Основы школьной геометрии простыми словами. Со ссылками на доходчивые видео

Игорь Владиславович Казаринов

Эта книга для тех, кому нужны знания по геометрии, но не нужны длинные и непонятные объяснения и доказательства. Для родителей, которые хотят сами улучшить знания своих детей, но не имеют опыта объяснения предмета. Для учителей и репетиторов, которые хотят получать результаты быстрее и с меньшими затратами сил и нервов. Для тех, кто хочет хорошо сдать ГИА или ЕГЭ, но не знает с чего начать.

Точка, прямая, луч. Определения, условные обозначения, хитрости

Точка

Точка в геометрии — это место в пространстве, которое не имеет никаких измерений — ни длины, ни толщины, ни ширины. Совершенно ничего, вообще никаких измерений. Само понятие точки — это условность. Потому что в природе не существует ничего, что не имеет размера, даже атом имеет какие-то размеры, хотя и очень маленькие, и мы не можем его увидеть. Вторая условность — это то, как точка изображается. Точка в геометрии изображается маленьким кружочком. Точки в геометрии принято обозначать большими латинскими буквами. Например «точка А, точка В (бэ)». Латинские буквы — это алфавит который принят в геометрии, в математике и физике, в точных науках. Как ни странно — в учебниках геометрии определение точки не дается!

Прямая

Ещё одно определение, которого нет в учебниках — это определение «прямой». Прямая рисуется тонкой линией, которая состоит из точек. Прямая — по словарю Ожегова — эта линия, подобная туго натянутой нити, которая продолжается до бесконечности в обе стороны. Можно сказать, что эта линия, которая идет до бесконечности в обе стороны и никуда на сворачивает. Эта линия состоит из точек и она тоже, как и точка, не имеет толщины. То есть это тоже условность, которая в природе не существует. Потому что никто не сможет назвать хоть что-то, что будет продолжаться в обе стороны до бесконечности и при этом никуда не будет сворачивать. То есть прямая — это условная линия, которую мы изучаем в геометрии, которая используется в геометрии, понятие, с помощью которого мы решаем какие-то задачи. Прямые обозначают двумя способами. Первый — это маленькая латинская буква, написанная рядом с линией прямой — например, «прямая a, прямая b».

Также прямую можно обозначить по двум каким-то точкам, которые на ней находятся. Например, на прямой есть точка K и точка N. Тогда эту прямую можно назвать прямой KN. Также эту прямую можно узнать прямой NK, потому что нет никакой разницы — в каком направлении мы двигаемся по прямой. Прямая в обе стороны бесконечна. (рис.2)

Если я поставлю на этой же прямой третью точку — точку M, то я смогу также эту прямую назвать по двум любым точкам из трёх — прямой NM, прямой MK, прямой MN, или даже любые другие комбинации любых двух точек, принадлежащих этой прямой. (рис.3) По трём точкам прямая никогда не называется — то есть я не могу сказать, что это прямая MNK!

Прямая всегда называется только по двум точкам. Нужно иметь ввиду, что иногда в задачах учеников пытаются немножко запутать и одну и ту же прямую обозначают по-разному — двумя парами разных букв. Внимательно смотрите на задачи! Смотрите на чертеж и обращайте внимание на то — о какой прямой говорится в задаче, то есть — если там говорится, что есть «прямая MK», потом говорится что-то про «прямую а», то имейте ввиду, что это может быть одна и та же прямая, названная по-разному!

Прямые на плоскости могут пересекаться и могут не пересекаться. Прямые, которые не пересекаются называются параллельными (от греческих слов «пара» — рядом, «аллелон» — оба. То есть обе идут рядом друг с другом).

Луч

Следующая условная фигура, о которой говорится в геометрии, называется луч. Луч также можно назвать полупрямой, и в некоторых учебниках он так и называется. Если мы поставим точку на прямой (назовём её, например, точка К) и уберём одну половину прямой, которая тянется с одной стороны от точки К до бесконечности, то оставшаяся вторая половина прямой с точкой К и будет называться «луч». То есть луч — это линия, которая идет от данной точки в одну сторону до бесконечности, не имеет толщины и никуда не сворачивает. Луч похож на прямую и он обозначается очень похоже — луч можно, как и прямую, обозначать одной маленькой латинской буквой. Это достаточно редкое обозначение, но оно встречается в учебнике; оно встречается и в задачах! Поэтому помните об этой возможности.

Также луч можно назвать по двум точкам, например: одна точка — это точка начала луча К и вторая точка — какая-нибудь точка дальше на луче, например точка М. Такой луч мы можем назвать «луч КМ».

Конец ознакомительного фрагмента.