов должна возрастать с их расстоянием. [466]

§222. Вследствие принципа причинности Эйнштейна (1917) любое событие может оказать причинно-следственное влияние только на те события, которые происходят позже него, и не может оказать влияние на любые события, совершившиеся раньше него. [467] Инвариантность причинно-следственной связи в теории относительности связана с принципом близкодействия, которым установлено, что скорость передачи причинного взаимодействия конечна и не может превышать скорости света в вакууме. В отличие от физики Ньютона, основанной на принципе дальнодействия, теория относительности базируется на физическом принципе близкодействия, что является следствием этого постулата причинности для временной последовательности событий и независимости скорости света от выбора системы отсчета. Причинность обладает следующими свойствами: 1. Причинность есть отношение не между вещами, а между событиями; 2. Условие, по которому скорость причинного действия конечна и не может превышать скорости света в вакууме однозначно определяет условие возможности существования причинной связи между двумя событиями: причинно связанными могут быть лишь такие события, квадрат расстояния между которыми в трехмерном пространстве не превышает величины разделённые времениподобным интервалом. В теории относительности причинно связанные события находятся на времениподобных линиях в пространстве Минковского; 3. Причинность релятивистски инвариантна, то есть два события, являющиеся следствием и причиной в одной инерциальной системе отсчета, являются следствием и причиной и во всех остальных инерциальных системах отсчёта, движущихся относительно её со скоростью, меньшей скорости света. Инвариантность причинности вытекает из физического принципа близкодействия.

§223. В 1915—1917 годах Альберт Эйнштейн опубликовал ряд работ по общей теории относительности, в которых он описал гравитацию как геометрическое свойство¹⁵¹ пространства-времени. [468] Эйнштейн применил свою общую теорию относительности к структуре Вселенной в целом. Поскольку в то время не было известно доказательств существования динамической Вселенной, Эйнштейн ввел в уравнения поля «космологическую постоянную», чтобы теория могла предсказать статическую Вселенную. Модифицированные уравнения поля предсказывали статическую Вселенную замкнутой кривизны в соответствии с пониманием Эйнштейном принципа Маха. [469] Эта модель стала известна как мир Эйнштейна или статическая Вселенная Эйнштейна. Впоследствии данные утверждения о космологической постоянной и статической модели Эйнштейном (1931) были пересмотрены, когда он исследовал модель расширяющейся Вселенной, в которой плотность материи остается постоянной из-за непрерывного создания материи — процесса, который он связал с космологической постоянной. [470]

§224. Харлоу Шепли (1917—1918) предложил модель нашей Галактики, согласно которой звёзды и туманности образуют плоскую линзообразную систему диаметром 300 000 световых лет и толщиной 30 000 световых лет с центром, расположенным в направлении созвездия Стрельца, а шаровые скопления образуют почти сферическую концентричную с ней систему такой же протяжённости в плоскости Млечного Пути. [471] Солнце, согласно модели Шепли, находится на расстоянии 50 000 световых лет от центра Галактики. В дальнейшем шкала галактических расстояний была пересмотрена, но общая схема строения Галактики подтверждена.

§225. Эмми Нётер (1918) доказала теорему, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения: однородности времени соответствует закон сохранения энергии, однородности пространства соответствует закон сохранения импульса, изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса, калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и так далее. [472] Теорема обычно формулируется для систем, обладающих функционалом действия, и выражает собой инвариантность лагранжиана по отношению к некоторой непрерывной группе преобразований. Если действие инвариантно относительно n-параметрической непрерывной группы преобразований, то существует n независимых законов сохранения. Теорема Нётер формулирует достаточное условие существования законов сохранения. Однако это условие не является необходимым, поэтому могут существовать законы сохранения, не следующие из неё. [473] Известна теорема, формулирующая необходимые и достаточные условия существования законов сохранения. [474] В теоретической физике выражения, стоящие под знаком дивергенций¹⁵², называются токами. Если лагранжевы производные равны нулю (выполняются уравнения Эйлера), то дивергенции токов обращаются в нуль. Следствием этого являются дифференциальные законы сохранения.

§226. Энни Джамп Кэннон с коллегами (1918—1924) из Гарвардской обсерватории под руководством Пикеринга создали Каталог Генри Дрейпера (Henry Draper Catalogue, HD), содержащий спектроскопическую информацию о 225 300 ярких звёздах светимостью до 9m, пронумерованных в простом порядке возрастания их прямых восхождений. [475] Каталог был назван в честь астронома Генри Дрейпера, чья вдова пожертвовала деньги на его создание. При подготовке данного каталога первым результатом, который лег в его основу, стал Каталог звездных спектров Дрейпера, подготовленный Пикерингом и опубликованный в 1890 году. [476] Каталог был первой попыткой систематического изучения спектров звёзд. Спектры звёзд были отсортированы по так называемой гарвардской классификации. Эта классификация используется до сих пор и лежит в основе современной астрофизики. Позже были опубликовано добавление — Henry Draper Extension (HDE), содержащее данные о более чем 400 тысяч звёзд. [477]

§227. После идентификации Хартманом межзвездного поглощения кальция межзвездный натрий был обнаружен Мэри Леа Хегер (1919) путем наблюдения стационарного поглощения от линий атома «D» на 589,0 и 589,6 нанометров в направлении Дельта Ориона и Бета Скорпиона. [478]

§228. Эрнест Резерфорд (1919) выяснил, что ядерные трансформации могут быть источником энергии Солнца, когда в ходе опытов увидел, что ядра азота, обстреливаемые быстродвижущимися альфа-частицами, преобразуются в ядра кислорода. [479]

§229. Артур Стэнли Эддингтон¹⁵³ в 1919 году экспериментально в ходе экспедиции для наблюдения затмения на португальский остров Принсипи в Африке, своими астрономическими расчетами подтвердил отклонение лучей света в поле тяготения Солнца. [480] Термин «линза», подразумевающий отклонение света из-за гравитации, был использован Оливером Джозефом Лоджем (1919), который отметил, что «недопустимо говорить, что гравитационное поле Солнца действует как линза, поскольку у него нет фокусного расстояния». [481]

§230. Британский физик Фрэнсис Уильям Астон (1920) обнаружил, что суммарный эквивалент массы четырех атомов водорода тяжелее, чем суммарная масса одного атома гелия (He-4), что подразумевало, что чистая энергия может быть высвобождена путем объединения атомов водорода вместе, чтобы сформировать гелий, что дало первые намеки на механизм, с помощью которого звезды могли бы производить энергию в измеряемых количествах. [482] Главным сторонником протон-протонной цепной реакции (РР-реакции) как первичной системы, управляющей Солнцем, стал Эддингтон. Нейтроны от термоядерного синтеза были впервые обнаружены сотрудниками Эрнста Резерфорда. Эксперимент был разработан Марком Олифантом и включал ускорение протонов к цели при энергиях до 600 тысяч электрон-вольт. [483] В 1933 году Кавендишская лаборатория получила в подарок от американского физико-химика Гилберта Ньютона Льюиса несколько капель тяжелой воды. Ускоритель использовался для стрельбы тяжелыми ядрами водорода дейтронами по различным целям. Работая с Резерфордом и другими учеными, Маркус Лоренс Элвин «Марк» Олифант (1934) открыл ядра гелия-3 (гелионы) и трития (тритоны). [484] Теория была подтверждена Гансом Бете в 1939 году, который показал, что бета-распад и квантовое туннелирование¹⁵⁴ в ядре Солнца могут превратить один из протонов в нейтрон и таким образом произвести дейтерий, а не дипротон (гелий-2). [485] Затем дейтерий будет плавиться через другие реакции, чтобы еще больше увеличить выход энергии. За эту работу Бете получил Нобелевскую премию по физике 1967 года.

§231. Эйнштейн (1920) в своей знаменитой лекции «Эфир и теория вероятности», заключая свою работу вывел, «что общая теория относительности наделяет пространство физическими свойствами, что не может привести к отрицанию существования эфира. Если рассматривать общую теорию относительности, то пространство невозможно без эфира. В утверждении обратного пространство не сможет распространять свет, при этом будет отсутствовать масштабы и время, а также пространственно-временные расстояния, как физические явления. При этом эфир нельзя рассматривать, как состоящий из прослеживаемых во временном диапазоне частей. Такими свойствами может обладать только весомая материя. Эфир должен быть недвижим». [486] Приходя к такому заключению Эйнштейн писал: «Существует существенное отличие между эфиром общей теории относительности от эфира Лоренца¹⁵⁵, так как его состояние в любом месте можно определить при помощи дифференциальных уравнений материи и состояния эфира в соседних точках. В эфире Лоренца при отсутствии электромагнитных полей, кроме эфира ничто не зависит. Теоретически эфир общей теории относительности можно преобразовать в эфир Лоренца, если произвести замену всех определяющих его функции пространственных координат на постоянные и не обращать внимание его причины, которые описывают его состояние. Если говорить проще, то эфир общей теории относительности можно получить из эфира Лоренца, релятивируя его». При этом Эйнштейн сказал, что условием восприятия теории эфира в сочетании со специальной теорией относительности является то, что эфиру не следует приписывать состояние движения. Этот аргумент был сделан ученым из рассуждения, «что путем расширения понятия физического объекта можно описать такие объекты, к которым не применимо понятие движения. Такие объекты не состоят из отдельных частиц, которые можно исследовать во времени. Если вспомнить высказывание Минковского, то не всякое образование способно заполнить четырехмерное пространство и которое можно представить из мировых линий. Специальная теория относительности исключает эфир, как вещество, состоящее из отдельных частиц, поведение которых можно изучать во времени. Но теория существования эфира не является противоречивой относительно специальной теории относительности». Эйнштейн напоминал, что эфир является специфической средой, которая лишена всех механических и кинетических свойств, но одновременно определяющая механические и электромагнитные процессы: «с точки зрения специальной теории относительности гипотеза эфира лишена содержания. Поэтому если рассматривать уравнения электромагнитного поля то, кроме плотности электрических зарядов, можно говорить о напряжённости поля. Электромагнитные явления в пустоте описываются в уравнениях законами, которые определяются другими физическими величинами. Электромагнитное поле — это несводимая к чему-либо реальность, которая не нуждается в создании новых постулатов в отношении существования однородного изотопного эфира, что приведет к определению поля, как состояния данного эфира. Если смотреть с другой стороны, то можно привести некоторые аргументы в пользу гипотезы об эфире. Отрицание эфира — это, в конечном счете, принятие, так как пустое пространство не может иметь никаких физических свойств. С такой трактовкой не соглашаются основные факты механики». Теория относительности, которая способна была объяснить электромагнитные явления, не прибегая к использованию этой концепции вообще, разрушила теоретические и философские основания использования понятия эфира в физике. Таким образом попытки включения эфира стали исчезать из общепринятого физического описания. О таком положении Роберт Лафлин (2005) не без иронии сказал¹⁵⁶: «Современная концепция вакуума пространства, подтвержденная каждый день экспериментом, является релятивистским эфиром. Но мы не называем это так, потому что это табу» [487]

§232. В 1918 году немецкий математик Герман Клаус Гуго Вейль предпринял попытку создать первую единую теорию поля, или теорию всего, в которой электромагнитное и гравитационное поля являлись бы геометрическими свойствами пространства-времени. [488] Немецкий математик Теодор Калуца решился предложить свой оригинальный подход к единой теории поля. В апреле 1919 году Калуце удалось посредством введения «свернувшегося» пятого измерения доказать возможность объединить уравнения электромагнетизма и гравитации в обычном 4-мерном пространстве. Таким образом, он пришел к выводу, что в 5-мерном пространстве гравитация и электромагнетизм едины. Калуца изложил свою теорию в письме к Эйнштейну, и тот посоветовал ему продолжить занятия этой темой. Эйнштейн опубликовал работу Калуцы (1921), в которой расширено пространство Минковского до 5-мерного пространства и получены из уравнений общей теории относительности классические уравнения Максвелла. [489] Шведским физиком Оскаром Клейном (1926) было предложено обоснование ненаблюдаемости пятого измерения (его компактности). [490] Теория Калуцы-Клейна — одна из моделей гравитации, позволяющая объединить два фундаментальных физических взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм¹⁵⁷. В 1980-х Майкл Грин и Джон Шварц показали, что теория суперструн способна объединить как гравитацию с электромагнетизмом, так и сильные и слабые взаимодействия. Теория Калуцы-Клейна оперирует 10-мерным пространством, притом что 6 «лишних» измерений считаются «свёрнутыми». Эта теория предполагает, что десять гравитационных потенциалов Эйнштейна и четыре электромагнитных потенциала связаны с коэффициентами линейного элемента риманого пространства, которое, кроме четырех обычных измерений, содержит еще одно пятое измерение. При этом уравнения движения электрических частиц также в электромагнитных полях принимают форму уравнений геодезических линий. Если же они трактуются как радиальные уравнения, рассматривая материю как вид распространения волны, то почти само собой приходит дифференциальное уравнение второго порядка, которое можно рассматривать как обобщение обычного волнового уравнения.

§233. Бертиль Линдблад (1922) обнаружил зависимость величины поглощения в ультрафиолетовой части спектра в звёздах поздних спектральных классов от их светимости и правильно отождествил источник поглощения с молекулой циана, разработав на основе этого эффекта метод определения светимости слабых холодных звёзд по спектрам с низкой дисперсией¹⁵⁸. [491]

§234. Шведский астроном Гуннар Малмквист (1922) описал эффект в наблюдательной астрономии, приводящий к преимущественному обнаружению объектов с высокой светимостью, который получил название смещение или сдвиг Малмквиста. [492] Поскольку наблюдаемые звёзды и галактики кажутся слабее при большем удалении от наблюдателя, то видимая звёздная величина с расстоянием будет увеличиваться до тех пор, пока не превысит предельное значение для такого обзора. Объекты с более высокой светимостью могут наблюдаться с большего расстояния, что может создать ложную зависимость, дающую усиление блеска с расстоянием. При наблюдении области неба мы можем видеть звёзды только до определённой звёздной величины. Нам будут видны далёкие звёзды высокой светимости и близкие звёзды, причём как яркие, так и слабые. Таким образом, будет казаться, что до определённого расстояния звёзд высокой светимости гораздо больше, чем слабых. На самом же деле, слабых звёзд гораздо больше, но они не попадают в наблюдаемую выборку, поскольку слишком слабые. Смещение в сторону звёзд большей светимости при наблюдении участка неба влияет на определение среднего значения абсолютной звёздной величины и среднего расстояния до группы звёзд. Поскольку звёзды высокой светимости видны на больших расстояниях, то может казаться, что рассматриваемая выборка находится в среднем дальше, а каждая звезда вследствие этого будет считаться имеющей более высокую светимость. В статистике данное смещение является систематической ошибкой и влияет на результаты обзоров в выборках, ограниченных по видимой звёздной величине, в которые не попадают звёзды, видимые звёздные величины которых превышают определенное значение.

§235. Первая из нестационарных моделей Вселенной — космологическая модель Александра Александровича Фридмана (1922), описывает однородную изотропную, в общем случае нестационарную Вселенную с веществом, обладающую положительной, нулевой или отрицательной постоянной кривизной. [493] Эта работа учёного стала первым основным теоретическим развитием общей теории относительности после работ Эйнштейна. Фридман составил уравнение, описывающее развитие во времени однородной и изотропной Вселенной (Вселенной Фридмана) в рамках общей теории относительности, которое может быть проинтегрировано аналитически для двух важных предельных случаев — вселенной, заполненной пылью, и вселенной, заполненной излучением. [494] Фридман указал на расширение Вселенной, экстраполируя ситуацию в прошлое, исходя из того, что в самом начале вся материя Вселенной была сосредоточена в компактной области, из которой и начала свой разлёт. Поскольку во Вселенной очень часто происходят процессы взрывного характера, то у Фридмана возникло предположение, что и в самом начале её развития также лежит взрывной процесс — Большой взрыв, который произошёл одновременно и повсюду во Вселенной, заполнив пространство очень плотным веществом, из которого через миллиарды лет образовались наблюдаемые тела Вселенной — галактики, звёзды, Солнце и планеты, в том числе Земля и всё что на ней.

§236. С 1919 года Эдвин Пауэлл Хаббл начал работать на самом крупном астрономическом инструменте того времени на 2,5-метровом телескопе Хукера в обсерватории Маунт-Вилсон (Калифорния, США). [495] В 1922 году Хаббл определил разницу между эмиссионными и отражательными туманностями, и предложил подразделить наблюдаемые туманности на внегалактические (галактики) и галактические (газопылевые). [496] Большинство учёных тогда были уверены, что Вселенная состоит из единственной галактики — Млечного Пути. Хаббл опроверг это мнение, наблюдая за несколькими спиральными туманностями, включая Туманность Андромеды и Треугольник. Он выяснил, что эти туманности расположены слишком далеко, чтобы быть частью Млечного Пути. В 1924—1926 годах он обнаружил на фотографиях некоторых ближайших галактик звёзды, и доказал, что они представляют собой системы, подобные нашей галактике Млечный Путь. [497] Хаббл измерил расстояние до других галактик, используя цефеиды (переменные звезды), доказав, что в действительности это были отдельные галактики, расположенные за пределами нашей собственной. Это открытие фундаментальным образом изменило научное видение Вселенной.

§237. Теория нестационарной вселенной была поддержана целым рядом исследований, которые интерпретировали модель де Ситтера. Герман Клаус Гуго Вейль (1922), рассматривая модели де Ситтера и Эйнштейна, отметил для первого что, если мир не был бы статичным в целом, то отсутствие материи в нем соответствовало бы физическим законам; а для второго имеется статичный мир, который не может существовать без горизонта масс. [498] Артур Эддингтон (1923) посчитал естественным рассматривать формы де Ситтера и Эйнштейна как два предельных случая, причем обстоятельства реального мира являются промежуточными между ними. [499] Карл-Вильгельм Вирц (1924) обнаружил слабую корреляцию между угловыми диаметрами и скоростями удаления галактик и предположил, что она может быть связана с космологической моделью де Ситтера. [500]

§238. Джордж Дэвид Биркгоф (1923) сформулировал и доказал теорему, которая утверждает, что любое сферически симметричное решение уравнений вакуумного поля должно быть статичным и асимптотически¹⁵⁹ плоским, что означает, что внешнее решение (то есть пространство-время вне сферического, не вращающегося, гравитирующего тела) должно быть задано метрикой Шварцшильда. [501] Идея теоремы Биркгофа состоит в том, что сферически симметричное гравитационное поле должно создаваться каким-то массивным объектом в начале координат; если бы где-то в другом месте была другая концентрация массы-энергии, это нарушило бы сферическую симметрию, поэтому мы можем ожидать, что решение будет представлять изолированный объект¹⁶⁰. То есть поле должно исчезать на больших расстояниях, что означает, что такое решение асимптотически плоское. Таким образом общая теория относительности сводится к ньютоновской гравитации в ньютоновском пределе. Впоследствии было найдено, что теорема была опубликована двумя годами ранее норвежским физиком Йоргом Тофте Джебсеном (1921). [502]

§239. Американский физик Артур Комптон в 1923 году в экспериментах с рентгеновским излучением обнаружил эффект некогерентного рассеяния фотонов на свободных электронах; некогерентность означает, что фотоны до и после рассеяния не интерферируют¹⁶¹. Эффект сопровождается изменением частоты фотонов, часть энергии которых после рассеяния передается электронам. [503] В 1927 году Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.

§240. Орест Даниилович Хвольсон (1924) опубликовал в немецком журнале «Astronomische Nachrichten» заметку о том, что луч света далекой звезды может быть отклонен притяжением другой звезды-линзы, в результате чего возникнет второе изображение далекой звезды, при этом он заметил, что угол между этими двумя изображениями будет столь мал, что их нельзя увидеть по отдельности с помощью наземного телескопа. [504,505] В случае, когда наблюдатель, линза и источник находятся на одной прямой, возникнет изображение типа кольца, отмечал Хвольсон. При отклонении взаимного расположения тел от прямой наблюдатель сможет увидеть только участок дуги.

§241. Луи де Бройль (1924) в своей диссертации выдвинул гипотезу, что волновой и квантовый способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. [506] Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия и импульс, а с другой волновые характеристики — частота и длина волны. Закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффект, эффект Комптона — служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы, где длина волны Бройля пропорциональна отношению постоянной Планка или к импульсу, или к произведению массы частицы на ее скорость.

§242. Шатьендра Ната Бозе (1924) в своей лекции по теории излучения и ультрафиолетовой катастрофе, которую он читал в университете Дакки (Бангладеш), предпринял попытку показать, что современная теория неадекватна, поскольку предсказывает результаты, не соответствующие экспериментальным результатам. В процессе описания этого несоответствия Бозе впервые занял позицию, что распределение Максвелла—Больцмана не будет истинным для микроскопических частиц, где флуктуации, обусловленные принципом неопределенности Гейзенберга, будут значительными. Таким образом, он подчеркивал вероятность нахождения частиц в фазовом пространстве, каждое состояние которого имеет объем, и отбрасывал различное положение и импульс частиц. Бозе переработал лекцию в короткую статью под названием «Закон Планка и гипотеза квантов света» и отправил ее Альберту Эйнштейну с просьбой о переводе статьи на немецкий язык и публикации в Zeitschrift für Physik¹⁶². Эйнштейн согласился и опубликовал данную работу. [507] Причина, по которой интерпретация Бозе дала точные результаты, основана на том, что, поскольку фотоны неотличимы друг от друга, нельзя рассматривать любые два фотона с одинаковой энергией как два различных идентифицируемых фотона. Эйнштейн в своей первой работе после Бозе руководствовался, как и Бозе, тем фактом, что новый метод дает правильный ответ. [508] Эйнштейн принял эту идею и распространил ее на атомы, сравнив его с корпускулярно-волновым дуализмом, и указал, что некоторые частицы ведут себя не совсем так, как частицы. Во второй работе Эйнштейна с использованием метода Бозе, был предсказан конденсат Бозе—Эйнштейна¹⁶³, как плотное скопление бозонов (которые являются частицами с целочисленным спином, названными в честь Бозе), что сформировало основу для объяснения сверхтекучести и сверхпроводимости. [509] Интерпретация Бозе теперь называется статистикой Бозе—Эйнштейна. Результат, полученный Бозе, заложил основу квантовой статистики и особенно революционно новой философской концепции неразличимости частиц, признанной Эйнштейном и Дираком. В 1995 году первый бозе-конденсат был получен в Объединённом институте лабораторной астрофизики (JILA) (относящемся к Университету штата Колорадо в Боулдере и Национальному институту стандартов) Эриком Алином Корнеллом и Карлом Эдвином Виманом. Учёные использовали газ из атомов рубидия-87, который был ограничен магнитными полями охлаждён до 170 нанокельвин (1,7⋅10^—7 кельвин) и достигал плотности 2,5⋅ 10¹² на кубический сантиметр и мог сохраняться более 15 секунд. [510] Были отмечены три первичных признака конденсации Бозе-Эйнштейна: 1) Поверх широкого распределения тепловых скоростей появился узкий пик, который был сосредоточен на нулевой скорости; 2) Доля атомов, находящихся в этом низкоскоростном пике, резко возрастала по мере снижения температуры образца; 3) Пик показал нетепловое, анизотропное распределение скорости, ожидаемое от квантового состояния магнитной ловушки с минимальной энергией, в отличие от изотропного, теплового распределения скорости, наблюдаемого в широкой неконденсированной фракции. За эту работу им, совместно с Вольфгангом Кеттерле из Массачусетского технологического института, была присуждена Нобелевская премия по физике 2001 года. [511]

§243. Американские ученые Джордж Юджин Уленбек и Сэмюэль Абрахам Гаудсмит (1925) с целью теоретического объяснения экспериментальных данных предложили рассматривать электрон как «вращающийся волчок» с собственным механическим и магнитным моментами. [512] Точнее, Уленбек и Гаудсмит предположили, что у электрона есть не только орбитальный механический момент и соответствующий ему магнитный орбитальный момент, но и собственный (внутренний) механический момент, называемый спином, и соответствующий ему спиновый магнитный момент. Работа Гаудсмита и Уленбека сперва вышла в журнале Naturwissenschaften («Естественные науки») 20 ноября 1925 года, а в следующем году была опубликована в журнале Nature. Всего на одной странице излагалась идея углового момента электрона, связанного с четвертым квантовым числом, введенным Паули, классическим изображением которого была маленькая заряженная сфера, вращавшаяся вокруг собственной оси. Таким гипотетическим способом в физику и был введен спин. Спустя короткое время после публикации статьи Гаудсмит получил письмо от Гейзенберга, в котором тот поздравлял его со смелой работой и спрашивал, как они решили знаменитую проблему фактора «2» в структуре атома водорода. Уленбек и Гаудсмит вынуждены были признать, что об этой проблеме они даже не вспомнили, а когда задумались после письма Гейзенберга о ней, то не смогли найти никакого ответа. Решение этой проблемы появилось в следующем году, когда молодой английский физик из Кембриджа Люэлин Хиллет Томас (1926) смог объяснить этот фактор, используя теорию относительности и внимательно анализируя преобразования между системами отсчета электрона и атомного ядра. [513] Учёт релятивистских эффектов объяснил появление в формуле Гаудсмита и Уленбека коэффициента 1/2, часто называемого фактором Томаса, и тем самым позволил получить согласующуюся с экспериментальными данными тонкую структуру линий и их расщепление в аномальном эффекте Зеемана. Заметка Томаса объяснила отклонение на фактор 1/2 данных измерений от предсказаний теории тонкой структуры атома водорода, связывавшей спин-орбитальное расщепление с прецессией Лармора. Томас ограничился вычислением в низшем порядке по 1/с². Работа привлекла большое внимание и эффект прецессии координатных осей при ускоренном движении стал называться «прецессией Томаса». Он рассмотрел общую задачу о движении вращающегося электрона во внешнем электромагнитном поле и получил уравнения, которые были переоткрыты Валентином Баргманом, Луи Мишелем и Валентином Луисом Телегди в 1959 году и известны под названием уравнений Баргмана — Мишеля — Телегди (Bargmann-Michel-Telegdi equation) для объяснения прецессии спина электрона во внешнем электромагнитном поле. [514] Эти соотношения нашли применение для объяснения эффектов спиновой поляризации в электрон-позитронных накопительных кольцах и в экспериментах с мюонами.

