Станьте специалистом по ИИ: Все, что вам нужно знать о искусственном интеллекте

Виталий Александрович Гульчеев, 2023

"Станьте специалистом по ИИ: Все, что нужно знать об искусственном интеллекте" – это исчерпывающий путеводитель по миру искусственного интеллекта. В книге рассказывается об искусственном интеллекте, его истории, применении и перспективах развития. В ней рассматриваются основы программирования для ИИ, включая языки и библиотеки, а также математика и статистика, необходимые для ИИ. Далее в книге рассматриваются вопросы машинного обучения, глубокого обучения, обработки естественного языка, компьютерного зрения и этики ИИ. В книге также даются практические советы по работе над проектами в области ИИ и обсуждаются перспективы использования ИИ в различных областях, таких как медицина и кибербезопасность. Независимо от того, являетесь ли вы новичком или профессионалом, желающим углубить свои знания, эта книга станет для вас "дорожной картой" на пути к становлению специалистом в области ИИ.

Глава 3. Математика и статистика для ИИ

Математика и статистика являются фундаментальной основой для методов и алгоритмов искусственного интеллекта. Рассмотрим подробно ключевые разделы математики и статистики, применяемые в ИИ.

Линейная алгебра

Линейная алгебра — раздел математики, который изучает векторные пространства, линейные отображения, матрицы. Эти объекты имеют фундаментальное значение для математических моделей и вычислений в ИИ.

Основные понятия линейной алгебры:

Вектор — математический объект, характеризуемый направлением и величиной. Векторы широко используются в ИИ для представления данных.

Матрица — прямоугольная таблица чисел, применяется для линейных преобразований векторов. Матрицы позволяют удобно хранить и анализировать данные для ИИ.

Линейное преобразование — отображение векторов, при котором сохраняются операции сложения векторов и умножения вектора на число. Преобразования данных в ИИ часто являются линейными.

Ранг матрицы — характеристика, показывающая количество линейно независимых строк или столбцов. Применяется в методе главных компонент для снижения размерности данных.

Определитель — числовая характеристика квадратной матрицы, отражающая её свойства. Используется для вычисления обратной матрицы, решения систем уравнений.

Собственные значения и векторы — специальные скаляры и векторы, удовлетворяющие уравнению A x = λ x. Применяются в спектральном анализе данных, PCA.

Линейная алгебра находит широкое применение в машинном обучении:

Регрессионные модели основаны на вычислении векторов весов и смещений.

Нейронные сети используют линейные преобразования для каждого слоя и нелинейные активационные функции.

Метод опорных векторов применяет линейную классификацию в пространстве большей размерности.

Метод главных компонент использует линейные преобразования и вычисление собственных значений матрицы ковариации.

Рекуррентные нейронные сети основаны на матричных преобразованиях последовательностей.

Таким образом, линейная алгебра обеспечивает математический язык для анализа данных, обучения алгоритмов и представления моделей в искусственном интеллекте.

Математический анализ

Математический анализ изучает скорость изменения функций, производные и интегралы, ряды Фурье. Эти инструменты крайне важны для оптимизации — ключевого компонента обучения ИИ.

Основные понятия математического анализа:

Производная — характеризует скорость изменения функции в данной точке.

Градиент — вектор, составленный из частных производных функции по всем переменным.

Интеграл — обобщённая операция поиска площади под графиком функции.

Ряд Фурье — представление функции в виде суммы тригонометрических функций.

Математический анализ применяется в ИИ для:

Вычисления градиента в методах оптимизации: градиентный спуск, SGD.

Вывода уравнений обратного распространения ошибки для обучения нейронных сетей.

Вычисления интегралов в Bayes классификаторах и других вероятностных моделях.

Анализа периодических сигналов с помощью рядов Фурье, например в задачах распознавания речи.

Исследования сходимости рядов с помощью интегрального признака Коши.

Построения оптимальных алгоритмов методом динамического программирования.

Конец ознакомительного фрагмента.