История и Математика – рука об руку. Книга третья. Новое время

Дмитрий Московец

Данная книга представляет собой сборник задач, которые по большей части базируются на исторических данных. Некоторые персонажи вымышлены, но таких немного. Идея этого задачника состоит в том, чтобы, решая задачи по математике, читатель повторял историю, либо пройдя какую-то историческую тему, мог решить задачку из математического раздела, подобранную по соответствующему уровню.

Испания

1. Когда умер Христофор Колумб¹? (С)

Если год открытия Америки Колумбом сложить с годом рождения Колумба и добавить год смерти, то получим число, цифры записи тысяч, сотен и десятков которого одинаковы. Число единиц представляет собой квадрат натурального числа. В каком году умер Колумб, если он причалил к берегам Нового Света в 41 год, а умер в 55-ти летнем возрасте?

2. Задача о лжецах на «Пинте», «правдивцах» на «Санта-Марии» и о «непостоянцах» на «Нинье»². (Задача — шутка) (Л)

Допустим, матросы с «Санта-Марии» всегда говорили правду, матросы с «Пинты» всегда врали, а матросы с «Ниньи» один день говорили правду, другой врали.

Мы встретили 3х матросов на Эспаньоле³. Все они, как один, сказали, что они с «Санта — Марии». Мы встретили тех же матросов на следующий день. Только двое ответили, что они с «Санта-Марии», а третий ответил что он с «Ниньи». Ну а на третий день все оказались с разных кораблей. Может ли такое быть? И если да, то с каких кораблей могут быть матросы?

Вы откуда, ребята?

3. Задача о количестве матросов на кораблях. (Л)

В первой экспедиции Колумба принял участие 91 человек. Определите, сколько человек было на каждом корабле, если на «Санта-Марии» их было на 13 больше, чем на «Пинте», а на «Пинте» на 3 больше, чем на «Нинье».

Эх, мне бы «Эппл»…

4. О 230 градусах, которые занимала Aзия по представлению Колумба и 135 на самом деле. (Л)

Америка была открыта Колумбом, причем он был уверен на все 100%, что попал в Индию. Во времена Колумба уже не было сомнения, что Земля — это шар, однако все по-разному оценивали диаметр этого шара. (Круглоземельники в конце концов победили плоскоземельников). Колумб был уверен, что Азия занимает 230 градусов и экватор составляет 30000 км. Однако радиус Земли 6371 км, и Азия занимает 135 градусов. Посчитайте, на сколько километров ошибался Колумб. Для простоты расчетов принять, что Колумб планировал двигаться по экватору.

Ну что друзья — вы нам фрукты, мы вам микробы?

5. О населении Эспаньолы (Гаити⁴). (Л)

Когда Колумб открыл Эспаньолу, то там проживало около 1 млн 100 тысяч индейцев, согласно записей биографа Колумба Лас Касаса. Всех Колумб обложил податью в 1495 году. Через 20 лет, в 1515 году, там проживало менее 15 тысяч человек, а к середине XVI века местное население окончательно вымерло. Пройдет еще немного времени, и король с королевой Колумбу запретят порабощать индейцев, а на Эспаньолу вообще заходить. Многие индейцы просто умирали от непосильного труда и неизвестных болезней и микробов, которые тоже открыли Америку и радостно заражали местных жителей.

Посчитайте, на сколько человек в год сокращалось население Гаити после прибытия Колумба.

6. О населении Эспаньолы. (С)

Решите предыдущую задачу в более сложном изложении. Если предположить, что население в 1495 году составляло 1 млн 48 тысяч 576 человек, а в 1515 году остался последний житель, то во сколько раз ежегодно сокращалось население?

Автор бессмертного «Дон Кихота», Мигель Де Сервантес.

7. Мигель де Сервантес Сааведра и Алжирский плен. (Т)

Мало кто знает, что автор «Дон Кихота» участвовал в морском сражении при Лепанто, где получил ранение в руку, и после этого рука стала неподвижной⁵ Пройдет 1/6 от его возраста во время сражения, и он попадет в плен к алжирским пиратам. До момента выкупа пройдет на 1 год больше, чем 1/7 от его возраста на момент захвата пиратами. Прошел еще 1 год и 1/11 возраста на момент освобождения из плена, и Мигель женился. Еще через 20 лет он написал бессмертного Дон Кихота. Прошла еще дюжина лет, и мир потерял великого писателя.