§245. Юрий Германович Рабинович (Джордж Юрий Райнич) (1925) представил чисто математические условия, которые одновременно необходимы и достаточны для того, чтобы лоренцево многообразие допускало интерпретацию в общей теории относительности как ненулевой электровакуум. [515] Они включают три алгебраических условия и одно дифференциальное условие. Условия иногда полезны для проверки того, что предполагаемый ненулевой электровакуум действительно является тем, о чем он заявляет, или даже для поиска таких решений. Райнич заметил, что из уравнений Эйнштейна в электровакууме можно алгебраически выразить компоненты тензора электромагнитного поля через компоненты тензора кривизны Риччи. Чарльз Торре (2014) нашел аналогичные необходимые и достаточные условия¹⁶⁴ для нулевого электровакуума. [516]

§245. Сесилия Хелена Пейн (затем Пейн-Гапошкина) (1925) в диссертационной работе «Звездные атмосферы: вклад в наблюдательное изучение высокой температуры в обращенных слоях звезд» смогла точно соотнести спектральные классы звезд с их фактическими температурами, применив теорию ионизации, разработанную индийским физиком Мегнадом Саха. [517] Она показала, что большие различия в линиях поглощения звезд объясняются различиями в количестве ионизации при различных температурах, а не различным количеством элементов. Пейн обнаружила, что кремний, углерод и другие обычные металлы, видимые в спектре Солнца, присутствуют примерно в тех же относительных количествах, что и на Земле, что согласуется с общепринятой в то время точкой зрения, согласно которой звезды имеют примерно такой же элементный состав, как и Земля. Однако она обнаружила, что гелий и особенно водород были значительно более обильными (для водорода-примерно в миллион раз). Ее тезис заключался в том, что водород является основным компонентом звезд, что делает его самым распространенным элементом во Вселенной.

§246. Альберт Майкельсон и Генри Гордон Гейл (1925), продолжая опыты по исследованию эфирного ветра, уложили на земле водопроводные трубы¹⁶⁵ в виде прямоугольника. [518] Чтобы обнаружить смещение света, Майкельсон сравнивал в поле зрительной трубы интерференционные полосы, получаемые при обегании большого и малого контура. Один пучок света шёл по часовой стрелке, другой против. Смещение полос, вызываемое вращением Земли, разные люди регистрировали в различные дни при полной перестановке зеркал. Всего было сделано 269 измерений. Теоретически предполагая эфир неподвижным, следует ожидать смещения полосы на 0,236 ± 0,002. Обработка данных наблюдений дала смещение 0,230 ± 0,005, таким образом подтвердив существование и величину эффекта Саньяка.

§247. Рой Кеннеди (1926), оценивая результаты опыта Морли — Миллера, видоизменил опыт с целью его проверки. [519] Интерферометр помещается в металлический герметичный корпус, заполненный гелием под давлением 1 атмосфера. Используя приспособление, способное различить очень малые смещения интерференционной картины, стало возможным сократить размер плеч до 4 метров. Использовался поляризованный свет с целью исключить, насколько возможно, рассеяние света на зеркалах. Точность опыта соответствовала смещению полос на 2·10^—3 их ширины. На этом аппарате скорость 10 километров в секунду, полученная Миллером, давала бы сдвиг, соответствующий 8·10^—3 длины волны зелёного цвета, что в четыре раза больше наименьшего определяемого значения. Результат был совершенно определенным. Отсутствовал знак сдвига в зависимости от ориентации. Эксперимент проводился в лаборатории Норман Бридж, в помещении с постоянной температурой, в различное время дня. Для проверки зависимости скорости эфирного ветра от высоты местности, опыты проводились также на Маунт-Вилсон, в здании обсерватории. Здесь эффект также был нулевым. В 1927 году прошла крупная конференция по обсуждению опытов Майкельсона-Морли, на которой обсуждались полученные результаты. [520] Иллингворт¹⁶⁶ (1927) в Калифорнийском технологическом институте продолжил работу с прибором Кеннеди, используя усовершенствованные оптические поверхности и метод усреднения. [521] Он сделал вывод о том, что скорости эфирного ветра больше 1 километра в секунду не существует. Впоследствии анализ опытов Миллера показал¹⁶⁷, что флуктуации, наблюдавшиеся им и интерпретированные как наличие «эфирного ветра», являются следствием статистических ошибок и неучёта температурных эффектов. [522].

§248. Эрвин Шрёдингер (1926) в ряде своих публикаций, отталкиваясь от идей де Бройля, актуальность работы которого на тот момент уже была признана Эйнштейном, разработал математический аппарат волновой механики, что впоследствии стало известным, как уравнение Шрёдингера. В первой своей статье он сделал «вывод» волнового уравнения для не зависящих от времени систем, и показал, что оно дает правильные собственные значения энергии для водородоподобного атома. [523] Этот документ был повсеместно отмечен как одно из важнейших достижений двадцатого века, которое произвело революцию в большинстве областей квантовой механики, да и вообще во всей физике и химии. Через четыре недели была представлена вторая статья, в которой были решены проблемы квантового гармонического осциллятора, жесткого ротора и двухатомных молекул и дан новый вывод уравнения Шрёдингера. [524] Третья статья, опубликованная в мае, показала эквивалентность его подхода Гейзенбергу и дала трактовку эффекта Штарка. [525] Четвертая работа в этой серии показала как рассматривать проблемы, в которых система изменяется со временем, как в задачах рассеяния. [526] В этой статье он ввел комплексное решение волнового уравнения, чтобы предотвратить возникновение дифференциальных уравнений четвертого и шестого порядка.

§249. Оскар Клейн (1926) и Уолтер Гордон (1926) предложили уравнение для описания квантовых частиц в рамках теории относительности. [527,528] Статья Гордона была посвящена эффекту Комптона в контексте решений Шрёдингера. Клейн исследовал применимость предположений Калуцы о связи между электромагнетизмом и гравитацией, с одной стороны, и методом, указанным де Бройлем и Шрёдингером, с другой стороны, для решения квантовых проблем. Уравнение Клейна — Гордона первоначально записал сам Эрвин Шрёдингер до записи своего нерелятивистского уравнения, однако он отказался от него, не опубликовав, потому что не смог включить спин электрона в уравнение. Шрёдингер сделал упрощение уравнения Клейна — Гордона и нашёл другое уравнение. После первой публикации Шрёдингера по волновой механике Владимир Александрович Фок¹⁶⁸ (1926) независимо написал статью о его обобщении на случай магнитных полей, где силы зависели от скорости. Фок использовал метод Калуцы — Клейна и постулировал калибровочную теорию, выведя подходящее волновое уравнение для общего случая функции Лагранжа с линейными членами. [529,530] Иногда эта система уравнений называется Клейна — Гордона — Фока.

§250. Эдвин Хаббл (1926) представил морфологическую классификацию галактик в форме последовательности, которая была им же модифицирована в 1936 году, известная под названием «Камертон Хаббла», поскольку традиционная иллюстрация этой последовательности имеет сходство с этим инструментом. [531] В своей классификации Хаббл разделил все галактики на 3 обширных класса, основываясь на их внешнем виде на фотографических пластинках, экспонированных в синем фильтре (В): эллиптические галактики, спиральные галактики, неправильные или иррациональные галактики, а после модификации были добавлены линзовидные галактики.

§251. После появления в начале 1926 года работ Шрёдингера по волновой механике проблема интерпретации новой теории стала особенно острой. Основные положения статистической интерпретации волновой функции были сформулированы Максом Борном в 1926 году, как только было опубликовано волновое уравнение Шрёдингера. В отличие от интерпретации Шрёдингера, представляющей электрон в атоме в виде волнового пакета, интерпретация Борна рассматривала электрон в атоме как отрицательно заряженную элементарную частицу и сохраняла структуру электрона. [532] Но при этом законы движения электрона в атоме приобретают вероятностный характер, определяемый волновой функцией. В рамках статистической интерпретации волновой функции терялся смысл понятия траектории движения электрона, однако можно было рассматривать вероятность нахождения электрона в определённом элементе пространства, окружающего ядро атома.

§252. Люэлин Хиллет Томас (1927) в статье «Вычисление атомных полей» разработал квазиклассическую статистическую модель атома, в которой электроны распределены однородно по фазовому пространству, причём электронная плотность однозначно связана с потенциальной энергией в электромагнитном поле, создаваемом ядрами и другими электронами. [533] Получив самосогласованное уравнение для потенциала и численно решив его, Томас смог вычислить значение эффективного ядерного заряда, экранированного электронами, в удовлетворительном согласии с данными, взятыми из других источников. Теория была в 1927 году независимо развита Энрико Ферми, который применил для её разработки новой квантовой статистики; и обобщена в 1930 году Полем Дираком, который учёл обменное взаимодействие между электронами, и потому носит название теории Томаса — Ферми или теории Томаса — Ферми — Дирака. В последующие годы данная модель, несмотря на свою ограниченность, широко использовалась для получения приближённых качественных результатов в атомной и ядерной физике, физике плазмы, астрофизике, физике твёрдого тела и послужила прототипом теории функционала плотности, разработанной в середине 1960-х годов.

§253. Вернер Гейзенберг (1927) разрабатывая корректировку классических понятий «координата» и «импульс», нашёл выход в наложении ограничений на их использование, выразив математически в виде соотношения неопределённостей: чем точнее определено положение, тем менее точно известен импульс, и наоборот. [534] В своей известной работе «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики» Гейзенберг писал: «из одного определенного эксперимента никогда нельзя получить точных сведений обо всех квантовотеоретических величинах; напротив того, этим опытом все физические величины разделяются, характерным для него образом, на „известные“ и „неизвестные“ (или: величины известные с большей и меньшей точностью). Результаты двух экспериментов можно только тогда точно получить один из другого, когда в обоих экспериментах физические величины одинаковым образом разделяются на „известные“ и „неизвестные“ (то есть когда в обоих экспериментах тензоры в многомерном пространстве, которое мы уже неоднократно использовали в целях наглядности, „рассматриваются“ с одного и того же направления). Если в двух экспериментах величины различным образом разделяются на „известные“ и „неизвестные“, то связь между результатами этих экспериментов может быть надлежащим образом представлена только статистически». В квантовой механике принцип неопределенности (также известный как принцип неопределенности Гейзенберга) является одним из различных математических неравенств, утверждающих фундаментальный предел точности, с которой значения для определенных пар физических количеств частицы, такие как положение и импульс можно предсказать из первоначальных условий. В ходе своих рассуждений Гейзенберг сделал еще одно важное замечание: «В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если точно знать настоящее, можно предсказать будущее“, ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях. Поэтому любое наблюдение есть выбор из некоторой совокупности возможностей и ограничение возможного в будущем».

§254. Нильс Бор (1927) в своей лекции на двух международных физических конгрессах обосновал принцип дополнительности, согласно которому для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. [535] Описания любого физического объекта как частицы и как волны дополняют друг друга, одно без другого лишено смысла, корпускулярный и волновой аспекты описания обязательно должны входить в описание физической реальности. [536]. Бор обобщил принцип дополнительности и придал ему гносеологический смысл. Всякое истинно глубокое явление природы, например «жизнь», «атомный объект», «физическая система», не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий. Применение обобщённого принципа дополнительности со временем привело к созданию концепции дополнительности, охватывающей не только физику, но и биологию, психологию, культурологию, гуманитарное знание в целом.

§255. К концу 1927 года была в общих чертах сформулирована Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом так называемая Копенгагенская интерпретация, основой которой стали вероятностная трактовка волновой функции Макса Борна, соотношения неопределённостей Гейзенберга и принцип дополнительности Бора. Копенгагенская интерпретация является выражением смысла квантовой механики, и остается одной из самых распространенных интерпретаций квантовой механики. Согласно Копенгагенской интерпретации, физические системы, как правило, не обладают определенными свойствами до измерения, и квантовая механика может только предсказать вероятности того, что измерения дадут определенные результаты¹⁶⁹. Акт измерения влияет на систему, в результате чего набор вероятностей сводится только к одному из возможных значений сразу после измерения. Эта функция известна как коллапс волновой функции. В то же время нет окончательного исторического утверждения о том, что такое копенгагенская интерпретация. Существуют некоторые фундаментальные согласования и разногласия между взглядами Бора и Гейзенберга. Гейзенберг подчеркивал резкий «разрез» между наблюдателем (или инструментом) и наблюдаемой системой, в то время как Бор предложил интерпретацию, независимую от субъективного наблюдателя или измерения или коллапса, который опирается на «необратимый» или фактически необратимый процесс, который может иметь место в квантовой системе. Макс Борн (1927) тогда понял, что в теории Гейзенберга (1926) классические переменные положения и импульса вместо этого будут представлены матрицами, математическими объектами, которые могут быть умножены вместе, как числа с той разницей, что порядок умножения имеет значение. [537,538] Эрвин Шрёдингер представил уравнение, которое рассматривало электрон как волну, а Борн обнаружил, что способ успешной интерпретации волновой функции, появившейся в уравнении Шрёдингера, был инструментом для вычисления вероятностей. Впоследствии Ганс Примас (1981) описал девять тезисов или принципов копенгагенской интерпретации: квантовая физика применима к отдельным объектам, а не только к ансамблям объектов; их описание является вероятностным; их описание является результатом экспериментов, описанных в терминах классической (неквантовой) физики; «граница», отделяет классический от кванта, может быть выбрана произвольно; акт «наблюдения» или «измерения» необратим; акт «наблюдения» или «измерения» включает в себя действие на измеряемый объект и уменьшает волновой пакет; комплементарные свойства не могут наблюдаться одновременно; никакая истина не может быть приписана объекту, кроме как по результатам его измерения; квантовые описания объективны, так как они не зависят от умственного произвола физиков. [539]

§256. Поль Андриен Морис Дирак (1927) предложил новую квантовую теорию, основанную на предположении, что динамические переменные не подчиняются коммутативному закону умножения, к настоящему времени достаточно развита, чтобы сформировать достаточно полную теорию динамики. [540] Он вывел, что можно рассматривать математически задачу о любой динамической системе, состоящей из множества частиц с мгновенными силами, действующими между ними, при условии, что она описывается Гамильтоновой функцией, и можно интерпретировать математику физически вполне определенным общим методом. Обращая внимание на отсутствие соответствующих решений по квантовой электродинамике, Дирак исходил из того, что вопросы о правильной трактовке системы, в которой силы распространяются со скоростью света, а не мгновенно, о создании электромагнитного поля движущимся электроном и о реакции этого поля на электрон еще не затронуты. Дирак представил возможным построить достаточно удовлетворительную теорию излучения и реакции поля излучения на излучающую систему на основе кинематики и динамики, которые не являются строго релятивистскими, что позволило ему вычислить коэффициент спонтанного излучения атома.

§257. Луи де Бройль (1927), независимо развивая свои идеи о волнах, связанных с частицами, пришёл к иной интерпретации, которая получила название теории двойного решения. [541] Впервые теория двойного решения была представлена в статье «Волновая механика и атомная структура вещества и излучения», в которой частицы были представлены как «движущиеся сингулярности» волнового поля, описываемого релятивистским уравнением типа уравнения Клейна — Гордона. Скорость сингулярности равна скорости частицы, а фаза определяется действием. Далее, воспользовавшись аналогией между классической механикой и геометрической оптикой (идентичность принципа наименьшего действия и принципа Ферма), де Бройль показал, что скорость сингулярности в случае свободной частицы должна быть направлена вдоль градиента фазы. Непрерывные же решения волнового уравнения ассоциируются со случаем ансамбля частиц и имеют обычный статистический смысл (плотность ансамбля в каждой точке). Такие решения можно также трактовать как плотность ансамбля возможных решений, определяемых набором начальных условий, так что квадрат амплитуды такой волны будет определять вероятность обнаружить частицу в данном элементе объёма (вероятность в классическом смысле, как свидетельство незнания полной картины). Следующим шагом стал так называемый «принцип двойного решения», согласно которому фазы сингулярного и непрерывного решений всегда равны. Этот постулат «предполагает существование двух синусоидальных решений [волнового] уравнения, имеющих один и тот же фазовый коэффициент, причём одно решение представляет собой точечную сингулярность, а другое, напротив, имеет непрерывную амплитуду». Таким образом, частица-сингулярность будет двигаться вдоль градиента фазы (нормали к поверхностям равных фаз) непрерывной вероятностной волны. [542,543]

§258. В 1927 году Ян Хендрик Оорт на основе статистического изучения лучевых скоростей и собственных движений звёзд более строго обосновал гипотезу Бертиля Линдблада (1926) о вращении Галактики вокруг её центра. [544,545] Он показал, что Галактика вращается не как твердое тело: внутренние её части вращаются быстрее, скорость уменьшается с расстоянием от центра; определил величину эффекта дифференциального вращения (постоянная Оорта), скорость галактического вращения (220 километров в секунду в окрестности Солнца) и период вращения (220 миллионов лет в окрестности Солнца). [546] Оорт детально рассмотрел роль диффузного вещества в кинематической и динамической картине Галактики, а его работы положили начало изучению динамики Галактики.

§259. Бельгиец Жорж Анри Жозеф Эдуард Леметр (1927) в своей работе «Однородная Вселенная постоянной массы и возрастающего радиуса, объясняющая радиальные скорости внегалактических туманностей» заявил, что объекты, населяющие расширяющуюся Вселенную, распределение и скорости движения которых и должны быть предметом космологии — это не звёзды, а гигантские звёздные системы, галактики. [547] Леметр, опираясь на ранние результаты Хаббла, установил экспериментально для галактик вид закона для расширения Вселенной, и добавил к этой идее, что красное смещение галактик можно объяснить именно расширением пространства, и что должен был быть изначальный «момент создания», такой как «первобытный атом» или «космическое яйцо».

§260. В 1928 году независимо друг от друга применили формулы туннельного эффекта в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни и Эдвард Кондон в их совместной работе при разработке теории альфа-распада. [548,549] Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

§261. Существование античастиц было предсказано Полем Дираком (1928), когда полученное им квантовое уравнение движения электрона (уравнение Дирака) содержало решения с отрицательными энергиями. [550] В дальнейшем было показано, что исчезновение электрона с отрицательной энергией следует интерпретировать как возникновение частицы (той же массы) с положительной энергией и с положительным электрическим зарядом, то есть античастицы по отношению к электрону¹⁷⁰. Это уравнение содержало магнитный момент электрона и указывало на существование античастицы электрона — позитрона, открытого через несколько лет. После этого квантовая механика и теория относительности объединились в квантовую теорию поля. То, что электромагнитные взаимодействия вызваны испусканием и поглощением виртуальных фотонов, стало полностью ясно лишь с появлением метода диаграмм Ричарда Фейнмана (1949), то есть после того, как чётко сформировалось понятие виртуальной частицы. [551] Сама идея отрицательной материи появилась при интерпретации вихревой теории гравитации, согласно которой притяжение между телами возникает из-за вихрей эфира, пронизывающих пространство. Ранее Уильям Митчинсон Хикс (1880—1882) предположил, что существует вещество с отрицательной гравитацией. [552] Карл Пирсон (1891) предложил существование «струй» (squirts) и «приемников» (sinks — стоков или сливов) потока эфира, где струи представляли собой нормальную материю, а приёмники потока — отрицательную. [553] Термин «антиматерия» или «антивещество» впервые был использован Артуром Шустером (1898) в работах, где он выдвинул гипотезу об антиатомах, а также о целой антиматерии солнечных систем и высказал догадку, что при встрече антивещества с веществом их эквивалентные количества должны исчезнуть, превратиться в ничто, аннигилировать¹⁷¹ друг друга. [554] Однако эти ранние идеи отличались от современной концепции антиматерии тем, что она обладала отрицательной гравитацией. Дирак понял, что его релятивистская версия волнового уравнения Шрёдингера для электронов предсказывает возможность появления антиэлектронов. Они были предсказаны Робертом Оппенгеймером (1930), а открыты¹⁷² чуть позже Карлом Дэвидом Андерсоном (1932) и названы позитронами («позитивными электронами»). [555,556] Хотя сам Дирак не использовал термин антиматерия, его значение происходит естественно из его терминов «антиэлектронов», «антипротонов» и так далее. [557]

§262. Дмитрий Владимирович Скобельцын (1929) для количественного исследования Комптон-эффекта и космических лучей применил камеру Вильсона, помещенную в магнитное поле и доказал, что в составе космического излучения имеются заряженные частицы — электроны. [558] Он обнаружил слабо изогнутые магнитным полем следы таких электронов и установил появление их генетически связанными группами (ливнями), заложив тем самым основы физики частиц высоких энергий. Оценка суммарной ионизации, производимой этими неотклоняемыми частицами, согласовалась с имевшимися тогда данными об ионизации, создаваемой «ультра-гамма-излучением» (как тогда именовали космические лучи) на уровне моря. В этих же экспериментах Скобельцин на фотографиях впервые зарегистрировал позитроны — слабо изогнутые в противоположную электронам сторону, но не смог объяснить их природу. Скобельцин (1934) провел анализ условий образования электронно-фотонной компоненты космических лучей и вопроса о наличии равновесия между мягкой (то есть электронно-фотонной) и проникающей компонентами космических лучей, и выяснил, что электроны, образующиеся при распаде мезонов, не могут объяснить ту мягкую компоненту, которая имеется в атмосфере, начиная с высот в несколько километров и выше, и что происхождение этой избыточной (или, как ее называют, «неравновесной») мягкой компоненты должно быть отнесено за счет другого источника. [559] По его предложению были поставлены опыты, направленные на определение интенсивности электронной компоненты, происходящей от распада мезонов. При этом было установлено, что наблюдающаяся на опыте интенсивность этой компоненты меньше, чем ожидалось, исходя из общепринятых в то время представлений о распаде мезона на один электрон и одно нейтрино.

§263. Джинсом (1929) была опубликована работа о поведении газовых уплотнений под действием сил тяготения, ставшая основой для теории гравитационной неустойчивости (неустойчивость Джинса), объясняющей происхождение структурных элементов Вселенной. Критические величины возникающих под воздействием сил тяготения возмущений в веществе получили названия длина волны Джинса и масса Джинса. [560] Анализ эволюции вращающихся объектов Джинса позволил опровергнуть теорию Лапласа о формировании Солнечной системы из одиночного газового облака. В 20—30 годах XX века была популярна его собственная приливная теория создания Солнечной системы, в которой предполагалось, что планеты были сформированы из вещества, исторгнутого Солнцем, в результате катастрофической близости проходящей мимо звезды. Редкость создания планетарных систем объяснялась малой вероятностью встречи двух звёзд. Хотя теория была опровергнута в середине 30-х годов, приливное взаимодействие продолжает рассматриваться как один из механизмов развития галактик и звёздных скоплений. [561]

§264. В 1929 году Эдвин Хаббл сформулировал закон, доказывающий постоянное расширение нашей Вселенной, из которого следует, что расширению вселенской области, в которой располагается и галактика Млечный путь, свойственны изотропия и однородность, то есть расширение нашей Вселенной является одинаковым по всем направлениям. Закон Хаббла является добавочным обоснованием существующей гипотезы Большого взрыва, приведшего к началу вселенского расширения. Сопоставление расстояний с лучевыми скоростями показало чёткую линейную зависимость скорости от расстояния. [562] Хаббл вывел постоянную (константу) — коэффициент, входящий в закон Хаббла, обозначаемый обычно буквой H, который связывает расстояние до внегалактического объекта (галактики, квазара) со скоростью его удаления и имеет размерность обратную времени, обычно выражается в километрах в секунду на мегапарсек, обозначая таким образом среднюю скорость разлёта в современную эпоху двух галактик, разделённых расстоянием в 1 мегапарсек. В моделях расширяющейся Вселенной постоянная Хаббла изменяется со временем, а смысл термина «постоянная» — в том, что в каждый данный момент времени во всех точках Вселенной величина H одинакова.

§265. Под руководством Слайфера шли поиски занептуновой планеты, предсказанной наблюдавшим возмущения орбит планет Первсивалем Лоуэллом (1905), которые привели к открытию Клайдом Томбо (1930) планеты, названной Плутоном. [563] В 1978 году выяснилось, что масса Плутона слишком мала, чтобы его гравитация влияла на газовые гиганты. Это обусловило кратковременный интерес к «планете Х». В начале 1990-х годов её поиски почти прекратились, поскольку в результате исследования данных, поступивших от космического зонда «Вояджер-2», оказалось, что отклонения орбиты Урана объясняются недооценкой массы Нептуна. [564] После 1992 года, в результате открытия многочисленных транснептуновых объектов, встал вопрос, следует ли и дальше считать Плутон планетой, или, возможно, его и его «соседей» следует отнести к новому особому классу объектов, как это было сделано в случае с астероидами. Хотя некоторые большие члены этой группы сначала считались планетами, в 2006 году Международный астрономический союз переквалифицировал Плутон и его крупнейших соседей в карликовые планеты, вследствие чего в Солнечной системе осталось лишь восемь планет. [565].

§266. Сэмюэль Торндайк (1930) отмечал, что «едва ли можно было поверить, что огромные промежутки между звездами совершенно пусты. Земные полярные сияния не могут быть невероятно возбуждены заряженными частицами, испускаемыми солнцем. Если миллионы других звезд также выбрасывают ионы, что, несомненно, верно, то в галактике не может существовать абсолютного вакуума». [566]

§267. Харлоу Шепли и его коллеги из обсерватории Гарвардского колледжа с конца 1920-х годов начали исследование галактик в южном полушарии неба, используя фотопластинки, полученные на 24-дюймовом телескопе Брюса в Блумфонтейне, Южная Африка. В 1930 году Харлоу Шепли опубликовал заметку по наблюдению удалённого объекта в созвездии Центавра: «Облако галактик в Центавре настолько большое, что может являться одним из самых густонаселённых, подобных ещё не обнаружили». [567] Он оценил расстояние до этого сверхскопления в 231 000 астрономических единиц, что ниже примерно 15% от принятого в настоящее время значения. К 1932 году Шепли сообщил об обнаружении 76000 галактик ярче 18-й видимой звёздной величины в области, занимающую третью часть южного полушария. [568] В 1989 году сверхскопление Шепли было официально открыто Сомаком Райчаудхори при исследовании галактик с помощью телескопа Шмидта в Великобритании, а организация структур галактик была названа Великим Аттрактором. [569] В данной работе сверхскопление было названо в честь Харлоу Шепли, в знак признания его заслуг в исследовании галактик, входящих в сверхскопление. Роберто Скарамелла (1989) и его сотрудники также отметили сверхскопление в каталоге Эйбелла — они назвали его альфа-областью. [570] В 2005 году астрономы при проведении рентгеновского обследования части неба обнаружили, что Великий Аттрактор имеет только одну десятую массы от изначально предполагавшейся учёными. Исследование также подтвердило озвученные ранее теории, что Местную группу на самом деле тянет в сторону гораздо более массивное сверхскопление галактик, которое лежит за пределами Великого Аттрактора. На данный момент вклад в скорость движения Местной группы со стороны Великого Аттрактора оценивается в 44%, остальная часть связана с глобальным течением, где значительная часть локальной вселенной, включая сам Великий Аттрактор, движется в направлении ещё более сильного центра притяжения, находящегося в районе сверхскопления Шепли.

§268. Люэлин Томас (1930) он написал пионерскую статью, посвящённую радиационной вязкости, то есть излучению электромагнитных волн движущимися потоками вещества, например, в окрестностях звёзд. [571] В 1935 году Томас рассмотрел проблему взаимодействия между нуклонами и приложил свои результаты к описанию структуры ядра трития. [572] В 1938 году он показал, что при определённой конфигурации магнитного поля, предполагающей периодическую зависимость от азимутального угла, орбиты заряженных частиц в циклотроне оказываются устойчивыми и изохронными. [573] Этот результат лёг в основу идеи изохронного циклотрона, устройства, которое нашло широкое применение в ядерной физике и медицине.

