Решаем задачи по математике

Иван Николаевич Кандауров

В книге представлены основные типы задач по математике за курс начальной школы: задачи на движение, задачи на дроби и проценты, задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника и квадрата, задачи на производительность труда и нахождение стоимости. В книге в доступной форме не только разъясняется как решать задачи каждого типа, но и предлагаются варианты оформления задачи (чертежи, таблицы). Для учащихся, родителей и педагогов.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Для того чтобы найти расстояние (S), нужно скорость движения (V) умножить на время движения (t):

S = V · t

Для того чтобы найти время движения (t), нужно пройденное расстояние (S) разделить на скорость движения (V):

t = S/V

Для того чтобы найти скорость движения (V), нужно пройденное расстояние (S) разделить на время движения (t):

V = S/t

ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ

а. От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 45 км, вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки равна 7 км/ч, скорость второй — 8 км/ч. Найдите время, через которое лодки встретятся.

Объяснение

Нам известны скорость первой лодки и скорость второй лодки. Складывая эти скорости, мы можем найти скорость сближения лодок. Эта скорость показывает, на какое расстояние лодки приблизятся друг к другу за 1 час. Зная скорость сближения лодок, мы можем найти, за какое время они преодолеют расстояние в 45 км.

Решение

1) 7 +8 = 15 (км/ч) — скорость сближения лодок.

2) 45: 15 = 3 (ч)

Ответ: лодки встретятся через 3 часа.

б. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста — 50 км/ч. Мотоциклисты встретились и продолжили своё движение. Через 6 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 50 км. Найдите скорость второго мотоциклиста.

Объяснение

Нам известны скорость первого мотоциклиста и время, которое прошло с начала движения. Мы можем найти расстояние, пройденное первым мотоциклистом. Для этого умножим скорость этого мотоциклиста на время движения. Найдя расстояние, пройденное первым мотоциклистом, можно найти расстояние, пройденное вторым. Для этого из расстояния между двумя населёнными пунктами вычтем расстояние, пройденное первым мотоциклистом, и добавим к нему ещё 50 км. Время движения обоих мотоциклистов одинаковое, 6 ч. Зная расстояние, пройденное вторым мотоциклистом, и время движения, мы можем найти его скорость. Для этого разделим расстояние на время.

Решение

1) 50 · 6 = 300 (км) — расстояние, пройденное первым мотоциклистом за 6 ч.

2) 490 — 300 +50 = 240 (км) — расстояние, пройденное вторым мотоциклистом за 6 ч.

3) 240: 6 = 40 (км/ч)

Ответ: скорость второго мотоциклиста — 40 километров в час.

в. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух населённых пунктов, расстояние между которыми составляет 150 км. Скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго ― 20 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между велосипедистами через 4 ч.

Объяснение

Нам известны скорость первого и скорость второго велосипедистов. Складывая эти скорости, мы можем найти скорость их сближения. Эта скорость показывает, на какое расстояние велосипедисты приблизятся друг к другу за 1 час. Зная скорость сближения велосипедистов, можно найти расстояние, которое они преодолеют за 4 ч. Для того чтобы определить, какое расстояние будет между велосипедистами через 4 ч, вычтем из 150 км общее расстояние, которое пройдено ими.

Решение

1) 15 +20 = 35 (км/ч) — скорость сближения велосипедистов.

2) 35 · 4 = 140 (км) ― общее расстояние, пройденное велосипедистами за 4 ч.

3) 150 — 140 = 10 (км)

Ответ: через 4 часа пути расстояние между велосипедистами будет равно 10 километрам.

г. От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки — 17 км/ч, скорость второй — 12 км/ч. Лодки встретились и продолжили своё движение. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите расстояние между пристанями.

Объяснение

Нам известны скорость первой и скорость второй лодок. Складывая эти скорости, можно найти общую скорость лодок. Через 5 ч лодки встретились и продолжили своё движение, причём расстояние между ними стало равным 40 км. Это означает, что сумма расстояний, пройденных лодками, на 40 км больше расстояния между пристанями. Для того чтобы найти расстояние между пристанями, нужно из суммы расстояний, пройденных лодками, вычесть 40 км.

Решение

1) 17 +12 = 29 (км/ч) — общая скорость лодок.

2) 29 · 5 = 145 (км) — общее расстояние, пройденное обеими лодками.

3) 145 — 40 = 105 (км)

Ответ: расстояние между пристанями равно 105 километрам.

Решите задачи:

1. От двух станций, расстояние между которыми равно 660 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда — 50 км/ч. Найдите скорость второго поезда, если поезда встретились через 6 ч.

2. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость первого велосипедиста — 17 км/ч, скорость второго — 14 км/ч. Встретились велосипедисты через 3 ч. Найдите расстояние между посёлками.

Конец ознакомительного фрагмента.