Через 11 дней в Англии умер Уильям Шекспир.⁶ Как мы знаем, это был год, который можно представить как сумму квадратов двух чисел, одно из которых в 10 раз больше, чем другое.

Когда родился Мигель де Сервантес Сааведра, если в момент битвы при Лепанто прошел 1 год и 1/3 его жизни?

Корабли постоят, и ложатся на курс.

Непобедимая Испанская Армада. В 1588 году Испания собрала гигантское количество кораблей — 130, и отправилась на захват Англии. Но планам не суждено было сбыться — неудачный ветер, много ошибок, бракованные ядра и прочие неурядицы — все было против испанцев. Решим несколько задач и узнаем — как было дело.

Ох уж мне эти запасы!

8. Погрузка Непобедимой Армады. (Т)

Безусловно, на корабли необходимо было погрузить большое количество продовольствия, боеприпасов и прочего необходимого в плавании. Корабли выходили из Лиссабона. Однако шторм загнал корабли в Ла-Корунью, город на западе Испании.

Предположим, что один корабль армады находился в Ла-Корунье. Если изначально кораблям было предписано собраться в одном месте, до которого добираться пятеро суток что от Ла-Коруньи, что от Лиссабона, то рассчитайте, где лучше грузиться кораблю — в Лиссабоне или в Ла-Корунье. В Ла-Корунье есть 2 бригады грузчиков — одна грузит все запасы за 30 дней, другая за 20. А в Лиссабоне погрузку осуществляет одна бригада, обладающая средствами механизации — специальным портовым краном. Из-за этого скорость погрузки в Лиссабоне вдвое превышает среднюю скорость погрузки всех трех бригад. От Ла-Коруньи до Лиссабона 3 суток хода под парусами.

А где бармены и официантки?

9. Солдаты армады и не только. (Т)

На 130 кораблей армады было погружено много всего — припасы, вооружение и, конечно, солдаты и матросы, гребцы и офицеры, дворяне и врачи. Если бы численность солдат увеличили на 2, а после от этого числа взяли 20% (ну, скажем, еще солдат) и дополнительно разместили на кораблях, то эти 20% добавят на 25 кораблях 30 солдат, а на оставшихся — по 29 солдат.

Всего на кораблях отплыло 30500 человек. Если бы матросов было на 1096 человек меньше, их было бы как раз в 2 раза больше, чем гребцов и офицеров с дворянами и врачами вместе взятых. А если к удвоенному количеству матросов прибавить гребцов, то их будет меньше на 785 человек, чем солдат на кораблях.

Сколько всего офицеров, дворян и врачей отправилось на кораблях?

Диего Веласкес

10.Диего Веласкес⁷. (С)

Великий испанский художник Диего Веласкес родился в 1599 году. Через 1/5 своей жизни он поступил в обучение Франциско Пачеко. Еще через 1/5 жизни он становится придворным живописцем. Прошла еще 1/10 жизни великого мастера, и он отправляется в Италию. А еще через 1/12 занимает почетный пост гардеробмейстера. Проходит 25 лет, и мир теряет великого живописца. Посчитайте, в каком году умер Диего Веласкес.

Примечания

1

Христофор Колумб — испанский мореплаватель итальянского происхождения, открывший для европейцев Новый Свет.

2

«Пинта», «Санта-Мария», «Нинье» — корабли, принявшие участие в первой экспедиции Колумба.

3

Это Гаити. Так назвал остров Колумб, когда высадился на нем.

4

Остров в Карибском море

5

Позже Сервантес напишет в одном из своих произведений: «потерял дееспособность левой руки ради славы правой»

6

Т.к. а Англии и Испании на тот момент были разные календари, то дата смерти Шекспира и Сервантеса совпадают.

7

испанский художник, крупнейший представитель мадридской школы времён золотого века испанской живописи, придворный живописец короля Филиппа IV.