§269. После введения Гейзенбергом (1927) понятия коллапса волновой функции в работе о принципе неопределенности, он не пытался точно определить, что означает этот коллапс, но он подчеркивал, что это не следует понимать как физический процесс. Основатели Копенгагенской интерпретации предпочитали подчеркивать математический формализм происходящего. Джон фон Нейман (1932) включил коллапс волновой функции в математическую формулировку квантовой механики. [574] В соответствии с Гейзенбергом фон Нейман указал, что существуют два процесса изменения волновой функции: 1) вероятностный, неунитарный, нелокальный, прерывистое изменение, вызванное наблюдением и измерением; 2) детерминированный, унитарный, непрерывная временная эволюция изолированной системы, которая подчиняется уравнению Шрёдингера (или релятивистскому эквиваленту, то есть уравнению Дирака). В общем случае квантовые системы существуют в суперпозициях тех базисных состояний, которые наиболее точно соответствуют классическим описаниям, и, в отсутствие измерения, развиваются в соответствии с уравнением Шрёдингера. Однако, когда производится измерение, волновая функция коллапсирует, с точки зрения наблюдателя, только до одного из базисных состояний, и измеряемое свойство однозначно приобретает собственное значение этого конкретного состояния. После коллапса система снова эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера. Рассматривая взаимодействие объекта и измерительного прибора, фон Нейман попытался создать согласованность двух процессов изменения волновой функции. Он сумел доказать возможность квантово-механической схемы измерения, согласующейся с коллапсом волновой функции. Однако он не доказал необходимость такого коллапса.

§270. После открытий Хаббла Эйнштейн отказался от своей статической модели Вселенной и исследовал модель расширяющейся Вселенной, в которой плотность материи остается постоянной из-за непрерывного создания материи, процесс, который он связал с космологической постоянной. В статье «К космологической проблеме общей теории относительности» Эйнштейн (1931) предложил модель Вселенной, которая сначала расширяется, а потом сокращается. Этот процесс начинается с сингулярности и ею же заканчивается. [575] Данная модель важна, поскольку она впервые придает космологической постоянной нулевое значение. Эта модель носит явно переходный характер, поскольку, помимо прочего, предполагает положительную кривизну пространства-времени. Это было необходимым элементом эйнштейновской модели стабильной Вселенной, однако позднее оказалось необязательным в рамках расширяющейся модели, которая могла иметь как положительную кривизну, так и отрицательную или нулевую. Уже в 1932 году Эйнштейн и де Ситтер опубликовали новую модель, в рамках которой они отказались от космологической постоянной, «позволив» Вселенной расширяться. [576] В дальнейшем эта модель стала для космологического сообщества основой. Но работа Ричарда Толмана (1934) показала, что попытки объяснения циклического преобразования Вселенной потерпели неудачу: согласно Второму закону термодинамики, энтропия может только увеличиваться, а Вселенная подверглась бы неизбежной термодинамической тепловой смерти. [577]

§271. Джордж Биркгоф (1931) сформулировал и доказал эргодическую теорему, относящуюся к эволюции произвольной системы, состояние которой вполне определяется конечным числом параметров, а ход изменения — дифференциальными уравнениями, допускающими интегральный инвариант. [578] Биркгоф доказал, что система является эргодической в том и только в том случае, если её фазовое пространство нельзя разбить на сумму двух инвариантных (то есть состоящих из целых траекторий) множеств, каждое из которых имеет положительный объём и одновременно вывел при весьма общих предположениях, и само существование временны́х средних. Александр Яковлевич Хинчин (1931), комментируя Биркгофа, представил, что для функции, модуль которой интегрируем, имеет место сходимость при всех показателях параметра х вне некоторого множества нулевой¹⁷³ меры. [579] Если временной параметр t принимает как положительные, так и отрицательные значения, то в обеих эргодических теоремах можно в качестве сходимости брать среднее по отрезку [ — t, 0] или по симметричному отрезку [ — t, t] (а также по некоторым отрезкам, зависящим от времени t более сложным образом), получая при устремлении в бесконечность тот же предел функции. В общем виде эргодическая теорема Биркгофа — Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой по этой мере функции на пространстве для почти всех начальных точек соответствующие им временны́е средние сходятся. Более того, если инвариантная мера эргодична, то для почти всех начальных точек предел один и тот же — интеграл функции по данной мере. Этот принцип формулируется как «временно́е среднее для почти всех начальных точек равно пространственному». Джон фон Нейман (1932) сперва привел свои доказательства квазиэргодической гипотезы классической Гамильтоновой динамики с помощью открытой Бернардом Осгудом Купманом (1931) редукции¹⁷⁴ гамильтоновых систем к Гильбертову пространству и с использованием методов, связанных с его исследованиями алгебры линейных преобразований в этом пространстве, а затем он вывел, что более слабая формулировка его утверждения, является точным математическим эквивалентом физического положения вещей. [580,581] Фон Нейман отметил, что знание спектрального разрешения, которое является фундаментальным в методе Купмана, позволяет полностью доминировать здесь над физической ситуацией; в частности, оно дает численную оценку степени сходимости предельного процесса, связанного с эргодической гипотезой, тогда как доказательство Биркгофа носит неконструктивный характер. Андрей Николаевич Колмогоров (1938) путем исключения противоречия неравенства нашел упрощенное доказательство эргодической теоремы Биркгофа—Хинчина. [582]

§272. В 1932 году Ян Оорт, рассматривая звезды одинаковых спектральных классов, примерно одинаковой массы и возраста, и оценивая их гравитационную силу, необходимую для их связи в единую систему по средним скоростям и вертикальным расстояниям, впервые рассчитал плотность диффузного межзвёздного вещества с помощью z-компоненты скоростей звёзд (перпендикулярной плоскости Галактики) и нашёл её предел — 3⋅10^—24 г/см³. [583] Плотность вещества, требуемая для состояния устойчивого равновесия, более чем в полтора раза превышала плотность видимого вещества, количество которого было посчитано по наблюдаемым звездам (параметр, носящий название «предел Оорта»). Данная модель была опровергнута несколько лет спустя в силу своей неточности — в ней было фактически проигнорировано наличие у Млечного Пути сферической составляющей в центре (так называемого балджа), что привело к сильному завышению необходимой плотности диска. [584]

§273. Лев Давидович Ландау (1932) выдвинул предположение о существовании нейтронных звезд, высказав ожидание, что нарушение законов квантовой механики должно проявляться, когда плотность материи станет столь большой, что атомные ядра придут в тесный контакт, образовав одно гигантское ядро. [585] Астрономы Вальтер Бааде и Фриц Цвикки (1933) сделали первое строгое предсказание существования нейтронных звёзд, которые могут образоваться в результате коллапса белого карлика, запустившего взрыв сверхновой. [586] Теоретические расчёты показали, что излучение нейтронной звезды слишком слабое, чтобы её можно было обнаружить при помощи астрономических инструментов того времени. Интерес к нейтронным звёздам усилился в 1960-х годах, когда начала развиваться рентгеновская астрономия, так как теория предсказывала, что максимум их теплового излучения приходится на область мягкого рентгена. В 1967 году Джоселин Бернелл Белл, аспирантка Энтони Хьюиша, предложила метод регистрации и открыла объекты, излучающие регулярные импульсы радиоволн. [587]

§274. Рой Кеннеди и Эдвард Ли Торндайк (1932) впервые провели эксперимент тестирования специальной теории относительности на основе модифицированной формы эксперимента Майкельсона—Морли, в котором интерферометр Майкельсона был изменен так, что длины перпендикулярных плеч сразу были неравными. [588] В то время как эксперимент Майкельсона—Морли показал, что скорость света не зависит от ориентации аппарата, эксперимент Кеннеди—Торндайка прояснил, что скорость света также не зависит от скорости аппарата в различных инерционных системах отсчета. Он также служил тестом для косвенной проверки замедления времени — в то время как отрицательный результат эксперимента Майкельсона—Морли может быть объяснен только сокращением длины, тогда как отрицательный результат эксперимента Кеннеди—Торндайка требует замедления времени в дополнение к сокращению длины, чтобы объяснить, почему никакие фазовые сдвиги не будут обнаружены, пока Земля движется вокруг Солнца. Сделав одно плечо аппарата для эксперимента намного короче другого предполагалось, что изменение скорости Земли приведет к изменениям во времени в пути световых лучей, в результате чего произойдет смещение границы, если частота источника света не изменится в той же степени. Для того, чтобы определить, произошло ли такое смещение, интерферометр был сделан чрезвычайно стабильным, и модели помех были сфотографированы для более позднего сравнения. Испытания проводились в течение многих месяцев. Поскольку не было обнаружено существенного сдвига (соответствующей скорости 10±10 километров в секунду в пределах погрешности), экспериментаторы пришли к выводу, что происходит расширение времени, как и предсказывала специальная теория относительности.

§275. Рассматривая движения звезд в спиральных галактиках, Бертиль Линдблад (1930, 1932) нашел, что звезды стремятся концентрироваться в спиральных рукавах и что спирали лидируют во вращении галактик. [589] В 1935—1936 годах Линдблад впервые показал, что малые частицы межзвездной пыли могут образовываться и расти путем аккреции, и что этот процесс может играть большую роль в образовании и эволюции звезд. [590]

§276. Роберт Грант Эйткен (1932) опубликовал «Новый общий каталог двойных звезд» (Aitken Double Star Catalogue, или ADS), который содержит измерения 17180 двойных звезд в пределах склонения от 120° до — 30°. [591] Каталог был продолжением каталога наблюдений двойных звезд Шербёрна Уэсли Бернхема с 1906 по 1912 год и Эрика Дулитла с 1912 по 1919 год. Эйткен начал работу над каталогом вскоре после смерти Дулитла в 1920 году. Каталог содержит наблюдения, сделанные до 1927 года. При составлении своего каталога Эйткен стремился отсеять оптические пары (звезды, не связанные друг с другом в пространстве), накладывая на двойные звезды ограничение углового расстояния между компонентами в угловых секундах и звездную величину более яркой из звезд.

§277. Тилман и Мун (1933) впервые экспериментально открыли селективное поглощение¹⁷⁵ нейтронов. Они обнаружили, что коэффициент поглощения фильтра данного элемента становится наибольшим, когда интенсивность пучка нейтронов определяется на основе искусственной радиоактивности этого же элемента. Их выводы были подтверждены исследованиями Амальди и Ферми (1935), которые применяя в качестве источника нейтронов ампулу, содержащую (Rn + Be), окруженную толстым слоем парафина, измеряли коэффициент поглощения нейтрона для ряда элементов с помощью пучков с различным распределением энергии. [592] Последние были получены с помощью поглощения нейтронов в кадмии. Амальди и Ферми определили, что фильтрация через кадмий должна вызывать резкие изменения в распределении энергии нейтронного пучка. Явления, открытые Амальди и Ферми, были независимо обнаружены Силардом (1935), который показал, что коэффициент поглощения нейтронов в индии больше, если интенсивность нейтронов измеряется посредством искусственной радиоактивности самого индия. [593]

§278. Ричард Чейз Толмен (1934), применяя термодинамику для релятивистских систем и в космологии, показал, что излучение абсолютно чёрного тела в условиях расширяющейся Вселенной остывает, но остаётся тепловым, что являлось важным результатом для определения свойств фонового космического радиоизлучения. [594]

§279. В 1934 году Павел Алексеевич Черенков, выполняя в лаборатории Сергея Ивановича Вавилова исследования люминесценции жидкостей под воздействием гамма-излучения, обнаружил слабое голубое излучение¹⁷⁶ неизвестной природы. [595] Первые эксперименты Черенкова, предпринятые по инициативе Вавилова, выявили ряд необъяснимых особенностей излучения: свечение наблюдается у всех прозрачных жидкостей, причём яркость мало зависит от их химического состава и химической природы, излучение поляризовано с преимущественным направлением электрического вектора вдоль направления распространения частиц, при этом в отличие от люминесценции не наблюдается ни температурного, ни примесного тушения. Черенков наблюдал свечение чрезвычайно быстрых электронов при воздействии гамма-лучей (гамма-излучения) радиоактивных элементов во время прохождения сквозь воду. Это позволило узнать, что свет порождается не только электронами, которые движутся на больших скоростях. На основании этих данных Вавиловым было сделано основополагающее утверждение, что обнаруженное явление не является люминесценцией, а свет излучают движущиеся в жидкости быстрые электроны. [596] Теоретическое объяснение явления было дано Игорем Евгеньевичем Таммом и Ильей Михайловичем Франком в 1937 году. [597] Стало очевидным, что скорость движения электрона меньше фазовой скорости света. Фазовая скорость света при прохождении сквозь прозрачное вещество рассчитывается по формуле с учетом коэффициента преломления света в веществе. Большинство прозрачных веществ имеет данный показатель больше единицы. Это говорит о том, что скорость электрона может быть выше фазовой скорости света и может быть «сверхсветовой». Таким образом было установлено, что это свечение вызывается электронами, движущимися со скоростями, превышающими фазовую скорость света в среде. Быстрые электроны выбиваются из электронных оболочек атомов среды гамма-излучением. В 1958 году Черенков, Тамм и Франк были награждены Нобелевской премией по физике «за открытие и истолкование эффекта Черенкова». В 2009 Иосиф Бенционович Хриплович дал последовательное теоретическое описание черенковского излучения частицы с магнитным моментом.

§280. Энрико Ферми (1934), объясняя количественную теорию излучения β-лучей, которая допускает существование нейтрино — частицы, предложенной Вольфгангом Эрнстом Паули, не имеющей электрического заряда и массой порядка величины электрона или менее, исследовал эмиссию электронов и нейтрино из ядра при бета-распаде. [598] Он применил метод, аналогичный тому, который используется в теории для описания эмиссии кванта света из возбужденного атома. Им выведены формулы среднего времени жизни и формы непрерывного спектра бета-лучей и проведено их сравнение с экспериментальными данными. Это была первая оценка массы нейтрино.

§281. Сразу же после открытия супругами Фредериком Жолио и Ирэн Жолио-Кюри (1934) искусственной радиоактивности¹⁷⁷, Ферми пришёл к выводу, что нейтроны, поскольку они не имеют заряда и не будут отталкиваться ядрами, должны быть наиболее эффективным орудием для получения радиоактивных элементов, в том числе трансурановых. [599] Ферми (1934) в своей работе «Радиоактивность, наведенная нейтронной бомбардировкой» описал ряд экспериментов: источник нейтронов в виде цилиндрической ампулы, содержащей порошок бериллия и эманацию радия, помещался внутрь цилиндрических образцов из исследуемых веществ. [600] После облучения в течение некоторого времени образец переносился к счетчику¹⁷⁸, регистрирующему излучение. Таким способом было изучено взаимодействие нейтронов с фтором, алюминием, кремнием, фосфором, хлором, железом, кобальтом, серебром, йодом: все эти элементы активировались. Ферми (1934) для продолжения опытов возглавил группу итальянских физиков-атомщиков, в которую входили Эдоардо Амальди, Эмилио Сегре, Оскар Д'Агостино, Франко Розетти, Бруно Понтекорво, Этторе Майорана и другие. Было обнаружено, что ядра атомов захватывают нейтроны в сотни раз эффективнее, если предварительно между мишенью и источником этих нейтронов разместить парафин или массу воды. Ферми быстро придумал простое объяснение этому явлению: быстрые нейтроны, сталкиваясь со значительным количеством нуклонов, замедляются, а медленный нейтрон, в отличие от слишком быстрого, может «спокойно» подойти к ядру и быть захваченным ядром с помощью сильного взаимодействия. В результате осуществлялась следующая реакция получения искусственных изотопов: ядро с зарядом Z и массовым числом N, захватив нейтрон, превращалось в изотоп с массовым числом N+1. В силу нестабильности данного изотопа ядро распадается с образованием электрона и антинейтрино. В результате получается элемент с зарядом ядра Z+1 и массовым числом N+1¹⁷⁹. К концу 1934 года исследования были завершены. [601] Они показали, что замедление нейтронов различными веществами влияет на процесс их радиационного захвата. На основании этого решения было получено более 60 новых радиоактивных изотопов, обнаружен эффект неупругого столкновения нейтронов с атомными ядрами и открыто замедление нейтронов водородосодержащими веществами (эффект Ферми), который был запатентован в 1935 году.

§282. Известный физико-химик Ида Ноддак (1934) выступила в «Журнале прикладной химии» с заявлением: «Допустимо, что при бомбардировке тяжелых ядер нейтронами эти ядра распадаются на несколько больших осколков, которые являются изотопами известных элементов, хотя и не соседних с облученными». [602] Это предположение игнорировало тот факт, что во всех без исключения известных случаях превращение ядер приводило к образованию ядер атомов соседних элементов. [603] У данной гипотезы не было физической основы, в то время как против образования трансуранов в тот период не свидетельствовали ни один факт и ни одно теоретическое соображение. Ноддак предполагала, что тяжелые ядра распадаются при обстреле быстрыми нейтронами, так как нейтроны из бериллиево-полониевого источника имели энергию несколько МэВ и таковыми были все нейтронные источники того времени¹⁸⁰.

§283. Чарльз Кристиан Лауритсен и Хорас Ричард Крейн (1934) создали первый ускоритель искусственной радиоактивности, используя образец недавно открытого Гильбертом Ньютоном Льюисом дейтерия для генерации нейтронов. [604] Данный ускоритель протонов и ионов гелия базировался на рентгеновских трубках исключительно высокого напряжения, созданных Лауритсеном совместно с Ральфом Беннетом в 1928 году, которые использовались для лучевой терапии онкобольных в радиационной лаборатории Келлога. [605] Лауритсен и Крейн (1934) измерили излучение, возникающее при аннигиляции позитрона и электрона, а также установил, что протоны могут быть захвачены ядром углерода, испуская гамма-лучи. [606] Этот процесс радиационного захвата был применен для изучения ядерных процессов в сердце звезды и производства более тяжелых элементов.

§284. Лео Силард и Томас Чалмерс (1934) обнаружил эффект разрушения химической связи под действием нейтронов, который получил известность как эффект Силарда — Чалмерса. [607] Данный эффект описывает явление, что при облучении химического соединения нейтронами или гамма-квантами в результате того, что образующиеся радиоактивные ядра приобретают значительную энергию, происходит разрушение химической связи, что позволяет выделить радиоактивные атомы. Когда они бомбардировали этил иодид нейтронами, произведенными источником радона—бериллия, они обнаружили, что более тяжелые радиоактивные изотопы йода отделились от соединения. Таким образом, они открыли способ разделения изотопов. Силард и Чалмерс высказали мысль о цепной ядерной реакции при облучении бериллия нейтронами, что, по их мнению, можно использовать для получения мощной взрывчатки нового типа. [608] Силард предложил принцип автофазировки, который лег в основу технологии современных ускорителей. Еще в 1933 году Силлард понял, что если нейтроны могут инициировать любую ядерную реакцию, производящую энергию, такую как та, которая произошла в литии, и могут быть произведены сами по себе той же самой реакцией, энергия может быть получена с небольшими затратами, так как реакция будет самоподдерживающейся. Силард подал заявку на патент на концепцию нейтронно-индуцированной ядерной цепной реакции в 1933 году, который был выдан в 1936 году. [609]

§285. Джон Арчибальд Уилер совместно с Грегори Брейтом (1934) разработали теорию процесса рождения электрон-позитронной пары при столкновении двух фотонов (так называемого процесса Брейта — Уилера). [610]. Процесс Брейта—Уилера — простейшая реакция, с помощью которой свет можно превратить в вещество. Этот процесс может принимать форму взаимодействия двух гамма-квантов с их последующим превращением в электрон-позитронную пару. В 1997 году исследователям из Национальной ускорительной лаборатории (SLAC) удалось реализовать так называемый многофотонный процесс Брейта—Уилера, используя электроны для создания высокоэнергетических фотонов, которые затем участвовали в нескольких столкновениях и в итоге превращались в электроны и позитроны, в пределах одной камеры. Теоретически предсказан аналогичный процесс в сильных электрических полях при использовании сверхкоротких лазерных импульсов большой мощности. В 2014 году физики из Имперского колледжа Лондона во главе с Оливером Пайком предложили относительно простой эксперимент для демонстрации процесса Брейта—Уилера. Эксперимент в коллайдере состоит из двух шагов. Во-первых, они предложили использовать мощный лазер высокой интенсивности, чтобы ускорить электроны до околосветовых скоростей. Затем ускоренные электроны направляются на пластину золота, чтобы создать пучок фотонов, несущих в миллиарды раз больше энергии, чем фотоны видимого света. Во-вторых, эксперимент включает в себя облучение лазером внутренней поверхности золотого полого цилиндра, для создания фотонов теплового излучения. Затем они направляют пучок фотонов из первой стадии эксперимента через центр цилиндра, в результате чего фотоны от двух источников сталкиваются и образуются электроны и позитроны. В итоге можно было бы обнаружить образование электронов и позитронов, после того как частицы покинут цилиндр. Моделирование методом Монте-Карло показывает, что производительность этого способа порядка 10⁵ электрон-позитронных пар в одном выстреле. В своей работе Брейт и Уиллер предполагали возможность реализации данного процесса на практике путем ускорения тяжелых ионов. В 2021 году физики из Брукхейвенской национальной лаборатории (США) нашли способ решить эту проблему, используя релятивистский коллайдер тяжелых ионов, что позволило наблюдать за процессом Брейта—Уиллера в действии. Коллайдер ускоряет ионы — атомные ядра, лишенные своих электронов. Поскольку электроны имеют отрицательный заряд, а протоны (в ядре) — положительный, при удалении электронов из атома остается положительный заряд. Чем тяжелее элемент, тем больше в нем протонов и тем сильнее положительный заряд образующегося иона. Команда использовала ионы золота, которые содержат 79 протонов и, соответственно, мощный положительный заряд. Когда ионы золота ускоряются до очень высоких скоростей, они создают круговое магнитное поле, которое может быть таким же мощным, как и перпендикулярное электрическое поле в коллайдере. Там, где они пересекаются, эти равные поля могут производить электромагнитные частицы или фотоны. Когда ионы движутся со скоростью, близкой к скорости света, появляется пучок фотонов, окружающих ядро золота, которые движутся вместе с ним как облако. В этом эксперименте ионы золота были ускорены до 99,995% скорости света. При этом их облака фотонов могли взаимодействовать и сталкиваться. Сами столкновения невозможно обнаружить, но возникающие в результате электрон-позитронные пары — вполне реально. Исследователи обнаружили и проанализировали более 6000 электронно-позитронных пар, образовавшихся в ходе их эксперимента. Они обнаружили, что углы между образовавшимися частицами соответствуют столкновениям между реальными фотонами — процессу Брейта—Уиллера в действии, а результаты представляют собой четкое свидетельство прямого, одноэтапного создания пар материя — антивещество в результате столкновения фотонов, как первоначально предсказывали Брейт и Уиллер. [611] Это преобразование энергичного света в материю — прямое следствие знаменитого постулата Эйнштейна об эквивалентности энергии и массы.

§286. Филип Бартон Мун и Тилман¹⁸¹ (1935) определили резонансный характер взаимодействия медленных нейтронов с ядрами, обнаружив в ходе экспериментов медленные нейтроны, при использовании радон-бериллиевого источника быстрых нейтронов и позволяя им диффундировать через материалы, богатые водородом, и впоследствии установили, что поглощение медленных нейтронов йодом было, по-видимому, больше, когда индуцированная (бета-лучевая) активность детектора йода использовалась в качестве меры количества переданных нейтронов, чем когда использовались детекторы серебра или родия. [612] Торкильт Бьёрг и Карл Весткотт под руководством Резерфорда в Кавендишской лаборатории Кембриджа в соответствии с опытами Ферми, рассмотрели способ, в котором поперечные сечения для рассеяния и поглощения нейтронов различными элементами различаются со скоростью нейтронов, когда энергия нейтронов была уменьшена в результате упругих столкновений с ядрами водорода. [613] Лев Андреевич Арцимович, Игорь Васильевич Курчатов, Лев Владимирович Мысовский, Петр Александрович Палибин (1935) доказали захват нейтрона протоном. [614] Арцимович с Абрамом Исааковичем Алихановым и Артемом Исааковичем Алиханьяном (1936) доказали сохранение импульса при аннигиляции электрона и позитрона. [615] Результаты этих независимых экспериментов свидетельствовали, что поглощение медленных нейтронов различными элементами происходит неодинаково и зависит от их природы.

§287. В 1931—1932 годах Субраманьян Чандрасекар опубликовал первые статьи, посвящённые строению белых карликов. [616] На основе анализа условий механического равновесия Чандрасекар (1935) доказал существование предельной массы у белых карликов («предел Чандрасекара»). Звёзды, масса которых превышает этот предел, минуют стадию белого карлика, продолжают сжиматься и сбрасывают газовую оболочку с образованием нейтронной звезды. [617]

§288. Жак Ивон (1935) ввел функции распределения s-частиц в классическую проблему статистической механики N-тела. [618] Николай Николаевич Боголюбов (1945) высказал идею об иерархии времён релаксации, имеющую значение в статистической теории необратимых процессов. [619] Боголюбов в июле 1945 года вводит общий метод микроскопического вывода кинетических уравнений для классических систем на основе цепочки уравнений для многочастичных функций распределения, выписав распределение s-частиц с использованием иерархии; а результат публикуется в следующем году. [620] Джон Гэмбл Кирквуд в октябре 1945 года рассматривает кинетическую теорию переноса, которая издается в 1946 году. [621] Первая статья Макса Борна и Герберта Грина, посвященная общей кинетической теории жидкостей, была получена в феврале 1946 года и опубликована 31 декабря 1946 года. [622] Николай Боголюбов и Кирилл Петрович Гуров (1947) расширяют этот метод микроскопического вывода кинетических уравнений для квантовых статистических систем с использованием квантовой цепочки. [623] Таким образом данная теория была сформирована в единый комплекс уравнений, получивший название в статистической физике иерархия ББГКИ (иерархия Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона, BBGKY), которая представляет собой набор уравнений, описывающих динамику системы большого числа взаимодействующих частиц. Уравнение для функции распределения s-частиц (функция плотности вероятности) в иерархии BBGKY включает (s+1) — функцию распределения частиц, образуя таким образом связанную цепочку уравнений.

§289. Карл Андерсон и его студент-дипломник Сид Неддермейер (1936) во время исследования космических лучей открыли мюон¹⁸² — субатомную частицу, которая в 207 раз тяжелее электрона. [624] Они обнаружили частицы, которые при прохождении магнитного поля отклонялись в меньшей степени, чем электроны, но более резко, чем протоны. Было сделано предположение, что их электрический заряд был равен заряду электрона, и для объяснения различия в отклонении было необходимо, чтобы эти частицы имели промежуточную массу, лежащую между массой электрона и массой протона.

§290. В 1936 году американские физики из русских эмигрантов Григорий Альфредович Брейт-Шнайдер (Грегори Брейт) и из венгерских эмигрантов Енё Пал Вигнер (Юджин Вигнер) предложили дисперсионную формулу для ядерного резонанса, описывающую непрерывное распределение вероятности с помощью плотности вероятности с использованием естественных единиц. [625] Брейт и Вигнер предположили, что помимо обычного эффекта существуют переходы в виртуальные состояния возбуждения ядра, в которых не только захваченный нейтрон, но и одна из частиц исходного ядра находится в возбужденном состоянии. Затухание излучения за счет гамма-излучения расширяет резонанс и уменьшает рассеяние по сравнению с поглощением. Они указали, что чем выше резонансная область, тем меньше будет поглощение. Авторы определили, что возбуждающие состояния, ответственные за полосы поглощения нейтронов, позволяют быстрому нейтрону терять энергию при неупругом столкновении с ядром. Формула Брейта — Вигнера используется для моделирования резонансов (нестабильных частиц) в физике высоких энергий. Вероятность возникновения резонанса при заданной энергии пропорциональна функции энергии, так что график скорости возникновения нестабильных частиц в зависимости от энергии принимает форму релятивистского распределения Брейта — Вигнера.

§291. Канадский ученый Карли Смит Билс (1936) продолжая наблюдения линий кальция «H» and «K» выявил двойные и асимметричные профили в спектрах Эпсилона и Дзета Ориона. [626] Это были первые шаги в изучении очень сложной линии межзвездного наблюдения в направлении Ориона. Асимметричные профили линий поглощения являются результатом суперпозиции нескольких линий поглощения, каждая из которых соответствует одному и тому же атомному переходу (например, линия «К» кальция), но происходит в межзвездных облаках с различными радиальными скоростями. Поскольку каждое облако имеет разную скорость (либо по направлению к наблюдателю/Земле, либо от нее), линии поглощения, возникающие внутри каждого облака, либо смещены синим, либо красным (соответственно) от длины волны покоя линий, благодаря эффекту Доплера. Данные наблюдения, подтверждающие, что материя не распределена однородно, были первыми доказательствами наличия множества дискретных облаков внутри данной структуры. Этот узел межзвездного газа и пыли длиной в световой год напоминает гусеницу.

§292. Эйнштейн опубликовал статью на тему гравитационного линзирования¹⁸³ в 1936 году, что основательно связало его имя с этим эффектом. [627] Гравитационное линзирование¹⁸⁴ действует одинаково на все виды электромагнитного излучения, не только на видимый свет. Эйнштейн рассмотрел гравитационное влияние одной звезды на излучение другой и вычислил коэффициент усиления света, а затем пришел к выводу, что в случае, когда обе звезды и наблюдатель находятся на одной прямой, изображение далекой звезды будет иметь форму кольца. Сам Эйнштейн не верил в возможность экспериментального обнаружения эффекта гравитационной линзы применительно к обычным звездам, поскольку более близкая к наблюдателю звезда-линза мешает своим излучением разглядеть искаженное и слабое изображение более далекой звезды.

§293. Фриц Цвикки (1937) пришел к выводу, что эффект гравитационной фокусировки света можно наблюдать в том случае, если линзой является галактика. В этой работе на основе наблюдений относительных скоростей галактик в скоплении Волос Вероники на 18-дюймовом телескопе Шмидта Паломарской обсерватории им получен парадоксальный результат: наблюдаемая масса скопления (полученная по суммарным светимостям галактик и их красному смещению) оказалась значительно ниже массы скопления, рассчитанной исходя из собственных скоростей членов скопления (полученных по дисперсии красного смещения) в соответствии с теоремой о вириале: суммарная наблюдаемая масса скопления оказалась в 500 раз ниже расчётной, то есть недостаточной, чтобы удерживать составляющие его галактики от «разлетания». Обосновывая свои выводы Цвикки разработал теорию скрытой массы. [628] Эта теория заключается в том, что большую часть Вселенной занимает так называемая «скрытая масса» — невидимое вещество, которое проявляет себя по взаимодействию с видимым посредством сил тяготения. Масса этого вещества во много раз превышает массу всех наблюдаемых объектов. Также, согласно теории, за пределами видимых границ галактики (в том числе и Млечного Пути) простирается несветящаяся, тёмная материя, называемая тёмным гало. К скрытой массе могут относиться чёрные дыры и коричневые карлики (газовые тела с массой, промежуточной между массами звёзд и планет).

§294. В 1937 году русский эмигрант Георгий Антонович Гамов оценил максимальную плотность нейтронного вещества в 10¹⁷ килограмм на кубический метр, что на 9 порядков больше плотности массы типичного белого карлика. [629] Его результат вполне выдержал проверку наблюдениями: измеренные плотности нейтронных звезд варьируют в диапазоне (4—6) ·10¹⁷ килограмм на кубический метр. В той же монографии Гамов, вспомнив опубликованную в 1932 году гипотезу Ландау, отметил, что нейтронные ядра могли бы обеспечить активную жизнь звезды «на очень долгое время», хотя в то время такая точка зрения уже не учитывалась.

§295. Джерард Койпер, Отто Струве и Бенгт Стрёмгрен (1937) провели спектроскопические и фотометрические наблюдения затемненных звезд в туманности с целью исследования проблемы формирования поглощающего слоя в атмосфере инфракрасных звезд. [630] Оптическая толщина ионизированной области в визуальном и фотографическом свете была рассчитана как функция максимальной плотности вдоль луча, проходящего через атмосферу. Также они рассчитали непрозрачность неионизированной области инфракрасной составляющей между рассматриваемой ионизированной областью и наблюдателем. Учёные пришли к выводу, что эффект этой непрозрачности оказывается достаточно малым, поскольку относительное содержание водорода в атмосфере инфракрасной составляющей ниже определенного предела. Ими были рассмотрены некоторые аспекты проблемы линейного поглощения в атмосфере прохладного компаньона и обобщено значение источника непрозрачности, отличного от рассеяния электронов и непрозрачности фотоэлектрического перехода. По расчетам Койпера, Струве и Стрёмгрена экваториальная скорость вращения инфракрасной звезды составляет примерно 50 километров в секунду.

§296. Итальянский физик Этторе Майорана (1937) изменил значения уравнений Дирака и продемонстрировал возможность получения полной формальной симметрии квантовой теории электрона и позитрона с помощью нового процесса количественной оценки. [631] Он сделал вывод об отсутствии необходимости негативных энергетических состояний, а также вводить любые типы частиц с отрицательной энергией, в том числе и нейтральных. В физике элементарных частиц так называемый майорановский фермион, или фермион Майораны — это фермион, который является своей собственной античастицей¹⁸⁵. Майорановские частицы, в отличие от дираковских, не могут обладать магнитным дипольным моментом (кроме недиагональных компонент магнитного момента, изменяющих аромат). [632]. Слабое взаимодействие с электромагнитными полями делает майорановские фермионы кандидатами для частиц холодной тёмной материи. [633]. 16 июля 2013 года коллаборация GERDA сообщила [9], что в результате обработки данных первой фазы долговременного эксперимента, который проводится в итальянской подземной лаборатории Гран-Сассо на криогенном полупроводниковом мультидетекторе, состоящем из германия, обогащённого германием-76, не был обнаружен безнейтринный двойной бета-распад этого изотопа (нижнее ограничение на период полураспада — не менее 3·10²⁵ лет). [634] Это, как и ряд более ранних и менее чувствительных экспериментов, свидетельствует в пользу того, что нейтрино не является майорановской частицей; точнее, ограничивает сверху так называемую майорановскую массу электронного нейтрино, которая для дираковского фермиона должна быть в точности равна нулю. Установленное верхнее ограничение равно приблизительно 0,2—0,4 эВ¹⁸⁶. Ряд как действующих, так и находящихся на стадии планирования и разработки экспериментов по поиску безнейтринного двойного бета-распада нацелен на улучшение чувствительности в измерении этого параметра. [635]

§297. Отто Струве и Крис Элви (1938) опубликовали наблюдения эмиссионных туманностей в созвездиях Лебедя и Цефея, большая часть которых не концентрировалась к отдельным ярким звёздам (в отличие от планетарных туманностей). [636] Они предположили, что ультрафиолетовое излучение звёзд спектральных классов O и B может являться необходимым для существования таких областей источником энергии.

§298. Поль Дирак (1938) предположил, что универсальная гравитационная постоянная за миллиарды лет существования Вселенной могла уменьшиться. [637] Возможность такого предположения появилась после предложенной Дираком (1937) гипотезы больших чисел при оценке фундаментальных констант физики, которые могут вести к наличию иных безразмерных чисел, как это следовало из теории Эддингтона. [638] Данное наблюдение, связывающее отношения масштабов размеров во Вселенной с масштабами сил, которые составляют очень большие, безразмерные числа: около 40 порядков величины в современную космологическую эпоху. Согласно гипотезе Дирака, кажущееся сходство этих соотношений не может быть простым совпадением, но вместо этого может подразумевать космологию с этими необычными особенностями: 1) сила гравитации, представленная гравитационной постоянной, обратно пропорциональна возрасту Вселенной; 2) масса Вселенной пропорциональна квадрату ее возраста; 3) физические константы на самом деле не являются постоянными, а их значения зависят от возраста Вселенной и количества мотивов, расположенных внутри Вселенной. Дирак заложил основы квантовой электродинамики и квантовой теории гравитации, развил квантовую теорию поля с динамическими ограничениями, которые сегодня образуют основу калибровочной теории и теории суперструн.

§299. Герберт Юджин Айвс со своим коллегой Стилуэллом¹⁸⁷ (1938, 1941) провели ряд экспериментов¹⁸⁸ для проверки релятивистского замедления времени и доплеровского сдвига света. [639] И замедление времени, и релятивистский эффект Доплера были предсказаны Альбертом Эйнштейном в его работе 1905 года. [640] Впоследствии Эйнштейн (1907) предложил эксперимент, основанный на измерении относительных частот света, воспринимаемого как исходящий от источника света, находящегося в движении относительно наблюдателя, и вычислил дополнительный доплеровский сдвиг, обусловленный замедлением времени. [641] Этот эффект позже был назван «поперечным эффектом Доплера», поскольку первоначально предполагалось, что такие эксперименты проводятся под прямым углом по отношению к движущемуся источнику, во избежание влияния продольного доплеровского сдвига. В конце концов Айвс и Стилуэлл, ссылаясь на замедление времени, как вытекающее из теории Лоренца и Лармора, отказались от идеи измерения этого эффекта под прямым углом. Они использовали лучи в продольном направлении и нашли способ отделить меньший поперечный эффект Доплера от гораздо большего продольного эффекта Доплера. Этот эксперимент также служил испытанием для косвенной проверки расширения времени, в то время как отрицательный результат эксперимента Майкельсона-Морли мог быть объяснен сокращением длины, отрицательный результат эксперимента Кеннеди-Торндайка требовал расширения времени в дополнение к сокращению длины, чтобы объяснить, почему никакие фазовые сдвиги не будут обнаружены в то время как Земля движется вокруг Солнца. Первое прямое подтверждение расширения времени было достигнуто именно экспериментом Айвса-Стилуэлла. Объединив результаты этих трех экспериментов, можно получить полную трансформацию Лоренца. Вместе с экспериментами Майкельсона-Морли и Кеннеди-Торндайка, эксперимент Айвса—Стилуэлла входит в число фундаментальных тестов специальной теории относительности.

§300. Оскар Клейн (1938) на Варшавской конференции предложил новые уравнения поля на идеях ранее постулированного им решения Калуцы-Клейна, основанные на единой модели электромагнетизма и ядерной силы. [642] Эта теория была одной из первых успешных теорий, положивших начало геометрической интерпретации калибровочных полей и, возможно, первой успешной теорией объединения, которая, хотя и не привела к экспериментально подтверждённым открытиям, но была внутренне непротиворечивой и идейно содержательной теорией, не противоречащей эксперименту. [643] Применение и определённое развитие теория Калуцы — Клейна получила позже, в частности, в теории струн.

§301. Ганс Бете и Чарльз Кричфилд (1938) постулировали идею, что звёзды питаются от ядерного синтеза. [644] Для осуществления цикла реакций с участием углерода, требуется некоторое количество углерода или азота. При этом сами атомы углерода или азота не участвуют в превращениях, они служат как бы «оболочкой», в которой с течением времени ядра водорода постепенно сливаются в ядра гелия. Бете и Кричфилд показали, что образование гелия из водорода может происходить и без участия углерода или азота¹⁸⁹, а Бете далее рассмотрел преобразования в замкнутом цикле, названном его именем. [645] Теория о том, что протон—протонные реакции являются основным принципом, по которому Солнце и другие звезды горят, была поддержана Артуром Стэнли Эддингтоном в 1920 году¹⁹⁰, выдвинувшем гипотезу о том, что источником энергии звёзд являются термоядерные реакции с превращением водорода в гелий. [646]

§302. Ян Оорт (1938) пояснил, что бо́льшая часть поглощающего вещества в Галактике сосредоточена в слое толщиной по 200 парсек¹⁹¹ с обеих сторон галактической плоскости; а также показал, что звёздная плотность растет в направлении к галактическому центру и что Солнце расположено в области с пониженной звёздной плотностью. [647]

§303. Роберт Оппенгеймер и Роберт Сербер (1938) предположили, что существует предел массы для стабильности нейтронных звезд. [648] Они показали, что адекватный учет ядерных сил практически исключает возможность существования нейтронных ядер у звезд, чьи массы сравнимы с массой Солнца. Оппенгеймер и Сербер также пришли к совершенно верному, как показало время, заключению, что никакое нейтронное ядро не может возникнуть до того, как звезда полностью исчерпает все источники ядерной энергии. В их коротком сообщении также предположено, что масса такого ядра во всяком случае не может быть меньше одной десятой массы Солнца. Эта оценка была получена на основе одних только энергетических соображений и оказалась верной¹⁹².

§304. Датский астрофизик Бенгт Стрёмгрен (1939) рассмотрел проблему ионизации и возбуждения межзвёздного водорода. [649] Его модель рассматривает влияние электромагнитного излучения одиночной звезды (молодой звезды спектрального класса O или B, или тесного скопления похожих звёзд) заданной температуры и светимости на окружающее межзвёздное вещество данной плотности. Для упрощения вычислений межзвёздная среда предполагается однородной и состоящей только из водорода. Выведенная Стрёмгреном формула описывает соотношения между светимостью и температурой центральной звезды с одной стороны и плотностью окружающего водорода с другой стороны. Согласно его расчету, существует очень резкий обрыв степени ионизованности на границе сферической оболочки ионизованного водорода вокруг такой звезды на том основании, что область перехода между ионизованным водородом и нейтральным водородом очень узка в сравнении с общим размером сферы Стрёмгрена. Выведенные соотношения постулируются тем, что чем горячее и ярче центральная звезда, тем больше сфера Стрёмгрена; чем плотнее окружающий водород, тем меньше сфера Стрёмгрена. В модели Стрёмгрена сферическая область состоит почти исключительно из свободных протонов и электронов. Очень малое количество атомов водорода появляется при плотности, растущей приблизительно экспоненциально по направлению к поверхности. Вне сферы излучение на частотах атомов сильно охлаждает газ, это проявляется в виде наличия тонкой области, в которой излучение, испущенное звездой, в большой степени поглощается атомами, теряющими энергию при излучении во всех направлениях. Система Стрёмгрена выглядит как яркая звезда, окружённая слабо излучающей и плохо доступной для наблюдения оболочкой.

§305. Отто Ган и Фриц Штрассман (1938) открыли расщепление ядра во время поиска трансуранов при проведении опыта фракционирования радия, бария и мезотория, облучая уран нейтронами, на основании которого Ган заключил, что ядро урана «лопается», распадаясь на более лёгкие элементы. [650] Результаты опытов Гана и Штрассмана послужили неопровержимым доказательством распада урана на более лёгкие элементы. Расчёт задействованных в этой ядерной реакции энергий подтвердил результаты, полученные экспериментальным путём. [651] В ходе опытов была использована органическая соль, изготовленная Вильгельмом Траубе, с помощью которой Ган в эксперименте по расщеплению ядра доказал образование бария. Сделав это открытие, Ган проинформировал Лизу Мейтнер, с которой он ранее начинал работу по проверке опытов Ферми. Мейтнер вместе со своим племянником Отто Робертом Фришем (1939) вскоре опубликовали теоретическое физическое обоснование в английском журнале «Nature», в которой был введён в дальнейшем интернационально признанный термин расщепление ядра (nuclear fission). [652] Таким образом Ган и Штрассман впервые открыли ядерную реакцию деления ядер, дали окончательное доказательство деления своими радиохимическими методами, также отметив что процессы деления стимулируются замедленными свободными нейтронами. В свою очередь, Мейтнер и Фриш предложили первое физическое объяснение и дали экспериментальное доказательство взрывного ядерного процесса, связанного с освобождением больших количеств энергии.

§306. В 1939 году проблему максимальной массы нейтронного ядра для обеспечения жизни звезды попытались разрешить Роберт Оппенгеймер и его канадский аспирант из русских эмигрантов Георгий Михайлович Волков (Джордж Майкл Волкофф). Оппенгеймер и Волков провели расчеты на основе общего статического решения полевых уравнений Эйнштейна для сферически симметричного распределения вещества и, в частности, решения Шварцшильда, которое описывает метрику пустого пространства, окружающего это вещество. Они также предположили, что вещество состоит из квантовых частиц, подчиняющихся статистике Ферми—Дирака, чьей тепловой энергией и негравитационными взаимодействиями можно пренебречь. Приравняв массу частиц этого холодного ферми-газа массе нейтронов и проведя приближенное численное интегрирование полученных уравнений, Оппенгеймер и Волков пришли к выводу, что массы нейтронных ядер звезд, которые полностью использовали свои термоядерные энергетические ресурсы, не могут превышать 70% солнечной массы. [653] Эта их работа считается одним из самых ярких достижений теоретической астрофизики первой половины двадцатого века, несмотря на то, что полученная в ней оценка верхнего предела массы нейтронных остатков массивных звезд оказалась сильно заниженной¹⁹³. Оппенгеймер, Волков и Толмен получили уравнение для радиального градиента давления вещества внутри сжимающейся звезды, или, другими словами, каким образом звезда сопротивляется сжатию, увеличивая внутреннее давление. Однако в общей теории относительности, в отличие от ньютоновской механики, давление само служит фактором искривления пространства-времени и тем самым источником поля тяготения. Поэтому гравитация внутри звезды может нарастать настолько быстро, что коллапс делается необратимым. Демонстрация, пусть и на упрощенной модели, существования верхнего предела масс нейтронных звезд стала результатом, который позволял предположить, что самые массивные потомки сверхновых не становятся нейтронными звездами, а переходят в какое-то другое состояние. [654]

§307. В том же 1939 году Роберт Оппенгеймер и еще один его аспирант Хартланд Снайдер рассмотрели процесс гравитационного сжатия строго сферического невращающегося пылевого облака с постоянной плотностью. [655] По их модели космического вещества частички пылевидной материи по определению взаимодействуют друг с другом исключительно посредством взаимного притяжения (следовательно, давление в таком облаке равно нулю) и потому движутся по геодезическим мировым линиям; кроме того, такая система не имеет термодинамических характеристик¹⁹⁴.

§308. Лео Силард в 1939 году обосновал возможность развития в уране самоподдерживающейся ядерной реакции при делении ядер урана, а также одним из первых доказал, что в процессе деления ядер урана излучаются вторичные нейтроны. Силард совместно с Вальтером Генри Зинном получил значение среднего числа вторичных нейтронов на один акт деления в ходе эксперимента, используя радий-бериллиевый источник для бомбардировки урана нейтронами. [656] Они обнаружили значительное размножение нейтронов в природном уране, доказав, что цепная реакция возможна.

§309. Константин Антонович Петржак и Георгий Николаевич Флеров (1940) в лаборатории Игоря Васильевича Курчатова Ленинградского физико-технологического института открыли новый вид радиоактивного распада атомных ядер — спонтанное деление. [657] При всех прочих превращениях атомное ядро испускает частицы, которые существенно меньше его по массе и размерам. При спонтанном делении ядро атома делится, грубо говоря, на две равные части. Эта особенность спонтанного деления позволяет получить ценную информацию об атомном ядре. Было доказано, что атомное ядро делится спонтанно потому, что, начиная с некоторой массы, электрические силы расталкивания протонов превосходят специфические ядерные силы, обеспечивающие ту связь, которая заставляет свободные нуклоны сливаться и образовывать атомное ядро. Нестабильность относительно деления возникает с ростом массы не вдруг, а постепенно. В очень слабой степени она проявляется на опыте только для самого тяжелого природного элемента — урана¹⁹⁵.

§310. Кеннет Эссекс Эджворт (1943) предположил, что в области космоса за орбитой Нептуна первичные элементы туманности, из которой сформировалась Солнечная система, были слишком рассеяны для того, чтобы уплотниться в планеты. [658] Исходя из этого, он пришёл к выводу, что внешняя область Солнечной системы за орбитами планет занята огромным количеством сравнительно небольших тел, и что время от времени одно из этих тел «покидает своё окружение и появляется как случайный гость внутренних областей Солнечной системы, становясь кометой. Джерард Петер Койпер (1951) представил, что протяженный диск, который описывал Эджворт, образовался на ранних этапах формирования Солнечной системы; однако он не считал, что такой пояс сохранился и до наших дней. Койпер исходил из распространённого для того времени предположения о том, что размеры Плутона близки к размерам Земли и потому Плутон рассеял эти тела к облаку Оорта или вообще из Солнечной системы. [659]. Только в 1992 году пояс Эджворта-Койпера был подтвержден за орбитой Плутона¹⁹⁶, как кольцеобразная область, населенная маленькими холодными телами. [660] Пояс Койпера и рассеянный диск, две другие известные области транснептуновых объектов, по диаметру примерно в тысячу раз меньше облака Оорта. Внешняя граница облака Оорта определяет гравитационную границу Солнечной системы — сферу Хиллса, определяемую для Солнечной системы в 2 световых года.

§311. Кристиан Мёллер (1945, 1946) вывел формулу, выражающую полное эффективное сечение столкновения двух частиц с образованием нескольких новых частиц. [661] Формула представляет процесс упругого рассеяния электрона на электроне, описываемый низшим порядком теории возмущений в квантовой электродинамике. Указанный процесс изображается двумя диаграммами Фейнмана. В этом приближении не учитываются радиационные поправки, а также излучение мягких фотонов, которым всегда сопровождается процесс рассеяния заряженных частиц. Релятивистски-инвариантное выражение для дифференциального сечения получается согласно правилам вычисления элементов S — матрицы в квантовой электродинамике.

§312. Синьитиро Томонага (1946) показал, что квантовой теории волновых полей возможно придать вид, в котором явным образом обнаруживается инвариантность теории по отношению к преобразованиям Лоренца. [662] Он разграничил, что перестановочные соотношения определяют кинематические соотношения между различными величинами в один и тот же момент времени, а причинные соотношения между величинами в различные моменты времени устанавливаются уравнением Шредингера. Первая часть определяет законы поведения свободных полей, а вторая — отклонения от этих законов, вызванные взаимодействием. Подобное разделение теории, как указал Томонага, может быть произведено релятивистским образом. Автор обратил внимание, что хотя теория и принимает при этом более удовлетворительный вид, не выводя нового, но в ней сохраняются известные трудности, вызванные расходимостями.

§313. Оорт совместно с Xендриком ван де Хулстом (1946) разработал теорию образования межзвёздных пылевых частиц путём аккреции межзвёздного газа и обнаружил, что излучение Крабовидной туманности поляризовано и имеет синхротронную¹⁹⁷ природу. [663]

§314. Барт Бок со своим соавтором Эдитом Рейли (1947) представили глобулу¹⁹⁸, как изолированную и относительно небольшую темную туманность, содержащую плотную космическую пыль и газ, из которых может происходить звездообразование. [664] Они предположили, что эти облака пыли и газа были «похожи на коконы насекомых», которые подвергались гравитационному коллапсу, чтобы сформировать новые звезды, за счет чего родились звезды и звездные скопления. Эта гипотеза была трудна для проверки из-за наблюдательных трудностей установления того, что происходило внутри плотного темного облака, которое затемняло весь видимый свет, испускаемый из него. Жао Лин Юн и Дан Клеменс (1990) опубликовали анализ наблюдений в ближнем инфракрасном диапазоне, который подтвердил, что звезды рождаются внутри глобул Бока. [665]

§315. В 1947 году Виктор Амазаспович Амбарцумян открыл звездные ассоциации — новый тип звездной системы, который привел его к выводу, что образование всех звездных скоплений произошло неодновременно и продолжается и поныне. [666] «Во всяком случае в Галактике [Млечный Путь] и Магеллановых Облаках мы имеем весьма молодые звездные скопления и ассоциации, которые не могли существовать в их теперешнем виде больше, чем несколько десятков миллионов лет. Процесс образования открытых скоплений и ассоциаций в Галактике сейчас продолжается». Амбарцумян в процессе исследования звёздных систем пришёл к заключению, что «обычному звёздному и диффузному состоянию вещества предшествует его сверхплотное состояние в виде тел, состоящих из протовещества — нейтронов, протонов, электронов, гиперонов». Исходя из вводных, что массы планетарных туманностей измеряются по крайней мере сотыми (если не десятыми) долями солнечной массы и поэтому в тысячи раз превосходят массы оболочек, выбрасываемых Новыми, а также, что яркость Новой в максимуме тем выше, чем больше выбрасываемая масса; он вывел, что если только планетарные туманности образовались в результате взрывов, аналогичных вспышке Новой, то масштаб таких взрывов должен был быть гораздо больше и яркость вспыхнувшей звезды в максимуме в тысячи раз выше, чем у Новой. Как следствие, Амбарцумян предположил, что такими взрывами, приводящими к образованию планетарных туманностей, являются вспышки Сверхновых. Виктор Амбарцумян ввел ныне общепринятое представление о том, что межзвездная материя возникает в виде облаков.

Конец ознакомительного фрагмента.

Примечания

6

Космогония (греч. kosmogonía, от kósmos — мир, Вселенная и gone, goneia — рождение) — область науки, в которой изучается происхождение и развитие космических тел и их систем: звёзд и звёздных скоплений, галактик, туманностей, Солнечной системы и всех входящих в неё тел — Солнца, планет (включая Землю), их спутников, астероидов (или малых планет), комет, метеоритов.

7

Гипотеза — предположение или догадка, утверждение, которое, в отличие от аксиом, постулатов, требует доказательство. Происходит от др.-греч. [hypóthesis] «основа; предположение; гипотеза», из [hypó] «под, ниже» + [thésis] «размещение, предложение», от гл. [títhēmi] «класть, ставить» (восходит к праиндоевр. *dhē — «класть, ставить»). В ряде европейских языков слово заимств. через лат. hypothesis. Русск. «гипотеза» — с эпохи Петра I; заимств. через польск. hipoteza или нем. Hypothese из лат.

8

Ойкуме́на, экумена, эйкумена, культурная ойкумена — освоенная человечеством часть мира. Происходит от др.-греч. [oikouménē] «заселённая» (земля), от [oikéō] «населяю, обитаю». Термин введён древнегреческим географом Гекатеем Милетским для обозначения известной грекам части Земли с центром в Элладе.

9

Астеризм (др.-греч. [astro] «звезда») — легко различимая группа звёзд, имеющая исторически устоявшееся самостоятельное название. Астеризмом не считаются группы звёзд, включающие все значимые звёзды какого-либо созвездия, например Дельфин, Северная Корона, Волосы Вероники или Южный Крест. Однако в первоначальном (и доныне обыденном) понимании созвездия как группы звёзд эти понятия близки и иногда синонимичны. В частности, у ранних античных авторов семизвездие «Ковша» было синонимом созвездия Большая Медведица, а Кассиопея эквивалентна астеризму «W».

10

Демиург — создатель, творец. Происходит от др.-греч. [dēmiourgós] «мастер, специалист; ремесленник; создатель, творец», из [dēmós] «народ, толпа», изначально «район» (восходит к праиндоевр. *da-mo — «деление») + [érgon] «дело, работа».

11

Прецессия — явление, при котором ось вращения тела меняет своё направление в пространстве; смещение по кругу оси вращающегося объекта. Происходит от лат. praecissio «предшествование», далее из praecedere «идти впереди, предшествовать», далее из prae — «перед» (восходит к праиндоевр. *prai-) + cedere «идти, ступать» (восходит к праиндоевр. *ked — «идти, перемещаться»).

12

«Альмагест» — происходит из транскрипции арабского перевода [al-kitabu-l-mijisti] более поздних собраний сочинений автора, «Величайшее собрание (или построение)» (др.-греч. [Ἡ megísē sýntaxis]).

13

Армиллярная сфера — это астрономическое устройство, состоящее из нескольких колец, соединенных с полюсом. Эти кольца представляют собой круги небесной сферы, такие как экватор, эклиптика и меридианы.

14

Астроля́бия (греч. [hastrolábon], астролабон, «берущий звезды») — один из старейших астрономических инструментов, служивший для измерения горизонтальных углов и определения широт и долгот небесных тел. Основан на принципе стереографической проекции. Астролябия впервые появилась в Древней Греции. Принцип стереографической проекции, переводящей окружности на сфере в окружности на плоскости открыл Аполлоний Пергский.

15

Дефере́нт (лат. deferens — несущий) — понятие, используемое в геоцентрической модели Птолемея. Согласно этой модели, всякая планета равномерно движется по кругу (эпициклу), центр которого, в свою очередь, движется по другому кругу, который и называется деферентом. Основанием для такой искусственной конструкции послужила необходимость моделировать неравномерное движение планет, в частности, попятное движение, а также объяснить изменение их видимой яркости, связанное с изменением расстояния от Земли.

16

Предварение равноденствий (лат. praecessio aequinoctiorum) — историческое название для постепенного смещения точек весеннего и осеннего равноденствий (то есть точек пересечения небесного экватора с эклиптикой) навстречу видимому годичному движению Солнца. Другими словами, каждый звёздный год весеннее равноденствие наступает немного раньше, чем в предыдущем году, — примерно на 20 минут 24 секунды. В угловых единицах смещение составляет сейчас примерно 50,3» в год, или 1 градус каждые 71,6 года. Это смещение является периодическим, и примерно каждые 25 776 лет точки равноденствия возвращаются на прежние места. Предварение равноденствий не означает, что времена года перемещаются по календарю; применяемый в наши дни григорианский календарь отражает длину не звёздного, а тропического года, который соответствует интервалу от равноденствия до равноденствия. Поэтому эффект предварения равноденствий фактически включён в действующий календарь.

17

Трепет (от лат. Trepidus, «трепетный») в уже устаревших средневековых теориях астрономии относится к гипотетическим колебаниям в прецессии равноденствий. Теория была популярна с IX по XVI века.

18

Армиллярная сфера (от лат. armilla — браслет, кольцо) — астрономический инструмент, использовавшийся для определения экваториальных или эклиптических координат небесных светил. Её изобретение приписывают древнегреческому геометру Эратосфену (III—II в.в. до н.э.). Впоследствии армиллярная сфера использовалась также как наглядное учебное пособие — в качестве модели небесной сферы. Армиллярная сфера состоит из подвижной части, изображающей небесную сферу с её основными кругами, а также вращающейся вокруг вертикальной оси подставки с кругом горизонта и небесным меридианом. Подвижная сфера образуется тремя основными большими кругами — небесным экватором, а также проходящими через небесные полюсы «колюром равноденствий» и «колюром солнцестояний» (греч. [kólouros] — букв. «бесхвостый». ). Ещё один большой круг, выполненный обычно в форме широкого кольца, изображает эклиптику с нанесёнными на неё знаками зодиака. Кроме того, на сфере имеются малые круги, изображающие северный и южный тропики.

19

За период с VIII по XV век астрономами стран ислама было составлено более 200 известных зиджей. Ещё около 100 зиджей были составлены в Индии с XVI по XVIII век.

20

Варахамихира в «Панча-сиддхантике», защищая традиционные воззрения, возражает против теории своего современника Ариабхаты о том, что вращение небес — только кажущееся, и является следствием вращения Земли вокруг своей оси: «Земной шар, составленный из пяти элементов, висит в пространстве в середине звёздной сферы, как кусок железа между двумя магнитами. Со всех сторон он покрыт деревьями, горами, городами, рощами, реками, морями и другими вещами. В центре его находится Сумеру, обитель богов. Снизу обитают асуры… Один из полюсов виден в пространстве над Меру; другой — в пространстве снизу. Закреплённая в полюсах, звёздная сфера движется ветром правахи. Некоторые говорят, что Земля вращается, как если бы она находилась в токарном станке, а не в сфере; но в таком случае соколы и другие не могли бы вернуться из эфира к своим гнёздам. А ещё, если бы Земля вращалась за один день, флаги и схожие с ними предметы, вынуждаемые к этому быстротой вращения, постоянно были бы направлены на запад. А если Земля вращается медленно, как она успевает совершить оборот?»

21

Его работа «Китаб фи Алат аль-Саат аллати Тусамма Рухамат» — трактат о солнечных часах, в котором Табит использовал предложения тригонометрии, эквивалентные сферическим теоремам косинусов и синусов для сферических треугольников общих форм, для решения конкретных задач в сферической астрономии. В другом трактате о солнечных часах — «Макала фи Сифат аль-Ашкал аллати Тахдуту би-Мамарр Тараф Зилл аль-Микияс» — Табит рассматривает конические сечения.

22

«Ильханский зидж» — Зидж-и Илхапи, на персидском языке, названный в честь правителей династии Хулагу-хана, называвших себя илъханами — «подчиняющимися великому хану» — непосредственному преемнику Чингиз-хана, правящему в Монголии и Китае.

23

Экли́птика — большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое с Земли годичное движение Солнца относительно звёзд.

24

Деклинационный (лат. de-clino) — отклоняющийся от отвесного направления. Коперника впервые вводит такое понятие как деклинационное движение, т.е. конусное вращение земной оси вокруг условной оси расположенной строго перпендикулярно плоскости земной эклиптики.

25

Теория импетуса (от лат. impetus — толчок, импульс) — натурфилософская теория, согласно которой причиной движения брошенных тел является некоторая сила (импетус), вложенная в них внешним источником. Теория импетуса появилась в результате критики некоторых положений физики Аристотеля, но в целом соответствует ей.

26

Инерциальный — физ. связанный, соотносящийся по значению с существительным инерция; обусловленный свойством объектов двигаться прямолинейно и равномерно при отсутствии внешних воздействий. От лат. inertialis «инерциальный, инерционный», далее из inertia «бездействие, лень», из прил. iners (inertis) «неискусный, бездеятельный», далее из in — «не-, без-» + ars (ген. artis) «ремесло, занятие; искусство, наука» (восходит к праиндоевр. *ar-ti-).

27

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно либо покоятся. Существование систем, обладающих таким свойством, постулируется первым законом Ньютона и подтверждается экспериментальными фактами. Эквивалентное определение, удобное для использования в теоретической механике, звучит: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Второй и третий законы Ньютона, а также остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта. В соответствии с сильным принципом эквивалентности сил гравитации и инертности к инерциальным системам отсчёта также относятся надлежащим образом выбранные локально-инерциальные системы координат. Термин «инерциальная система» (нем. Inertialsystem) был предложен в 1885 году Людвигом Ланге и означал систему координат, в которой справедливы законы Ньютона. По замыслу Ланге, этот термин должен был заменить понятие абсолютного пространства, подвергнутого в этот период уничтожающей критике. С появлением теории относительности понятие было обобщено до «инерциальной системы отсчёта».

28

Орбиту Сатурна Кеплер представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное значение. Тем не менее, она представляет не только исторический интерес, но и привлекательна с математической точки зрения, представляя отношение радиусов планет иррациональными числами.

29

Так, например, 6 звёзд, входящих в рисунок щита Ориона, обозначаются как π1 — π6 Ориона.

30

Паралла́кс (греч. [paralláx], от [parallagḗ], «смена, чередование») — изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя.

31

На тот момент существовало уже несколько вариантов подзорных труб Захария Янсена, Якоба Метиуса, Ханса Липперсгея.

32

Эллипс — замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость. Точки называются фокусами эллипса, расстояние между ними — фокусным расстоянием, середина отрезка — центром эллипса, число — длиной большой оси эллипса (соответственно, число — большой полуосью эллипса). Отрезки, соединяющие произвольную точку эллипса с его фокусами, называются фокальными радиусами точки.

33

Логарифмический — связанный с логарифмом Логарифм — матем. функция, обратная возведению в степень, или экспоненте; показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы в результате получить число, являющееся аргументом. Происходит от лат. logarithmus «логарифм», далее из др.-греч. [lógos] — «слово, речь, разум; мнение»; восходит к праиндоевр. *leg — «собирать» + [arithmós] «количество, число», далее из праиндоевр. *re (i) — «рассуждение, счёт».

34

Кинематический — связанный с существительным «кинематика» (греч. [kinein] — двигаться). Кинематика — 1. физ. раздел механики, изучающий движение тел, не вдаваясь в вызывающие его причины; 2. совокупность свойств чего-либо, определяющих способность двигаться, перемещаться.

35

Теорема Стевина гласит: Два объекта на склоне удерживают друг друга в равновесии, когда их вес находится в том же соотношении, что и длины сторон.

36

Герон Александрийский (около 10—75 года жизни) — греческий математик и величайший инженер своего времени, изобретший автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др., а также первым начал создавать программируемые устройства: вал со штырьками с намотанной на него верёвкой.

37

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

38

Интерференция — физ. — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга; психол. — взаимоподавление одновременно осуществляющихся процессов, прежде всего относящихся к познавательной сфере, обусловленное ограниченным объемом распределяемого внимания; лингв. — взаимодействие, взаимовлияние двух языков в условиях билингвизма Происходит от англ. interference «вмешательство, помеха», от гл. interfere «скрещиваться; вмешиваться», далее из ст.-франц. entreferir (s’entreferir) «соударяться», далее из entre — «между» + férir «наносить удар», далее из лат. ferire «бить, наносить удар, толкать», далее из праиндоевр. *bher — «протыкать».

39

По его вычислениям скорость света оказалась равна 220 000 км/с, что на 26% ниже современного значения (c ≈ 300 000 км/с).

40

Когерентный — происходит от лат. cohaerens «связанный». 1. физ. протекающий согласованно по времени; 2. книжн. согласованный, соотнесённый, связный.

41

Изотропный — физ. имеющий одинаковые физические свойства по всем направлениям. Происходит от франц. isotrope, далее из iso — + — trope; первая часть — из др.-греч. [ísos] «равный, одинаковый, подобный», далее, предположительно, из праиндоевр. *aik’’ — «ровный»; вторая часть — из др.-греч. [tropōs] «оборот, поворот; характер», далее из [trépō] «поворачивать, обращать», далее из праиндоевр. *trep — «поворачивать, отворачивать».

42

Идею об универсальной силе тяготения, следуя Кеплеру, Гук имел с середины 1660-х годов, затем, ещё в недостаточно определённой форме, он выразил её в 1674 в трактате «Попытка доказательства движения Земли», но уже в письме 6 января 1680 года Ньютону Гук впервые ясно формулирует закон всемирного тяготения и предлагает Ньютону, как математически более компетентному исследователю, строго математически обосновать его, показав связь с первым законом Кеплера для некруговых орбит (вполне вероятно, уже имея приближённое решение). С этого письма, вероятно, начинается документальная история закона всемирного тяготения. Непосредственными предшественниками Гука называют Кеплера, Борелли и Буллиальда, хотя их взгляды достаточно далеки от ясной правильной формулировки. Ньютону также принадлежат некоторые работы по тяготению, предшествовавшие результатам Гука, однако большинство самых важных результатов, о которых позднее вспоминал Ньютон, во всяком случае не было им никому сообщено. Владимир Игоревич Арнольд в книге «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук» аргументирует, в том числе документально, утверждение, что именно Гуком был открыт закон всемирного тяготения (закон обратных квадратов для центральной гравитационной силы), и даже вполне корректно обоснован им для случая круговых орбит, Ньютон же доделал это обоснование для случая эллиптических орбит (по инициативе Гука, который сообщил ему свои результаты и попросил заняться этой задачей). Приводимые там цитаты Ньютона, оспаривающего приоритет Гука, говорят лишь о том, что Ньютон придавал своей части доказательства несоизмеримо большую значимость (в силу её трудности и т. д.), но отнюдь не отрицает принадлежность Гуку формулировки закона. Таким образом, приоритет формулировки и первоначального обоснования следует отдать Гуку (если, конечно, не кому-то до него), и он же, судя по всему, ясно сформулировал Ньютону задачу завершения обоснования. Ньютон, впрочем, утверждал, что сделал это же открытие независимо и раньше, но он никому об этом не сообщал, и не осталось никаких документальных свидетельств этого; кроме того, в любом случае, Ньютон забросил работы по этой теме, которые возобновил, по его признанию, под влиянием письма Гука. Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 году был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено. Для ньютоновских гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции и принцип эквивалентности.

43

Вариационный — связанный, соотносящийся по значению с существительным вариация; являющийся вариацией. Вариация — 1. видоизменение, изменение отдельных деталей, частностей в чём-либо; 2. художественное (литературное, музыкальное и т. п.) произведение, представляющее собою повторение и разработку основной темы в различных видоизменениях (в мелодии, ритме и т. п.); 3. биол. совокупность особей определённого вида, отличающихся одним или несколькими признаками от других особей того же вида. Происходит от лат. variatio «изменение», от гл. variare «изменять», далее из varius «разный; пятнистый» (предположительно восходит к праиндоевр. *wer — «пупырышек»).

44

Центрифуга — устройство, использующее центробежную силу. Происходит от латинских слов centrum («центр») и fugus («бег»).

45

Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки A и B, лежащих в одной вертикальной плоскости (B ниже A), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести, сонаправленной отрицательной полуоси OY, материальная точка из A достигнет B за кратчайшее время. На статью Иоганна Бернулли откликнулись Исаак Ньютон, Якоб Бернулли, Готфрид Лейбниц, Гийом Франсуа Лопиталь, Эренфрид Вальтер фон Чирнхаус. Все они, как и сам Иоганн Бернулли решили задачу разными способами. Метод решения, полученного 26 января 1697 года Исааком Ньютоном, лёг в основу важнейшей области естествознания — вариационного исчисления.

46

Цепная линия — в физике и геометрии цепная линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь (отсюда название линии) под собственным весом, когда она поддерживается только на своих закрепленных концах в однородном гравитационном поле. Цепная кривая имеет U-образную форму, внешне похожую на параболическую дугу, но это не парабола. Является плоской трансцендентной кривой. Математически цепная кривая представляет собой график гиперболической косинусной функции. Поверхность вращения катенарной кривой, катеноида, является минимальной поверхностью, а именно минимальной поверхностью вращения. Висячая цепь примет форму наименьшей потенциальной энергии, которая является цепной цепью. Галилео Галилей в 1638 году обсуждал эту цепную цепь в книге «Две новые науки», признавая, что она отличается от параболы. В 1691 году, Готфрид Лейбниц, Христиан Гюйгенс, и Иоганн Бернулли вывели уравнение, в ответ на вызов по Якоба Бернулли; их решения были опубликованы в Acta Eruditorum за июнь 1691. Дэвид Грегори написал трактат на контактной сети в 1697 году, в котором он представил неправильный вывод из правильного дифференциального уравнения. Эйлер доказал в 1744 году, что цепная линия — это кривая, которая при вращении вокруг оси x дает поверхность минимальной площади поверхности (катеноид) для заданных ограничивающих окружностей. Николя Фусс дал уравнения, описывающие равновесие цепи при любой силе в 1796 году.

47

Шезо в конце 1744 года провёл математический анализ гипотезы Галлея и пришёл к шокирующим выводам: если звёздное пространство бесконечно, то любой участок небесной сферы должен сиять как Солнце, поскольку звёзды перекроют своими дисками весь небосвод! Общую светимость видимой полусферы Шезо оценил в 92 тысячи солнечных.

48

В ней он писал о том, что «если бы непрерывность звезд была бесконечна, тогда бы заднее поле неба являло нам единообразную светящесть, подобную исходящей от Млечного Пути, — ибо безусловно не было бы точки, на всем этом заднем поле, где не существовало бы звезды. Единственный способ поэтому, при таком положении вещей, понять пустоты, что открывают наши телескопы в бесчисленных направлениях, предположить, что рассеяние от незримого заднего поля так несметно, что ни один его луч доселе совершенно не мог нас достигнуть».

49

Пребывая в должности профессора астрономии российского Императорского Дерптского университета (ныне Университет Тарту, Эстония), он писал: «Скорость света конечна; конечное время прошло от начала Творения до наших дней, и мы, следовательно, можем наблюдать небесные тела только до расстояния, которое свет прошёл в течение этого конечного времени… Вместо того чтобы говорить, что свет с этих расстояний не дошёл до нас, надо говорить, что он ещё не дошёл до нас». [OYLA Научно-популярное издание https://oyla.xyz/article/pocemu-nocu-temno]

50

В русском переводе 1950 года «Аналитической механики» Лагранжа переводчик отсылает к Ивану Бернулли. В оригинальной работе 1788 года Лагранж указывает Jean Bernoulli, ссылаясь на письмо 1717 года. Иван (Иоганн II) Бернулли (18 мая 1710 г — 18 июля 1790 г.), брат Даниила Бернулли. Иоганн Бернулли (6 августа 1667 г. — 1 января 1748 г.) — самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила и Ивана Бернулли. По всей видимости переводчиком была допущена ошибка.

51

Виртуальный — 1. филос. существующий при определенных условиях и исчезающий при исчезновении этих условий; 2. разг. воображаемый, не реальный; 3. комп. реализованный программно, симулированный, имитированный с помощью компьютера; 4. спец. то же, что эффективный, заменяющий реальный параметр в упрощённой модели. Происходит от франц. virtuel, далее из virtualis «возможный», далее из лат. virtus «сила, способность», далее из лат. vir «муж, мужчина», предположительно восходит к праиндоевр. *wi-ro-.

52

Аберра́ция света (лат. aberratio, от ab — от, и errare — блуждать, уклоняться) — изменение направления распространения света (излучения) при переходе из одной системы отсчёта к другой. При астрономических наблюдениях аберрация света приводит к изменению положения звёзд на небесной сфере вследствие изменения направления скорости движения Земли. Различают годичную, суточную и вековую аберрации. Годичная аберрация связана с движением Земли вокруг Солнца. Суточная — обусловлена вращением Земли вокруг своей оси. Вековая аберрация учитывает эффект движения солнечной системы вокруг центра Галактики. Явление аберрации света приводит также к неизотропности излучения движущегося источника. Если в системе покоя источника его излучение изотропно, то в системе отсчёта, относительно которой он движется, это излучение будет неизотропным, с повышением интенсивности в направлении движения источника. Аберрационная постоянная характеризует геометрические размеры эллипса, который описывает звезда на небесной сфере в течение года. Определение аберрационной постоянной непосредственно из наблюдений сопряжено с систематическими трудностями. На международном совещании по астрономическим постоянным в Париже в 1950 г. было принято решение об исключении аберрационной постоянной из числа фундаментальных астрономических постоянных, определяемых непосредственно из наблюдений. В дальнейшем выводить её значение предполагается из параллакса Солнца. Начиная с 1960 г. с развитием Радиолокационной астрономии астрономическую аберрацию стали вычислять гораздо точнее при радиолокации планет. Значение постоянной аберрации принята Международным Астрономическим Союзом (на 2000 г.) k = 20,49552″.

53

«Часто рассказывают историю, возможно, апокрифическую, о том, что решение этой проблемы в конце концов пришло к Брэдли, когда он был в парусной лодке на реке Темзе. Он заметил, что, когда лодка повернулась, маленький флаг на верхушке мачты (предательский знак) изменил свое направление, хотя ветер не изменился; единственное, что изменилось, — это направление и скорость лодки.»

54

Нута́ция (от лат. nutatio «колебание; качание, кивание») — слабое нерегулярное движение вращающегося твёрдого тела, совершающего прецессию. Напоминает «подрагивание» оси вращения и заключается в слабом изменении так называемого угла нутации между осями собственного и прецессионного вращения тела. Чистая нутация — это такое движение оси вращения, при котором первый угол Эйлера остаётся постоянным. В случае асимметрического волчка описывается траекториями мгновенной угловой скорости волчка (полодия и герполодия). В астрономии нутацией называют небольшие колебания земной оси, накладываемые на прецессионное движение. Вследствие нутации изменяются наклон эклиптики к экватору, а также экваториальные координаты небесных светил. Международная служба вращения Земли непрерывно измеряет прецессию и нутацию для навигационных целей.

55

Принцип возможных скоростей был приложен к сочинению Вариньона в виде письма Бернулли.

56

Изучение движения атомов (молекул) и микроскопических тел в электрических полях подтверждает электронейтральность вещества и, соответственно, равенство зарядов электрона и протона (и электронейтральность нейтрона) с точностью до 10^—21.

57

С развитием физики и техники формулировка закона сохранения энергии все более и более уточняется. Необходимость улучшения тепловых машин и их коэффициента полезного действия заставила более обстоятельно заняться изучением тепловых процессов. Это привело к окончательному выяснению того, что теплота является формой энергии, и к установлению впоследствии Майером, Джоулем, Гельмгольцем и Ленцом механического эквивалента теплоты. Таким образом, Ломоносов является прямым предшественником этих ученых. Сейчас закон звучит так: любые физические, химические или иные изменения не приводят к исчезновению вещества или получению его из ничего.

58

Знаменитая «Большая комета 1680 г.» была введена в члены Солнечной системы Галлеем, который оценил ее период в 575 лет, подобрав для него соответствующую орбиту — чрезвычайно вытянутый эллипс.

59

Эксцентрический — геометр., техн. не имеющий общего центра, общей оси (противоп. концентрический). Происходит от лат. eccentricus «находящийся не в центре», из др.-греч. [ékkentros], «находящийся не в центре», далее из [ex] «из, от» + [kéntron] «стрекало, жало, остриё (циркуля)» (восходит к праиндоевр. *kent — «колоть»).

60

Тициус начал с последовательности 0, 3, 6, 12,…, в которой каждый следующий член образуется путем удвоения предыдущего (начиная с 3; то есть 3 × 2n, где n = 0, 1, 2, 3,…), затем добавил к каждому члену последовательности 4 и поделил полученные суммы на 10.

61

Одна астрономическая единица (а.е.) равна расстоянию от Земли до Солнца. От Солнца до Урана было предположено 19,6 а. е., фактически — 19,2 а. е.

62

Юпитер, к примеру, по-прежнему слишком жаркий для возникновения там жизни, в то время как Луна уже слишком холодная. Конечное состояние, с этой точки зрения, описывается как один из признаков «равновесия» в котором всё движение прекращается.

63

Знание стандартных энтальпий образования соединений и применение закона Лавуазье — Ломоносова — Лапласа позволяет в какой-то степени оценить реакционную способность веществ. Непрочные соединения обычно более реакционноспособные вещества. В отношении простых веществ можно сказать, что чем более экзотермична реакция (больше выделяется энергии) с их участием, тем они химически более активны. Вероятность протекания той реакции выше, в которой выделяется больше энергии.

64

Сингулярный — происходит от лат. singularis «отдельный, одиночный», из singulus «одиночный, единичный», далее от sim-, связано с simplex (восходит к праиндоевр. *sem — «один, единый»). — специально одиночный, единственный, исключительный.

65

Количество линейно независимых уравнений равновесия, которые можно составить для механической системы, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы этой механической системы. Возможными перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями (при этом время, входящее явно в уравнения нестационарных связей, считается зафиксированным). Проекции возможных перемещений на декартовы координатные оси называются вариациями декартовых координат. Виртуальными перемещениями называются бесконечно малые перемещения, допускаемые связями, при «замороженном времени». То есть они отличаются от возможных перемещений, только когда связи реономны (явно зависят от времени). В основу всей статики Лагранжем положен принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.

66

Примеров лагранжевых динамических систем много, начиная с классической версии Стандартной модели в физике элементарных частиц и заканчивая уравнениями Ньютона в классической механике (Лагранжева механика). Также к этой области относятся чисто математические проблемы, такие как задача нахождения уравнений геодезических и проблема Плато. Через преобразование Лежандра лагранжиан связан с гамильтонианом (в котором за основу берутся импульсы). На гамильтониане основана гамильтонова формулировка классической механики.

67

Согласно современным представлениям, формирование Солнечной системы началось около 4,6 млрд лет назад с гравитационного коллапса небольшой части гигантского межзвёздного молекулярного облака. Большая часть вещества оказалась в гравитационном центре коллапса с последующим образованием звезды — Солнца. Вещество, не попавшее в центр, сформировало вращающийся вокруг него протопланетный диск, из которого в дальнейшем сформировались планеты, их спутники, астероиды и другие малые тела Солнечной системы.

68

Томсон одним из первых предложил современные представления о природе теплоты. В 1865 году Клаузиус ввел новую величину, которая сыграла фундаментальную роль в последующем развитии термодинамики. Эта новая величина — энтропия — математически строго определена, но физически мало наглядна. Клаузиус показал, что абсолютное значение энтропии остается неопределенным, определены лишь ее изменения в термически изолированных необратимых системах; в идеальном случае обратимых процессов энтропия остается постоянной. Механическая теория теплоты, приоритет создания которой оспаривался Ранкином на основе представленной им в 1850 году Королевскому обществу работы, где рассматривался лишь принцип эквивалентности, прожила трудную жизнь и окончательно приобрела права гражданства в науке лишь к концу XIX столетия, прежде всего благодаря работам Макса Планка 1887—1892 годах.

69

Современные звездные каталоги, такие как SIMBAD, используют формат LAL NNNNN, где NNNN-это ссылочный номер каталога 1847, от 1 до 47390. SIMBAD (Set of Identifications, Measurements, and Bibliography for Astronomical Data — «Набор идентификаторов, измерений и библиографии астрономических данных») — база данных астрономических объектов, лежащих за пределами Солнечной системы. Поддерживается Центром астрономических данных в Страсбурге, Франция.

70

Один из самых общих законов во многих разделах физики. Границы применения достаточно условны. Уравнения классической электродинамики линейны, но это не является основным правилом. Большинство фундаментальных теорий физики строятся по нелинейным уравнениям. Это значит, что в них принцип суперпозиции выполняться не будет, сюда можно отнести общую теорию относительности, квантовую хромодинамику, а также теорию Янга-Миллса. В некоторых системах, где принципы линейности применимы только отчасти, может условно применяться и принцип суперпозиции, например, слабые гравитационные взаимодействия. Кроме того, при рассмотрении взаимодействия атомов и молекул принцип суперпозиции также не сохраняется, этим объясняется разнообразие физических и химических свойств материалов.

71

Паллада была обнаружена на рисунках 1779 года в каталоге Мессье в качестве звезды, отмеченной рядом с траекторией кометы Боде. Имеет большой наклон орбиты — 34,8°.

72

В настоящее время астрономы выделяют в спектре Солнца тысячи фраунгоферовых линий. Фраунгоферов спектр позволяет судить о химическом составе звёздных атмосфер, так как в 1859 году Кирхгоф и Бунзен доказали, что спектральные линии однозначно характеризуют химические элементы, их излучающие. Так, было показано, что в атмосфере Солнца присутствуют водород, железо, хром, кальций, натрий и др. в разных стадиях ионизации. Именно на Солнце спектроскопическими методами был открыт гелий.

73

Глядя сквозь кусок исландского шпата на блестевшие в лучах заходящего Солнца из окна Люксембургского дворца в Париже, Малюс заметил, что при определённом положении кристалла было видно только одно изображение.

74

Анизотропный — физ. имеющий неодинаковые физические свойства по отношению к каким-либо воздействиям в зависимости от направления этих воздействий в пространстве. Происходит из др.-греч. [an-] (ἀ-) «без-» + isotrope, далее из iso — + — trope; первая часть — из др.-греч. [ísos] «равный, одинаковый, подобный», далее, предположительно, из праиндоевр. *aik — «ровный»; вторая часть — из др.-греч. [trópos] «оборот, поворот; характер», далее из [trépō] «поворачивать, обращать», далее из праиндоевр. *trep — «поворачивать, отворачивать».

75

Корпускулярный — связанный, соотносящийся по значению с существительным корпускула. Корпускула — (от лат. corpusculum, уменьш. лат. corpus — тельце, крошечная плоть, частица) — устар. мельчайшая частица материи или эфира.

76

На основании его результатов значение для гравитационной силы G = 6,754⋅10^—11 Н м²/кг², что хорошо совпадает с ныне принятым значением 6.67384⋅10^—11 Н м²/кг².

77

Закон Гаусса имеет близкое математическое сходство с рядом законов в других областях физики, таких как закон Гаусса для магнетизма и закон Гаусса для гравитации. На самом деле, любой закон обратных квадратов может быть сформулирована как закон Гаусса: например, закон Гаусса, по сути аналогичен закону обратных квадратов Кулона, и закону Гаусса для силы тяжести, по существу, эквивалентный обратным квадратам закон всемирного тяготения Ньютона. Закон может быть выражен математически с использованием векторного исчисления в интегральной и дифференциальной форме; оба они эквивалентны, поскольку связаны теоремой дивергенции, также называемой теоремой Гаусса. Каждая из этих форм в свою очередь может также быть выражена двумя способами: в терминах отношения между электрическим полем Е и общим электрическим зарядом, или в терминах электрического поля смещения D и свободного электрического заряда.

78

Квантовый — (лат. quantum — сколько) — имеющий отношение к тому, что: 1) изменяется малыми дискретными шагами; 2) проявляется в малых, элементарных единицах; 3) скачкообразно переходит из одного состояния в другое.; физически связанный, соотносящийся по значению с существительным квант; свойственный, характерный для него. Квант (от лат. quantum, quantus — сколько; насколько большой) — физ. неделимая порция материи или наименьшее количество энергии, выделяемое или поглощаемое объектом. В значении «неделимая порция материи» слово было введено в обиход Максом Планком в 1900 году.

79

Предположим, такая машина для расчета будущего создана, она материальна и умеет вычислять то, что произойдёт во всей Вселенной через 2 минуты, за 1 минуту. Когда эта машина после 1 минуты работы выдаст свой первый результат и по заложенной программе сразу возьмётся за предсказание следующего будущего, она по сути уже будет знать свой собственный ответ, ведь он записан в этом первом предсказании. Значит после первой минуты она должна будет знать не просто то, что будет через 2 минуты после начала расчётов, а в том числе и то, что наступит через 3 минуты. Но тогда на основании этих данных она должна будет взяться за предсказание ещё на 1 минуту вперёд. Это так же должно быть учтено и уже содержаться в предсказании, данном ей в самом начале, после 1 минуты работы. Значит, она будет знать будущее на 4 минуты. И так далее до бесконечности по индукции. Даже если бы демон Лапласа мог существовать, он должен был бы за 1 минуту своей работы получить ответ, который содержит всю историю Вселенной до скончания веков. Если предполагать время бесконечным, то получится бесконечный массив данных. Такой результат никогда не может быть выведен или сохранён в материальном виде, в оперативной памяти гипотетической машины, поскольку её мощности предполагаются колоссальными, но не бесконечными (т.к. она материальна, т.е. ограничена). Также, если предположить, что время существования Вселенной бесконечно, то демон Лапласа должен либо не учитывать себя в предсказании будущего (а для этого он должен быть нематериальным, что уже противоречит условиям, либо существовать вне изучаемой Вселенной, как вариант), либо принципиально (даже в идеализированном гипотетическом мире) быть невозможным. Однако же если предположить, что время существования Вселенной конечно (то есть она замкнута в будущем и каким-либо образом прекратит существование в определённый момент), то демон Лапласа всё же потенциально возможен.

80

Когерентность (от лат. cohaerens — «находящийся в связи») — в физике скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

81

Эта закономерность, известная в настоящее время под названием «закон Дюлонга — Пти», послужила впоследствии основой метода приближённой оценки атомных масс тяжёлых элементов. Закон Дюлонга и Пти или Закон постоянства теплоёмкости — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R: C v = 3 R, где R — универсальная газовая постоянная (в современных единицах измерения равная примерно 25 Дж·г^—1·К^—1).

82

При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой: E = k T. Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна K = k T², а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет 3 N a, их суммарная энергия численно равна теплоёмкости тела — отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.

83

Эффузия — 1. физ. процесс медленного истечения газов через маленькие (часто микроскопические) отверстия; 2. геол. излияния жидкой лавы. Происходит от лат. effusio «излияние».

84

Принцип Гаусса, состоит в том, что в каждый момент времени истинное движение системы, находящейся под действием активных сил и подчиненной идеальным связям, отличается от всех кинематически возможных движений, совершающихся из той же начальной конфигурации и с теми же начальными скоростями, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, то есть принуждение, есть минимум. Принцип применим к механическим системам с идеальными связями

85

Оператор Лапласа (лапласиан, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом Δ. Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: Δ = div f grad, таким образом значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля grad F в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом Δ = ∇ ⋅ ∇ = ∇², то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя. Оператор Лапласа симметричен. Оператор набла (оператор Гамильтона, гамильтониан) — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Обозначается символом ∇ (набла). Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольной декартовой системе координат оператор набла определяется с учетом единичных векторов по осям x, y, z соответственно.

86

Например, используется «релаксационный метод» (от лат. relaxatio тут «уменьшение») — итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. В численной линейной алгебре метод последовательной сверхрелаксации (SOR) является вариантом метода Гаусса-Зайделя для решения линейной системы уравнений, приводящей к более быстрой сходимости. Аналогичный метод может быть использован для любого медленно сходящегося итеративного процесса.

87

Если записать объединенный газовый закон для любой массы любого газа, то получается уравнение Клайперона-Менделеева: PV= (m/M) RT где m — масса газа; M — молекулярная масса; P — давление; V — объем; T — абсолютная температура (К); R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/ (моль·К) Для данной массы конкретного газа отношение m/M постоянно, поэтому из уравнения Клайперона-Менделеева получается объединенный газовый закон.

88

Часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего. Экстремальные принципы транслируют на язык математики философские понятия «возможность» и «действительность» и используют описание физических процессов как через действующие, так и через целевые причины.

89

Не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принципа, однако все фундаментальные взаимодействия ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики. Получаемые с его помощью уравнения движения имеют название уравнений Эйлера — Лагранжа.

90

Самый важный случай действия силы Кориолиса связан с суточным вращением Земли. Поскольку Земля вращается, для правильного анализа движения объектов в системах, привязанных к Земле необходимо учитывать силу Кориолиса. Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов. Ее необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане, т.к. она является причиной возникновения гироскопических волн.

91

В астрономии циркумполярные созвездия — это созвездия, которое никогда не опускаются ниже горизонта, если смотреть с полюсов или же на данной широте Земли. Все остальные созвездия из-за вращения Земли и осевого наклона относительно Солнца называются сезонными или заходящими созвездиями. Звезды и созвездия, которые являются циркумполярными, зависят от широты наблюдателя. В северном полушарии некоторые звезды и созвездия всегда будут видны в северном циркумполярном небе. То же самое относится и к южному полушарию, где определенные звезды и созвездия всегда будут видны в южном циркумполярном небе. Северный полюс, в настоящее время отмеченный Полярной звездой, от которой он отделён на расстояние менее 1°, всегда имеет азимут, равный 0. Высота полюса для данной широты φ является фиксированной, и её значение определяется по следующей формуле: A =90°-φ. Аналогично в южном полушарии все объекты со склонением меньше A =-90°+φ являются незаходящими. Все звезды со склонением больше A являются циркумполярными. Они никогда не исчезают под горизонтом, так как их круговорот происходит выше горизонта и они видны в течение всей ночи. Из-за этого качества они уже в старину использовались для навигации. Если смотреть с Северного полюса, все полностью видимые созвездия к северу от небесного экватора являются циркумполярными, а также созвездия видимые к югу от небесного экватора, если смотреть с Южного полюса. На экваторе циркумполярные созвездия не видны.

92

Первым формально правильно расстояние до звёзд измерил Томас Хендерсон. Он наблюдал Альфу Центавра в Южном полушарии. Ему повезло, он практически случайно выбрал самую близкую звезду из тех, которые видны невооружённым глазом в Южном полушарии. Но Хендерсон считал, что ему не хватает точности наблюдений, хотя значение он получил правильное. Ошибки, по его мнению, были большими, и он результат свой сразу не опубликовал. Василий Яковлевич Струве наблюдал в Европе и выбрал яркую звезду северного неба — Вегу. Ему тоже повезло — он мог бы выбрать, например, Арктур, который гораздо дальше. Струве определил расстояние до Веги и даже опубликовал результат (который, как потом оказалось, был очень близок к истине). Однако он несколько раз его уточнял, изменял, и поэтому многие посчитали, что нельзя верить этому результату, поскольку сам автор его постоянно меняет. А Фридрих Бессель поступил по-другому. Он выбрал не яркую звезду, а ту, которая быстро двигается по небу — 61 Лебедя (само название говорит, что, наверное, она не очень яркая). Звёзды немножко двигаются относительно друг друга, и, естественно, чем ближе к нам звёзды, тем заметнее этот эффект. Точно так же, как в поезде придорожные столбы очень быстро мелькают за окном, лес лишь медленно смещается, а Солнце фактически стоит на месте. Определение параллаксов для первых десятков звёзд позволило построить трёхмерную карту солнечных окрестностей.

93

Кватернио́н (от лат. quaterni, по четыре) матем. система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел.

94

Первоначальное объяснение эффекта Фарадея дал Максвелл в своей работе «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля», где он рассматривает вращательную природу магнетизма. Теория, считающая электрические токи линейными, а магнитные силы вращательными явлениями, согласуется в этом смысле с теориями Ампера и Вебера. Эффект Фарадея тесно связан с эффектом Зеемана, заключающимся в расщеплении уровней энергии атомов в магнитном поле. При этом переходы между расщеплёнными уровнями происходят с испусканием фотонов правой и левой поляризации, что приводит к различным показателям преломления и коэффициентам поглощения для волн различной поляризации. Строгое описание эффекта Фарадея проводится в рамках квантовой механики. Используется в лазерных гироскопах, лазерной измерительной технике, лазерных передатчиках в системах связи как элемент защитного оптического изолятора. Кроме того, эффект применяется при создании ферритовых СВЧ-устройств. В частности, эффект Фарадея лежит в основе работы циркуляторов СВЧ — и оптического диазона. Теоретически, эффект Фарадея может проявляться и в вакууме в магнитных полях порядка 10¹¹—10¹² Гс.

95

Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу. Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Германом Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен. Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас. Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость.

96

Голономный — (о механической связи) налагающий ограничения только на положения (или перемещения) точек и тел системы. Происходит от двух греческих слов [o¨loz] (целый, интегрируемый) и [nómos] (закон). Голономия — один из инвариантов связности в расслоении над гладким многообразием, сочетающий свойства кривизны и монодромии, и имеющий важное значение как в геометрии, так и геометризированных областях естествознания, таких как теория относительности и теория струн. Обыкновенно речь идёт о голономии связностей в векторном расслоении, хотя в равной степени имеет смысл говорить о голономии связности в главном расслоении или даже голономии связности Эресманна (Шарля) в локально тривиальном топологическом расслоении.

97

Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения, которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирования канонических уравнений принадлежит Гамильтону, Якоби и Остроградскому. Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возможную форму дифференциальных уравнений движения. Такой формой оказались канонические уравнения; они получили свое название благодаря свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат. Термины «канонические уравнения», «канонические преобразования» были введены Якоби. Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта норвежским математиком Софусом Ли (1842—1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид: в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных, так называемого уравнения Гамильтона — Якоби. В разработку всей этой теории существенный вклад внес Михаил Остроградский. В исследованиях по уравнениям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции, принимая связи системы зависящими от времени. В работах этого цикла независимо от Гамильтона и Якоби он развивает также и теорию того уравнения в частных производных, которое обычно называется уравнением Гамильтона — Якоби.

98

Согласно господствовавшим в то время теориям, свет, проходящий через движущуюся среду, будет увлекаться средой, так что измеренная скорость света будет простой суммой его скорости через среду плюс скорость среды. Результаты Физо, по-видимому, подтверждали гипотезу частичного сопротивления эфира Френеля, что приводило в замешательство большинство физиков. Прошло более полувека, прежде чем с появлением специальной теории относительности Альберта Эйнштейна было разработано удовлетворительное объяснение такого неожиданного измерения Физо. Позднее Эйнштейн указал на важность этого эксперимента для специальной теории относительности, в которой он соответствует релятивистской формуле сложения скоростей, ограниченной малыми скоростями.

99

Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме» указал на суть представлений Фарадея об электромагнетизме: «Фарадей своим мысленным взором видел пронизывающие всё пространство силовые линии там, где математики видели центры сил, притягивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей усматривал местонахождение явлений в тех реальных процессах, которые происходят в среде, а они довольствовались тем, что нашли его в силе действия на расстоянии, которая прикладывается к электрическим жидкостям.…Некоторые из наиболее плодотворных методов исследования, открытых математиками, могли бы быть выражены в терминах представлений, заимствованных у Фарадея, значительно лучше, чем они выражались в их оригинальной форме».

100

Оказалось, что не только ток, но и изменяющееся со временем электрическое поле (ток смещения) порождает магнитное поле. В свою очередь, в силу закона Фарадея, изменяющееся магнитное поле снова порождает электрическое. В результате, в пустом пространстве может распространяться электромагнитная волна. Из уравнений Максвелла следовало, что её скорость равна скорости света, поэтому Максвелл сделал вывод об электромагнитной природе света.

101

Звёзды в поясе нумеровались в порядке возрастания прямого восхождения начиная с 0h. Обозначения звёзд в Боннском обозрении строится следующим образом: сначала идёт префикс BD, обозначающий каталог, затем указывается склонение нижней границы пояса, затем — номер звезды в поясе. Таким образом, звезда Вега обозначается как BD +38°3238.

102

Гелий был открыт на Солнце на 27 лет раньше, чем на Земле (1868 и 1895 годы соответственно). Спектральный анализ широко применяется в аналитической химии, астрофизике, металлургии, машиностроении, геологической разведке, археологии и других отраслях науки и техники. С момента экспериментов Кирхгофа и Бунзена в науке появился спектральный анализ — мощный метод дистанционного определения химического состава. Для проверки метода в 1868 году Парижская академия наук организовала экспедицию в Индию, где предстояло полное солнечное затмение. Там учёные обнаружили: все тёмные линии в момент затмения, когда спектр излучения сменил спектр поглощения солнечной короны, стали, как и было предсказано, яркими на тёмном фоне. Природа каждой из линий, их связь с химическими элементами выяснялись постепенно. В 1933 году в Ленинградском институте исторической технологии впервые применили спектральный анализ древних металлических изделий. В последнее время, наибольшее распространение получили эмиссионные и масс-спектрометрические методы спектрального анализа, основанные на возбуждении атомов и их ионизации в аргоновой плазме индукционных разрядов, а также в лазерной искре. В теории обработки сигналов спектральный анализ означает анализ распределения энергии сигнала (например, звукового) по частотам, волновым числам и т. п.

103

Поскольку, имея длину волны около 588 нм, она была очень близко расположена к известным тогда фраунгоферовым линиям натрия D1 (589,59 нм) и D2 (588,99 нм).

104

Гелий — от др.-греч. [hḗlios] — «солнце».

105

Энтальпи́я — от др.-греч. [enthalpō] — «нагреваю», также тепловая функция, тепловая функция Гиббса, теплосодержание и изобарно-изоэнтропийный потенциал.

106

Полное имя Peters, J. пока не найдено.

107

Когда любая система, находящаяся в равновесии в течение длительного периода времени, подвергается изменению концентрации, температуры, объема или давления, система переходит в новое равновесие, и это изменение частично противодействует примененному изменению. Например: При повышении температуры химическое равновесие смещается в направлении эндотермической реакции, при понижении температуры — в направлении экзотермической реакции. В общем же случае при изменении температуры химическое равновесие смещается в сторону процесса, знак изменения энтропии в котором совпадает со знаком изменения температуры. При повышении давления равновесие сдвигается в направлении, в котором уменьшается суммарное количество моль газов и объем реакции, и наоборот. При повышении концентрации одного из исходных веществ равновесие сдвигается в направлении образования продуктов реакции (вправо); а при повышении концентрации одного из продуктов реакции равновесие сдвигается в направлении образования исходных веществ (влево). Правильность этой концепции может быть подтверждена как эмпирически, то есть в эксперименте, так и расчетами температурной, давящей и концентрационной зависимости свободной реакционной энтальпии.

108

Эргодическая гипотеза, утверждающая, что все микросостояния системы отбираются с равной вероятностью, применима к большинству систем, за исключением систем, которые находятся в метастабильных состояниях. Таким образом, метод усреднения ансамбля дает простой способ рассчитать термодинамические свойства системы, не наблюдая ее в течение длительных периодов времени.

109

Для механической системы эта связь может быть обеспечена, если система содержится в ограниченной области физического пространства (так что она не может, например, выбрасывать частицы, которые никогда не возвращаются) — в сочетании с сохранением энергии, это блокирует систему в конечной области в фазовом пространстве.

110

Теорема Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике. Теорема утверждает сохранение во времени фазового объёма, или плотности вероятности в фазовом пространстве.

111

Почти 800 объектов, перечислены как «несуществующие» в RNGC. Это обозначение применяется к объектам, которые являются дубликатами записей каталога, которые не были обнаружены в последующих наблюдениях, и к ряду объектов, каталогизированных как звездные скопления, которые в последующих исследованиях рассматривались как совпадающие группировки. В монографии 1993 года рассматривались 229 звездных скоплений, называемых несуществующими в RNGC. Они были «неправильно идентифицированы или не были обнаружены с момента их открытия в 18-м и 19-м веках». Он обнаружил, что один из 229—NGC 1498—на самом деле не был в небе. Пять других были дубликатами других записей, 99 существовали «в той или иной форме», а остальные 124 требовали дополнительных исследований для решения. В качестве другого примера отражение туманности NGC 2163 в Орионе было классифицировано как «несуществующее» из-за ошибки транскрипции Дрейера. Дрейер исправил свою ошибку в индексных каталогах, но RNGC сохранил первоначальную ошибку и дополнительно изменил знак склонения, в результате чего NGC 2163 был классифицирован как несуществующий.

112

Он издал свою работу сперва на французском языке под названием «Гипотетический кинематограф вселенной гравитации, в связи с формированием химических элементов» («Hypothese cinetique de la gravitation universelle, en connexion avec la formation des elements chimiques» (1888)) и не пустил ее в продажу, а разослал персонально только ученым разных стран, а после получения ответов и отзывов на книгу в следующем году выпустил ее русское исправленное и дополненное издание.

113

Эргодический (происходит от нем. ergodisch «эргодичный», из erg — + — odisch; первая часть — из др.-греч. [érgon] «дело, работа»; вторая часть — из др.-греч. [hodós] «дорога, путь», из праиндоевр. *ked-/*sed — «ходить») — спец. случайный, причём таким образом, что для каких-либо параметров математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. Эргодическая теория — раздел математики, изучающий статистические свойства детерминированных динамических систем; это изучение эргодичности. В этом контексте под статистическими свойствами понимаются свойства, которые выражаются через поведение средних по времени различных функций вдоль траекторий динамических систем. Понятие детерминированных динамических систем предполагает, что уравнения, определяющие динамику, не содержат случайных возмущений, шума и т. д. Таким образом, статистика является свойствами динамики. Эргодическая теория, как и теория вероятностей, основана на общих понятиях теории мер. Его первоначальное развитие было мотивировано проблемами статистической физики. Центральной проблемой эргодической теории является поведение динамической системы, когда ей позволено работать в течение длительного времени. Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты. Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы. Эргодическая гипотеза в статистической физике — предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени.

114

В отличие от уравнений Эйнштейна, преобразования Лоренца были строго случайными, их единственным оправданием было то, что они, казалось, работали.

115

Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками». Аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством над полем — множество со свободным транзитивным действием аддитивной группы (если поле явно не указано, то подразумевается, что это — поле вещественных чисел).

116

Псевдоевклидово пространство — конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в смысле определения метрического пространства, а представляет собой частный случай метрического тензора. Важнейшим примером псевдоевклидова пространства является пространство Минковского.

117

Принцип Маха ― утверждения, охватывающие три вида вопросов: Существование пространства и времени неразрывно связано с существованием физических тел. Удаление всех физических тел прекращает существование пространства и времени. Причиной существования инерциальных систем отсчёта является наличие далёких космических масс. Инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной и зависят от их расположения. В классической механике и теории относительности, напротив, считается, что инертные свойства тела, например, его масса, не зависят от наличия или отсутствия других тел. Однако в общей теории относительности от окружающей материи зависят свойства локально инерциальных систем отсчёта, относительно которых и определяются инертные свойства тел, что может считаться конкретной реализацией принципа Маха. Принцип Маха в его исходной формулировке не выполняется в теории относительности. Это утверждение следует из того, что принцип относительности инерции допускает мгновенность передачи действия на расстояние (принцип дальнодействия), а в основе теории относительности лежит принцип близкодействия (скорость передачи действия конечна и не превышает скорость света в вакууме); в пустом пространстве, согласно специальной теории относительности, все тела обладают инерцией, независимо от наличия или отсутствия других тел: также, известно, что одна и та же сила сообщает данному телу одинаковое ускорение, независимо от наличия или отсутствия рядом других тел.

118

Спин (от англ. spin, буквально — вращение, вращать (-ся)) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с движением (перемещением или вращением) частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Спин измеряется в единицах ħ (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен ħJ, где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел). Спин — квантовая характеристика, не имеющая классических аналогов и являющаяся внутренним свойством квантовых объектов, характеризующая их равноправно с такими величинами, как масса или электрический заряд.

119

Мицар — звезда в созвездии Большой Медведицы, вторая от конца ручки большого «ковша». Люди с хорошим зрением видят рядом с Мицаром ещё одну звезду, называемую Алькор или 80 UMa. Название в переводе с арабского означает забытая или незначительная. Способность видеть Алькор — традиционный способ проверки зрения. Звёздная величина Алькора 4,02, спектральный класс A5 V. Расстояние между Мицаром и Алькором превышает четверть светового года. Долгое время не удавалось доказать физическое единство системы Алькор — Мицар (близость собственного движения звёзд ещё не означает вхождение в двойную систему); в 2009 году астрономы Рочестерского университета провели более точные измерения и показали, что обе звезды входят в физически связанную систему, состоящую из 6 звёзд. Таким образом, кратная система (Мицар — Алькор) состоит из шести компонентов: двойные звезды Мицар А и Мицар В, и лежащая на расстоянии около 0,3 световых лет от них двойная звезда Алькор (около 12 угловых минут). При наблюдении в телескоп Мицар сам по себе виден как двойная звезда, включающая Мицар A и Мицар B. Мицар B имеет звёздную величину 4,0 и спектральный класс A7, расстояние между Мицаром A и Мицаром B — 380 а. е. (15 угловых секунд), период обращения — несколько тысяч лет.

120

Релятивистский — филос. — основанный на принципе относительности и условности содержания познания; Физ. — связанный с теорией относительности; относящийся к физическим эффектам, явлениям, наблюдаемым при скоростях тел (частиц), сравнимых со скоростью света. Происходит от сущ. релятивист, далее из лат. relativus «относительный; соотносительный», далее из relatus «отнесённый», прич. прош. от referre «нести назад, уносить обратно; приурочивать», далее из re — «обратно; опять, снова; против» + ferre «носить», из праиндоевр. *bher — «брать, носить».

121

Альбе́до (от лат. albus «белый») — характеристика диффузной отражательной способности поверхности. Значение альбедо для данной длины волны или диапазона длин волн зависит от спектральных характеристик отражающей поверхности, поэтому альбедо отличается для разных спектральных диапазонов (оптическое, ультрафиолетовое, инфракрасное альбедо) или длин волн (монохроматические альбедо).

122

В 2007 году по результатам радиолокационных наблюдений астероидов (1862) Аполлон и (54509) YORP YORP-эффект получил прямое подтверждение, причём в случае с последним астероидом влияние YORP-эффекта оказалось столь велико, что впоследствии ему в качестве имени было присвоено название данного явления. Так, по расчётам скорость вращения астероида (54509) YORP должна удвоиться всего за 600 000 лет, а через 35 млн лет его период обращения и вовсе составит всего 20 секунд, что в дальнейшем может привести к разрыву астероида центробежными силами. На сегодняшний день угловое ускорение этого астероида составляет 2,9 (± 0,2) ⋅10^—4°/сек². Кроме того, влияние YORP-эффекта может привести к изменению наклона и прецессии оси вращения.

123

Тензор — матем. величина особого рода, задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением вектора и матрицы. Происходит от нем. Tensor, далее от лат. tendere «направляться, стремиться; склоняться».

124

Theorema Egregium (в переводе с латыни «замечательная теорема») — исторически важный результат в дифференциальной геометрии, доказанный Гауссом. Гаусс сформулировал теорему следующим образом (перевод с латыни): «Таким образом, формула из предыдущей статьи влечёт замечательную теорему. Если криволинейная поверхность разворачивается по любой другой поверхности, то мера кривизны в каждой точке остается неизменной.». Теорема «замечательна», поскольку авторское определение гауссовой кривизны использует положение поверхности в пространстве. Поэтому довольно удивительно, что результат никак не зависит от изометричной деформации. В современной формулировке теорема гласит: Гауссова кривизна является внутренним инвариантом поверхности. Иными словами, гауссова кривизна может быть определена исключительно путём измерения углов, расстояний внутри самой поверхности и не зависит от конкретной её реализации в трёхмерном евклидовом пространстве.

125

В 1853 году Гаусс попросил своего ученика Римана подготовить подготовить учебник по основам геометрии. В течение многих месяцев Риман развивал свою теорию высших измерений и прочитал в Геттингене в 1854 году лекцию под названием «О гипотезах, лежащих в основе геометрии» (Ueber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen). Она была опубликована Дедекиндом только двенадцать лет спустя, в 1868 году, через два года после смерти Римана. Заслуги Римана были признаны позднее, и теперь его работы признаны одними из самых важных в геометрии. Риман нашел правильный способ распространить на n измерений дифференциальную геометрию поверхностей, которую сам Гаусс доказал в своей «замечательной теореме». Фундаментальный объект называется тензором кривизны Римана. Для поверхностного случая это может быть сведено к числу (скалярному), положительному, отрицательному или нулю; ненулевые и постоянные случаи являются моделями известных неевклидовых геометрий. Идея Римана состояла в том, чтобы ввести набор чисел в каждой точке пространства (то есть тензор), который описывал бы, насколько он изогнут или искривлен. Риман обнаружил, что в четырех пространственных измерениях требуется набор из десяти чисел в каждой точке, чтобы описать свойства многообразия, независимо от того, насколько оно искажено. Это знаменитая конструкция, занимает центральное место в его геометрии, известная теперь как риманова метрика.

126

Отображение, увеличивающее расстояния не более, чем в некоторую константу раз, впервые рассматривалось Рудольфом Липшицем в 1864 году для вещественных функций в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. Впоследствии условием Липшица стало принято называть это условие только при α = 1, а при α <1 — условием Отто Гёльдера. Такое отображение обладает свойствами: 1) Любое отображение Липшица равномерно непрерывно; 2) Суперпозиция липшицевой и интегрируемой функции интегрируема; 3) Непрерывно дифференцируемая функция на компактном подмножестве евклидова пространства удовлетворяет условию Липшица. Обратное утверждение не верно. (Лемма о липшицевости); 4) Теорема Ганса Радемахера утверждает, что любая липшицева функция, определённая на открытом множестве в евклидовом пространстве, дифференцируема на нём почти всюду; 5) Теорема Мойжеша Киршбрауна о продолжении утверждает, что любое L-липшицевское отображение из подмножества евклидова пространства в другое евклидово пространство может быть продолжено до L-липшицевского отображения на всё пространство.

127

Кристоффеля в основном помнят за его вклад в дифференциальную геометрию. В известной статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм в n переменных, опубликованной в журнале Crelle’s Journal, он представил фундаментальную технику, позже названную ковариантной дифференциацией, и использовал ее для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны риманова многообразия). В той же работе он представил символы Кристоффеля которые выражают компоненты соединения Леви-Чивита в отношении системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно разработаны Риччи-Курбастро и его учеником Леви-Чивитой, которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления. Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением, формирует математическую основу общей теории относительности.

128

Ультрафиолетовая катастрофа — парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея — Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути, этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

129

Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии электромагнитного излучения с его частотой. Постоянная Планка, ℏ = 1,054 571 817… · 10^—27 эрг·с (Дж·с). Впоследствии Дираком была выведена приведенная (редуцированная) постоянная Планка: 6,582 119 514 (40) · 10^—16 эВ·с.

130

Хотя проблема поиска закона распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела («нормальном спектре») считалась решеной, перед Планком встала задача теоретически обосновать найденную формулу, то есть вывести соответствующее выражение для энтропии осциллятора. Чтобы сделать это, он был вынужден обратиться к трактовке энтропии как меры вероятности термодинамического состояния или, другими словами, числа способов реализации этого состояния (микросостояний, или «комплексий» согласно тогдашней терминологии). Этот подход ранее был предложен Людвигом Больцманом. Для вычисления энтропии в рамках этого подхода необходимо определить количество способов распределения энергии между большим числом осцилляторов, колеблющихся на различных частотах. Чтобы избежать обращения этого количества в бесконечность, Планк предположил, что полная энергия осцилляторов с определённой частотой может быть разделена на точное число равных частей (элементов, или квантов) величиной ε = h ν, где h — «универсальная постоянная», ныне называемая постоянной Планка. Воспользовавшись этой гипотезой, он представил энтропию через логарифм количества комбинаций, отметил необходимость максимизации энтропии в равновесном состоянии и пришёл к своей спектральной формуле. Эти результаты учёный сообщил в докладе «К теории распределения энергии излучения нормального спектра» (Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum), сделанном 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. В иной форме они были изложены в статье «О законе распределения энергии в нормальном спектре» (Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum), опубликованной в начале 1901 года в журнале Annalen der Physik. В этой работе, получившей большую известность, Планк избрал противоположную последовательность доказательства: исходя из условия термодинамического равновесия и применяя закон смещения Вина и комбинаторику, пришёл к своему закону распределения.

131

Принцип относительности (принцип относительности Эйнштейна) — фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Частным случаем принципа относительности Эйнштейна является принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея и оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике.

132

Инвариантный — лингв., матем. остающийся неизменным при определённых преобразованиях, при переходе к новым условиям и т. п. Инвариант — свойство, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.

133

Кинематика — 1. физ. раздел механики, изучающий движение тел, не вдаваясь в вызывающие его причины; 2. совокупность свойств чего-либо, определяющих способность двигаться, перемещаться.

134

Как вспоминал Макс Борн, Минковский провозгласил: «Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность».

135

Подобное акустическое излучение получило название «эффект Маха». Пример данного эффекта — свист пули, летящей быстрее звуковой волны.

136

Пусть для простоты пылинка движется по круговой орбите вокруг Солнца. (а) В системе отсчёта, связанной с пылинкой, в результате аберрации света солнечное излучение слегка наклонено против движения частицы. Если пылинка достаточно мала, можно считать, что её температура постоянна по всей поверхности, поэтому тепловое излучение можно считать изотропным. (b) В системе отсчёта, связанной с Солнцем, тепловое излучение пылинки анизотропно из-за аберрации и эффекта Доплера. По принципу эквивалентности само по себе тепловое излучение частицы не может изменить её скорость, импульс изменяется пропорционально массе, то есть энергии частицы. А при поглощении солнечного излучения энергия (то есть масса) частицы увеличивается при неизменной тангенциальной составляющей импульса. Поэтому скорость частицы уменьшается. Сферическое тело определенного радиуса и плотности, находившееся на квазикруговой орбите, теоретически «выпадает» на Солнце за соответствующее время. Фактически тело испаряется в окрестностях Солнца и присоединяется к его атмосфере в виде облачка паров. У тела, движущегося по эллиптической орбите, сокращение ее размеров сопровождается уменьшением ее эксцентриситета.

137

Шварцшильд также внес свой вклад в звездную статистику в то время, когда структура нашей галактики и способ ее вращения были все еще загадочными. В двух статьях, опубликованных в 1907 и 1908 годах, он рассматривал движение ближайших звезд в пространстве в связи с оценками их расстояний. Скудный наблюдательный материал, имевшийся в то время, включая собственные движения, сведенные в таблицу в каталоге Грумбриджа-Гринвича, уже был проанализирован Каптейном, который обнаружил, что особые движения (полученные из собственных движений звезд с поправкой на движение Солнца) не были случайными, но, по-видимому, благоприятствовали двум преимущественным направлениям. Каптейн вывел из этого свою «гипотезу двух потоков», согласно которой звезды движутся мимо друг друга с противоположных направлений. Такая картина была неприемлема для Шварцшильда, который вместо этого разработал то, что он назвал унитарной картиной, которая, как он показал, будет одинаково хорошо соответствовать наблюдаемым фактам. Третья статья, опубликованная в 1911 году после того, как он покинул Геттинген, подробно описывала его методы и сравнивала его результаты с результатами Зеелигера, Каптейна и Герцшпрунга. Космологические размышления Шварцшильда доступны в сборнике из четырех популярных лекций, озаглавленном «О системе неподвижных звезд». Возможно, наибольший интерес представляет лекция, прочитанная в Геттингенском научном обществе 9 ноября 1907 года, посвященная космологическим письмам Ламберта. Шварцшильд обсуждал тип телеологических аргументов, используемых (успешно) Ламбертом для достижения многих из тех же самых выводов о вселенной — включая множественность обитаемых миров — которых придерживаются даже те ученые-физики, для которых телеологические аргументы являются анафемой. Шварцшильд включает ироничное замечание о том, что телеология все еще плодотворна в биологических науках, в теории эволюции.

138

Дискретный — точечный, прерывистый (матем. — состоящий из отдельных частей, прерывный, дробный; спец. — изменяющийся между несколькими различными стабильными состояниями, существующий лишь в отдельных точках) От лат. discrētus «отдельный, отделённый», прич. прош. от discernere «отделять, разделять, отличать», далее из dis — (приставка, означающая разделение, разъединение) + cernere «различать, разбирать» (восходит к праиндоевр. *krei — «просеивать, различать»).

139

В настоящее время специальная теория относительности общепринята в научном сообществе и составляет базис современной физики. Часть ведущих физиков сразу приняла новую теорию, в их числе — Макс Планк, Хендрик Лоренц, Герман Минковский, Ричард Толмен, Эрвин Шрёдингер и другие. В России под редакцией Ореста Даниловича Хвольсона, вышел знаменитый курс общей физики, подробно изложивший специальную теорию относительности и описание экспериментальных оснований теории. Вместе с тем критическое отношение к положениям теории относительности выражали Нобелевские лауреаты Филипп Ленард, Йоханес Штарк, Джозеф Джон Томсон.

140

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. [maza]) первоначально обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества. Масса — скалярная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше скорости света. Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «энергия» и «импульс», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности: — инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в выражении второго закона Ньютона: если заданная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет различные тела, им приписывают одинаковую инертную массу; — гравитационная масса (пассивная и активная) показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними полями тяготения и какое гравитационное поле создаёт само это тело, она входит в закон всемирного тяготения и положена в основу измерения массы взвешиванием. Однако экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс, и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу.

141

Суть баллистической теории Ритца (БТР) сводится к следующему: она распространяет принципы механики (причём механики ньютоновской, без учёта следствий СТО, вроде изменения времени, расстояний и масс) на область оптических, электрических и иных явлений. Свет в БТР представляется как поток неких испускаемых светящимися телами частиц. Источник света во всех направлениях выстреливает эти частицы с постоянной скоростью, равной скорости света c. Если источник света движется, то скорость частиц геометрически складывается со скоростью источника по классическому закону сложения скоростей. Из сравнения света со снарядами, выстреливаемыми подвижным орудием, и родилось название «баллистическая теория».

142

Девиа́ция (от лат. deviatio — отклонение): Девиация в естественных науках — отклонение параметров от нормы; Магнитная девиация — ошибка показаний магнитного компаса; Девиация частоты — наибольшее отклонение мгновенной частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты; Девиация (судоходство) — отклонение судна от курса под влиянием внешних причин; Девиация геодезических линий — эффект в Общей теории относительности.

143

Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий, который в n-мерном пространстве может иметь n² (n ²—1) /12 независимых компонент. В 4-мерном пространстве-времени это даёт 20 величин, 10 из которых связаны с тензором Вейля, 9 — с бесследовым тензором Риччи и 1 — со скалярной кривизной. В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи. Говоря более технически, пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоённого пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самой базы, можно также ввести в ней аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность — связность Леви-Чивиты. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну.

144

Открытие Гесса предварило многие новые открытия в области физики элементарных частиц и ядерной физики. В частности, позитрон и мюон были впервые обнаружены в космических лучах Карлом Дэвидом Андерсоном. Гесс и Андерсон разделили Нобелевскую премию по физике 1936 года.

145

Эффект используется в кольцевых лазерных гироскопах для определения угловой скорости в системах инерциальной навигации.

146

Ковариантный — матем. о системах переменных: одинаково преобразующийся при линейном однородном преобразовании. Ковариант — математическая функция коэффициентов и переменных которая, при линейном преобразовании, обращается в такую же функцию коэффициентов и переменных преобразованной формы и приобретает лишь множитель некоторой степени модуля преобразования

147

Во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года английские астрономы измерили отклонение света звезд, проходящего вблизи поверхности Солнца: смещение изображений звезд составило 1,75І в полном согласии с предсказанием Эйнштейна.

148

Впервые сообщено о прямом наблюдении взаимодействующих массивных тел в сверхсильных гравитационных полях со сверхвысокими относительными скоростями (v / c> 0,5), что позволило проверить корректность ОТО с точностью до нескольких постньютоновских членов высоких порядков. Измеренная дисперсия гравитационных волн не противоречит сделанным ранее измерениям дисперсии и верхней границы массы гипотетического гравитона (<1,2 × 10^—22 эВ), если он в некотором гипотетическом расширении ОТО будет существовать

149

Существование чёрных дыр следует из точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом. Сам термин «черная дыра» придуман Джоном Арчибальдом Уилером в конце 1967 года и впервые употреблён в публичной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (Our Universe: the Known and Unknown) 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).

150

Радиус Шварцшильда для Солнца составляет приблизительно 3,0 км, тогда как радиус Земли-всего около 9 мм, а радиус Луны-около 0,1 мм. Масса наблюдаемой Вселенной имеет радиус Шварцшильда приблизительно 13,7 миллиарда световых лет. Любой объект, радиус которого меньше радиуса Шварцшильда, называется черной дырой. Поверхность в радиусе Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле (вращающаяся черная дыра работает несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут выйти через эту поверхность из области внутри, отсюда и название «черная дыра». Черная дыра — это сферическая область в пространстве, которое окружает сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность. Черные дыры можно классифицировать по радиусу Шварцшильда или, что эквивалентно, по плотности. Поскольку радиус линейно связан с массой, в то время как заключенный объем соответствует третьей степени радиуса, малые черные дыры, следовательно, гораздо плотнее больших. Объем, заключенный в горизонт событий наиболее массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем звезды главной последовательности. Сверхмассивная черная дыра (SMBH) является самым крупным типом черной дыры, хотя есть несколько официальных критериев того, как такой объект считается так, порядка сотен тысяч до миллиардов солнечных масс. (Обнаружены сверхмассивные черные дыры размером до 21 миллиарда (2,1 × 10¹⁰) м☉, такие как NGC 4889). В отличие от черных дыр со звездной массой, сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. С учетом этого средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше плотности воды. Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, предполагая, что тело имеет постоянную плотность массы. Напротив, физический радиус тела пропорционален кубическому корню его объема. Поэтому, поскольку тело накапливает вещество при заданной фиксированной плотности, его радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем его физический радиус. Когда тело с такой плотностью вырастет до 136 миллионов солнечных масс (1,36 × 10⁸ м☉), его физический радиус будет захвачен радиусом Шварцшильда, и, таким образом, оно образует сверхмассивную черную дыру. Считается, что сверхмассивные черные дыры, подобные этим, не образуются сразу после сингулярного коллапса скопления звезд. Вместо этого они могут начать жизнь как меньшие черные дыры размером со звезду и увеличиваться за счет аккреции материи или даже других черных дыр. Небольшая масса имеет чрезвычайно малый радиус Шварцшильда. Масса, подобная горе Эверест, имеет радиус Шварцшильда гораздо меньше нанометра. Его средняя плотность при таком размере была бы настолько высока, что ни один известный механизм не мог бы сформировать такие чрезвычайно компактные объекты. Такие черные дыры могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, сразу после Большого Взрыва, когда плотность была чрезвычайно высока. Поэтому эти гипотетические миниатюрные черные дыры называются первичными черными дырами.

151

Многообразия постоянной кривизны наиболее известны в случае двух измерений, где поверхность сферы является поверхностью постоянной положительной кривизны, плоская (Евклидова) плоскость — поверхностью постоянной нулевой кривизны, а гиперболическая плоскость — поверхностью постоянной отрицательной кривизны. Общая теория относительности Эйнштейна ставит пространство и время в равное положение, так что вместо раздельного рассмотрения пространства и времени рассматривается геометрия единого пространства-времени. Случаями пространства-времени постоянной кривизны являются пространство де Ситтера (положительное), пространство Минковского (нулевое) и анти-пространство де Ситтера (отрицательное). Как таковые, они являются точными решениями уравнений поля Эйнштейна для пустой Вселенной с положительной, нулевой или отрицательной космологической постоянной соответственно. Пространство анти-де Ситтера (AdS) обобщается на любое число пространственных измерений. В более высоких измерениях он наиболее известен своей ролью в соответствии AdS/CFT, которое предполагает, что можно описать силу в квантовой механике (например, электромагнетизм, слабое взаимодействие или сильное взаимодействие) в определенном числе измерений (например, четыре) с помощью теории струн, где струны существуют в пространстве анти-де Ситтера, с одним дополнительным (некомпактным) измерением.

152

Диверге́нция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

153

В 1919 году Артур Стэнли Эддингтон возглавил экспедицию на остров Принсипи в Гвинейском заливе, в экваториальной Африке. 29 мая должно было произойти полное солнечное затмение. Королевский астроном Великобритании сэр Фрэнк Дайсон указал, что именно это полное затмение Солнца произойдет перед очень плотным скоплением звезд, называемым Гиадами. Во время полного солнечного затмения команда Эддингтона сфотографировала затмеваемое Солнце и звезды рядом с ним. Он хотел увидеть, насколько сила тяжести Солнца искривляет свет этих звезд. Сделав снимок Солнца, он также запечатлел расположение звезд в Гиадах, в то время как свет от этих звезд проходил близко к огромной гравитации Солнца. Преимущество фотографирования во время полного затмения состояло в том, что яркость Солнца не размывала слабое изображение звезд. Шесть месяцев спустя, ночью, когда Солнце не гнуло свет от звезд, Эддингтон снова сфотографировал Гиады. И он обнаружил, с плохой точностью, которая была доступна в те дни, что свет далеких звезд на Гиадах был слегка согнут гравитацией Солнца. Когда он сравнил две фотографии звезд в Гиадах (с солнечным затмением и без него), была небольшая разница в их положении. Эддингтон пытался измерить сдвиг в положении этих звезд, эквивалентный диаметру лампочки на расстоянии около 12 километров. Они пытались измерить расстояние на фотопластинках размером в сотую миллиметра. Но ученые того времени говорили, что они могут измерить какое-то изменение видимого положения звезд, и после этого мир провозгласил Эйнштейна гением.

154

Квантовое туннелирование — это способность частиц проникать за энергетический барьер, величина которого превышает энергию этих частиц. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

155

Теория эфира Лоренца (ТЭЛ) уходит своими корнями в «теорию электронов» Лоренца, которая была последней точкой в разработке теорий классического эфира в конце XIX — начале XX века. Изначально теория Лоренца была создана между 1892 и 1895 одами и базировалась на гипотезе о полностью неподвижном эфире. Она объясняла неудачи попыток обнаружения движения относительно эфира в первом порядке v/c, введя вспомогательную переменную «локальное время» для объединения покоящихся и движущихся в эфире систем. Дополнительно отрицательный результат опыта Майкельсона в 1892 года привел к гипотезе сокращения Лоренца. Однако остальные эксперименты также дали отрицательный результат, и (под руководством принципа относительности Пуанкаре) в 1899, 1904 годах Лоренц пытался расширить свою теорию до всех порядков v/c, введя Преобразования Лоренца. Он также полагал, что неэлектромагнитные силы (если они существуют) преобразуются так же, как электромагнитные. Лоренц ошибся в формуле для плотности заряда и тока, поэтому его теория не исключала в полной мере возможность обнаружения эфира. В итоге в 1905 году Пуанкаре исправил ошибки Лоренца и включил в теорию неэлектромагнитные силы, в том числе гравитацию. Многие аспекты теории Лоренца вошли в специальную теорию относительности (СТО) в работах Эйнштейна и Минковского. Сегодня ТЭЛ часто трактуется как некий вид «лоренц» — интерпретации специальной теории относительности. Введение сокращения длин и замедления времени в «привилегированной» системе отсчета, которая играет роль неподвижного эфира Лоренца, ведет к полным преобразованиям Лоренца (например, теория Робертсона-Мансури-Секла). Так как в обеих теориях присутствует одинаковый математический формализм, то нет возможности экспериментально различить ТЭЛ и СТО. Но так как в ТЭЛ предполагается существование необнаружимого эфира, а справедливость принципа относительности представляется лишь совпадением, то в целом предпочтение отдается СТО.

156

Рассуждение Лафлина, лауреата Нобелевской премии по физике об эфире в современной теоретической физике: «Парадоксально, что самая творческая работа Эйнштейна, общая теория относительности, должна была сводиться к концептуализации пространства как среды, когда его первоначальная предпосылка [в специальной теории относительности] состояла в том, что такой среды не существует [..] Слово «эфир» имеет крайне отрицательные коннотации в теоретической физике из-за его прошлой ассоциации с оппозицией теории относительности. Это печально, потому что, лишенный этих коннотаций, он довольно хорошо отражает то, как большинство физиков на самом деле думают о вакууме… Теория относительности фактически ничего не говорит о существовании или несуществовании материи, пронизывающей вселенную, только то, что любая такая материя должна иметь релятивистскую симметрию.] Оказывается, такая материя существует. Примерно в то время, когда теория относительности была принята, исследования радиоактивности начали показывать, что пустой вакуум пространства имеет спектроскопическую структуру, подобную структуре обычных квантовых твердых тел и жидкостей. Последующие исследования на больших ускорителях частиц привели нас к пониманию того, что пространство больше похоже на кусок оконного стекла, чем на идеальную ньютоновскую пустоту. Он заполнен «веществом», которое обычно прозрачно, но может быть сделано видимым, ударив его достаточно сильно, чтобы выбить часть…». На самом деле пустое пространство не имеет координат и измеряется лишь объектами в нем пребывающими от проточастиц, к примеру, до структуры видимой Вселенной. Поэтому аспект материализации смысла состоит в наборе непротиворечивых компонентов описания мира.

157

Эта теория была одной из первых успешных теорий, положивших начало геометрической интерпретации калибровочных полей, а именно единственного хорошо известного на момент её создания, кроме гравитации, электромагнитного поля. Также считается первой успешной теорией объединения, которая, хотя и не привела к экспериментально подтверждённым открытиям, но была внутренне непротиворечивой и идейно содержательной теорией, не противоречащей эксперименту. Применение и определённое развитие теория Калуцы — Клейна получила позже, в частности, в теории струн.

158

Дисперсия (от лат. dispersio «рассеяние») в зависимости от контекста может означать: Дисперсия волн — в физике зависимость фазовой скорости волны от её частоты, различают: Дисперсия света. Дисперсия звука. Закон дисперсии — в физике закон, выражающий зависимость фазовой скорости волны от её частоты. Дисперсия случайной величины — одна из усреднённых характеристик случайной величины.

159

Асимптотический — матем. относящийся к асимптоте, то есть к такой прямой линии, к которой какая-либо кривая с бесконечной ветвью неограниченно приближается на бесконечно малое расстояние. Асимптотически — 1. нареч. к асимптотический; согласно асимптотическому закону. 2. перен. разг. медленно, бесконечно приближаясь к чему-либо. Происходит от сущ. асимптота, из др.-греч. [asýmptōtos] «не совпадающий», из [an] — (ἀ-) «без-» + [sýn] (вариант: [sým]; первоначально [xýn]) «с, вместе, совместно» + [píptō] «падать» (восходит к праиндоевр. *pet-/*pte — «лететь»). Асимптота — матем. прямая линия, к которой данная кривая неограниченно приближается.

160

Вывод о том, что внешнее поле также должно быть стационарным, имеет следствие. Предположим, что у нас есть сферически симметричная звезда с фиксированной массой, которая испытывает сферические пульсации. Тогда теорема Биркгофа говорит, что внешняя геометрия должна быть Шварцшильдовской; единственный эффект пульсации — изменение положения поверхности звезды. Это означает, что сферически пульсирующая звезда не может испускать гравитационные волны. Теорема Биркгофа может быть обобщена: любое сферически симметричное и асимптотически плоское решение уравнений поля Эйнштейна — Максвелла без Lambda должно быть статичным, поэтому внешняя геометрия сферически симметричной заряженной звезды должна быть задана электровакуумом Рейсснера—Нордстрема. Заметим, что в теории Эйнштейна-Максвелла существуют сферически симметричные, но не асимптотически плоские решения, такие как Вселенная Бруно Бертотти и Ивора Робинсона.

161

Интерферировать — Взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов интенсивности в пространстве. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн. Интерферировать — говорят о волнах, усиливающих или ослабляющих друг друга. Волны интерферируют во время явления интерференции. Происходит из нем. interferieren «взаимодействовать; вмешиваться», далее из ст.-франц. entreferir (s’entreferir) «соударяться», далее из entre — «между» + férir «наносить удар», далее из лат. ferire «бить, наносить удар, толкать», далее из праиндоевр. *bher — «протыкать».

162

Письмо Бозе Эйнштейну: «Уважаемый сэр, я осмелился послать вам сопроводительную статью для вашего ознакомления и мнения. Мне не терпится узнать, что вы об этом думаете. Вы увидите, что я попытался вывести коэффициент 8π ν²/c³ в законе Планка независимо от классической электродинамики, только предполагая, что конечная элементарная область в фазовом пространстве имеет содержание h3. Я не знаю достаточно немецкого языка, чтобы перевести статью. Если вы считаете, что статья заслуживает публикации, я буду признателен, если вы организуете ее публикацию в Zeitschrift für Physik. Хотя я и совершенно незнаком с вами, я не испытываю никаких колебаний, обращаясь с такой просьбой. Потому что мы все ваши ученики, хотя и пользуемся вашими учениями только через ваши книги. Я не знаю, помните ли вы еще, что кто-то из Калькутты попросил у вас разрешения перевести ваши работы по теории относительности на английский язык. Вы согласились на эту просьбу. С тех пор книга была опубликована. Я был тем, кто перевел вашу статью об общей теории относительности.»

163

Конденсат Бозе — Эйнштейна (бозе-эйнштейновский конденсат, бозе-конденсат) — агрегатное состояние вещества, основу которого составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли кельвина). В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально возможных квантовых состояниях и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.

164

Необходимое условие и достаточное условие — виды условий, логически связанных с некоторым суждением. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.

165

Диаметр труб 30 см. Трубы AF и DE были направлены точно с запада на восток, EF, DA и CB — с севера на юг. Длины DE и AF составляли 613 м; EF, DA и CB — 339,5 м. Одним общим насосом, работающим в течение трех часов, можно откачать воздух до давления 1 см ртутного столба.

166

K. K. Illingworth (Введенные Иллингвортом и Кейтом Стюартсоном преобразования позволяют заменить систему уравнений в частных производных для пограничного слоя в газе (уравнения количества движения, неразрывности и энергии). Распределение скорости внешнего потока по координате х в физической плоскости и по преобразованной координате (преобразование Иллингворта — Стюартсона) при к=1,4 связь между координатами. В основе метода лежит преобразование Иллингворта — Стюартсона, с одной стороны, а с другой — введение безразмерных форм параметров и их оценка из точных автомодельных решений, позволивших установить связь между форм параметрами и замкнуть систему уравнений для расчета трения и теплообмена.)

167

В 1958 году в Колумбийском университете (США) был проведён ещё более точный эксперимент с использованием противонаправленных лучей двух мазеров, показавший независимость частоты от движения Земли с точностью около 10—9%. Ещё более точные измерения в 1974 году довели чувствительность до 0,025 м/с. Современные варианты эксперимента Майкельсона вместо интерферометров используют оптические и криогенные [прояснить] микроволновые резонаторы и позволяют обнаружить отклонение скорости света Δc/c, если бы оно составляло ~10^—16. Кроме того, современные варианты эксперимента Майкельсона чувствительны к гипотетическим нарушениям лоренц-инвариантности не только в уравнениях Максвелла (для электромагнитных волн, как в классическом эксперименте), но и в уравнении Дирака (для электронов).

168

Работы Владимира Фока относятся к квантовой механике, квантовой электродинамике, квантовой теории поля, теории многоэлектронных систем, статистической физике, теории относительности, теории гравитации, радиофизике, математической физике, прикладной физике, философским проблемам физики. Он ввёл и изучил фундаментальные понятия квантовой механики и квантовой теории поля — пространство Фока, метод функционалов Фока, метод собственного времени, многовременной формализм Дирака — Фока — Подольского, градиентная (калибровочная) инвариантность, метод Хартри — Фока («метод самосогласованного поля»), открыл фоковскую симметрию атома водорода, доказал теоремы Борна — Фока (об адиабатическом пределе) и Фока — Крылова (о распадающихся состояниях). Разработал интерпретацию квантовой механики на основе концепции реальности квантовых состояний микрообъекта (интерпретация Фока). Фок разработал новую интерпретацию общей теории относительности как теории тяготения, которую изложил в монографии «Пространство, время, тяготение», в которой развил новый подход к вычислению поправок к теории Ньютона, следующих из теории тяготения Эйнштейна — постньютоновский формализм. В этой книге представлено изложение исследований Фока по теории тяготения Эйнштейна, к которым относятся: вывод уравнений движения системы тел с учетом их внутренней структуры и вращения, приближенное решение уравнений тяготения и исследование асимптотического вида решений, исследования по вопросу о существовании системы координат, определяемой с точностью до преобразования Лоренца, и другие. В книгу включено также изложение теории относительности и показаны результаты, отчасти методического характера, в числе которых новая форма доказательства линейности преобразования, связывающего две инерциальные системы, исследование функции Лагранжа для системы зарядов, вывод интегралов движения и т. д.

169

На протяжении многих лет высказывалось много возражений против Копенгагенского толкования. К ним относятся: разрывные скачки при наблюдении, вероятностный элемент, введенный при наблюдении, субъективность требования наблюдателя, трудность определения измерительного устройства и необходимость обращения к классической физике для описания «лаборатории», в которой измеряются результаты. Альтернативы Копенгагенской интерпретации включают интерпретацию многих миров, интерпретацию де Бройля—Бома (теория волны-пилота, механика Бома, интерпретация Дэвида Джозефа Бома и причинная интерпретация, является интерпретацией квантовой теории), квантовый Байесианизм и квантовые теории декогеренции.

170

Эта частица — позитрон — была открыта в 1932 году. В последующих экспериментах было установлено, что не только электрон, но и все остальные частицы имеют свои античастицы. В 1936 году в космических лучах были открыты мюон (μ—) и μ+ его античастица, а в 1947 — π — и π+ — мезоны, составляющие пару частица — античастица; в 1955 в опытах на ускорителе зарегистрирован антипротон, в 1956 — антинейтрон, в 1966 — антидейтерий, в 1970 — антигелий, в 1998 — антиводород, в 2011 — антигелий-4 и т. д. К настоящему времени наблюдались античастицы практически всех известных частиц, и не вызывает сомнения, что античастицы имеются у всех частиц. В 1965 году группа под руководством Леона Макса Ледермана наблюдала события образования ядер антидейтерия. В 1970 году в Институте физики высоких энергий (г. Протвино) зарегистрированы несколько событий образования ядер. В 1970—1974 группой под руководством Юрия Дмитриевича Прокошкина на серпуховском ускорителе были получены и более тяжелые антиядра — трития (изотоп водорода), гелия (антигелий-3). В 2001 году в ЦЕРНе был синтезирован атом антиводорода, состоящий из позитрона и антипротона. В последние годы антиводород был получен в значительных количествах и было начато детальное изучение его свойств. В 2010 году физикам впервые удалось кратковременно поймать в «ловушку» атомы антивещества. Для этого ученые охлаждали облако, содержащее около 30 тысяч антипротонов, до температуры 200 кельвинов (минус 73,15 градуса Цельсия), и облако из 2 миллионов позитронов до температуры 40 кельвинов (минус 233,15 градуса Цельсия). Физики охлаждали антивещество в ловушке Пеннинга, встроенной внутрь ловушки Иоффе — Притчарда. В общей сложности было поймано 38 атомов, которые удерживались 172 миллисекунды. В 2013 году эксперименты проводились на опытной установке, построенной на базе вакуумной ловушки ALPHA. Учёные провели измерения движения молекул антиматерии под действием гравитационного поля Земли. И хотя результаты оказались неточными, а измерения имеют низкую статистическую значимость, физики удовлетворены первыми опытами по прямому измерению гравитации антиматерии. В ноябре 2015 года группа российских и зарубежных физиков на американском коллайдере RHIC экспериментально доказала идентичность структуры вещества и антивещества путём точного измерения сил взаимодействия между антипротонами, оказавшимися в этом плане неотличимыми от обычных протонов. В 2016 году учёным коллаборации ALPHA впервые удалось измерить оптический спектр атома антиматерии, отличий в спектре антиводорода от спектра водорода не обнаружено.

171

Аннигилировать (от лат. nihil — ничто) обратить в ничто.

172

Андерсон под руководством Милликена начал исследования космических лучей. Во время исследований он открыл необычные треки некоторой частицы на снимках камеры Вильсона, которые он правильно интерпретировал как треки, принадлежащие частице с массой электрона, но имеющей противоположный электрический заряд.

173

В этом случае говорят: при m-почти всех х, или m-почти всюду.

174

Редукция — общее прототипическое значение — сокращение, уменьшение. Книжн. — сведение сложного производственного процесса к более простому; лингв. — ослабление, менее отчетливое произношение гласного звука в безударном положении; хим. — то же, что восстановление; процесс, обратный окислению; биол. — уменьшение размеров органа, упрощение его строения или полное исчезновение в связи с утратой его функций в процессе эволюции организма; фин. — падение биржевого курса ценных бумаг или биржевых цен; техн. — уменьшение, понижение какого-либо параметра (например, давления) с помощью редуктора; истор. — в некоторых государствах Западной Европы в XV — XVI в. — изъятие монархом у феодальной знати перешедших в ее руки государственных земель. Объективная редукция (англ. objective reduction) — гипотетический процесс спонтанного схлопывания, коллапса волновой функции системы за счёт гравитационных эффектов на микроуровне. Согласно гипотезе Роджера Пенроуза (1996, 2014), объективная редукция является физической основой сознания. Объективный коллапс является реалистичным, индетерминистичным и отвергает скрытые переменные. Такой подход похож на копенгагенскую интерпретацию, но отличается от неё онтологической объективностью волновой функции и процесса её коллапса, что отражено в названии подхода. Пенроуз полагает, что необходимо разработать новую теорию, которая будет включать в себя «объективную редукцию волновых функций». Несмотря на мгновенность действия, при редукции принцип причинности не нарушается, и информация не передаётся. Также проводятся эксперименты по переводу физических объектов на грани микро — и макромира в состояние квантовой суперпозиции

175

Селективное поглощение нейтронов с определенной энергией является аналитическим методом, однако оно требует источников нейтронов с такой высокой плотностью потока, которую может дать только ядерный реактор. Селективное поглощение нейтронов различной энергии служит аналитическим средством, но для его применения требуются очень мощные потоки, которые может обеспечить лишь большой атомный реактор. Менее мощные источники пригодны для обнаружения лишь немногих элементов, ядра которых особенно сильно поглощают нейтроны (имеют высокое сечение захвата): В, Cd, Li, Hg, Ir, In, Au, Ag и некоторых лантаноидов

176

Черенковское излучение как конический волновой фронт было теоретически предсказано английским эрудитом Оливером Хевисайдом в работах, опубликованных между 1888 и 1889 годами, и Арнольдом Зоммерфельдом в 1904 году, но оба они были быстро забыты после ограничения теории относительности супер-с частицами до 1970-х годов. Мария Кюри наблюдала бледно-голубой свет в высококонцентрированном растворе радия в 1910 году, но не исследовала его источник. В 1926 году французский радиотерапевт Люсьен Малле описал светящееся излучение радия, облучающего воду, имеющее непрерывный спектр.

177

Облучая β — частицами от мощного источника полония бор и алюминий они обнаружили превращение их в новые изотопы азота и фосфора, оказавшимися позитронными излучателями (например, +> [phone]lA eHPn радиоактивный 30Р превращался путём позитронного распада в стабильный 30Si с периодом полураспада 3 мин 15 с).

178

Принцип предложен в 1908 году Хансом Гейгером; в 1928 Вальтер Мюллер, работая под руководством Гейгера, реализовал на практике несколько версий прибора, конструктивно отличавшихся в зависимости от типа излучения, которое регистрировал счётчик.

179

До этого ядро привыкли считать чем-то невероятно прочным, и, согласно здравому смыслу, чтобы его изменить, необходимо повлиять на него чем-то очень энергичным, очень быстрым — например быстрой альфа-частицей или быстрым протоном. И ускорители были изобретены для той же цели — получить как можно более быстрые частицы для как можно более мощного воздействия на атомы. А для нейтрона всё оказалось ровным счётом наоборот — чем медленнее он двигался, тем с большей лёгкостью возникали реакции превращения элементов. Именно это открытие проложило дорогу к созданию ядерного реактора.

180

Сама Ида Ноддак не настаивала на своей гипотезе, но заявила о своем приоритете, когда Ган и Штрассман произвели расщепление урана.

181

J. R. Tillman (Дж. Тилман)

182

Андерсон первоначально назвал новую частицу «мезотрон», используя приставку «мезо-» (от греческого слова «промежуточный»). Вскоре после этого были обнаружены другие частицы промежуточной массы и был принят более общий термин мезон для обозначения любой такой частицы. В связи с необходимостью разных обозначений для различных типов мезонов, мезотрон был переименован в «мю-мезон» (от греческой буквы «мю»). До того, как был открыт пи-мезон, мюон считался кандидатом на роль переносчика сильного взаимодействия, который был необходим в теории Хидеки Юкавы, разработанной незадолго до того. Однако было обнаружено, что мюон не вступает в сильные взаимодействия, и некоторое время (до открытия пи-мезона) это поведение мюона оставалось загадкой. Вскоре обнаружилось, что мю-мезон значительно отличается от других мезонов (например, его продукты распада включали нейтрино и антинейтрино, а не только либо одно, либо другое, что наблюдалось для других мезонов). Таким образом, мю-мезоны не были мезонами вообще, и термин «мю-мезон» был заменён современным термином «мюон».

183

На самом деле, никакие оптические измерения в 1919—1973 годах, начиная с первой фотографии затмения, никогда не давали действительно удовлетворительных результатов. Но легко измерить радиоволны, скользящие по краю Солнца, потому что радиоволны не вымываются солнечным светом. Между 1969 и 1975, измерение радиоволн от далеких квазаров на краю Вселенной, показали, что Эйнштейн был прав, с точностью до 1%. Космический телескоп Хаббл (2015) сфотографировал искривления светового потока, возникшие в результате сильного гравитационного воздействия со стороны массивного тела в кластере галактик SDSS J1038+4849. В данном случае объектом, искривляющим своим гравитационным полем направление распространения проходящего мимо него излучения является галактической линзой. Этот эффект тяготения называют «гравитационной линзой» по той причине, что параллельный пучек излучения, пройдя мимо массивного тела, концентрируется позади него, подобно тому, как концентрируется световой луч, проходя сквозь стеклянную положительную линзу. В принципе, роль гравитационной линзы может играть любое тело, но на практике заметное искривление лучей способно вызвать лишь очень массивное тело, например, крупная планета или звезда, а также крупная система тел, такая как галактика или скопление галактик. Гравитационная линза одинаково влияет на все виды электромагнитного излучения и потоки релятивистских частиц. В центре снимка, полученного космическим телескопом Хаббл, представлена группа галактики SDSS J1038+4849, и она выглядит как один большой космический смайлик. Здесь можно увидеть два жёлтых глаза и белый нос пуговкой. В случае с этим «лицом» два глаза на нём — очень яркие галактики, а загадочные и приводящие в смятение линии улыбки фактически являются объектами заднего плана, искаженные эффектом, известным как сильное гравитационное линзирование. В таком случае наблюдается особый случай гравитационного линзирования в виде кольца, которое так и называется — Кольцо Эйнштейна, образованное в результате изгиба светового потока от заднего источника, который располагается точно позади линзирующей галактики. Из-за этого изображение второстепенного объекта искажается симметрично, и обозревается одинаково с двух сторон. Вообще, Хаббл идеально подходит для изучения таких объектов, ведь гравитационное линзирование позволяет ближе разглядеть те далёкие объекты, которые мы никогда бы не могли увидеть. В данном случае эта «космическая улыбка» была получена приборами Wide Field and Planetary Camera 2 (WFPC2) и Wide Field Camera 3 (WFC3) в рамках обзора сильных гравитационных линз. Скопления галактик являются самыми массивными структурами во Вселенной и обладают такой сильной гравитацией, что способны деформировать пространство-время вокруг себя и действовать как огромное увеличительное стекло, что заставляет искажаться и изгибаться свет позади них. Это явление, которое является критическим для Хаббла в плане изучения таких объектов, впервые было объяснено общей теорией относительности Эйнштейна.

184

В отличие от оптической линзы, гравитационная линза более всего искривляет свет, проходящий ближе всего к её центру, и менее всего искривляет тот свет, который проходит дальше всего от центра. Следовательно, гравитационная линза не имеет точки фокусировки, но обладает фокальной линией. Существует три класса гравитационных линз: 1. Сильное гравитационное линзирование, вызывающее легко различимые искажения, такие как эйнштейновское кольцо, дуги и размноженные изображения. 2. Слабое гравитационное линзирование, вызывающее лишь малые искажения в изображении объекта, который находится позади линзы (далее — объект фона). Эти искажения могут быть зафиксированы только после статистического анализа большого количества объектов фона, что позволяет найти небольшое согласованное искажение их изображений. Линзирование проявляется в небольшом растяжении изображения перпендикулярно направлению к центру линзы. Изучая форму и ориентацию большого количества отдалённых галактик фона, мы получаем возможность измерить линзирующее поле в любой области. Эти данные, в свою очередь, могут быть использованы, чтобы восстановить распределение масс в данной области пространства; в частности, этим методом можно исследовать распределение тёмной материи. Поскольку галактики сами по себе обладают эллиптической формой и искажения от слабого линзирования малы, для использования этого метода необходимо наблюдение большого числа галактик фона. Такого рода обзоры должны тщательно учитывать многие источники систематической погрешности: собственную форму галактик, пространственную функцию отклика светочувствительной матрицы, атмосферные искажения и т. д. Результаты этих исследований важны для оценки космологических параметров, для лучшего понимания и развития модели Лямбда-CDM, а также для того, чтобы обеспечить проверку непротиворечивости с другими космологическими наблюдениями. 3. Микролинзирование не вызывает никакого наблюдаемого искажения формы, но количество света, принимаемое наблюдателем от объекта фона, временно увеличивается. Линзирующим объектом могут быть звёзды Млечного Пути их планеты, а источником света — звёзды отдалённых галактик или квазары, находящиеся на ещё более далёком расстоянии. В отличие от первых двух случаев, изменение наблюдаемой картины при микролинзировании происходит за характерное время от секунд до сотен дней. Микролинзирование позволяет оценить количество слабосветящихся объектов с массами порядка звёздных (например, белых карликов) в Галактике, которые могут вносить некоторый вклад в барионную компоненту тёмной материи. Кроме того, микролинзирование является одним из методов поиска экзопланет. Слабое линзирование может изучаться по его влиянию на космическое микроволновое фоновое излучение. Сильное линзирование наблюдалось в радио — и рентгеновском диапазонах.

185

Предполагается, что нейтрино может быть либо таким фермионом Майораны, либо фермионом Дирака (в Стандартной модели все фермионы, включая нейтрино, являются дираковскими). В первом случае различие между нейтрино и антинейтрино определяется только их спиральностью: превращение нейтрино в антинейтрино можно осуществить переворотом спина (или, например, переходом в систему отсчёта, в которой импульс нейтрино направлен в противоположном направлении, что, правда, осуществимо лишь при ненулевой массе нейтрино). Если электронное нейтрино является фермионом Майораны и при этом массивно, то некоторые изотопы могут испытывать безнейтринный двойной бета-распад; при существующей чувствительности экспериментов этот распад пока не обнаружен, хотя в мире проводятся десятки экспериментов по поиску этого процесса]. Гипотетические частицы нейтралино в суперсимметричных моделях являются фермионами Майораны.

186

Обновленные данные таблице на март 2018 года для изотопа германия (76Ge) в разных экспериментах установили период полураспада 8.0·10²⁵ лет при ограничении массы 0.12—0.26 эВ, а также 1.9·10²⁵ лет при массе 0.24—0.53 эВ; для изотопа ксенона (136Xe): период 10.7·10²⁵ лет, масса 0.05—0.16 эВ, и период 1.1·10²⁵ лет, масса 0.17—0.49 эВ соответственно; для изотопа теллура (130Te) период 1.5·10²⁵ лет с ограничением массы 0.11—0.50 эВ.

187

G.R. Stillwell

188

Айвс и Стилуэлл наблюдали анодные лучи, которые возникали в разрядных трубках высокого напряжения и низкого давления и состояли из положительно заряженных ионов воздуха (а также небольшого числа ионов металла, из которого изготовлен катод). Эти лучи, в отличие от открытых намного раньше катодных лучей, двигались от анода к катоду. Причина их возникновения связана с образованием лавин положительных ионов: один такой ион разгонялся сильным электрическим полем между анодом и катодом, а, затем столкнувшись с нейтральной молекулой газа, ионизировал ее. Чтобы между двумя соударениями такой ион успел набрать достаточную для ионизации еще одного атома энергию, разность потенциалов между электродами должна быть достаточно большой, так же как и длина свободного пробега положительного иона. Обычно анодные лучи наблюдают в пространстве за перфорированным катодом. Свечение анодных лучей также связано с ионизацией молекул газа на их пути. Оказывается в лампах, наполненных газообразным водородом, скорости составляющих лучи ионов могут достигать сотой доли скорости света. Тем не менее, наблюдать доплеровский сдвиг частоты их излучения оказывается достаточно сложно, т.к. спектр излучения имеет вид очень широкого диапазона: линии излучения атомов водорода сильно размываются, и поэтому наблюдать их сдвиг крайне затруднительно. Тем не менее, разработанные в 1932 году Артуром Джеффри Дэмпстером новые разрядные трубки позволяли фиксировать скорость анодных лучей с хорошей точностью и поэтому сделать их спектр состоящим из тонких линий.

189

Два протона сталкиваются друг с другом и сливаются. При этом вылетают позитрон и нейтрино. Образовавшееся ядро состоит уже из одного протона и одного нейтрона. Это ядро имеет такой же заряд, как и ядро водорода, но оно в два раза тяжелее. Такой изотоп тяжелого водорода называют дейтерием. Если ядро водорода столкнется с ядром дейтерия, то они объединяются в атом гелия, который состоит из двух протонов и одного нейтрона. Это ядро гелия не является «правильным» гелием. Это — лёгкий изотоп Не3. Заряд его ядра совпадает с зарядом ядра гелия, а массовое число на единицу меньше. Если теперь два таких ядра «легкого» гелия столкнутся друг с другом, то при этом образуются «правильное» ядро гелия и два протона. В этой цепи реакций тоже происходит в конечном счете объединение четырех протонов с образованием одного ядра гелия.

190

В то время температура Солнца считалась слишком низкой, чтобы преодолеть кулоновский барьер. После развития квантовой механики было обнаружено, что туннелирование волновых функций протонов через отталкивающий барьер позволяет осуществлять ядерное слияние при более низкой температуре, чем в классической модели.

191

Астрономическая единица используется при изучении Солнечной системы. Это размер большой полуоси орбиты Земли: 1 а.е. = 149 миллионов километров. Более крупные единицы длины — световой год и парсек, а также их производные (килопарсек, мегапарсек). Световой год — расстояние, которое проходит луч света в вакууме за один земной год. Он равен примерно 9,5∙10¹⁵ м. Парсек исторически связан с измерением расстояний до звезд по их параллаксу и составляет 1 пк = 3,263 светового года = 206 265 а.е. = 3,086∙10¹⁶ м.

192

По современным представлениям, при массе ядра менее 0,1 Ms нейтроны стали бы превращаться в протоны посредством бета-распада. Новорожденные протоны сливались бы с нейтронами, образуя сильно нейтроноизбыточные и потому крайне нестабильные атомные ядра. В результате, если бы нейтронная звезда каким-либо образом похудела настолько, что ее масса упала ниже 0,1 Ms, она исчезла бы в ядерном взрыве.

193

Давно известно, что первая оценка максимальной массы нейтронных ядер оказалась сильно заниженной. Позднейшее моделирование показало, что массы нейтронных звезд должны лежать в интервале (1,5—3) ·Ms; массы реально наблюдавшихся нейтронных звезд составляют от полутора до двух солнечных масс. Причина этой ошибки также понятна. В конце 1930-х годов еще не существовало развернутой теории ядерных сил, которая позволила бы написать хотя бы приближенные уравнения состояния материи при сверхвысоких плотностях и давлениях. Сейчас известно, что в этой области действуют мощные ядерные силы отталкивания, которые и увеличивают нижний предел масс нейтронных звезд по сравнению с моделью Оппенгеймера-Волкова. Сравнение оценки Оппенгеймера-Волкова с пределом Чандраксекара очевидным образом создавало малоприятную проблему, которую они сами прекрасно поняли и прокомментировали. Если давление вырожденного релятивистского электронного газа способно сопротивляться гравитационному коллапсу звезд с массой вплоть до почти что полутора масс Солнца, то совершенно непонятно, как могла бы возникнуть нейтронная звезда, коль скоро ее масса не может превышать 0,7 Ms. Оппенгеймер и Волков обошли эту трудность, предположив, что нейтронные ядра могут быть сколь угодно массивными, если разность между плотностью материи и ее утроенным давлением принимает большие отрицательные значения. Сейчас мы знаем, что это допущение не оправдалось, и верхний предел масс нейтронных звезд все же существует. Оппенгеймер и Волков также высказали почти что уверенность, что учет ядерных сил взаимного отталкивания не позволит существенно повысить вычисленный ими верхний предел масс нейтронных ядер — и в этом они тоже оказались неправы.

194

Однако более реалистических расчетов на базе общей теории относительности тогда было просто не произвести, в чем авторы статьи и признались. Тем не менее, они отметили, что найденное ими решение, скорее всего, приблизительно отражает основные черты процесса гравитационного сжатия реальной звезды достаточно большой массы, которая полностью сожгла свое термоядерное топливо

195

За время существования Земли спонтанное деление испытала только одна двухмиллионная часть ядер урана. По мере продвижения в область искусственных трансурановых элементов спонтанное деление играет все более существенную роль. Самые тяжелые из известных элементов — курчатовий-104 и нильсборий-105 были открыты в Объединенном институте ядерных исследований (Дубна) путем регистрации их спонтанного деления. Изотопы этих элементов живут всего несколько секунд или долей секунды. Более тяжелые элементы из-за спонтанного деления будут распадаться еще быстрее. Этот эффект обычно проявляется в виде следов осколков деления, которые могут сохраняться во многих объектах исследования сотни миллионов лет. По эффекту спонтанного деления определяется возраст лунных образцов, метеоритов, костей ископаемых животных, древней керамики и т. д. Открытие спонтанного деления ядер урана и трансурановых элементов позволило определить количество и изотопный состав некоторых других элементов. Изучая таким путем, например, благородные газы, можно понять многое в истории образования Солнечной системы, в происхождении земной атмосферы, подземных газовых источников и т. д. Значительную роль в общем нейтронном фоне Земли играют нейтроны, испускаемые при спонтанном делении урана. Изучая плотность этого нейтронного потока, ученые делают выводы о распределении урана в земной коре.

196

С тех пор, как в 1992 году пояс был открыт, число известных ОПК превысило тысячу, и предполагается, что ещё более 70 000 ОПК с диаметром более 100 км пока не обнаружены. Ранее считалось, что пояс Койпера — главный источник короткопериодических комет с орбитальными периодами менее 200 лет. Однако наблюдения, проводимые с середины 1990-х годов, показали, что пояс Койпера динамически стабилен и что настоящий источник этих комет — рассеянный диск, динамически активная область, созданная направленным вовне движением Нептуна 4,5 миллиарда лет назад; объекты рассеянного диска, такие как Эрида, похожи на ОПК, но уходят по своим орбитам очень далеко от Солнца (до 100 а. е.). Диаметр самого большого объекта из этого пояса — 1200 км (чуть меньше спутника Плутона Харона, диаметр которого составляет 1270 км).

197

Синхротро́нный — связанный, соотносящийся по значению с существительным синхротрон. Синхротрон — от греч. synchronos — одновременный и ēlektron] Один из видов устройств для ускорения заряженных частиц (электронов) электрическим полем постоянной частоты. Излучение электромагнитных волн релятивистскими заряженными частицами, движущимися по криволинейной траектории, то есть имеющими составляющую ускорения, перпендикулярную скорости. Синхротронное излучение создаётся в синхротронах, накопительных кольцах ускорителей, при движении заряженных частиц через ондулятор. Частота излучения может включать очень широкий спектральный диапазон, от радиоволн до рентгеновского излучения. Синхротронное излучение — это электромагнитное излучение заряженных частиц, которые движутся в магнитном поле со скоростью, близкой к скорости света. Магнитное поле буквально «срывает» с электронов потоки фотонов — так получается синхротронное излучение.

198

Глобулы Бока находятся в областях H II и обычно имеют массу от 2 до 50 солнечных масс, содержащихся в области около светового года или около того (около 4,5×1047 м3). они содержат молекулярный водород (H2), оксиды углерода и гелий и около 1% (по массе) силикатной пыли. Глобулы Бока чаще всего приводят к образованию двойных или множественных звездных систем.